Relativité générale (séance 1a) 

Il y a celui de Richard Taillet …université de Savoie.

@@poirierjerome241 je vous remercie. Je vais regarder

Ouais. Celui de Maître Richard était le seul frenchy course qui tenait la route. But … énormément calculatoire 🧐. Celui de Maître Étienne est plus imagé. Par contre, on sent quand même l’énorme brutasse en maths !!! Je pense de toute façon que tout est là : maîtrise des différents concepts de géométrie non euclidiennes. Bon courage aux non-matheux 🤓@@poirierjerome241

@@poirierjerome241 Bon à savoir merci! Et merci pour l’initiative de diffuser vos cours. C’est passionnant ☺️

Très bien, merci. J'espère que ce nouveau cours vous plaira. Vive la Relativité ! 😃

@@EtienneParizot évidemment ! Merci

Bonjour. Je crains de ne pas comprendre ce que vous voulez dire. Que signifie « nous sommes immobiles dans le temps et c'est l'espace qui bouge » ? Aucune de ces deux propositions n'a de pertinence - ni même de sens, à vrai dire - à mes yeux. Qu'entendez-vous par « nous sommes immobiles dans le temps » ? De fait si vous regardez votre montre, vous voyez les heures défiler. Ou tout simplement, le soleil s'est levé ce matin, et se couchera ce soir, pour se lever à nouveau demain matin, etc. Notre conscience (quoi que ce puisse être ce que ce terme recouvre) fait l'expérience de la succession, et conduit à une représentation du monde dans laquelle des événements font suite à d'autres événements, etc. Si vous voulez dire que notre ligne d'univers existe "d'un bloc", et que l'identification d'une notion de succession le long de cette ligne d'univers, dans un sens particulier, relève de l'arbitraire et n'est en soi un élément pertinent de la réalité physique stricto sensu (sans référence à la conscience, disons), alors je dirais que oui, bien sûr : c'est précisément ce que dit la Relativité restreinte. Mais cela ne peut pas conduire à dire que « nous sommes immobiles dans le temps ». Cela se traduirait plutôt par : « nous sommes déployés dans le temps ». En ce qui concerne l'autre proposition (« c'est l'espace qui bouge »), là je ne vois pas du tout ce que vous essayez d'exprimer de cette façon. Pour que « bouger » ait un sens, il est nécessaire de pouvoir comparer deux positions à des instants différents. Or l'espace, si l'on tient à en identifier un au sein de ce qui est l'espace-temps (ce qui nécessite donc le choix d'un référentiel particulier, ou plus précisément d'un axe temporel particulier), est donné à un instant donné. Par définition. Il n'y a donc aucune sens à dire que « l'espace bouge ». Ces commentaires éclairent-il la situation ?

La suite sera postée sur cette chaîne dans cette même playlist, au fur et à mesure que les cours auront lieu. Il y aura un cours chaque semaine, et je posterai chaque fois la vidéo correspondante dans la foulée.

Le chemin le plus court entre deux points existe et c'est celui-là qui est emprunté naturellement à vitesse constante en l'absence d'action extérieure. Mais ce n'est pas une ligne droite nécessairement, c'est une géodésique de l'espace dans lequel on est condamné à rester (si c'est un espace sphérique de dimension deux, on parcourt naturellement un grand cercle). En fait ce qui est "premier" (au sens de l'axiomatique) en géométrie n'est pas ce qui est droit, qui correspond à la notion d'un sous-groupe de translations isomorphe à un espace vectoriel. Ce qui est premier est plutôt la notion de distance qui permet de distinguer deux points quand ils sont à une distance non nulle l'un de l'autre. Pour aborder ce qui est "droit" uniquement avec la distance, il faut considérer un ensemble de points à égale distance de deux points distincts ; on a alors un hyperplan (une droite dans le plan, un plan dans l'espace à 3 dimensions...). On voit tout de suite que définir ensuite des hyperplans parallèles n'est pas trivial et que deux hyperplans parallèles distincts n'auront pas nécessairement une intersection vide avec cette définition. Dans l'espace temps, on a une hypersurface (à trois dimensions) définie par la répartition de masses et on est assujetti à suivre une géodésique de cette hypersurface (au sens de la "pseudo" distance de Minkowski) à une vitesse constante de carré négatif (-c²).

@@maryvonnedenis6304 Merci beaucoup J'en suis au 5b et je comprends un peu mieux ce concept qui se rapproche bien plus de la réalité que nous ne la voyons, c'est tellement contre-intuitif et cette contre-intuitivité est tellement renforcée par tout ce qu'on nous apprend jusqu'en terminale ... Franchement ils devraient d'emblée avertir au mins un peu, que la rupture avec ce qu'on connait ne soit pas aussi frontale, et le réel pas autant indigeste 😅... Enfin, c'est un autre sujet, merci infiniment pour votre explication 🙏

@@maryvonnedenis6304 Merci encore !!! Pourriez-vous en dire un peu plus sur ce qui me semble tellement paradoxal quand vous écrivez "Ce qui est premier est plutôt la notion de distance qui permet de distinguer deux points quand ils sont à une distance non nulle l'un de l'autre." ? ? ? Merci merci 🙏

@@MrManigairie La distance permet d'avoir une topologie sur l'espace de points, donc la notion de courbe continue mais aussi de courbe rectifiable (dont on peut mesurer la longueur comme borne supérieure de la somme de longueurs de bipoints consécutifs le long de la courbe). Pour avoir une notion d'espace tangent, c'est plus compliqué, il faut pouvoir définir ce qu'on appelle un homéomorphisme entre un voisinage d'un point dans l'espace affine est un R espace vectoriel de dimension n (une application continue, inversible et d'inverse continue). Après il faut regarder toutes les fonctions f de l'espace de points dans R et différencier si on peut ces fonctions par rapport aux coordonnées du R espace vectoriel définissant le point. Les coefficients gi où df = gi*dti (somme sur i) définissent un vecteur perpendiculaire à cet espace tangent. Le problème est qu'on ne peut pas nécessairement plonger tous les espaces tangents dans un même espace de dimension supérieure. C'est pourquoi on parle de "fibré tangent" comme la réunion de ces espaces tangents pour tous les points. De même "translater" un vecteur tangent d'un espace vers un autre n'a rien d'évident. On parle de "connexion" pour définir une différentielle sur l'espace de points et de "transport parallèle" pour faire correspondre via un cheminement le long d'une courbe à connexion nulle, à un vecteur tangent en un point, un autre vecteur tangent en un autre point. Pour ce qui est de la géodésique, on peut démontrer que lorsqu'on parcourt une courbe à énergie minimum, cette courbe minimise la distance et la vitesse est constante (il y a équivalence). Ca correspond à un principe d'inertie dans un espace quelconque. Mais je pense que pour bien comprendre la relativité générale il faut connaître le calcul différentiel et tensoriel donc ce n'est pas du niveau du lycée ni même de CPGE (c'est du niveau école d'ingénieur post prépa ou master sans doute...je connais moins le programme de l'université).

@@maryvonnedenis6304 Wouhaouuuu merci beaucoup, j'espère un jour pouvoir tirer quelques compréhensions de ce que vous venez d'écrire, pour l'instant je n'en suis qu'au programme de 1ère en maths, ça ne m'empêche pas d'être fasciné depuis tout petit par la capacité de nous questionner sur ce qui nous dépasse or l'extrême pédagogie d'Étienne Parizot nous permet d'au moins frôler quelques réponses. Pour l'instant je compose avec ça, mon intuition, et un travail assidu en maths... Je ne sais même pas quel "niveau" il faudrait avoir pour comprendre votre explication, c'est vous dire à quel point j'en suis loin (ou peut-être très près mais c'est une distance que je ne parviens pas à cerner)... En tout cas merci du fond du coeur pour votre intention et le temps pris sur vous pour l'exprimer 🙏

Bonjour. Non, vous n'avez pas mal compris. Le choix du signe pour l'écriture du ds^2 (celui celui que vous indiquez, soit celui que j'ai adopté) est arbitraire. Les deux coexistent dans la littérature. L'essentiel est bien sûr de faire un choix, et de s'y tenir. En ce qui concerne le fait que le ds^2 soit négatif, c'est troublant du fait de l'écriture conventionnelle ds^2, mais en réalité ça ne pose pas de problème : c'est la conséquence du fait que le produit scalaire (ou la "métrique") dans l'espace-temps n'est pas un produit scalaire "défini positif" (comme on dit en mathématique), mais ce qu'on appelle un pseudo-produit scalaire, qui peut prendre des valeurs positives, négatives ou nulles. Avec votre convention, les intervalles spatio-temporels « de genre temps » sont positifs, et les intervalles spatio-temporels « de genre espace » sont négatifs. Avec la convention que j'ai adoptée, c'est l'inverse. Qu'à cela ne tienne. Dans les deux cas, par ailleurs, les intervalles « de genre lumière » sont nuls. Cela ne veut pas dire que les vecteurs correspondants sont nuls, mais leur pseudo-norme est nulle.

d'accord, merci beaucoup !@@EtienneParizot

Vous lâchez deux corps de masses différentes dans le vide. D'après la deuxième loi de Newton (F=mXa) l'accélération a est la même pour les deux corps (le moins massif et le plus massif). Donc si vous lâchez ces deux corps à la même vitesse (v=o par exemple), ils tombent avec la même accélération et donc à la même vitesse. (En pratique, si l'on n'est pas dans le vide, il faut tenir compte des forces de frottement de l'air qui ralentissent différemment les deux corps).

Bonjour Robert. Merci de m'avoir répondu. Je tique toujours. En imaginant un cas extrême, si j'avais une masse supérieure à celle de la terre, dans le vide, tomberais-je à la même vitesse que la plume ?

@@sergedd Oui. Galilée en a fait l'hypothèse, Newton l'a établi, aujourd'hui c'est vérifié expérimentalement. Notre intuition nous trompe... ;-) jfconsigli.wordpress.com/chute/#:~:text=L'apport%20de%20Galil%C3%A9e,-Pour%20sortir%20de&text=Galil%C3%A9e%20soutient%20que%20la%20diff%C3%A9rence,chuteraient%20%C3%A0%20la%20m%C3%AAme%20vitesse.

Bonjour. Non, votre question n'est pas stupide. Mais en effet, tous les corps subissent la même accélération dans un champ gravitationnel quelconque. Un corps plus massif subit certes une force plus grande, mais il est également plus difficile de le mettre en mouvement (ou de modifier son mouvement). La force subie par le corps est proportionnelle à sa masse (gravitationnelle), mais l'effet qu'une force donnée a sur lui est inversement proportionnelle à sa masse (inertielle). Or la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont une seule et même chose (c'est ce qu'on appelle le principe d'équivalence). Ainsi, les deux effets se compensent exactement. On ne peut évidemment pas exclure que le principe d'équivalence ne soit finalement pas exact, mais sachez qu'il a été vérifié avec une précision vraiment extraordinaire, avec un accord parfait jusqu'à la quinzième décimale ! Quoi qu'il en soit, la Relativité générale s'appuie sur ce constat (déjà établi par Galilée, sur la base d'une expérience de pensée lumineuse) que tous les corps "tombent de la même façon", et en tire en quelque sorte les conséquences…

Bonjour. Ah, je comprends peut-être ce qui vous gêne. Si vous imaginez un corps de très grande masse, alors vous ne pouvez plus négliger son propre effet gravitationnel sur l'environnement, et en particulier, vous ne pouvez plus supposer que la Terre n'est pas elle-même affectée par la gravitation… Or, bien sûr, l'effet gravitationnel de ce nouveau corps sur la Terre sera très différent de celui de la plume ! Lorsqu'on dit que tous les corps chutent de la même façon, il y a un sous-entendu évident : les corps chutent de la même façon _dans un champ gravitationnel donné_. De fait, et bien évidemment, si le champ gravitationnel est différent, la chute est différente (c'est vrai même pour un unique corps !). Il n'en reste pas moins que, dans le cas que vous évoquez, à chaque instant la plume et le corps ultra-massif chutent très exactement de la même façon dans le champ gravitationnel existant en ce point-là à ce moment-là. Là où se situe la différence entre les deux situations, c'est qu'à un instant ultérieur, le champ gravitationnel vus par la plume et par votre corps ultra-massif ne sera pas le même, puisque la Terre se sera déplacée de manière différente. Mais à nouveau, la Terre ayant eu le mouvement qui a été le sien, si vous remplacez l'un des deux corps (plume et corps ultra-massif) par l'autre, dans cette nouvelle configuration du champ gravitationnel, son accélération sera exactement la même. Cela répond-il à votre question ?

Oui, désolé. Le « comme vous le savez » s'adresse à ceux qui ont déjà rencontré la théorie de la Relativité restreinte. À ce sujet, je peux vous proposer de jeter un coup d'œil à l'une ou l'autre de mes playlists sur la Relativité restreinte, que vous trouverez sur cette même chaîne, dans l'onglet "playlists".

En fait si, c'est valable aussi pour le vecteur nul. Dans ce cas, l'unique point D tel que \vec(CD) = v est… le point C lui-même ! 😉

Heu, les cours de Richard Taillet sont entièrement disponibles pour n'importe qui sur le site de l'université de Grenoble. Il suffit de taper "taillet relativité générale", et on tombe dessus sur google dans les premier liens. Donc non, il ne les réserve pas à ses élèves.

Êtes-vous physicien ?

⁠Oui physicien mathématicien

Alors vous enseignez sûrement et vous avez probablement constaté que ce n'est pas si catastrophique que ça à la fin

@@OhPuree42 A la fin de quoi ? Pour ceux qui auront survécu aux concours CPGE à Bac + 2 ou à la féroce sélection en master de sciences dures oui bien sûr mais à quel prix ? Passer de la Terminale C à Maths sup était une simple continuité il y a 50 ans. Aujourd'hui c'est un choc : il y a plus d'une année de retard entre le bac actuel avec les spés maths et physique (même avec maths expertes) et le bac C de l'époque (sauf en probas et en chimie). Pourquoi a-t-on fait cela alors que les autres pays ne l'ont pas fait ?

@@maryvonnedenis6304 vous avez l'air si sûr de vous. Vous avez sûrement des sources qui appuient ce que vous dites sur cette année de décalage. Ou peut-être que, comme tout le monde, vous ne vous rendez pas compte du niveau d'avant et que ça vous semblait beaucoup plus difficile à l'époque.

C'est une excellente question ! Que je vous encourage d'ailleurs à continuer de méditer, pour bien saisir le nœud du problème ! La notion de droite nous est intuitive, mais il suffit en effet de se pencher un peu sérieusement sur la question pour voir qu'un espace simplement conçu comme un ensemble de points, même si on le munit d'une topologie (c'est-à-dire d'une notion de "voisinage" entre les points) ne permet pas de définir une droite. Cette notion nécessite d'autres ingrédients, c'est-à-dire davantage de structures pour être définie. Mais l'idée qu'on puisse identifier les directions à partir d'un point aux directions à partir d'un autre point nous est en effet si naturelle qu'on ne s'en rend même pas compte. Il nous semble évident qu'entre deux points quelconques, on peut singulariser une ligne continue particulière parmi l'infinité des lignes continues qui les joignent (la ligne "la plus courte" - mais il faut donc une notion de longueur, applicable à toute ligne !), et il nous semble tout aussi évident qu'on peut prendre un segment reliant deux points quelque part et le transporter ailleurs « parallèlement à lui-même », sans le « tourner ». C'est sans doute pour cela que ce n'est qu'après des siècles et des millénaires de réflexion géométrique formelle que l'humanité est parvenue à dépasser ces évidences géométriques, dont la structure affine constitue en somme la formalisation précise. Pour en revenir de manière plus directe à votre question, pour déterminer si une ligne est une droite dans un espace euclidien, sans faire appel à "l'évidence intuitive", il faut en réalité faire comme nous le ferons de manière générale au sein d'une variété différentielle quelconque : il faut définir précisément ce qu'on entend par là, et munir l'espace d'une structure particulière qui permette une telle définition, et indiquer quel choix de cette structure (parmi une infinité de réalisations possibles) correspond effectivement à l'espace dont on parle. Car, a priori, un espace, même de dimension fixée, et même de topologie fixée, peut avoir une infinité de "formes" différentes. À chacune correspond une notion de droite différente (comme il se doit, bien sûr). Le cas d'un espace euclidien est un choix possible, qui a la particularité de permettre d'identifier de manière univoque les directions et les longueurs en tous les points de l'espace. Cela simplifie la situation, et conduit à la représentation intuitive que nous avons de l'espace. Mais dans notre monde physique, cette particularité n'est qu'une approximation. Nous verrons dans les prochains cours comment s'en affranchir et considérer la situation de manière plus générale.

Bonjour. Oui, justement, nous verrons prochainement comment définir une direction. Vous verrez, c'est très beau ! ;-) #Teaser