Recíproca, Contrária e Contrapositiva da Condicional. | 07 - Introdução ao Pensamento Matemático. 

Oi Samuel, essa é uma dúvida muito pertinente! Eu estou seguindo a mesma notação usada no livro: Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012. Na seção sobre implicação nesse livro ele faz menção sobre sua escolha de usar a mesma notação de seta com duplo traço (⇒) para o operador condicional e para a relação lógica de implicação. Em tradução livre, está escrito: "(Textos matemáticos modernos de lógica geralmente usam a seta simples, →, ao invés de ⇒, para evitar confusão com a notação de funções que você deve encontrar posteriormente em sua educação matemática. Eu usarei a notação mais antiga de seta com duplo traço para o condicional.) […] Em outras palavras, temos que nossa notação definida φ ⇒ ψ captura φ implica em ψ, sempre que existir uma implicação genuína. Mas nossa notação se estende além disso para cobrir todos os casos onde nós conhecemos a verdade e falsidade de φ e ψ, mesmo quando não há conexão inteligível entre as duas. Haja vista que estamos ignorando causalidade, que é um aspecto muito significativo da notação de implicação, nossa definição pode (e de fato irá) ter consequências que são no mínimo contraintuitivas e possivelmente absurdas. Mas elas serão restritas às situações onde não há uma implicação genuína." (Devlin, 2012).

@@LCMAquino obrigado por me esclarecer, nao sabia que era de certa forma válido usar o duplo traço como forma uma condicional. Otimo vídeo aliás .

Também observei isso, até confunde pois a condicional "se então" é uma coisa e a implicação lógica é outra, tanto que as duas têm símbolos diferentes.

De nada!

Valeu!

De nada!

Disponha!

Que bom que acertou! Muito bem!

Que bom que ajudou!

Isso mesmo.

😊

Sim, pode.

Olá Glaucio, onde aparecer "não é par", você pode escrever "é ímpar" no lugar. E onde aparecer "não é ímpar", você pode escrever "é par" no lugar.

@@LCMAquino fico agradecido por ter respondido. Muito Obrigado

A tabela verdade da condicional é por definição. Como você disse, já tem "que ter decorado". A tabela verdade da recíproca, da contrária e da contrapositiva você vai construir a partir da tabela verdade da condicional.

Você já teve algum colega que não estudava os conteúdos, mas que apenas com as aulas já conseguia tirar a média nas provas? Essa pessoa "não estuda" fora das aulas, mas "ela passa" na matéria. Talvez esse exemplo lhe ajude a entender esse caso.

A contrapositiva da contrapositiva vai resultar na própria implicação original. Veja a seguir. Implicação: p ⇒ q Contrapositiva dessa implicação: (¬ q) ⇒ (¬ p) Contrapositiva da contrapositiva: (¬ (¬ p)) ⇒ (¬ (¬ q)) p ⇒ q Note como nós voltamos para a implicação original.

@@LCMAquino E no caso de uma contra positiva de uma recíproca nesta mesma implicação, como ficaria?

Temos a implicação: p ⇒ q A sua recíproca será: q ⇒ p Agora a contrapositiva dessa recíproca será: (¬ p) ⇒ (¬ q)

@@LCMAquino Muito obrigado professor, agora eu entendi, finalmente..

Obrigado pela dica!

Por definição a "recíproca" já é uma implicação. Não precisa chamar "implicação recíproca". Fazendo uma comparação com Geometria, seria como falar em "círculo circular" ou "quadrado quadrangular". Sacou?

Você diz a "contrária da recíproca"? Se temos p ⇒ q, então a recíproca será q ⇒ p. Já a contrária dessa recíproca será ¬q ⇒ ¬p. Ou seja, no fim das contas a "contrária da recíproca" é equivalente a contrapositiva.

@@LCMAquino Obrigado pelo retorno.