Ciao a 2:08 dò alcune formule riguardanti la sommatoria e tra quelle c'è proprio la formula utilizzata a 4:57 (la formula sulla somma dei primi n quadrati).
Ciao, per la proprietà distributiva, moltiplicando la sommatoria per (1 - q), avremo come risultato 1 per la sommatoria e q per la sommatoria, quindi due sommatorie in totale. Se chiamiamo la sommatoria S dobbiamo calcolare (1 - q) ∙ S = 1 ∙ S + q ∙ S = S + q ∙ S; abbiamo ottenuto due sommatorie perché la q può essere portata all'interno della seconda sommatoria.
Ciao, dato che abbiamo la sommatoria per k che va da 1 ad n + 1 di q elevato k, possiamo "togliere" l'ultimo termine, quello che corrisponde a k = n + 1, ed avere allora la sommatoria che va da 1 a n di q elevato k a cui aggiungiamo il termine q elevato n + 1, quello che abbiamo tolto.
Ciao Giulia, per capire come si arriva a quella formula scriviamo la somma di tutti i termini evidenziando soltanto i primi due e gli ultimi due. Abbiamo: 1 + 2 + ... + n -1 + n La somma di primo e ultimo termine è n + 1; La somma di secondo e penultimo è n - 1 + 2 = n + 1; Come puoi immaginare anche la somma di terzo e terzultimo, quarto o quartultimo e via dicendo sarà uguale a n + 1. Quante sono queste somme tutti uguali? Avendo preso 2 termini alla volta per formarle, avremo n/2 somme perché abbiamo n termini. Allora, la somma di tutti i termini sarà n/2 (numero di somme) per n + 1 (totale di queste somme); il risultato è allora n(n + 1)/2
