Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2 F2 - Termologia e Termodinamica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOn8vAtim61Iykurwc_v3JV F3 - Onde, Acustica, Ottica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN_Xeh_iT1mAJJcckD-o8QI F4 - Elettromagnetismo ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 F5 - Teoria della Relatività ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc
Le serie mi mettono in soggezione ma stavolta ho capito benissimo. Sapevo di questo paradosso ma non che fosse errato, come però io sospettavo. La spiegazione chiara mi ha 🙂 rasserenato.
io mi stupisco di come abbia fatto a non deportarti nella mia scuola come insegnante, sei molto bravo in quel che fai anche se detto da me non conta molto, si vede che ci tieni e che ti piace, mi fa piacere che ci siano ancora fan della matematica e della fisica materie di cui sono molto interessato se non si fosse capito, ribadisco, sei veramente bravo sono iscritto al tuo canale da un pò e mi fa sempre piacere sentirti. Grazie
Grande! 👋! Sono capitato qui per caso e, incuriosito dal titolo, ho creduto di essere incappato in un ennesimo video di "terrapiattisti" della matematica... Convinzione che si andava consolidando durante la visione, tanto che mi stavo già preparando un bel commento che, socraticamente, smontasse la tesi dimostrando come si poteva ottenere qualunque altro risultato usando il "trucco" della "libera associazione" degli addendi a proprio uso e consumo... finché, a metà del video, la rivelazione: stavo guardando già un video socratico 😄 che rabbia, però: mi hai negato questa soddisfazione 😂
@@ValerioPattaro insulti mai! Ironia socratica con i terrapiattisti, sempre: molto più efficace metterli davanti ad uno specchio con le loro fallaci convinzioni
Scusami ma la prima pate della spiegazione non convince fin dall'inizio... ci sono almeno due errori gravissimi , per cui non è possibile definirlo un sofisma algebrico . In paticolare : ad ogni elemento di -4s si deve associare il corrispettivo elemento di s , per cui dovrebbe venire : 1-4+2-8+3-12 etc etc l'altro errore evidente è quando di sviluppa la serie -12s : se termino la serie all'elemento n mi rimarranno due elementi 2 ( delle due righe di sotto) e un elemento n-1 della terza riga sotto e un altro elemento n sempre della terza riga sotto . Si può ovviamente dimostrare che terminando la serie in diversi punti al crescere di n la somma cresce sempre per cui si dovrebbe dimostrae dopo se la serie converge .
Molto interessante questa dimostrazione sui numeri NATURALI. Dovrebbe essere proposta in un liceo, almeno come problema di logica. Docente di matematica in pensione. P. Nicodemo
Ciao Valerio Sto studiando Matematica,perchè voglio definire un sistema Infinito, riducendolo a finito. Magari esiste Già. Ho pensato di ridurre i Numeri a 8 escludendo lo "9" Che su tre facce del cubo sono i contatti per altri cubi, risultando così un Cubo contornato dal 9 Che li Include Tutti. Lo Zero l'o Tolto (come numeri reali finiti.) Facendo una Tabellina prima 2D e poi in 3D Con Un CUBO Con Autocad Ho costruito Una Tabellina trovando una sequenza (che ho riscontrato nei bastoncini di Nepero.) 1,2,3,4,5,6,7,8 2,4,6,8,1,3,5,7 3,6,9,3,6,9,3,6 4,8,3,7,2,1,5,7 L'altra serie è la stessa Ruotando di 180° la tabellina Sull'asse Y e Poi ruotando la stessa di altri 180° sull'asse X Notando che nei sistemi Di Autocad 3D questo ha una corrispondenza Logica. Poi Ho Formato dei Nodi di collegamento di tutti i punti 1, Poi di tutti i punti 2, ecc. Per Il 3 e il 6 ci sono 3 Varianti. Che ho trovato relazione del sistema Elettrico di Tesla con 3/6 Come Positivo e Negativo. e Il 9 Il Fulcro di posizione. Il percorso dell'elettrone 1/2/4/8/16=7/32=5/64=1/ Dunque il Percorso infinito A -8-Coricato. (Serie 1/4/8/7/5/1/ Serie che si ripete all'Infinito. Mentre il 9 Messo ad ore 12 Polo superiore il 3 a 120° Positivo Orario. e il 6 a 120° negativo. Questo Rappresentato su di un Orologio a 9 Tacche. Poi Ho Creato una serie di Queste Linee Che sono in realtà 4 E il 5 opposto di 4 Il 6 Opposto di 3 il 7 Opposto di 2 e l'8 Opposto di Uno. 1 e 8 antagonisti=9 ecc. per gli altri antagonisti 7+2=9 - 6+3=9 - 5+4=9 Queste le ho Ripetute Creando una Rotazione di copie Esempio 12 O altre Ripetizioni con rivoluzione di Queste Linee. Risulta Come Un PIANETA con i Vari Numeri antagonisti che Chiudono all'esterno solo con determinate ripetizioni, se no restano aperte. Esempio ripetendo la Ripetizione e rivoluzione su 360° Si Crea un'immagine Particolare che da Una Dimensione dei vari strati di Un Pianeta. Con settori che probabilmente corrispondono ad un'ecquilibrio Perfetto dei Vari starti dalla Mesosfera al Nucleo. ORA non so se hai Compreso quel che voglio esprimere. Mi Piacerebbe parlarne con qualche d'uno che Possa (avendo conoscenze matenmatiche) Far progresso in Questo Studio. Per Ora ho provato e Verificato l'armonia delle sequenze Con Le Note Musicali, e Trovo dei Riscontri Armonici. Questo studio Da decenni che stò portando avanti, ma mi trovo a fare progressi mooolto lenti. Al Momento son arrivato al Toroide degli effeti di un Campo Magnetico Terrestre. Dando una Numerazione Logica alle Linee di Forza. Mi piacerebbe Incontrarti e Parlarne. Onde Di Pressione. Nell'Universo che mi fan Pensare che Queste Onde Hanno una Velocità di Propagazione quasi Istantanee sull'Universo. Come in Un Pallone che schiacciato o colpito Trasmette quasi istantaneamente alla pareti un'Azione riscontrabile. O Effetti. Magari la definizione di ciò che cerco di esprimere è termine (i) non corretti. Ecco che da solo faccio fatica,molta fatica ad avanzare. Spero ce tu legga Ciò. Nel caso desideri.. Contattami al N° 331 760 53 65. Ciao Valerio. (Si Tu che Vales.)
La proprietà associativa, così come la proprietà commutativa sono applicabili alle sommatorie con infiniti termini se e solo se la sommatoria converge, ovvero se la somma è definita e finita.
Pensavo fosse Gauss lo scopritore di questa formula. A me lo hanno insegnato con l aneddoto di Gauss bambino e la somma dei primi 100 numeri. Non conoscevo questa storia. Ramanujan è un troll ante literam :) Mi stavo triggerndo già dal primo passaggio hihihi
@Fr C si ma non ho capito perchè per ricavare l'equazione finale parte dalle due sequenze la prima in senso crescente e la seconda in senso decrescente.
Ciao bellissima dimostrazione, sarebbe stato carino inserire la versione grafica di S=(n(n+1))/2 per far vedere che non era altro che il calcolo dell'area di un triangolo di base n.
@@marcellocurti3464il mio professore di analisi presentandosi ci disse: ricordatevi che quello che vi hanno insegnato al liceo, di solito o è sbagliato o non serve a nulla. Quanto aveva ragione!
Non avrei mai creduto di rimanere paralizzato e affascinato a guardare un video di dimostrazioni matematiche; complimenti sei chiarissimo e bravissimo. Hai guadagnato un iscritto.
Anch'io (da non esattamente amante della matematica) sono rimasto affascinato nel seguire la spiegazione e stupito di aver compreso ogni passo... Iscritto anch'io!
Ovviamente, trattandosi di una somma che va avanti all'infinito, la "dimostrazione" di Ramanujan non è applicabile nella pratica, poiché in questo caso saremmo prima o poi costretti a fermare la sequenza, ottenendo un risultato positivo. Pertanto, le serie infinite vanno maneggiate prima trovando la funzione generale somma e poi passando al limite all’infinito. Infatti se si manipolano le serie infinite come fossero finite (come nella "soluzione" riportata da Ramanujan), è possibile dimostrare praticamente qualsiasi risultato. (Si veda sofisma algebrico).
Grazie per la spiegazione....non riuscivo a comprendere come potesse essere possibile che una somma di numeri positivi diventasse alla fine un numero negativo..non capivo ...grazie .....non devo più dare credito alle cose che trovo scritte sulla settimana sudoku😁😁😁
Bel video, ho imparato che la proprietà associativa nelle serie non vale. Intuitivamente c’era un’asimmetria evidente nell’associazione dei termini.... Grazie
In realtà, il risultato -1/12 è il valore della funzione z di Riemann nel punto -1. Quindi, in un certo senso il risultato di Ramanujan è corretto , almeno nel campo della continuazione analitica della funzione di Riemann per valori di z inferiori a 1.
quella cosa nelle mani di Hardy (l'unico a capire che non era un imbecille che scriveva cazzate) fu uno dei motivi dell'approdo di Srinivasa a Cambridge nonostante non avesse il diploma.
Eh, ci siamo accavallati… comunque la continuazione analitica è opera del diavolo (da scegliere tra quello di Maxwell, di Laplace, insomma non mancano diavoli candidati 🤪)
Bravissimo, dimostrazioni sobrie ed eleganti. Ramanujan deve aver fatto una vita terribile, partire dall’India, un viaggio per mare lunghissimo, lasciare la propria famiglia ed arrivare a Londra ed essere maltrattato e snobbato dagli universitari inglesi e infine ammalarsi gravemente e morire a 30 anni nella sua città natale. Un vero grande della matematica ma anche della tenacia e della forza d’animo.
Bel video, davvero, lo ho visto solo ora! Vera divulgazione matematica, in quanto fai capire che appunto come dici in una somma infinita non puoi applicare le proprietà delle somme finite cone ad esempio la associativa, poiché una somma infinita in realtà altro non è che un limite
Mi permetto un commento. Non credo che Ramanujian abbia scritto questa identità come "provocazione". Credo che avesse in mente metodi di somma più evoluti (tipo, ma non esattamente, le somme di Cesàro o di Abel). Era solo che lui "sottointendeva" la notazione più evoluta rispetto al significato ordinario di sommatoria.
Dici? si possono definire le più disparate operazioni. L'algebra si occupa appunto dello studio di queste strutture. Ad esempio, se non ricordo male, la somma di Cesaro è la media aritmetica delle somme parziali. Però la dimostrazione che mostro nel video fa riferimento alla somma tradizionale che tutti conosciamo.
@@ValerioPattaro la "dimostrazione" del video va benissimo (o malissimo :) ) così. Non sono uno storico, per cui non voglio mettere in bocca a Ramanujian parole non sue, ma penso proprio che fondamentalmente lui intendesse 𝜁(-1) = -1/12, dove 𝜁 è la funzione di Riemann. Se capisco bene (ma siamo un po' al di fuori delle mie conoscenze), la funzione di Riemann è legata alla funzione di Dirichlet 𝜂, dove: 𝜂(z) = somma di (-1)ⁿ/zⁿ. Questa somma ha il vantaggio di convergere "di più" rispetto alla definizione di 𝜁 come serie, per cui le varie manipolazioni pseudo-algebriche funzionano sulla funzione 𝜂, e si "trasferiscono" magicamente alla 𝜁 anche dove la serie che definsce 𝜁 non converge: 𝜁(z) = 𝜂(z)/(1-2¹⁻ᶻ). Rimando a questo bellissimo video per una spiegazione che abbia più senso: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-jcKRGpMiVTw.html
Sì, hai ragione, lo scopo di Ramanujan andava ben oltre. Nel video non affronto questo tema che va al di la delle competenze. La funzione zeta con n=-1 diventa 1+1/2^(-1) + 1/3^(-1)... =1+2+3...
@@ValerioPattaro ci mancherebbe, il video va benissimo così :) Volevo solo dire che non era semplicemente partito per la tangente, ma c'è un livello più profondo di questa storia (che, ammetto, non mi è esattamente chiaro!).
non ho capito cosa c'entra la prima sottrazione, ovvero sottrarre il quadruplo della sommatoria dal triplo della sommatoria, inoltre non ho capito come mai si sottrae sempre al primo numero sorpa tre numeri successivi (-2+1+1) ... perchè tre numeri successivie e non quattro visto che tanto vado all infinito??? 4:08 😎😎😎 ah ecco mi sembrava!! bravo, grazie.
Praticamente avendo moltiplicato per -4 e sommando, aveva fatto un calcolo -infinito + infinito. Da somme simili tra infiniti, puoi far saltare fuori la qualunque.
Nulla da dire per chi ha postato il video, ma quando ho visto che nella dimostrazione viene moltiplicato s che appartiene all'insieme dei numeri naturali per un numero negativo - s non sono andato avanti dato che non esistono numeri naturali negativi, per lo meno l'autore avrebbe dovuto dirlo e spiegare il perche di questa scelta.
@@walteravvento1320 ma cosa c'entra? All'inizio erano numeri naturali, poi ha moltiplicato entrambi i membri per un numero negativo, cosa che si può sempre fare. Non capisco il problema.
più precisamente, non è consentita la proprietà associativa con somme che non siano assolutamente convergente. Esempio, la serie armonica alternata. 1-1/2+1/3-1/4... etc. Questa normalmente converge. Ma non converge "assolutamente", cioè se prendo il valore assoluto di tutti i termini: 1+1/2+1/3+1/4.. Le somme che non convergono assolutamente, ma convergono "secondo la definizione normale" si dicono condizionalmente convergenti. È chiaro che una somma condizionalmente convergente ha infiniti termini positivi e infiniti termini negativi. Pensa di avere due serie, non convergenti, una intrecciata all'altra in modo che assieme convergano. (tipo, la somma armonica alternata) Se una serie è convergente solo condizionalmente, si possono ri-ordinare i suoi termini per farla convergere a qualsiasi valore, incluso il tuo numero reale preferito, o non farla convergere e basta (-inf, +inf). se la serie è assolutamente convergente puoi ri-ordinare i termini come ti pare (quindi, metti quelli che vuoi sommare "davanti" e hai la proprietà associativa) Secondo, come tu ben saprai ramanujan non si divertiva a provocare gli sciocchi matematici del periodo ma la somma 1+2+3+4 = -1/12 è strettamente collegata alla funzione Zeta, molti video e blogpost a riguardo. Terence Tao ha scritto un ottimo post sull'argomento. Menziona anche le definizioni di sommatorie alternative (cesaro, e tutte quelle che vuoi) e altri modi di interpretare questo risultato. terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation
Non è esattissimo. La proprietà associativa e il riordino di una serie non sono la stessa cosa. A una serie convergente o divergente, cioè a una qualsiasi serie che abbia limite, è possibile associare i termini Una serie a termini positivi, oppure a segni negativi ma assoulatemente convergente, è possibile riordinarla
Premetto che l'ho visto tutto, onde evitare di essere frainteso ed é molto bello! Però ho non ho capito perché al minuto 1 quando vai a sommare s con -4s sommi il 2 con -4 e non 1 con -4.
Questi video sono molto interessanti, oltretutto servono per riacquistare destrezza in matematica perduta per assenza di esercizio, in piena giovinezza ci passavo ore e ore con la matematica, ero riuscita a inventare espressioni algebriche, scomposizioni etc e il risultato era perfetto , eppure avevo pensato , fare esercizi è semplice , ma inventarli non è da tutti Non è così , ho ancora un quaderno con i mei esercizi , è un ricordo
ciao! se vuoi ho fatto un video sulla MEDIA dei numeri primi :) ti lascio il link: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ab_SbapXGb0.html (sono laureato in matematica)
Beati quelli che hanno capito la spiegazione che ho rinviato solo a oggi. Riprovero'. In ogni caso non credo che Ramanujan sprecasse tempo ed energie per un gioco matematico. Chissa' quale profonda ipotesi logico-teologica fosse alla base di questa apparente mostruosita'!
tu mi stai dicendo che se sommiamo tutti i numeri naturali dall'1 in poi, il risultato verrebbe - 1 docesimo? cioè -0,083 (3 periodico), nel mio universo funziona in questo modo... 1+1 = 2 e non -2 quindi 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ecc... verrebbe fuori infinito, essendo che i numeri sono illimitati e non -0,083 con il 3 periodico... se poi si scopre un universo la cui realtà è diversa, buono a sapersi...
ho seguito, a fatica, tutti i ragionamenti matematici. E va bene, mi devo rassegnare al fatto con la matematica ha una sua coerenza di base. Ma non riesco a capire i piu di cento dislike. Forse sono riferiti all'aspetto "clickbait" di questo contributo? o cosa?
@@remysavoye1227 io modererei un po' i toni fossi in te. Se pubblica un video su youtube è perché vuole arrivare a tutti non solo a te. (P.s. è il MIO bro della matematica)
Se la serie è assolutamente convergente si possono fare varie somme e associare o raggruppare i termini come meglio si crede. Va detto secondo me, lo so che lei lo sa benissimo.
Ecco, se dovessi mai mettermi a ragionare così... sì, insomma, se dovessi mai mettermi a dare i numeri... tenete a mente l'esempio offerto nel video 53+18+47 = 100+18 e componete subito sul tastierino del vostro cellulare il numero che risulta dalla somma... Grazie... Scherzo ovviamente, video interessantissimo!
Complimenti per la dimostrazione. Aspettavo con molta curiosità 👉 il linguaggio unico ed universale di tutti questi numeri perché ci parlano in un linguaggio unico universale e velato, molto diverso da quello che conosciamo cioè parliamo in un linguaggio codificato usando i numeri, mentre i numeri ci parlano in un linguaggio decodificato. Se la matematica è la madre di tutte le scienze è perché tutte le scienze che sono i figli di madre matematica parlano Lo stesso linguaggio decodificato della loro madre. Quindi sono in netta connessione tra loro e parlano un linguaggio chiarissimo con una sola ed unica voce insieme, fatto sta che se si dice che la matematica non è un' opinione dimostriamo ed accettiamo il linguaggio dominante unico ed universale su ogni essere umano che ci parlano chiarissimo che va oltre l' infinito e quell' infinito umano che possiamo solo immaginare ma quello che i numeri ci cantano tutta la vita descrivendo il vero infinito ma noi non lo vediamo ne capiamo. Ascoltiamoli bene sti numeri che ci dicono tutto della realtà, tutto della Verità di cui sono testimoni. Il numero appena nati che ci mettono al braccio, poi La data di nascita, di morte, degli anni compiuti anno per anno, il numero della carta d' identità, della patente, del conto bancario, del passaporto, del CODICE 👈 fiscale , del numero civico della patente di guida, della targa,ecc...prendendo il nostro fisico, una testa, 2 occhi, 2 mani, 2 piedi, 1naso, 1 bocca , 1 👉 LINGUA che conferma l' unico linguaggio spiegato nelle righe di su, ecc...ti lascio il resto di tutte le parti del nostro corpo e della vita e dell' Universo 👉 UNIVERSO = UNITI IN UN SOLO VERSO che conferma di nuovo le righe di su. Galileo Galilei disse: la matematica è il linguaggio in cui Dio Ha scritto l' Universo. Quando nell' universo ci sono 7 cieli e 7 terre quindi si ha il valore numerico 77 che sono le iniziali di Galileo Galilei 👉 la lettera G assume il valore numerico posizionale 7 nell' alfabeto quindi Ie iniziali di Galileo Galilei che ci danno GG ci danno il valore numerico posizionale 77. Dio ci Parla da Secoli non solo tramite Galileo Galilei ma attraverso tutto l' Universo tutto ciò che si trova nell' universo 👉 essere viventi e non viventi esseri visibili ed invisibili . 4 categorie che esistono che ci dà la lettera 👉 D quarta lettera dell' alfabeto e la prima lettera della parola 👉 Dio a seguire nella mia pagina ✌
Ciao, due precisazioni doverose.: le proprietà delle operazioni elementari sono applicabili a serie convergenti e non sono applicabili a serie non convergenti. In generale se dimostro che una data serie numerica converge posso allora applicare le proprietà elementari aritmetiche. Secondo punto questo un po' più tecnico: Ramanujan ottenne quel risultato analizzando il comportamento del prolungamento analitico della funzione zeta di Riemann meglio nota come serie armonica generalizzata. Tale funzione detta funzione zeta può essere prolungata analiticamente in tutto il piano complesso e per valori di esponente uguale a -1 si ottiene proprio il valore di -1/12.Lo studio di tale funzione ha implicazioni profonde con la distribuzione dei numeri primi in relazione alla famosa ipotesi di Riemann. Mi spiace che nei commenti non si possano scrivere formule, ma se cerchi su un libro di analisi numerica vedrai che il prolungamento analitico della funzione zeta in -1 vale proprio -1/12. Un risultato che fece drizzare le antenne ad Hardy e Littlewood che invitarono Ramanujan a Londra senza esitazione alcuna.
Se nelle scuole si studiasse l'Aritmetica (anzi l'Algebra come la chiamano i "maestrini") in modo assiomatico-teorematico,, anziche' come un invertebrato magma di formulette, qualunque alunno del I anno superiore saprebbe "sgamare" le falle della bufala di Ramanujan, che altro non e' che una sequela di applicazioni improprie di implicazioni della teoria dei numeri N,Z: fin dal primissimo passaggio: s-4*s=1*s -4*s=(1-4)*s=-3*s questa catena di uguaglianze puo' essere scritta solo se sussistono le ipotesi di applicabilita' dei teoremi di neutralita' moltiplicativa, e distributivita', validi in N e Z (e magari in Q R)... ma che ne sappiamo a priori che s appartenga a tali insiemi... gia' qui dovremmo anteporre una congettura da verificare a posteriori. Se si trascrive la dimostrazione in modo formale, tutti i calcoli "a destra", cioe' quelli sulle "serie" in forma esplicita, appaiono poi comi evidenti infondate applicazioni di teoremi di distributivita', commutativita' e associativita': ancora, vengono assunte vere le tesi delle implicazioni senza che siano verificate tutte le ipotesi necessarie (nella fattispecie il set di addendi coinvolto deve avere cardinalita' strettamente minore di N ). Queste le argomentazioni se vogliamo rimanere nell'ambito dell'aritmetica "pura", virtualmente alla portata di un alunno del I superiore. Se, invece, volessimo "salire di livello", lo studente Universitario alla prima annualita' di Analisi di una qualsiasi facolta' MatFisIng dovrebbe essere in grado di notare che i teoremi di distributivita', associativita' e commutativita' possono magari estendersi a serie infinite, esclusivamente purche' si abbiano opportune ipotesi di convergenza, le quali pero' sono palesemente assenti nel caso in questione, vanificando la correttezza degli sviluppi.
Anche a me era sembrato strano che la somma di tutti i numeri naturali desse -1/12, ma mi sembrava più logico che il risultato fosse infinito. E di fatto avete ammesso che il ragionamento era sbagliato!
@@francescosantese3115 gauss ha trovato a 9 anni il modo per calcolare la somma dei primi n numeri naturali. Per l’esattezza calcolò la somma dei primi 100 numeri in pochi minuti, seguendo il ragionamento esposto nel video.
Che bella la gente che commenta senza essere arrivata neanche a metà del video, risparmiandosi 3 minuti di un'interessante spiegazione di matematica per fare cose, non lo metto in dubbio, utilissime come aprire altri 7 video. Abbiate almeno la decenza di non commentare. P.S. Bel video
Nella slide a 3:07 nel calcolo di -12s si usa anche la proprietà commutativa per il calcolo della somma (cioè il limite della serie), ma questa si può usare se e soltanto se almeno una fra 1) la somma dei termini positivi 2) la somma dei termini negativi è limitata. In questo caso sono entrambe illimitate, quindi tale passaggio non è lecito. Dunque a rigore questo non dimostra l'impossibilità di usare la proprietà associativa in somme infinite.
Povero Ramanujan, da grande matematico a burlone. Ok, non si può applicare la proprietà associativa alle serie infinite. Chiamiamola allora un'intuizione. Altrimenti discrediti pure Riemann e il fatto che questo risultato, per quanto contro-intuitivo, appaia in diversi ambiti della fisica. Altrimenti si rischia il negazionismo. Per mia curiosità, mi dai la fonte dell'affermazione che fai quando dici che: Ramanujan sapeva benissimo che il suo risultato era errato e che il tutto era una burla?
È semplice alla fine. In pratica ha sommato tutti i numeri, una sbatta assurda (non ci dice quanto fa infatti) e chiama questo numero S. Quindi compie una serie di operazioni assolutamente incomprensibili e solo apparentemente randomiche che però ottengono alla fine un risultato totalmente assurdo e strambo nonché ormai dissociato da qualsivoglia logica; è come ripetete una parola allo sfinimento fino a farle perdere qualsiasi significato...ficoooo
Un altro modo di risolvere è quello di applicare la Zeta Trasformata x(0)=0 x(n+1)=x(n)+n+1 z·X(z)-z·0=X(z)+z/(z-1)²+z/(z-1) z·X(z)-X(z)=z/(z-1)²+z/(z-1) (z-1)·X(z)=z/(z-1)²+z/(z-1) X(z)=z/(z-1)³+z/(z-1)² x(n)=n(n-1)/2+n=(n(n-1)+2n)/2= =n(n-1+2)/2=n(n+1)/2
C'è un errore è quando si calcola -3s, che dovrebbe essere: -3s = -4s+s = (-4+1)+(-8+2)+(-12+3)+(-16+4)+... non ho voglia di calcolare i risultati di -2s e di -s. La somma di tutti i numeri naturali è una successione non convergente, e non è possibile calcolarla; io direi semplicemente che la loro somma = infinito. Giusto per non perdere tempo in roba inutile.
@@ValerioPattaro sono andato a cercare la "convergenza incondizionata" grazie alla sua risposta, ed ho chiarito un mio gigantesco dubbio che mi porto dietro da anni! Grazie e complimenti
@@ValerioPattaro A dire il vero mi sa che la proprietà commutativa si, ha bisogno di serie a termini positivi o serie assolutamente convergente Mentre per la proprietà associativa basta che la serie abbia limite, anche infinito
La SOMMA ..... Sarò ignorante , e ci sto, ma se è una somma , cosa c’entra il segno “meno” . Una somma è una somma anche con numeri negativi , ma non capisco perché qui DIVENTANO negativi ....... cosa c’entra -4s o -3s ..... cioè 1+2+3+4+...........154347887532578974335789743146890754235+ .....è e resterà sempre positivo ...... non ho capito il segno “meno” !!!!
