Démonstration de la fameuse formule de delta et pouquoi le signe de delta nous donne le nombre de solutions d'une équation du second degré de la forme ax² + bx +c = 0
On avait jamais rien compris à l' époque et on calculait delta machinalement. Mais vraiment rafraîchissant de savoir pourquoi on le fait. Merci beaucoup. Pourriez-vous faire un peu plus de trigonométrie du 2ème cycle des lycées et Collèges ? Ce serait vraiment intéressant. Encore une fois merci beaucoup.
Magnifique démonstration 👏, j'ai 60 ans, j'ai fait terminale C et ingénieur de profession. C'est la première fois que l'on m'explique cela. Il est jamais trop tard d'en apprendre plus. Je vous félicite et j'envie vos élèves d'avoir un Professeur comme vous. BRAVO 👍👍👍
Du coup ça fait plaisir, moi j'étais en term D mais évidemment en 1ère S avant ( 7 ans d'interruption scolaire entre ma seconde A et mon retour scolaire en 1èreS), et oui 60 ans itou, mais eu le BAC à 25 ans!!!
Bonjour Yoda, votre mémoire vous joue des tours. Vu que vous avez fait un bac C, ceci vous a probablement été démontré et expliqué lorsque vous étiez en classe de première, à moins que vous ayez été absent ce jour-là. C'était au programme et à connaitre par coeur par les élèves. Ca l'est d'ailleurs encore en spécialité de 1ère générale.
@@FranckMoreau38 à l'époque, j'ai 52 ans, ça n'était pas vraiment expliqué, particulièrement par les mauvais profs, ou seulement rapidement et l'explication était à oublier au plus vite, seule l'utilisation du résultat, le fameux delta, était à retenir et utiliser. Je ne sais pas pour aujourd'hui, ma comme Yoda, j'ai fait terminale C et ingénieur, et cette étape d'explication du b² -4ac m'était restée au fond de la gorge. Dans cette vidéo l'explication est limpide, donc c'était probablement le prof de math qui a dû manquer de pédagogie.
@@kelzangjinpa962 j'aime beaucoup votre expression "les" mauvais profs. Si vous aviez eu un professeur qui aurait dû expliquer cette démonstration et qui ne l'a pas fait, il est inutile de généraliser et qui plus est de faire du prof bashing. Vous ne pouvez pas savoir si les autres étaient mauvais puisque vous en avez eu un seul devant vous, qui était apparemment "mauvais " selon vos critères.
Enorme ! Jamais aucun prof de maths ne me l’avait expliqué. J’ai 44 ans et reprends les maths de seconde et première (à mon époque ES) pour le plaisir du jeu intellectuel qu’elles représentent. Géniale ta démonstration. J’avoue que tes explicitons sont toujours limpides. Tu as un vrai don de pédagogue. Si tu es prof de maths et bien tes élèves ont une vraie chance... bravo et à la prochaine video. Top
Rien de personnel dans ma réponse, autant le préciser. J'ai une vingtaine d'années de plus que vous (histoire de donner un ordre de grandeur). J'aime bien cette chaîne parce qu'elle satisfait ma curiosité sur l'enseignement mathématique élémentaire, de nos jours. Et si j'ai décidé de regarder cette vidéo, c'est qu'elle me rappelle le collège (je vous fais grâce de l'anecdote). J'ai fait partie de la classe d'âge qui a rôdé les mathématiques dites modernes, à partir de la classe de 6ᵉ. Et cette démonstration, nous l'avions faite en classe, c'était sans doute en 3ᵉ. Et j'ai beau avoir eu des enfants trentenaires, ça ne m'avait pas frappé qu'ils ne connaissaient pas cette démonstration avant le Lycée. Et quand vous témoignez que vous ne l'aviez jamais vu avant, j'ai encore été plus surpris. Et du coup, je me demande si de mon temps, cette démonstration était faite par tous les profs de math au collège ou uniquement par les "bons" professeurs de math. Ce qui est certain, c'est que cette femme (Mme Giraud) que j'ai eue comme professeur, a été la meilleure pédagogue que je n'ai jamais eue dans cette matière, de toute la durée de mes études. Et si elle est encore en vie, j'espère qu'elle lira mon témoignage. Car même si je n'ai pas fait de grandes études, je lui dois beaucoup.
Cette démonstration est faite en 1ère (S avant la réforme de 2019, puis en spécialité mathématiques de 1ère générale) depuis plus de 40 ans. En 1ère ES, en effet, on donnait le résultat sans trop d'explications. Le professeur s'adaptait également au niveau de la classe. S'il sentait que plusieurs élèves étaient intéressés de savoir d'où ça venait, il pouvait également prendre le temps de l'expliquer à la classe, mais ce n'était pas obligatoire dans le programme.
@@sylvainarth6454 je ne crois pas que cette démonstration ait été faite au collège, quelle que soit l'époque. En seconde, peut-être, mais avant les années 1980.
@@FranckMoreau38 Croyez ce que vous voulez. Pour ma part, j'ai la totale certitude d'avoir fait cette démonstration au collège en classe de 3ᵉ (au plus tard). Né début 1959, quand je suis rentré en 6ᵉ, c'était le tout début des mathématiques dites modernes (enterrées, je ne sais plus quand, suite diverses protestations). Nous n'avions ni livre, ni fiches comme supports de cours, mais des polycopiés (ronéotype à alcool) conçus par les professeurs eux-mêmes, vu que cette réforme s'est faite à la va-vite. Et cette démonstration, je m'en souviens parfaitement, en raison d'une anecdote vécue. Lors de notre première interrogation écrite, l'ayant suis, nous avions eu, en exercice, la résolution d'une équation polynomiale du second degré. A, cette interrogation, j'avais eu la meilleure note possible, ce qui ne m'avait pas étonné vu qu'en dehors de la géométrie affine, j'adorais la mathématique telle qu'elle nous était enseignée. Cependant, ma professeure m'avait mis une grosse annotation en rouge : "La prochaine fois, utilisez la formule que nous avons déjà vue en classe plutôt que de refaire la démonstration !!!" Ce genre de souvenir ne s'oublie pas. Ce d'autant plus que c'est ce qui a plombé le reste de mes études supérieures. Le par-cœur m'est hyper-difficile. Je ne mémorise que ce que je comprends. Et en mathématique, comprendre, pour moi, c'était bien plus savoir refaire tout seul les démonstrations vues en cours, que de faire des tonnes d'exercices d'applications automatiques des théorèmes ou formules à connaître par cœurs. J'ai appris à mes dépens que pour réussir son parcours scolaire, à moins d'être un surdoué, il vaut mieux savoir appliquer par cœurs des formules et méthodes, que de les comprendre. Aussi, je profite de ma retraite pour voir ou revoir et enfin comprendre tout ce que j'avais eu à connaître en mathématique et physique dans le supérieur, mais sans que je puisse avoir le temps de les comprendre, vu que la sélection se fait sur la pure performance applicative et presque jamais sur la compréhension fine ou la démonstration avant d'en arriver à la rédaction d'une thèse de doctorant.
Vous êtes un vrai artiste! Je vous conseille d'écrire un livre sur les maths, et j'en suis très certain que ça aidera beaucoup de gens qui aiment les maths. Merci Headacademy
A chaque étape de la vidéo je me suis dit "C'est trop un génie, comment j'ai pas compris ça plus tôt ?!" Merci beaucoup pour ces vidéos "démonstrations" C'est vraiment un plaisir à regarder
Bonjour, j’ai 62 ans je regarde tes vidéos tous les soirs juste pour le plaisir. Si j’avais eu un prof comme toi j’aurai fait une autre carrière. Quand au delta merci de nous l’expliquer …on l’avalait sans savoir pourquoi, ce soir je m’endormirai moins bête 😅 continue tes vidéos les jeunes ont beaucoup de chance de t’avoir ❤
Magnifique démonstration j ai fait filière ingénieur et au temps de mes études personnes n' a développer la démonstration du delta. Vous etes un très bon pédagogue et je vous félicite. Bravo
Du haut de mes 41ans, j’avale tes vidéos. Si les maths étaient toujours expliqué avec cette simplicité et cet engouement, tout le monde aurait la même passion que moi pour les maths. Merci à toi !
Entraînez-vous à travailler au corps la forme développée du trinôme, en essayant de comprendre d'où vient chaque étape de calcul, avant d'arriver à la forme canonique. Vous verrez que tout est très logique, et pas si difficile.
Moi, en doctorat qui regarde ça et pourtant ayant fait plusieurs fois cette démonstration et donnant en plus des cours se dit "gg pour l'energie,ça donne envie d'aller jusqu'au bout de la vidéo même en connaissant la démo et ayant utilisé, au bas mot, 1000 fois ce résultat dans ma vie"
J'adore, merci beaucoup, je suis en première cette année mais je ne comprenais pas bien les démonstrations de ce chapitre. C'est brillant tout simplement, limpide et clair.
Bonne démonstration. J'ai un Bac scientifique et ingénieur de profession. Mais c'est la première fois que l'on m'explique cela. Pendant mon parcours scolaire, nous l'appliquions cette méthode de façon mécanique sans comprendre son fondement. Vraiment merci pour cette lumière. Je vous félicite et j'envie vos élèves d'avoir un Professeur comme vous. BRAVO 👍👍👍
Votre mémoire vous joue des tours. Ceci vous a probablement été démontré et expliqué lorsque vous étiez en classe de première, à moins que vous ayez été absent ce jour-là. C'était au programme et à connaitre par coeur par les élèves. Ca l'est d'ailleurs encore en spécialité de 1ère générale.
@@FranckMoreau38 Est-ce votre mauvaise éducation qui vous permet d'insinuer que ma mémoire est défaillante ? Le bon sens voudrait que vous respectiez l'inconnu que je suis. Merci de le comprendre.
@@FranckMoreau38 Est-ce votre mauvaise éducation qui vous permet d'insinuer que ma mémoire est défaillante ? Le bon sens voudrait que vous respectiez l'inconnu que je suis. Merci de le comprendre.
@@ferrygauthierothounga5248 je ne suis pas mal éduqué et je vous respecte. Si vous avez passé un bac scientifique, vous avez forcément eu cette démonstration au lycée. C'est un fait indéniable, car elle est et a toujours été au programme depuis au moins 45 ans. C'est pourquoi je pense que votre mémoire l'a tout simplement oublié, et ce n'est pas vous faire injure que d'écrire ça, d'autant plus si cela fait longtemps que vous étiez au lycée.
Bonjour, J'ai 62 ans, c'est fou comme le contenu de l'enseignement des mathématiques a chuté. Cette démonstration était au programme de 3ème. Mais c'était l'époque des maths modernes, avec des cours d'analyses et des cours d'algèbres. Pour Thalès et Pythagore, démonstrations aussi. Les barycentres, programme de 3ème aussi. Nous factorisions même les équations bicarrées par changement de variables. Pour la réciproque du théorème de Pythagore, nous posions l'hypothèse que le triangle était rectangle, tout simplement. Tout cela a été supprimé des programmes et nous demandons aux élèves d'admettre une méthode de résolution sans explication. Puis nous nous étonnons d'avoir les plus mauvais classements européens en mathématiques . Bravo pour ta façon de présenter, je suis enseignant en mathématiques et je dois parfois repasser sur des cours qui ont été trop allégés pour pouvoir continuer. J'ai actuellement une classe en BTS 1ére année, je suis obligé de faire des révisions depuis le niveau de 4éme. Et je n'ai toujours pas parlé d'équations différentielles ou de transformées de Laplace. Il faudra déjà qu'ils apprennent à dériver correctement. Merci pour cette vidéo. C'est super. PS : Juste une petite remarque. si delta = 0, c'est une solution double, donc deux solutions identiques ou confondues. Un polynôme a autant de solutions (réelles et/ou complexes) que son degré le plus élevé. Mais après 16 min d'explications claires et précises, vouloir glisser ce détail sous le tapis n'est pas bien grave. 😀
Vous deviez être dans une classe de troisième particulière, car j'ai 62 ans et cette démonstration ne nous a été enseignée, ainsi que les polynômes du second degré, qu'au Lycée. Par contre, les barycentres, et Pythagore, oui, c'était en troisième. Vous deviez avoir un professeur aussi passionné que celui d'Hedacadémy qui vous faisait avancer à grands pas. C'est toujours une chance lorsqu'on est élève d'avoir un enseignant passionné.
@@vanille-sx2cr Bonjour, Je suis 61, donc de la même génération. Pour la petite histoire, j'ai failli redoublé la 6ème à cause des mathématiques, puis changement de collège, passage en 5ème et, là, une jeune enseignante formée aux mathématiques modernes contrairement à mon précédent professeur. Ma moyenne de math, jusqu'en 3ème était toujours entre 18 et 20 (inclus). La division polynômiale, aussi, était enseignée, à partir d'une racine évidente pour résoudre une équation du 2nd degré ou pour ramener une équation du 3ème degré à la résolution d'une du 2nd degré. J'avoue, toutes fois que sur le contrôle des barycentres, j'ai tout juste eu la moyenne. C'était un collège de la région parisienne, ni plus ni moins mais peut-être ai-je eu la chance d'avoir cette professeure, comme vous le précisez. Plus tard, en prépa, j'ai un autre professeur, qui m'a fait voir les mathématiques comme des langages, ce qu'ils sont d'ailleurs, et de parfois y trouver une certaine beauté. C'est vrai que certaines personnes arrivent à influencer fortement notre vie. Merci pour votre commentaire. Cordialement,
Merciiiii, une demo que j'ai pris dans la face en 1ere sans jamais l'avoir comprise. À partir du moment où on a commencé à tracer les courbes de polynômes c'était déjà beaucoup plus clair !
Je me souviens en 1ere lorsque le prof avait fait la démonstration. C'était assez dense mais au final il ne fallait retenir que l'essentiel, Delta. Et ça m'allait ! Avec cette VDO, c'est un p'tit plus. Merci
Hello, Comme je dis toujours "un prof passionné, passionnera sa classe et donc le "message" passera sans problème ". A 50 ans ca fait un bout de temps que je n'avais pas travaillé les marh. J'aime toujours ca et j'aimerai revenir a l'époque ou je m'eclatais en math. Merci pour les vidéos, je recherche des vidéos sur la 5ieme pour mon fils
"un prof passionné, passionnera sa classe et donc le "message" passera sans problème " -> tout part de là, je pense. J'avais un prof d'histoire au lycée qui "racontait" l'histoire, assis sur le bord de son bureau, sans manuel, sans cahier, sans rien... sa sacoche fermée posée sur son bureau. Et il arrivait à intéresser ses élèves. Les profs de 5ème de ma fille font bien pâle figure, à côté...
@@neogothik-4457 Je partage cet avis avec regret. J'avais des profs au collège qui aussi bien avec les 6ieme que les 3ème faisaient une revu de cahier (du classeur) d'un ou deux élèves à chaque cours dans les 10 derniers minutes du cours. Les cahiers devaient être clean sinon à recopier. Au final les cours propres nous facilitait les révisions pour les interos. Quand je vois les cahiers de mon fils je monte dans les tours mais ça ne dérange en rien ses profs. Mais ou va t on si deja les bases ne sont plus que des détails !!!
C'est super, merci à toi! C'est vrai qu'il ne faut pas perdre le fil de ce que tu expliques mais c'est franchement cool d'avoir l'essence même du delta. 😊
Né en 1965, j'ai eu l'explication et la démonstration de Δ (et la forme canonique du polynôme) au mois d'avril de l'année de seconde. Le professeur que j'ai eu nous a fait aimer les maths en plus de nous les expliquer. En terminale, j'a encore eu ce même prof qui, par simplification, nous a fait le programme E à quelques choses près car nous étions en F3 (électrotechnique). Le prof de physique nous a fait ses cours avec les outils (vus en maths) appliqués à l'électricité…un vrai régal…mais bon, ça c'était avant. Un de mes collègues, m'a indiqué que Δ est vu actuellement en fin de 1ère avec une révision en début de terminale…et effectivement, le niveau baisse, tranquillement, mais sûrement.
Excellente explication, pleine de pédagogie (dans le bon sens du terme). Bien que j'ai été toute ma scolarité premier de classe (pas le stéréotype pourtant) il y a bientôt quarante ans, ingénieur de profession, j'aurai aimé avoir un prof de math comme toi, surtout sur ce sujet précis qui m'avait vraiment paru abscons (mal expliqué sûrement). Un grand Merci. Je suivais déjà tes vidéos mais là je m'abonne.
Dans "Jeux avec l'infini" Roza Peters explique une autre méthode de résolution des équations du 2nd degré, avec la forme en (x-n)^2=m, résolution classique en Hongrie à l'époque. J'avais trouvé génial cette manière de faire sans Δ, même si m était parfois dur à trouver. Et t'arrive, en expliquant oklm qu'en fait, c'est exactement la même chose. Bravo à toi.
La démonstration est pourtant au programme. On ne la fait pas forcément exactement de la même façon. Par exemple, je pars personnellement de la forme canonique et à la fin de la démonstration j'obtiens les formules pour x1 et x2.
Merci pour cette vidéo! Quand j'étais à l'école Delta et le reste étaient à apprendre par coeur, ça m'avait toujours gêné en math de devoir apprendre des trucs par coeur comme si les formules sortaient de nulle par ou qu'on était trop bete pour comprendre. Alors qu'avec un bon prof comme vous, en 10-15 minutes tout devient clair!
j'étais ravi d'avoir eu une professeure qui m'a fait cette démonstration en première ! c'était difficile mais agréable de comprendre ce qu'on manipulait
Bravo pour vos vidéo , et surtout votre pédagogie ! Suis fan 🤩 ! Je viens de comprendre ce que l’on ne m’avait jamais expliqué … il y a de nombreuses décennies ! Votre enthousiasme constant est rayonnant ! Vous devriez être déclarés d’UIP (d’Utilité d’Instruction Publique ) 😊
Punaise mes profs de maths était nulles. Il nous balançait la démonstration et on avait juste à apprendre bêtement. Toujours aussi cool de voir les vidéos explicatives 😁
Super*! ..MAGISTRAL*!! ... Sapiophile, j'envie tes élèves! 👍👍👍❤👏😘(moi, il y a 40 ans, j'avais eu droit à une démonstration un peu plus chiadée!.. avec Toi*, c'est carrément du Plaisir*! 🤗) ... BRAVO****
Quand l’ex ministre de l’éducation nationale et dorénavant premier ministre a ce souhait de valoriser l’apprentissage des mathématiques, soit c’est parce qu’il connaît probablement vos vidéos et que pour lui aussi c’est ( enfin…) devenu très clair , soit parce qu’il se dit qu’il y a des gens remarquables qui savent transmettre ( que les enseignants apprennent à enseigner d’abord …!!) et vous en faites partie !!! Ma madeleine de Proust en vous lisant mais là avec tous les ingrédients !!! Merci
Sa devrait la première chose à faire, je n'arrive pas à comprendre comment c'est possible que l'éducation National accepte de nous cracher des formules à la gueule comme sa sans qu'on les comprennent. Merci pour cette agréable vidéo.
Merci pour cette video, j'ai juste regardé le debut et essayer de démontrer moi même avec l'indice du (x+...)2+...=0 C'est pas d'une complexité folle mais c'est rare que j'arrive à démontrer un truc par la recherche et c'est très gratifiant !
J'ai vu une autre vidéo qui expliquait le delta par une démonstration graphique. C'était très très parlant. Pour ceux qui sont visuels, c'est la démonstration parfaite pour comprendre delta. Sinon, votre méthode est très intéressante. Bravo pour votre travail.
@@mathieudeschavanne9373 oui. En France la 1re est l’avant dernière année du lycée. Les élèves ont 16/17 ans. En 1re Scientifique on avait consacré une heure à cette démonstration.
@@XavierMamet Je disais ça parce que maintenant on fait plus de démonstration au lycée même en terminale. Juste un peu en maths expertes mais c'est tout
Que de souvenirs... Après une piteuse en maths sur les équations du 2nd degré, mon paternel mais fait démontrer ça, et me l'a fait deviner par intuition en poussant dans le bon sens. Ca a débloqué pas mal de choses dans ma façon de raisonner en maths, je lui dois beaucoup. Et surtout depuis ce temps les maths ce n'est plus un truc obscur rempli de formules rébarbatives, mais un formidable terrain de jeu.
Qd les maths deviennent un jeu et plus une matiere une passion et plus une contrainte tu as chopper ckon appelle la bosse des maths et tu n'es pas le seul me voyant faire des integrales jusqu'a 3h du mat par pur plaisir finir des livres entiers de scondaires du premier au dernier exercice mais bon tout cela ne reste qu'un jeu les veritables mathematique ne commence que post bac
Merci pour la vidéo 👍 On voit aussi à partir de ta dernière équation l'identité remarquable pour faire a2 - b2 et trouver les solutions. C'est un bon exercice.
C'est toujours agréable de réviser , j'ai 67 ans et j'adore replonger dans la résolution d'équations . A quand une belle démonstration sur la méthode de Cardan pour les équations du 3eme degré ? Un cours sur les "coniques " et les équations différentielles ? Merci pour ces si belles démonstrations en tout cas .
Je pense que vous feriez un très bon (et c'est tellement rare) ministre de l'éducation nationale car votre volubilité n'a d'égal que les maths que vous enseignez...
Je me souviens avoir "(re)trouvé" tout seul, cette démonstration en 4e (j'ai 69 ans, alors calculez 😂) et quand j'ai donné (plus tard) des cours de rattrapage, j'expliquais à mes élèves qu'il ne fallait surtout pas retenir la formule, mais être capable de la retrouver, que ça prenait un peu plus de temps, mais qu'on ne se trompait pas.
Sans forcément réussir à le refaire, si on me l'avait expliqué à l'époque, j'aurais certainement retenu, à la place on nous le faisait apprendre par cœur "c'est comme ça"...
Effectivement il faut toujours donner un élément de réponse et éviter le "c'est comme ça". Je suis prof de langue et j'essaie aussi d'éviter autant que possible.
Ca métonnerait. Votre mémoire vous joue des tours. Ceci vous a probablement été démontré et expliqué lorsque vous étiez en classe de première, à moins que vous ayez été absent ce jour-là. C'était au programme et à connaitre par coeur par les élèves. Ca l'est d'ailleurs encore en spécialité de 1ère générale.
Je n’ai pas fait de première générale ;-) c’est étrange, je pensais que j’avais appris à résoudre les équations du second degré en seconde, vu qu’on a vu assez rapidement en première les nombres complexes et les dérivées/intégrales
@@nicob.2961 ah ok. En première technologique (série F ? ou STI) il est possible qu'on ne vous l'ait pas expliqué, mais ça dépendait des profs. En première E c'était obligatoire aussi.
en effet, j'étais en STI (ex F2). C'est possible qu'il fallait aller très vite sur pas mal de notions en début d'année pour pouvoir les utiliser en électronique, sinon, on serait resté bien trop longtemps sur des montages uniquement composés de résistances !
Complexe mais très bien expliqué...pour ma part, j'aurais plutôt montré que l'équation (ax2 + bx + c) admet un minimum lorsque sa dérivée (2ax+b=0) s'annule, donc quand x= -b/2a et y= b² - 4ac). C'est moins calculatoire et plus parlant de vérifier si la courbe traverse ou non l'axe y=0. C'était mes 2 centimes
pour ceux qui cherchent comment savoir c'est quoi x_1 et x_2, il vous faut juste mettre tout ce qui n'est pas x de l'autre côté de l'équation (du côté du zéro) et vous obtenez la fameuse formule x= -b+ou - delta/2a . C'est assez direct et c'est chouette de faire le dévlopement soi-même
