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Liebe Susanne, die Aufgabenstellung ist wirklich sehr spitzfindig und für einen Schüler in der 3. Klasse didaktisch völlig ungeeignet. Was heißt hier „Äquivalent“? Den Begriff „Äquivalent“ lernen die Schüler erst deutlich später - nämlich erst in der 11. Klasse. Nirgendwo steht hier, dass Flächen verglichen werden (müssen). Hier sollte man mal den Lehrer fragen, was er mit dieser Aufgabe bezweckt. Welches Ziel verfolgt der Lehrer, wenn er seinen Schülern diese Frage stellt. Mach bitte weiter so - Bein ein Fan von Dir. Liebe Grüße, Reginald
Tja, in den USA haben sie keine Probleme mit PISA…😂 Eigentlich ist die Frage aber falsch formuliert… in den wenigsten Fällen wären die Bezugsgrößen gleich, bzw es gibt mehr Lösungen mit ungleichen Bezugsgrößen.
Ich denke wie der Kollege @stefankoenig7686, dass „equivalent“ hier aus dem Englischen zu mathematisch übersetzt ist. Sicherlich kommt es auch darauf an in welchem Kontext die Lehrerin den Drittklässlern diese Aufgabe/Frage gestellt hat. Ich vermute eher, dass die Kids einfach nur zum nachdenken angeregt werden sollten - einfach mal sehen, auf welche Ideen sie kommen, wenn sie sich Gedanken um Teile eines Ganzen machen.
Da könnte man ja dann auch schreiben: Zeige das 2/3 nicht immer gleich 2/3 sind... Oder noch viel einfacher: Zeige das nicht alle Rechtecke gleich groß sind.
Hab ich das eigentlich falsch verstanden? Die gezeigte Lösung mit abstrakten Rechtecken kam doch von Susanne 🤔⁉️ Das war doch gar nicht die Musterlösung im US Mathebuch⁉️ Ich bezweifle nämlich dass das die 3. Klasse Lösung war und habe zwei viel weniger abstrakte, intuitive Lösungen gefunden (und gepostet) mit der Uhr und der Kombinatorik.
Die Aufgabe des Lehrers ist falsch gestellt. Die Anteile/Brüche sind äquivalent. Dass äquivalente Anteile bzgl. verschiedenen Grundwerten verschiedene Prozentwerte ergeben, ist (natürlich) trivial. Lange Rede - kurzer Sinn: Eine Fehlleistung der amerikanischen Lehrkraft. 🫣
Oder die aufgabenstellung wurde bei der übersetzung derart verändert, das sie nicht mehr äquivalent ist .. ich bin zweisprachig aufgewachsen und habe dieses 'lost in translation' phänomen leider schon sehr oft gesehen.. und bin auch selber in die falle gegangen ( bin keinen deut besser) Edit: hab das video fertiggschaut 🤦 .. ich lag mit meiner aussage oben daneben! Diese Aufgabe ist offensichtlich nicht ohne sehr viel kontext lösbar
Naja, gerade in Mathematik, Sprache und Kultur lässt sich vieles nicht übersetzen. Da ergeben die Matheaufgaben, Bücher oder auch Filme z.B. nach dem Übersetzen einen anderen Sinn.Ich bin ja für Untertitel und weg von Synchronisation, dann hat sich das "equal-Problem" von alleine geklärt;-)
@@alexandergutfeldt1144 vielleicht wollte die Lehrerin die Schüler zum Denken anregen. Viele Deutsche denken zu viel, overthinking, overanalyzing, zerdenken, in Auseinandersetzungen sich zerpflücken. Wir brauchen keine Diktatur, entweder ist man selbst der eigene Diktator oder die Minderheiten bzw. die Mehrheit je nach Situation und Sachverhalt. Abstelle produktiv versuchen sich auf das "Gedanken-Experiment", die "Aufgabe" der Lehrerin einzulassen folgt die "Zersetzung".
Die Aufgabe dient dazu, dass danach nur noch 0/6 der Kinder Bruchrechnung verstehen bzw. wissen was „Kürzen“ ist. Beeindruckend mit welcher Ruhe du diese Aufgabe vorstellst 😅
Nein, nicht wenn man wie hier klar vorgibt, das nicht immer 2/3 = 4/6 ist und das man es zeichnerisch darstellen soll, demzufolge auch darstellen kann. Wenn man das also auch als gegeben hinnimmt und nicht davon ausgeht, das der Bezugspunkt immer der Selbe sein muss (Unterschied zwischen das Selbe und das Gleiche), dann kommt man auch auf ein Ergebnis, was mindestens zwei Beispiele geometrisch aufzeigt, das diese Behauptung/Aufgabe stimmt. Der Mutter fehlt nur der Überblick vom letzten Unterrichtstoff in diesem Moment und weil sie sicher schon selbst mit solchen Aufgaben schon lang nichts mehr zu tun hatte, versteht sie die Aufgabe nicht richtig.
@@vomHansDampf2/3 ist immer 4/6! Immer! Immerimmer! Aber 2/3 von einer Sache sind nicht gleich 4/6 von einer völlig anderen Sache! Das ist aber nichts anderes als der uralte Witz, bei dem der Mathelehrer sagt: „60 % der Klasse sind durchgefallen“ und in der letzten Reihe wird gelacht und gesagt: „so viele sind wir doch gar nicht.“
@@cl8733Früher gab es das nicht, aber mit dem kaputten Bildungssystem von heute, kann ich mir vorstellen, dass 60% Schüler oder noch mehr in einer einzigen Klaase unterrichtet werden.
@@vomHansDampf dann wäre gestanden 2/3x != 4/6y stand aber nicht da. 2/3 und 4/6 sind absolut. Und gleich. somit ist für jeden klar dass die Aufgabenstellung falsch ist. Das schreibt man hin und wenn der Lehrer motzt, macht man sich über ihn lustig.
Es liegt an der Lehrerin die Kinder abzuholen, darüber zu diskutieren, verschiedene Ansätze mit den Schülern auszuprobieren und auch verschiedene Lösungen zuzulassen.
Mehr noch, die Lust an der kompletten Schule verlieren, wenn sie von Lehreren so verarscht werden. Und erst recht, wenn die geschieht um dann wegen der nicht gefundenen "Lösung" dann schlechte Noten zu verteilen.
Das Kind darf sich auch wundern, weil der Aufgabensteller schlicht weg Unsinn formuliert hat, denn der nicht erweiterte Bruch und der erweiterte Bruch beziehen sich BEIDE auf jeweils eine der zwei Zeichnungen. ...
@@michaelkoch6863 Das Schlimme ist doch, dass Kinder schon früh lernen, "wer Mathe kann, ist schlau, wer Mathe nicht kann, ist dumm" - und wenn man dann nicht auf die Musterlösung kommt, hält man eher sich für zu dumm als die Aufgabe für zu ungenau gestellt!
Die Frage kommt aus den USA und wird wohl hier übersetzt sein. Ich habe das original nicht gefunden, also weiß ich nicht, ob da beispielsweise "equal" steht.
Bin ich auch erst drüber gestolpert. Ich könnte mir aber vorstellen, dass es daran liegt, dass die Mutter (amerikanisches) Englisch spricht und sich dort oft so ausgedrückt wird. Bei uns spricht beim Bauch auch niemand außer medizinischem Personal von "Abdomen", während es dort ein völlig gebräuchliches Wort ist. Ich frage mal nach und melde mich wieder, wenn ich es raus habe! 🩵
Wird eben anders formuliert. Gibt auch Grundschulen mit höherer Mittelschicht. Da können die Kinder um einiges weiter sein, zumindest beim Lernen. Soziales und Zwischenmenschliches ist wieder etwas anderes. Das Wort "äquivalent" könnte man vom Englischen Wort "equal" ableiten. Ein Schüler mit sehr viel Medienkonsum erklärte das Wort mit "Full Metal Alchemist", was immer es ist. Aber auf Worte wie "gleichwertig" und "gleich" und auch Worte wie "Umformen" hat er verwendet. Die Schulen sind leider nicht wirklich für kreative Köpfe und AD(H)S-Kids konzipiert. Sie finden Lösungen Outside-The-Box, was angesichts den Herausforderungen beim Klimawandel usw. wichtig wäre.
In der Grundschule kommen Brüche nur mit Bezugsgrößen vor, als zum Beispiel 2/3 von 60, und das ist auch gut so. Was nicht gut ist: Kindern etwas beibringen, von dem sie später lernen, dass es falsch ist. Für Mathematiker sind 2/3 und 4/6 Zahlen, nämlich das, was man erhält, wenn die Bezugsgröße 1 ist, und daher gilt 2/3=4/6. Ich weiß nicht, was die Kinder bei dieser Aufgabe lernen sollen. Vielleicht "du musst immer die Bezugsgröße angeben". Und genau das ist falsch, man muss die Bezugsgröße nicht angeben, wenn sie 1 ist, und dann ist 2/3 keine Rechenanweisung, sondern eine Zahl.
Wenn du es nicht weißt, könntest du ja fragen. Völlig verrückte Idee. 🙈 Hier ist nix falsch…🙄 Es geht nicht um Brüche, Division oder Kürzen, nicht mal um rationale Zahlen. 🙈 2/3 sind „2 aus 3“ (Bonbons, Kuchenstücke, Eier im Karton, Puzzleteile…oder Teile im Rechteck). Natürlich abzählbare Zahlen lernen sie schon spätestens im Kindergarten oder bei Graf Zahl. 🦇😂 „2(0) von 3(0) Minuten“ sind erkennbar nicht gleich „4(0) von 6(0) Minuten“. Und im gezeichneten Rechteck wird eigentlich auch sehr gut sichtbar, dass es um die Anordnung von „4 aus 6 Teilen“ geht, nicht um den „nullkommaperiodesechsten Teil eines Rechtecks“.
Ja. Eigentlich müsste man das in der Aufgabe verdeutlichen .. und fragen "Wann ist 2/3 von Etwas nicht gleich 2/3 von Etwas Anderem? Zeichne ein Beispiel!". Dann aber die Verwirrung mit 4/6 ..
@@MichaelMustermann Aber 1 ist NICHT IMMER äquivalent 1. Und zwar auf so vielen unterschiedlichen Ebenen. Niemand behauptet dass 1 NIE äquivalent 1 ist. Aber Beispiele bei denen 1 nicht äquivanelt 1 ist gibt es genug, von dem her ist es nicht immer äquivalent.
Dann ist das Wort "äquivalent" aber falsch gewählt. Weil naja, das sagt eine Äquivalenz letztendlich aus, du kannst die Bezugsgröße ändern, ohne die eigentliche Aussage zu verfälschen.
Hier sind 2/3 und 4/6 rationale Zahlen die automatisch mit der "normalen" Äquivalenzrelation kommen. Sollte also eine andere Art der Äquivalenz gemeint sein, müsste das explizit erwähnt werden. Die Aufgabe ist also nicht missverständlich, sondern einfach falsch und zeigt dass da der Lehrer wohl etwas selber nicht so ganz verstanden hat.
Ich hasse solche Aufgaben, die im Grunde nur auf irgendwelchen Spitzfindigkeiten in der Wortwahl beruhen. Da haben sich die Aufgabensteller wahrlich nicht mit Ruhm bekleckert.
Ich sehe diese Aufgabenstellung ebenfalls sehr kritisch: Ohne Angabe einer Bezugsgröße sind sowohl 2/3 als auch 4/6 jeweils "nullkommasechsperiodisch" und somit sehr wohl äquivalent. Als Hausaufgabe kann man so eine "Scherzfrage" vielleicht stellen, als Schulaufgabe fände ich sie aber unmöglich, selbst, wenn man das Beispiel exakt gleich davor im Unterricht durchgenommen hätte.
Auch als Hausaufgabe ist so eine "Scherzfrage" absolut katastrophal. Welches Kind, das Mathe ordentlich versteht, soll da nicht frustriert davor sitzen? Und wenn man die "Lösung" sieht (die keine ist), dann ärgert man sich doch nur noch über die Dummheit des Lehrers.
Der Sinn und Zweck einer Hausaufgaben ist die Festigung/Anwendung des bereits gelernten Stoffes und nicht eine selbstständige Erarbeitung neuer Lösungen.
Tatsächlich war mein erster Gedanke, ja man könnte vielleicht 2 unterschiedliche Formen nehmen, einen Kreis und ein Rechteck oder so. Aber das macht ja keinen Sinne, wenn man nicht dieselbe Grundfigur für beide Brüche benutzt. Hier wird Kindern fehlerhaftes Denken beigebracht!
Selbst mit zwei verschiedenen Formen wäre es immer noch äquivalent, da sich die Kernaussage (2/3 der Form sind irgendwie hervorgehoben) dadurch nicht ändert.
@@MisterBrausepulver Der Wert (in dem Fall Flächeninhalt) wären äquivalent, aber trotzdem sind die Flächen unterschiedlich und deshalb (geometrisch) nicht äquivalent. Einen Kreis und ein Rechteck zu nhemen, zeigt also, dass es nicht immer äquivalent ist und wäre damit völlig in Ordnung.
Sowas ähnliches war auch mein Gedanke. Nur dass ich eine beliebige Form gewählt hätte und diese so in 3 bzw. 6 (gleich große) Teile geteilt hätte, dass man 4 Teile markieren kann, mit denen man nicht die Form der vorher 2 markierten Teile hätte nachbilden können. Schwachsinn bleibt es trotzdem 😅
@@Tobi9012 Das bedeutet, es werden verschiedene Bezugssysteme betrachtet. Die dimensionslose Angabe der Brüche hat aber ein Bezugssystem (Anteil an der Gesamtheit). In ein und demselben Bezugssystem ist 1 immer äquivalent zu 1. Also ist die Antwort auf die Frage "Wie kann 2/3 ungleich 4/6 sein?": Indem ich verschiedene Bezugssysteme betrachte. 2/3 von 3 Birnen ist eben (absolut betrachtet) nicht dasselbe wie 4/6 von 6 Birnen (aber 2/3 von 6 Birnen ist dasselbe wie 4/6 von 6 Birnen). Oder: ein Kreis ist ein anderes Bezugssystem als ein Rechteck ... Oder anders: Äpfel mit Birnen ...
Ich finde nicht, dass fehlerhaftes Denken vermittelt wird. Eher wird vermittelt, dass eine Zahl ohne Bezug (z.B. Einheit, Gesamtheit, ...) irreführend sein kann. z.B. 2/3 von 3 ist nicht gleich 4/6 von 6, aber 2/3 von 6 ist gleich 4/6 von 6.
Welchen pädagogischen Wert hat so eine Aufgabe? Die Hälfte einer größeren Banane ist größer als die Hälfte einer kleinen Banane, sag bloß😂 Ich sehe in der Nachhilfe leider oft Aufgaben, leider oft vom stolzen Lehrer höchstselbst erdacht, bei welchen die Aufgabenstellungen sehr, sagen wir mal ähnlich diffus sind wie hier. Sehr schade für die Schüler es gibt so viele schöne Aufgaben. Schönes Video, so kann man auf sowas die Aufmerksamkeit lenken😉 Grüße
@@TheFrododentron Nicht nur an Mathe, sondern an der gesamten Schule. In anderen Fächern gibt es genauso Aufgaben, wo die Schüler beim besten Willen nicht wissen können was sie damit anfangen sollen. Beispiel: Bei mir hat sich ein neuer Deuschlehrer in der 7. Klasse mit der Hausaufgabe einen Aufsatz über "Brudermord im Altwasser" zu schreiben eingeführt. Nachdem in den Klassen 5 und 6 Rechtschreibung und Grammatik die Themen waren. Texte interpretieren und Aufsätze schreiben hatten wir bis dahin noch gar nicht.
Endlich ist es bewiesen: 1=1 ist falsch! Denn 1 Meter ist nicht gleich 1 Apfelkuchen. q.e.d. In der Aufgabenstellung geht es um Zahlen. Ich kann JEDE Aufgabe ad absurdum führen, wenn ich beliebige Bezugsgrößen hinter die Zahlen schreiben darf. Wenn man solche Aufgaben als Lehrer stellt, sollte man den Beruf wechseln. PS: bin selbst Lehrer, ja, auch Mathe.
Ja und du hast dich nie gefragt, warum deine SuS im PISA Ranking ganz hinten stehen, während deine letzte Fortbildung in Kognitionskunde und Kinderpsychologie wann war? Irgendwann zwischen den späten 90er Jahren und gar nicht wahrscheinlich. Hauptsache an einer richtigen preußischen Schule wird Grundschülern erstmal ihre Intuition für Verhältnisse aberzogen, um sie dann in der 6. Klasse mit völlig abstrakten Vokabeln aus der „Bruchrechnung“ zu konfrontieren, die sie nicht verstehen (weswegen ich zunehmend verzweifelt versuche Gymnasiasten kurz vor der mittleren Reife zu erklären, wie man Brüche auf einen Hauptnenner bringt, um sie zu addieren…).
Ich finde die Aufgabe für 3. Klässler auch etwas fragwürdig. Mein "Lösungsansatz" wäre es gewesen, zu argumentieren, dass man bei der Auswahl von 4 Sechsteln andere Möglichkeiten hat die Fläche des Rechtecks abzudecken, z.B. die ersten 3 Sechsten und dazu den 5. Sechsten, was bei der Auswahl von 2 Dritteln nicht möglich ist.
Also ein Bruch soll eine Fläche sein? Dann müssten in der Aufgabenstellung die Zahlen mit Einheiten angegeben sein. Damit könnte man dann nachweisen, das 2 Quadratmeter nicht 2 Kubikmeter sind bzw. Quadrate sind keine Würfel. Wenn das von einem Mathelehrer kommt, Prost Mahlzeit
Wo holst du das Volumen her oder die Fläche 🤔⁉️ Es geht um Teilungen. Das können die Teilflächen einer Figur sein, oder Parteien im Parlament oder Bonbons in der Tüte…
Die Aufgabenstellung macht überhaupt keinen Sinn, da der Begriff "äquivalent" falsch verwendet wurde. Aussagen nennt man äquivalent, wenn sie entweder beide wahr oder beide falsch sind. Aussageformen nennt man äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. Manche Autoren nennen auch Terme mit Variablen äquivalent, wenn sie für jede Einsetzung den gleichen Wert liefern. Aber einen Äquivalenzbegriff für Bezeichnungen von Zahlen oder für Terme ohne Variablen gibt es nicht. Keinesfalls ist der Äquivalenzbegriff mit einem Sachkontext verknüpft. Hier kann man nur nach Gleichheit fragen. Und ja, die beiden Terme in diesem Fall sind gleich.
@@alexandergutfeldt1144 Eigentlich ist es es eine gute Aufgabe, um zu sehen, was das Kind schon kann und was nicht, wie es aufgepasst hat und wie die Hausaufgaben erledigt wurden. Blöd findet nur der die Aufgabe, der sie nicht versteht oder richtig liest.
Wozu durchdrehen wenn es doch ChatGPT gibt: Mathematisch gesehen gibt es einen Unterschied zwischen "ist gleich" und "äquivalent", obwohl diese Begriffe in bestimmten Kontexten ähnlich verwendet werden können. 1. **Ist gleich (Gleichheit)**: Der Ausdruck "ist gleich" bezieht sich in der Regel auf numerische oder algebraische Gleichheit. Zum Beispiel bedeutet A = B, dass die Werte von A und B genau gleich sind. Dies wird oft in der Arithmetik, Algebra und in anderen Bereichen der Mathematik verwendet. 2. **Äquivalent (Äquivalenz)**: Der Begriff "äquivalent" hat eine breitere Anwendung und kann abhängig vom Kontext verschiedene Bedeutungen haben. In der Logik bedeutet die Aussage "A ist äquivalent zu B", oft dargestellt als A B, dass A genau dann wahr ist, wenn B wahr ist. In der Mathematik kann Äquivalenz bedeuten, dass zwei Aussagen oder Objekte unter bestimmten Kriterien gleichwertig sind, auch wenn sie nicht genau gleich sind. Zum Beispiel können zwei Mengen als äquivalent betrachtet werden, wenn sie die gleiche Mächtigkeit (Anzahl der Elemente) haben, auch wenn sie nicht identisch sind. Kurz gesagt, "ist gleich" bezieht sich auf eine exakte Gleichheit, während "äquivalent" oft eine Form der Gleichwertigkeit in einem bestimmten mathematischen oder logischen Sinne darstellt. Um nun zeichnerisch darzustellen, dass 2/3 nicht immer äquivalent zu 4/6 sind, können wir eine Situation skizzieren, die den Unterschied zwischen numerischer Gleichheit und einem anderen Äquivalenzkriterium hervorhebt. In der Mathematik sind 2/3 und 4/6 zwar gleich, aber in einer realen oder konzeptuellen Situation können sie unterschiedliche Dinge repräsentieren. Hier ist ein Ansatz: 1. **Zeichnen zweier Kreise**: Zuerst zeichnen wir zwei Kreise, die jeweils als Ganze betrachtet werden. 2. **Aufteilung des ersten Kreises**: Der erste Kreis wird in drei gleiche Teile geteilt, um 2/3 darzustellen. Zwei dieser Teile werden markiert oder gefärbt, um 2/3 des Kreises zu repräsentieren. 3. **Aufteilung des zweiten Kreises**: Der zweite Kreis wird in sechs gleiche Teile geteilt, um 4/6 darzustellen. Vier dieser Teile werden markiert oder gefärbt, um 4/6 des Kreises zu repräsentieren. 4. **Kontextbezogene Interpretation**: Nun bringen wir einen Kontext ein, der zeigt, dass die beiden Brüche in dieser Situation nicht äquivalent sind. Zum Beispiel können wir annehmen, dass jeder Teil in den Kreisen eine unterschiedliche Qualität oder Eigenschaft hat, wie unterschiedliche Geschmacksrichtungen in einem Kuchen. In diesem Kontext könnte 2/3 zwei von drei möglichen Geschmacksrichtungen repräsentieren, während 4/6 vier von sechs verschiedenen Geschmacksrichtungen repräsentieren könnte. Dies zeigt, dass, obwohl 2/3 und 4/6 numerisch gleich sind (d.h. beide repräsentieren den gleichen Anteil des Ganzen), sie in einem bestimmten Kontext (z.B. bei der Auswahl von Geschmacksrichtungen) nicht äquivalent sein müssen.
Halbrichtig. 1 paar Schuhe besteht eben nicht aus 2 halben Paar Schuhen, sondern aus 2 ganzen Schuhen. Und die sind 2! = 2 Möglichkeiten nach anzuordnen. Einmal „links-rechts“ und einmal „rechts-links“. Und deswegen gilt gerade nicht „1 gleich 2“, sondern „1 aus 2“ Möglichkeiten ist richtig, die andere falsch, aber keine ist der anderen gleich (denn einmal drück es am großen Zeh…).
Lösungsvorschlag: Wenn ich eine Torte in drei gleiche Stücke zerlege, dann kann ich 2 davon an 2 Gäste verteilen (das 3te bekomme ich), wenn ich die Torte in 6 Stücke teile, kann ich 4 Gäste beglücken (und habe immer noch ein Drittel für mich 😊) --> 2 Gäste glücklich zu 4 Gästen glücklich. Das ist der Unterschied. 😉
Die nicht so plumpe Variante ist das 6. Stück nicht gleich zu essen, sondern in den Kühlschrank zu tun. Wer das dann später isst bleibt offen, wenn es kein Einpersonenhaushalt ist.
Das ist zumindest die deutlich sinnvollere Interpretation als die genannten Brüche auf unterschiedliche Bezugsgrößen anzuwenden. Dann wäre die Aufgabenstellung in etwa so zu verstehen: "Zeige zeichnerisch, dass es manchmal einen Unterschied macht, ob man 2/3 oder 4/6 hat" Mich hätte jetzt aber schon die englische Aufgabenstellung interessiert... Wobei die Musterlösung schon zeigt, das die Aufgabenstellung Humbug ist.
Vor allem hast du bei verschiedenen Toppings im ersten Fall 6 und im zweiten 360 Möglichkeiten deine Gäste glücklich zu machen. Das ist hinreichend inäquivalent. 😎
Ja, aber so ist es doch. 1 ist nicht immer gleich 1. 1 Apfel, 1 Haus, 1 m, 1 cm, 1. Platz beim Turnier, ... Überall verwendet man die Zahl 1, aber überall bedeutet sie etwas völlig anderes.
@@Tobi9012 Ja, aber nach der Logik ist 1 Apfel auch nicht gleich 1 Apfel. Und es war halt Mathe. Und bei Mathe gibt es eigentlich selten was hinter den Zahlen, außer mal cm oder so. Und einheitslose Zahlen kann man miteinader vergleichen.
@@narutoneoji9611 Es ist ja auch nicht jeder Apfel gleich, zumindest nicht in jeder Hinsicht. Leider wird das oft anders dargestellt, aber bei Mathe steckt IMMER etwas hinter den Zahlen. Jede Zahl hat immer eine Bedeutung, auch wenn es oft anders vermittelt wird.
@@Tobi9012 Ok, dann können wir keine Äpfel zählen. Und nein. zB einfach wenn wir das Rechnen lernen. Das lernen wir mit Einheitslosen Zahlen, die definiert sind. 0,5 + 0,2 = 0,7 und nicht "ja kommt drauf an was für 0,5 oder 0,2". Sonst kannst ja gar nix rechnen.
@@narutoneoji9611 Ja, es wird fast immer mit einheitslosen Zahlen gerechnet, weil es zum Rechnen lernen egal ist, ob es Meter oder Äpfel sind. In der Realität gibt es aber keine einheitlosen Zahlen, zumindest fällt mir spontan kein Beispiel ein.
Ein sehr gutes Beispiel. Es ist ein Unterschied ein Musik-Stück in Viertel oder Achtel einzuteilen. "Nothing Else Matters" by Metallica einen 6/8 Takt . Der Walzer "An der schönen blauen Donau" von Johann Strauss 3/4 Takt. Jetzt stelle ich mir "Nothing Else Matters" im Walzer-Feel vor ^^
Ehrlich, diese Frage ist dermassen an den Haaren herbeigezogen und schwachsinnig. So eine Aussage erinnert mich an Sprüche aus meiner Jugend wie "Braune Schuh sind wärmer als Hohe."
Hatte das Video von der Mutter gesehen aber für eine 3. Klasse ist das doch recht kompliziert. Wie Susanne schon sagte, wenn man solche Denkaufgaben macht, dann am besten in der Schule so dass man Fragen beantworten oder die Fragestellung besser formulieren kann. In der Tat ist 2/3x nicht unbedingt gleich 4/6y aber 2/3 bleibt gleich 4/6.
2/3 von einer Fläche sind 4/6 von der selben Fläche. Stimmt, man muss dazu sagen, dass beide Brüche sich auf ein und dieselbe Fläche oder denselben Wert beziehen. Man kann auch nicht allgemein sagen: Öl ist leichter als Wasser. Kippe ich in einen Eimer 1 Liter Wasser und 10 Liter Öl, so sind die 10 Liter Öl schwerer als der eine Liter Wasser und trotzdem schwimmt das Öl oben. Eben nicht, weil das Öl leichter ist, sondern weil es eine geringere Dichte hat.
Genau DAS zu zeigen war EIGENTLICH ja auch das Ziel des Lehrers. Also dass die Einheiten, auf die sich ein Verhältniswert bezieht, völlig frei situationsabhängig sind. Aber erstens hat er dabei den falschen Begriff ("äquivalent") gebraucht, zweitens hat er obendrauf die Formulierung dermaßen falsch gewählt, dass er das Gegenteil dessen ausgedrückt hat, auf was er eigentlich hinaus wollte. Ein Totalversagen.
@@WhiteGandalfs Gut, ich weiß jetzt nicht, wie die Aufgabe im Englischen genau formuliert war. Aber ich stimme absolut zu, dass die deutsche Version nicht richtig sein kann. 2/3 oder 4/6 ist zunächst ja erstmal nur eine als Bruch dargestellte Zahl und die ist in beiden Fällen gleich. Erst, wenn ich sie ins Verhältnis zu etwas setze, also in diesem Fall mit etwas multipliziere, kann sich das Ergebnis unterscheiden. Die Aufgabe hätte also heißen können: „Stelle zeichnerisch dar, dass 2/3*x nicht immer äquivalent zu 4/6*y sein muss.“ Dann hätte man sie aber wahrscheinlich als zu einfach gesehen.
Ich sehe solche Brüche wie Prozente und Verhältnismäßigkeiten und ja die Fragestellung ist schlecht ausgeführt. Der Lehrer hat so nur versucht die Schüler zu verwirren oder vielleicht sogar die Spreu vom Weizen zu trennen, oder es ist einfach so gewollt. Ständige Verwirrung und die Angst als einziger zu blöd zu sein macht aus vielen Menschen folgsame Bürger die die Dinge so abspeichern wie sie einem vom Staatsfunk mitgeteilt werden ;o)
@@jeanfrohnert-sz1rn Ja, Prozentangaben sind ja im Prinzip auch nur Brüche. 60% zum Beispiel sind 60/100. Eine solche Prozentzahl allein ist aber noch nicht zu irgendwas ins Verhältnis gesetzt. Das ist erst dann der Fall, wenn man zum Beispiel sagt 60% von x. Ansonsten ist es auch wieder nur eine Zahl.
@@jeanfrohnert-sz1rn Das letztere ist tatsächlich das Resultat solch blöder Lehrer. Den Schülern wird eingetrichtert, dass Logik und eigenständiges Nachdenken sowieso keinen Sinn macht und alles, was ihnen in Lehrbüchern oder raus dem Munde ihrer Lehrer und später Nachrichtensprecher und Nachrichtenportale vorgesetzt wird, widerspruchsfrei zu schlucken ist.
die Lösung hat aber einen großen Fehler. in der zweiten Zeichung sind trotzdem 2/3 der Fläche markiert. auch wenn man sagt es sind 4/6. man kann auch 8/12 sagen. es bleiben trotzdem 2/3.
Die Antwort ist eigentlich falsch. Denn der Bruch stellt in dem Beispiel mit dem Rechteck einen Faktor, oder Verteilungsschlüssel z. B. Erbe, Kuchen, Schokolade usw. dar. Egal welchen der beiden (Ver)-teiler ich nehme, bekomme ich die gleiche Menge "Rechteck" ab. Das Ganze ist also ein typisches Beispiel für eine sehr unsauber gestellte Textaufgabe dar. Das hasse ich, wie die Pest, denn ich bin schon oft über so einen Mist gestolpert und habe dann immer "falsch" geantwortet. Zu der Dummheit des Aufgabenstellers gesellt sich dann immer noch die Arroganz Fehlnoten zu verteilen. :(
Die Musterlösung halte ich für Quark. Aber aus Quark kann man Käsekuchen machen und dann machtces schon einen Unterschied ob ich einen Kuchen in drei große Stücke oder 6 kleinere Stücke aufteile. Die Mathematik ist also das Messer mit dem ich die großen Sücke figurfreundlicher gestalten kann.
Genau, 2/3 von einer 6 Teile Pizza ist nicht das selbe wie bei einer 3 Teile Pizza :D So hat man 2 Stücken anstatt ein großes Stück, was schwerer zu essen ist. Die Gefahr, dass Belag von der Pizza herunter fällt ist erhöht. Das ist der Unterschied.
Mein erster Gedanke war: Ein Kuchen, der in drei Stücke geschnitten wurde, läßt zwei Personen was essen und es ist noch ein Teil übrig. Wenn ein Kuchen aber in 6 Teile geschnitten wurde können vier essen und es sind sogar zwei Teile (wenn auch kleiner) übrig. Oder so ähnlich.
Meine Vermutung war eher, dass man mit 4/6 eine andere Zusammensetzung wählen kann, als mit 2/3, z.B. die drei linken Teile + das rechteste Teil 😅 Hätte für mich mehr Sinn gemacht, dann hätte man bei 'nem Kuchen möglicherweise mehr Giotto-Kugeln vom Rand bekommen können 😂
Das ist aus meiner Sicht eine Frage der Annahmen. Wenn bei so einer Aufgabenstellung über die Bezugsgröße nichts ausgesagt wird, dann ist die generelle Annahme richtig, dass die Bezugsgröße 1 ist. Wird das angezweifelt und von einem Drittklässler erwartet, dann zerschießt sich der Lehrer jede zukünftige sinnvolle Annahme. Z.B. ist dann auch nicht davon auszugehen, dass 2/3 wirklich zwei geteilt durch drei sind, denn diese Werte könnten auch unterschiedliche Einheiten haben. Ich nehme ja nur an, dass sie die gleiche haben. Zum Beispiel sind 2 Yard / 3 Feet = 2. @MathemaTrick Vielleicht kannst Du grundsätzlich nochmal ein Video über Annahmen machen. Von welchen Annahmen kann ich bei solchen Aufgaben grundsätzlich ausgehen und welche Annahmen trifft man manchmal, die aber nicht richtig sind.
Ich wette hier können noch zweiundzwölfzig Leute drunter kommentieren, dass es nicht um Brüche und Bezugsgrößen geht und in vier Wochen schreiben immer noch welche denselben Kram. 🙈😂
... Ja schlimm. Und dann auch noch die ganzen Leute, die total irrsinniges Zeug wie 1=1 behaupten. Hunderte von Idioten hier... Ich bin der einzige Auserwählte, der die göttliche Wahrheit kennt! Glaubt mir und folgt mir in mein Paradies!!!
Jetzt bin ich richtig unsicher, ob mein Beitrag unten zielführend war. Eine ganze Kanne Gelassenheitstee (das gibt es wirklich) für dich Susanne. Dir und deinen Liebsten Alles Gute von ❤. Danke! Wer derselben Meinung ist ... einfach 👍
Mit der selben Logik kann man auch "bewiesen", dass 4 nicht gleich 4 ist, weil 4 Euro nicht das selbe ist wie 4 Melonen. Ich kann aber sehen, dass diese Hausaufgabe im zugehörigen Kontext eines ganzen Arbeitsblattes zu dem Thema durchaus Sinn ergibt. Wenn das Fach nicht Mathematik sondern Sachkunde heisst, dann ist es z.B. nicht egal ob ich von einer Schnur 2 lange Drittel habe oder 4 kurze Sechstel. Oder wenn du beim Metzger 2 Würste kaufst und der dir dafür 4 halbe gibt ...
Ich denke das gilt generell, wenn man durch die Brüche echte Mengenverhältnisse vergleicht und die Einzelteile nicht identisch sind. 2 von 3 Personen ist etwas anderes als 4 von 6 Personen. Oder bei einer Gruppe von 6 Personen lassen unterschiedliche 2/3 Schnitte machen, die mengenmäßig aber nicht inhaltlich äquivalent sind. Ich weiß aber nicht, wie man das mathematisch korrekt beschreibt.
Sie haben es gerade. Man könnte es auch zeichnerisch darstellen. 3 Gefängniszellen mit jeweils einem Insassen und 6 Gefängniszellen mit jeweils 4 Insassen. Es geht auch mit 3 und 6 Toiletten wie in der DDR;-)
stimmt.so gesehen ist nichtmal 1/2 äquivalent zu 1/2, wenn ich eine. Apfel mal horizontal oder vertikal halbiere. Oder wenn ich zwei gleich große Rechtecke habe,eines in 3 gleich große Teile unterteile und das andere in 6 gleichgroße Teile, dann kann ich in beiden Rechtecken verschiedene Teile auswählen, die in Summe 1/3 der Fläche haben.
@@j.d.245 Sie haben recht. Sie sprechen einen wichtigen Punkt an. Das ist der Grund, warum im Studium oder spätestens im Referendariat hingewiesen wird, dass man verschiedene Beispiele nehmen soll. Beim Teilen und Brüchen z.B. . Äpfel, Birnen, Bälle, Stifte... Kuchen schneiden, Torte, Pizza ... Kiste Wasser, Saft, Cola... Packung Eier... wenn die Schüler dann in den Sachaufgaben immer hinschreiben müssen, dass es z.B. 5 ÄPFEL sind und 5 nicht immer 5 sind, ärgert es die Eltern wenn die Kinder nicht die volle Anzahl bekommen.
Hätte das Kind besser in der Schule aufgepasst oder mehr geübt, wäre es selbst darauf gekommen, wenn es nicht gerade eine Lernschwäche hat. Und die Mutter hätte auch selbst mehr Klarheit gehabt, wenn sie mal vorher schon paar Hausaufgaben mit gemacht hätte oder in den Hefter oder das Mathebuch geschaut, da steht in der Regel alles drin und man liest dann auch die Aufgabe richtig. Hier den Lehrer als nicht gut hinzustellen oder das man in der dritten Klasse das Kindern noch nicht abverlangen kann, finde ich daher übertrieben. Solche Aufgaben sollen ja auch zeigen, wo das Kind Leistungsmäßig steht. Aber das ist wohl auch so ein Problem vieler Leute heute, es darf den Kindern nichts mehr abverlangt werden, eine 1 soll man am besten "geschenkt" bekommen.
@@j.d.245 ein halber Apfel ist kleiner als eine halbe Melone. Deshalb ist ein halb aber trotzdem das selbe wie ein halb. Die Aufgabe ist und bleibt Schwachsinn, vor allem, weil die einzige essenzielle Information nicht in der Aufgabenstellung stand.
Da sieht man dass es manchmal wichtiger ist zu verstehen was Lehrer meinen und worauf sie hinaus wollen, als "nur" den Stoff zu verstehen. Im grunde ist es gut dass die kinder lernen mal außerhalb des gewohnten Rahmens zu denken. Das Problem das ich damit habe ist dass es sehr wohl vorkommen kann dass der gleiche Lehrer später die Aufgabe stellt beweise dass 2/3 gleich 4/6 sind oder man genau das in einer Rechnung kürzen soll, oder ähnliches. Woran kann man erkennen was er gerade meint?
Wenn die Aufgabe "beweise" ist, dann ist das für Schule höchst ungeeignet. Ein Beweis ist eine Herleitung mathematischer Sätze aus Axiomen und bereits bewiesenen Aussagen. So etwas hat man üblicherweise erst im Mathestudium oder möglicherweise im Mathe LK. Wobei ich ehrlich gesagt nicht wüsste wie man 2/3=4/6 beweist, beziehungsweise wie man das richtig aufschreibt. Das liegt aber eher daran dass ich nicht weiss wie das entsprechende Axiom aussieht.
Was wäre, wenn Sie es als Teilung eines Kreises betrachten? Dann können 2/3 immer so gedreht werden, dass das Ergebnis unabhängig von der Auswahl der Teile gleich aussieht. Bei 4/6 ist dies bei 001111 (nebenstehend markiert) korrekt, bei 010111 bzw. 011011 jedoch nicht mehr (mehrfache Unterbrechungen).
Das gibt es doch auch für uns Erwachsene: "Ich habe Aktien und erleide einen Verlust von 10%. Wie groß muss danach ein Gewinn sein, damit ich wieder den Ausgangswert erreiche?" Ich wette, dass ein großer Teil 10% antwortet.
Vollkommen richtig. Kehrwertrechnen. Auch eine Form der Verhältnißmäßigkeitsrechnung. Bei der Corona-MWSt Senkung haben auch alle geglaubt alles würde 3% billiger.
Dem kann ich nicht zustimmen. Ich wohne in Amerika und bin sozusagen Tutor meiner Kinder. Habe alles von der 1. bis 8. Klasse gesehen. Common Core ist vor allem, alles mögliche auch graphisch darzustellen, selbst Division von Brüchen etc. So eine Aufgabe ist meinen Kindern zum Glück noch nicht untergekommen. Wie im anderen Kommentar geschrieben, habe ich aber im allgemeinen schon gesehen, dass einige Aufgaben nur dazu dienen, dass einige Kinder das nicht lösen können (wobei mein konkretes Beispiel sich auf eine Chemieprüfung bezog).
Es erstaunt mich in einer Hausaufgabe für 3.Klässler den Begriff "äquivalent" zu finden. Bereits vor Jahren ist mir aufgefallen, dass im Schulfach Mathematik gelegetlich Hausaufgaben gegeben werden die nur den Zweck haben, dass die Kinder sich mit einem Thema beschäftigen. Meiner Meinund nach führen Aufgaben wie die hier vorgestellte dazu, dass Schüler & Eltern sich verladen fühlen; deshalb wiederum wird dieses wichtige Unterrichtsfach oftmals nicht ernst genommen.
Bedenke, dass diese Aufgabe aus dem Englischen übersetzt wurde. Vermutlich stand dort einfach "equal", also gleich, was ein ganz normales englisches Wort ist, was auch Drittklässler verstehen.
Wer sich immer diese Frage ausgedacht hat, sollte meiner Meinung nach Prügel erhalten! Sowohl das kleine und große Rechteck sind logisch äquivalent- Das habe ich nachgeprüft! Der entscheidende Punkt in der Aufgabe liegt in der Formulierung “zeichnerische Darstellung” -Das mag vielleicht für einen Künstler einen Unterschied machen, nicht jedoch für einen Mathematiker oder logisch denkenden Menschen!
Hallo Susanne, guten Morgen, hier stehe ich erst mal 'auf dem Schlauch... 1) wie stelle ich Äquivalenz überhaupt zeichnerisch dar? 2) daraus abgeleitet... wie stelle ich dann dar, dass etwas nicht äquivalent ist. Weiter soll obige Aufgabe eine Hausaufgabe für die 3. Klasse sein. Das bedeutet die bis dahin erworbenen Kenntnisse über Bruchrechnen müssen genügen, die Aufgabe lösen zu können. Im Moment erschließt sich mir tatsächlich nicht, in welchen Fällen 2/3 ungleich 4/6 sein soll. Ich bin auf das Video gespannt. Möglicherweise habe ich ja auch die Aufgabe nicht (richtig) verstanden. Dir viel Spaß beim Lesen und 'Schlüssel' finden. LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 Echt? Steht doch da was gegeben ist, 2/3 nicht immer gleich 4/6 und was gesucht ist auch, nämlich die zeichnerische Darstellung als Beweis. Die Kinder lernen in der Grundschule bei Mathematik immer erst alles über Zeichnungen, so auch Verhältnisse und auch Brüche. Als Erwachsener kommt man daher vielleicht nicht gleich drauf, überliest manches, weil alles zu lange her ist aber ein Kind, was da ganze erst frisch dran hatte, gut mitkommt, bekommt das durchaus hin. Ist halt auch eine Frage, wie wurde es den Kindern beigebracht und wie sehr machen sie auch ihre Übungen. Wenn man das aber jetzt hier so nochmal erklärt bekommt, ist es dann doch ganz klar am Ende.
@@vomHansDampf wow - dieser bis zum Anschlag mit Ironie gefüllter Kommentar war so gut vorgetragen, dass man schon echt einen Moment lang ins Grübeln kommt, ob er ernst gemeint ist. Hut ab! Vor allem dieses volle Risiko zu gehen, dass alle dich für vollkommen bescheuert halten, nur um den Witz auf die Spitze zu treiben, nenne ich mal Einsatz! Jetzt hoffe ich nur, dass ich beim runterscrollen nicht noch so ein Ding finde, denn dann muss ich wohl meine "das war bestimmt nur Ironie" Theorie vielleicht ja doch noch verwerfen.....
Es. Geht. Nicht. Um. Brüche. 4 ganzzahlige Teilelemente einer Figur aus 6 Elementen sind nicht gleich (äquivalent) wie 2 Teilfiguren aus 3 Elementen. Das wurde doch, wenn auch schlecht, so gezeichnet. Ich zitiere mal den Mathe-Prof Christian Spannagel: „Ihr sollt nicht blind irgendwelche Formeln anwenden, sondern erstmal überlegen, was ihr da tut.“ Nur, weil hier fast (aber glücklicherweise nicht alle) alle „Bruchstriche“ sehen, heißt das nicht, dass hier Bruchstriche zu sehen sind. 2/3 ist eine vollkommen übliche Darstellung von „2 aus 3“; und sei es „Teilrechtecken einer aus Rechtecken zusammen gesetzten Figur“. Die „Bezugsgröße“ von der hier so viele fabulieren, steht im Nenner und ist natürlich nicht „1“. In der Aufgabe taucht diese „1“ ja auch nie auf, weswegen vollkommen unklar ist, warum sie von so vielen dazu gedichtet wurde, um zu begründen, dass hier „Brüche gekürzt“ werden müssten, es aber nicht der Fall ist, da - ich wiederhole mich - es nicht um Brüche ging, sondern um ganzzahlige Verhältnismäßigkeiten. Das war der ganze Zauber.
Na, diese "Lösung" ist ja mal ein großer Quatsch. Selbst in der Musterlösung sind 2/3 und 4/6 äquivalent, weil es ja die Faktoren sind, die auf die unterschiedlich großen Flächen angewandt werden, und es sind natürlich diese unterschiedlichen Größen, die am Ende den Unterschied ergeben. Wenn man 2/3 und 4/6 vertauscht, von der kleineren Fläche 4/6, und von der größeren 2/3 Drittel nimmt, hat man am Ende genau diesselben (unterschiedlich großen) Flächen wie andersherum. Einen Fall, wo 2/3 und 4/6 nicht dasselbe sind, ist wenn diese als Taktangaben in Musikstücken vorkommen. Aber das ist kein Mathe und kann man auch schlecht zeichnerisch darstellen.
Das ist eine richtig tolle Aufgabe, weil sie zeigt, dass Mathematik sich auf etwas bezieht. Man sieht das ja schon bei Deiner Lösung, wo Du die Felder markierst. 2/3 und 4/6 kann man sich als 2 von 3 und als 4 von 6 vorstellen. Beispiel Eierschachtel, in denen drei Eier und sechs Eier Platz haben. Wenn in der ersten Schachtel 1 Ei fehlt, habe ich nur noch zwei von 3. Wenn in der zweiten Schachtel Platz für 6 Eier ist und zwei fehlen, dann habe ich noch 4 von 6. Ich kann dann zwar sagen, dass 4 von 6 als Bruch geschrieben 2/3 entspricht und doch ist es etwas ganz anderes. Hat mich schon immer beschäftigt. Oder ist das falsch gedacht?
Nee richtig. Ordne mal 2/3 oder 4/6 mit Binominalkoeffizienten an, dann wird klar, warum das Verhältnis identisch, der Wert aber überhaupt nicht gleich ist. 😉
@@wollek4941Nee, falsch gedacht, weil bei 2/3 eben gar nicht ganze Eier stehen. Sondern nur REINE Zahlenwerte. Und 2 (Schraubenschlüssel) sind nicht 2 (Dampfnudeln).
@@honeybunny371 Wie kommt ihr überhaupt immer auf solch Sinnspruch-Weißheiten wie: „Das sind nur reine Zahlenwerte“ 😂⁉️ Brüche stellen Verhältnissmäßigkeiten * dar und 2 Eier in der Dreierschachtel lassen sich auf 3 Arten anordnen. Keine davon ist der anderen „gleich“ (also äquivalent). 4 Eier in der Sechserschachtel lassen sich aber auf 15 Arten anordnen. Das sind offenkundig nicht „gleich viele“ Arten, obwohl das Zahlenverhältnis „dasselbe“ ist. Sind es bunte Eier, gibt es sogar 6 bzw 360 Möglichkeiten. Susanne hat nur den Fehler gemacht, im Sechserrechteck „dieselben“ Flächen zu markieren, statt andere. Dann wäre es mehr Leuten „ins Auge“ gefallen. 👀 Und übrigens gilt das nicht nur für Eier. 🙈 Sondern auch für Schraubendreher 🪛 und Dampfnudeln 🍜. 😂 *) Und überhaupt: 2/3 meint „2 aus 3“, und eben nicht 0,666… Der Rest ist lediglich ein Skalenproblem, das durch Erweitern und Kürzen gelöst wird. Bei der Schulaufgabe ging es aber nie um das Kürzen. Sondern um den Unterschied zwischen „das Gleiche“ und „das Selbe“. Aber den kennen die meisten hier halt nicht. 🙈😂
@@wollek4941 Ach Wolle, du willst es nicht verstehen. Das ist kompletter Murks, was du da verzapfst. Hoffentlich bist Du kein Lehrer, der mit solchen blödsinnigen Aufgaben für das Pisa Debakel verantwortlich ist. Deine Eierkartons gehören in die Tonne. 🙄
Absoluter Schwachsinn sowas. Genau so wie den Kindern beizubringen dass 5*3 -> 3+3+3+3+3 sein muss und nicht 5+5+5 und dies auch noch als falsch zu Bewerten. Habe ich selbst schon erlebt.
Die Frage würde fairer, wenn Bezugsgrößen ein Thema im Unterricht waren, die SuS also so eine Frage erwarten. Aber dann wäre es immer noch besser das in eine Textaufgabe zu packen, wo Bezugsgrößen relevant werden. Also sowas wie "Alice isst 2/3 von ihrer Pizza, Bob isst 4/6 von seiner. Zeige, dass Bob mehr Pizza gegessen hat." Die Pizzen kann man dann auch super skizzieren
Aufgaben die nur schwierig sind, weil die Aufgabenstellung nicht gut kommuniziert werden, sind keine guten Aufgaben. Man soll ja Mathematik lernen und nicht Interpretation von Texten.
In der Musik sind jedenfalls 3/4 und 6/8 verschiedene Taktarten bzw. hat für das Spielen andere Auswirkungen. Ob und wie man das zeichnerisch darstellen kann - ??. Ich bin mir auch nicht sicher, ob es 2/3 und 4/6 Takt gibt. Edit: nachdem ich das Video gesehen habe: WTF. Was ich vermutet hätte (insbesondere da es um Grundschule geht): dass 2 von 3 Sorten Bonbons eine andere Geschmacksmischung ergeben als 4 von 6 Sorten Bonbons. Oder Eiskugeln. Also nicht das Abstrakte "2/3 einer Menge" sondern noch sehr das reale "von 3 Objekten" Edit2: die Musterlösung ist doch nicht so falsch. Es ist *real* eben ein Unterschied, ob ich von 3 vorhandenen Stück Kuchen zwei bekomme - oder 4 von 6 vorhandenen Stücken. Spätestens dann, wenn jedes Stück gleich groß ist. Dass ich jeweils denselben *Anteil* der "verfügbaren Kuchenstücke" bekomme ist was anderes. Man darf die 2/3 also nicht als abstrakte Zahl sehen sondern als reale Angabe "2 von 3". Oder anders: das ist der Unterschied zwischen "von *jeweils* 3 vorhandenen Stücken bekomme ich 2" und "von *den* 3 vorhandenen Stücken bekomme ich 2"
Ich hasse solche Aufgaben. Gibt es öfters, wie ich bei meiner kleinen Nichte gesehen habe. Einfach nur albern. Ich frage mich dann immer, ob die Lehrer oder die Autoren einfach einen Fehler gemacht haben.
Das erklärt, warum Amerika in einer so tiefen Schuldenkrise steckt! Sie können nicht rechnen - der Lehrer hat Äpfel mit Birnen verwechselt! Es ist wie diese dumme Frage, wann 11 + 2 = 1 ist und die Antwort auf dem Zifferblatt einer Uhr steht. Die Frage verwechselt bewusst eine Stunde mit der Tageszeit.
Im Restklassenring Z13 ist 11+2=1, sprich da gibt es eine mathematisch korrekte Antwort, ganz im Gegensatz zu der Aufgabenstellung im Video. Das Ziffernblatt veranschaulicht in dem Fall nur die Rechnung im Restklassenring Z13.
Seltsam was hier in den Kommentaren los ist. Wie wäre es mal sich einmal auf etwas einzulassen? Wie viele fitte Lehrerinnen und Lehrer zeigen den Schülern tabellarisch auf, dass 1/2, 1/4 usw. immer anders sein können. Zum Beispiel 1/2: 1/2kg, 1/2g, 50Cent (bezüglich 1€), 50€ (bezüglich), 30Sekunden (bezüglich 1Minute), 30Minuten (bezüglich 1h)... 5mm, 5cm, 50cm ... Flächeninhalte sind meine ich eher Thema im 4. Schuljahr. Vielleicht sind die Schülerinnen und Schüler flexibler und fitter als manche Erwachsene. Auch mit "äquivalent" oder "gleichwertig" könnten sie klarkommen. Lernen sie auch nicht, was Nomen, Adjektive, Verben, usw. sind? Was Substantiv und Prädikat ist ? Was Plusquamperfekt und Perfekt ist ? Verwirrend ist nur, dass man erst um die Ecke denken muss, weil es darum geht, dass nicht pattern-drill-mäßig nicht einfach 2/3 in 4/6 umwandelt oder umgekehrt, sondern quasi überlegen muss, wann 2/3 nicht immer 2/3 ergeben. Und am Ende noch darauf achten muss, dass man es zeichnerisch so darstellt, dass es 4/6 am Ende sind. Vielleicht ist es "Lost in Translation", vielleicht wieder eine Aufgabe von einem Mathematik-Lehrer, der wieder etwas so formuliert hat, dass ersichtlich wird, dass er kein Germanistik studiert hat oder mehr sich mit Mathe beschäftigt hat als sich mit Menschen zu unterhalten? Vielleicht sollte man solche Aufgaben weglassen und wieder die Grundschule GRUND-Schule sein lassen, in der in unterschiedlichen Methoden GRUND-Lagen geübt werden: 1×1, +,-,÷ im Kopf, Rechtschreibung mit vorherigen gleichen Übungs-Diktaten, so dass die Schüler ein Gefühl der Selbst-Wirksamkeit haben und nicht bei einem fremden Diktat und zig Fehlern Null Lust auf Lernen haben. Auf weniger Aufsatzformen dafür mehr Üben. Manchmal ist weniger mehr.
Volle Zustimmung. Intuitionsaufgaben in der Grundschule sind in allen PISA besseren Ländern vollkommen normal, weil diese Länder den Lehrplan nach den Erkenntnissen der Kinderpsychologie ausrichten. Wahrscheinlich wurde auch tatsächlich kein abstraktes Rechteck verwendet, Geometrie hatten die wohl auch noch nicht. Aber an einer Uhr brauche ich keine ganze Schulstunde, um Drittklässlern zu erklären, dass 20/30 Minuten die halbe Stunde im selben Verhältnis teilen, wie 40/60 Minuten, aber eben nicht gleich lang sind. Und ohne die Begriffe „Brüche“, „Erweitern“ und „Kürzen“ zu verwenden, haben die SuS das direkt mitverstanden und kennen direkt den Unterschied zwischen „das Gleiche“ und „das Selbe“, was ja in den Kommentaren den meisten erkennbar abgeht.
Bei Textaufgaben mit Anteilen (Brüche, Prozente, …) ist die wichtigste Frage immer: »WOVON?« Leider lernen die meisten Schüler es nie, die richtigen Fragen zu stellen und wundern sich dann, dass z.B. 19% vom Bruttopreis etwas anderes ist als 19% vom Nettopreis, und dass nicht beides an das Finanzamt als Umsatzsteuer (früher: Mehrwertsteuer) abgeführt werden muss. Eine Aufgabe zu hinterfragen und Probleme bei der Fragestellung - wie hier die fehlende Information über die Bezugsgröße - herauszufinden, kann man nicht früh genug lernen. Schade, dass eigenständiges Nachdenken und Hinterfragen von Aufgabenstellungen bei uns in Deutschland nicht genauso gefördert wird!
Das dürfte ein Übersetzungs- oder Kontextfehler sein. Wenn in der Ursprungsaufgabe etwas wie: "Show that 2/3 ist not equivalent to 4/6" stand, ist das natürlich Quark. Wenn in der Ursprungsfrage allerdings stand: "Show that 2/3 are not necesserily equal to ( = nicht unbedingt immer dieselbe Menge wie) 4/6", dann passt es auch für Drittklässer. Da wird der Lehrer oder die Lehrerin das vermutlich mal an der Tafel vorher gezeigt haben, dass z.B. 2/3 von einem Kilogramm nicht dasselbe wie 4/6 von 100 Gramm sind. Der große Unterschied zwischen "equivalent" und "equal".
2/3 von x ist nicht 4/6 von y, wenn x y. ….. Es scheint, dass die Aufgabe darauf abzielte, dass Verhältnisse stets mit konkreten Zahlen / Sachverhalten zu betrachten sind (3% für 50.000€ für 2 Jahre anlegen oder lieber für 2% für 9 Monate?).
Ja, solche Fallenstellerei hat mit Mathematik doch nichts zu tun. Sonst erzählt mir noch einer, daß "4 4" ist. Weg von der Logik kann man jeden Quatsch "beweisen".
Die Aufgabe sollte ein Anlass für ein ernstes Gespräch des Direktors mit dem Lehrer sein. PS: Da fällt mir ein, ob es sich nicht vielleicht um einen Übersetzungsfehler handelt. Falls nicht nach ungleicher Äquivalenz, sondern nach ungleicher Größe gefragt wurde, wäre es ja in Ordnung.
Stimmt. 2/3 von 3 sind 2 und 4/6 von 60 sind 40. Man könnte auch z.B. sagen: 50% des Inhalts einer Badewanne ist nicht das Gleiche wie 500‰ des Inhalts eines Swimmingpools. Nur ist das ein bisschen haarspalterisch. Denn die jeweilige Relation ist ja dennoch jeweils die Gleiche. Anders gesagt: Eine halbe Melone ist zwar mehr als ein halber Apfel, aber Hälfte ist Hälfte.
Das ist natürlich eine seltsame Art, Mathe zu unterrichten. Allerdings sehe ich bei meinen Nachhilfeschülern oft ganz ähnliche Aufgaben in Tests, die benotet werden. Vielen Mathelehrern geht es weniger darum, Wissen zu vermitteln, als die eigene Überlegenheit zu demonstrieren.
Same here. Meine Nachhilfeschüler sind so gut und es ist harte Arbeit, selbstbewusstsein aufzubauen. Und dann kommt der Lehrer spontan in einer Vertretungsstunde und schreibt n Überraschungstest. Diese Piesakereien wie idiotische Aufgaben oder Vertretungsstundentests sind nur schwachsinnig.
Ich finde diese Bots echt furchtbar, kann doch nicht sein, das YT dagegen nichts unternimmt. Und jetzt zum Video, ja, mich hat die Aufgabe auch verwirrt und habe zur Erklärung gleich auf das Video geklickt.
Bruchrechnung in der 3. Klasse? Im Ernst? In Deutschland sind die Lehrer froh, wenn ihre Schüler im Zahlenbereich bis 10 nicht mehr ihre Finger zu Hilfe nehmen.
Es war ja noch nach einer zeichnerischen Lösung gefragt. Ich habe zwei Lösungen: (1) Ich erkläre Drittklässlern in weniger als einer Schulstunde anhand der Uhr ⏰ dass 20/30 Minuten die halbe Stunde im selben Verhältnis teilen wie 40/60 Minuten, aber nur halb so lange dauern. Und das Kürzen und Erweitern haben sie dann so ganz nebenbei gleich mit verstanden, und zwar ohne auch nur einen einzigen Begriff aus dem „Bruchrechnen“ zu verwenden. (2) Man teile eine Torte in 3 Teile und wähle 2 aus. Es gibt „n über k“ Möglichkeiten, nämlich 3, aber die Auserwählten liegen immer nebeneinander. Sind die Teile mit verschiedenen Toppings/Farben/Attributen versehen, gibt es k! mal mehr Möglichkeiten diese anzuordnen, nämlich 6. Teilt man die Torte hingegen in sechs Teile, sind diese zunächst mal nur halb so groß (was Grundschüler angeboren schnallen, ohne je in Bruchrechnen unterrichtet worden zu sein). Ich kann aber vor allem 6!/((6-4)!*4!) = 15 mal „4 aus 6“ auswählen und die Anordnung ist immer anders. Ist die Reihenfolge der verschiedenen Toppings auch noch relevant sind es 4!, also 24x mehr, nämlich 360 verschiedene Möglichkeiten diese anzuordnen. Der Unterschied ist schon signifikant. 🙈😎 [Es hat übrigens mit der Symmetrie der Binominalkoeffizienten zu tun, dass „2 aus 3“ auswählen dasselbe bedeutet, wie „1 aus 3“ nicht auszuwählen und „n über k“ bei k = n-1 (oder „Ich wähle 1 aus n) immer dasselbe ist wie n. ] Deswegen sind erweiterte Brüche zwar immer „equal“, also im Verhältnis identisch, im Sinne „desselben“.., …aber eben niemals „equivalent“, also im Wert „gleich“. Aber welches Opfer preußischer Schulbildung kennt schon den Unterschied zwischen „das Selbe“ und „das Gleiche“. 😑 Und ohne Zeichnung, aber weil es hier in den Kommentaren auch auftauchte: 1 ist eben in der Verhältnismäßigkeitsrechnung auch nicht gleich 1. Denn es gilt: 1,00 = 100 % Und zwei unterschiedlich große vollgefüllte Gläser sind zwar beide „hundertprozentig“ voll, haben aber eben nicht denselben Inhalt. Und für: 1/1 = 1 = 9/9 gilt: 1,000… = 0,999… Auch das ist identisch, aber eben nicht gleich. It‘s just that simple. Q.e.d. 🤓😎
Klassischer Fail der Lehrer. Absolutes No-Go so eine Frage zu stellen. Und dann auch noch in einer dritten Klasse. Und am Ende wundern die sich, dass die keinen Bock auf Mathe haben.
Man könnte aus der Aufgabenatellung mit viel Phantasie die gleichung 2x/3 4y/6 und das gilt immer wenn x y, wobei x und y alles mögliche sein können also nicht nur natürliche Zahlen sondern auch Döner oder so. Ich mein man soll ja zeigen das die beiden offensichtlich gleichen Konstanten nicht immer das gleiche Ergebnis erzeugen, demnach muss es ja eine oder mehrere unbekannte geben. Aber wie gesagt steht da zwischen den Zeilen irgendwo, verstehe die Verwirrung gut.
Solange keine Dimensionen angegeben sind (Einheiten haben Dimensionen...), haben beide die gleiche Bezugsgröße, sind damit Dimensionslos und äquivalent. Schluss aus. Da steht nicht 2/3 von x und 4/6 von y.
Bei zwei Drittel sind zwei von drei Teilen selektiert. Bei vier Sechstel eben vier von sechs Elementen. Und das ist tatsächlich nicht das selbe. Man könnte also drei Punkte zeichnen und zwei einkreisen und daneben sechs Punkte und vier davon einkreisen. So verstehe ich das
1. Mein erster Gedanke war, zwei Torten zu malen und die erste in drei Stücke zu schneiden, von denen ich nur zwei an zwei Personen vergeben kann, während ich die zweite Torte in sechs Stücke schneide, von denen ich nunmehr vier Stücke an vier Personen vergeben und damit mehr Personen Torte geben kann. 2. Als ich die angeblich richtige Lösung gehört habe, habe ich mich nur geärgert und meine zweite Lösung lautet daher, dass die Aufgabe völliger Käse ist. 3. Später ist mir eingefallen, dass es doch auch "Intelligenztests" gibt, bei denen erwartet wird, dass man den Fragesteller auf einen Fehler in der Frage hinweist. Dann müsste man hier konsequent lösen: Die Annahme ist falsch, 2/3 sind sehr wohl äquivalent zu 4/6.
Nein. Mit dem Torten Gedanken warst du auf der vollkommen richtigen Spur. Ich hab’s hier in den Kommentaren näher ausgeführt, warum das eben nicht gleich ist. Stichwort Kombinatorik.
Die Aufgabe ist schlichtweg falsch gestellt, denn anhand der Informationen die man bekommt geht man von einem Skalierungsfaktor von 1 bei beiden Werten aus, wodurch beide identisch wären. Wenn man natürlich das Objekt anders skaliert als das Vergleichsobjekt, dann ist ein objektiver Vergleich obsolet.
Könnte das auch so gemeint sein (Bsp): Die zwei Drittel: 🟨🟨 🟨🟨 ⚪️⚪️ Die vier Sechstel: 🟨🟨 ⚪️🟨 🟨⚪️ Also grafisch dargestellt, die untere Reihe kann man mit Dritteln so nicht darstellen.
…dann muss sich die Frage auf die Anordnung und nicht auf die Anteile beziehen. Da im allgemeinen Brüche sich auf Anteile beziehen, hätte die Frage anders gestellt werden müssen.
@@duka7436 Bei der Frage geht es einzig um den Unterschied zwischen „equal vs equivalent“. 2/3 und 4/6 haben dasselbe Verhältnis, aber nicht den gleichen Wert. Ziehe mal „2 aus 3“ verschieden farbige Kugeln aus der Urne ohne zurücklegen und dann „4 aus 6“. Das ist der Unterschied zwischen 6 und 60x6 = 360 Möglichkeiten der Anordnungen. Das Verhältnis ist dasselbe, die Möglichkeiten aber nicht gleich. Und das kapiert jeder Drittklässler (abzüglich der abstrakten, streng mathematischen Sprache).
vermutlich geht es um die Verteilung der ausgemalten flächen, also bei 4/6 eine andere Verteiltung wählen, als bei 2/3. Was bescheuert ist, denn man kann ja auch unterschiedliche Verteilungen in 3 2/3 szenarien wählen:
Äußerst schwierig das ganze. Es ist halt astrein falsch. Die Musterlösung bezieht sich auf Ganze Zahlen und die Aufgabe auf Brüche was ein Verhältnis ist und per Definition aller gängigen und angewandten Mathematischen Modelle das gleiche ist. Es ist klar das wenn Bauer Joe 4 von 6 Hektar mit Mais bepflanzt, er das doppelte bekommen kann, als Bauer Henry der 2 von 3 Hektar bepflanzt. Das ist aber was völlig anderes als das was wir hier als Aufgabe vorfinden. Wenn man darauf hinauswill, dass relative Äquivalenz ungleich absoluter Äquivalenz ist, dann wurde hier hart versagt. So oder so ist die Musterlösung meiner bescheidenen Kenntnisse nach:"Die Grundannahme der Aufgabe ist falsch und die Antwort ist entgegen der suggestiv gestellten implizierten Antwort:2/3 ist äquivalent zu 4/6“ und wäre mir im Schulstress niemals eingefallen LOL
Nimm 3 Ziegelsteine und 6 Ziegelsteine, dann nimm 2 Ziegelsteine von 3 oder 4 von 6. Dann sind 4 von 6 Steinen mehr. Besonders, wenn sie gleich groß sind. Man kann bei Massen einfach kürzen, aber nicht bei Mengen unterschiedlicher Dinge. Teile einen Wassertropfen in 3 Teile und nimm 2 der 3, dann hast du 3 Tropfen. Bei 4 von 4 Tropfen hast du 4 Tropfen, auch wenn die Menge am Anfang nur ein Tropfen war, den du einmal in 3 und einmal in 6 Teile geteilt hast. Teile einen Kuchen in drei Teile, du hast dann 3 Teile. Teile eins der Stücke in 4 Teile, das ergibt insgesamt 6 Teile mit unterschiedlicher Größe. Man muss also Teilen definieren. Uhrwerksarithmetik. Hier ist es noch komplexer. --- Die einfachste Form: Teile einen Kuchen in drei Teile und dann jedes Teil nochmal in 2 Teile. Man sieht den Unbterschied. bei der zweiten Menge benötigt man 2 Stück, um die gleiche Größe wie beim ersten zu erreichen. Das ist die einfachste Methosde. Die Gesamtmenge bleibt gleich, aber die Stückelung ist verschieden.
Ich wette, die haben genau sowas etwa zehn Mal vorher im Unterricht durchgesprochen. Wahrscheinlich gibt es sogar eine ähnliche Aufgabe dazu im Buch, um die Kinder an brüche heranzuführen. Ich finde auch, dass das sehr unglücklich formuliert ist, aber Lehrer geben sowas normalerweise nicht auf, ohne wenigstens voher darüber gesprochen zu haben.
IMHO: Sehr seltsame Erklärung. Schon im Gymnasium wusste ich, die einzig sinnvolle anschauliche Darstellung von Brüchen sind Tortenstücke! Wenn ich eine Torte in drei (natürlich gleich große) Stücke teile, habe ich 1/3. Und wenn ich dieses Drittelstück teile, habe ich 2/6. - Natürlich: Wenn ich eine größere Torte nehme, werden die Stücke größer! Aber das Drittelstück wird genauso größer wie das Sechstelstück. Also zu sagen: 2/6 einer großen Torte sind mehr als 1/3 einer kleinen Torte ist - ganz ehrlich: Verarsche. Bzw. als Erklärung: Schwachsinn.
I understand German only to a limited extent, but my impression is that this is not a good way to teach math. 2/3 is always equal to 4/6. But 2/3 *of something* is not equal to 4/6 (or 2/3 for that sake) *of something different* .
Bei der Vorgeschichte fehlt mir ein wichtiges Detail: Was wurde vorher im Unterricht besprochen beziehungsweise gelehrt? Und da sind für mich die Angaben des Kindes nicht unbedingt die Realität. Wenn die Aufgabe mit anderen Zahlen erklärt und berechnet wurde ist die Aufgabe lösbar. Außer das Kind hat halt nicht aufgepasst und will das nicht wahrhaben. Das sich grade im Mathematikunterricht die Hausaufgaben nach dem unmittelbar vorher unterrichteten Stoff richten ist meiner Erfahrung nach nicht die Ausnahme, sondern die Regel. Warum sollte hier eine Ausnahme vorliegen? Weil die Mutter sich aufregt und nicht auf die Idee kommt, das ihr Kind Teile des Unterrichts vergessen oder verdrängt haben kann? Ohne die Information des Lehrers kann deshalb nicht beurteilt werden, ob die Aufgabe ungerechtfertigt schwierig ist. Für Meinungsmache reichen Teilinformationen natürlich aus.
Nicht ohne Grund sind Brüche als Äquivalenzklassen definiert. Da steckt schon das Wort äquivalent drin. Die Formulierung hat da auch nichts mit der Klassenstufe zu tun. Sie ist schlichtweg irreführend und unglücklich formuliert.
Könnte es nicht sein, das beim zeichnen der 2/3 einfach die ersten beiden Teilflächen schraffiert werden, beim gleichgroßen, in 6 Teilflächen aufgeteilte, Rechteck die Schraffierung im Wechsel stattfindet, also als Muster 1-1-1-0-1-0, was natürlich dann nicht deckungsgleich ist, obwohl die Grundfläche gleich ist? Mal so als Möglichkeit
Die Musterlösung ist falsch. Gut das man das in der Mathematik so klar sagen kann. Ich schätze Dich und Deinen Kanal uns löse gern die Rätsel und Aufgabe, die du stellst. Aber gerade dershalb meine Kritik: Du hättest von Anfang an klarstellen müssen, das die Aufgabe unsinnig ist und die Musterlösung falsch ist, um zu vermeiden, das irgendeiner Deiner Zuschauer in die Irre geführt wird.
Ich würde mal die Fähigkeiten des Grundschul-Mathe-Lehrers in Frage stellen. Wir hatten auch mal 'ne Zeit lange solch einen Strolch, der sich immer diebisch freute, wenn keiner die Aufgaben heraus bekam, die er gestellt hatte. Leider hatten wir damals unsere beste Susanne nicht, die uns das erklärt hätte. Und meine Eltern hätten niemals das Verhalten des Lehrers in Frage gestellt. Liebe Susanne, weiterhin viel Erfolg und Danke für Deine supi-tollen MathemaTricks. 🙂
Eben, das Schlimme an solchen Aufgaben ist, dass die Kinder aufhören zu denken und glauben, dass sie unbegabt sind und sowieso nicht alleine auf die Lösung kommen können! 2/3 = 4/6, Lehrer sagt "stimmt nicht", ich finde keinen Unterschied = ich muss irgendwie zu dumm sein, um den Unterschied zu verstehen. Vielleicht ist 4:2 doch nicht immer 2 und 6:2 doch nicht immer 3?! Und so kommt der Schüler dann zu dem Schluss, dass er "Mathe halt nicht kann".
Bin nach bisschen überlegen darauf gekommen. Meine Lösung wäre gewesen, eine zu 2/3 gefüllte Flasche und einen zu 4/6 gefüllten Fass zu zeichnen. Das deckt sich ziemlich gut mit der Musterlösung. Für mich ergibt die Aufgabe trotzdem keinen Sinn, weil es doch bei Brüchen um relative Werte geht und nicht um absolute Mengen (der Flüssigkeiten). So wie es in der Aufgabenstellung steht, steht hier eindeutig: 2/3 ≠ 4/6 und das ist mathematisch definitiv falsch.
