Sommet de la parabole - démonstration - abscisse ordonnée du sommet - second degré 

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Salut Roland, super vidéo comme dhabitude ! J'ai trouvé également une petite démonstration que tu pourrait faire en vidéo. Cette démonstration consiste à montrer que le point de coordonnées (alpha; β) est le sommet de tout polynome de degrès 2.Pour ce faire, il suffit d'étudier le signe de f(x)-f(alpha) . Si cette différence est pour tout x négative, alors f(alpha) est plus grand pour tout x que f(x) soit f(alpha) est un maximum, et si cette différence est positif, alors f(x) est plus grand pour tout x que f(alpha) donc f(alpha) minimum. Donc, étudions le signe ! Pour ce faire, on va considérer la forme canonique d'un polynome de degrès 2 . De ce fait, f(x)-f(alpha)= a(x-alpha)²+ β - β(car f(alpha)= β. De ce fait f(x)-f(alpha)= a(x-alpha)². Ainsi, le signe de cette différence dépends du signe de a car (x-alpha)² est positive pour tout x car c'est un carré (du moin pour tout x appartenant à l'ensemble des réels). On en conclut que si a est positif, la différence est positif et donc f(x) plus grand pour tout x que f(alpha), donc le sommet de coordonnées (alpha; β) est un minimum, et si a est négatif, la différence est négatif et donc f(x) plus petit pour tout x que f(alpha), donc le sommet de coordonnées (alpha; β) est un maximum. Ainsi, pour un polynome de degrès 2, si a est négatif, alors on admet un maximum de coordonnées (alpha; β)et si a est positif, on admet un minimum de coordonnées (alpha; β). Bonne continuation et dédicasse aux 1ères A du lycée de lharteloire à Brest.