Касательно регуляризации по Дирихле. Если записывать выражение для суммы ряда более строго (а это стоило бы делать) то sum(n) = infinity(n²)-1/12 Имеется в виду следующее: сумма ряда стремится к бесконечности с нарастанием x², плюс (или минус) некоторая константа. Что собственно позволит выполнять над этими рядами некоторые осмысленные действия, как то сложение, вычитание и т.п. Ну то есть определить над полем бесконечных расходящихся сумм, хоть какую-то арифметику. В противном случае вся эта "регуляризация" не более чем забавный казус - "вещь в себе", не имеющая практического применения, а не математика как таковая.
В детстве есть подобные задачки, где 2+2=5. там используются многочисленные преобразования, в одном из которых допускается грубая ошибка и приводящая к таким результатам
я даже знаю, что там за ошибка: по сути, это преобразование, вида ноль делить на ноль, где можно получить ЛЮБОЕ число, а значит сделать математический ФОКУС, типа 4=5 или всё что угодно...))) Ловкость рук и "НИКАКОГО" мошенства...)))
вопрос только в том, что в 99.9% процентах случаях эти ошибки тривиальны и приводят к вырождению математического языка. (ну т.е. вы можете принять ошибку за допущение, как например деление на ноль или неверное обращение или невалидную перестановку каких-то выражение с левой части на правую). а здесь, придумана гениальнейшая штуковина, как через комплескное пространство и аналитические продолжения получить сходимость рядов, которые в обычное жизни не сходились. всякие -1/12 это частный случай, вся суть в регуляризации дзета-функцией. откуда очень много всяких следствий и приложений. и что поразительно подтверждение этого лежит даже в простейших по сути тавтологических действиях над самим действительным полем чисел. без связи с комплексными.
@@Michail99 нет ошибки? сначала расходящийся ряд приравняли к 1/2. Потому что захотелось, потом тупо подогнали налитическю часть функции. Аналитическую часть можно как угодно подгонять. Хоть к -100500. Тут еще слишком завалированно, в простом "доказательстве" еще подменяют один ряд другим, смещяя одно слагаемое
Вас обманули ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Знаем,что гитлеровская германия напала на Советский Союз в 1941 году 22 июня 4 часа утра.Этот факт можно искажать меняя времю либо в 4 часа 01 минут, либо 3 часа 59 минут.Так как это история.Факты можно смело искажать. Что касается математике все происходит наоборот.То есть нельзя искажать заранее доказанных математических фактов какими то дурацкими преобразованиями.Как это так сумма положительных (либо конечно,либо бесконечно) будет равно на какое то отрицательное число.Если мир перевернуть на 360 градусов сказанное не может быть произойти.Если кое кто получил отрицательный ответ,значит он где-то в одном местечке допустил грубейшую ошибку.Будьте добры,копайтесь и найдите свою ошибку. КАТЕГОРИЧЕСКИ: СУММА В ЛЮБОМ КОЛИЧЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ(В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ) ВСЕГДА РАВЕН НА ПОЛОЖИТЕЛНОЕ ЧИСЛО!
Вся эта билиберда ещё раз подтверждает, что математика- не наука, а инструмент, придуманный людьми для решения различных научных проблем. Именно поэтому возможно всё вышеописанное- как хочу, так и ворочу. Ещё 50 лет назад мы, будучи школьниками доказывали равенство любых чисел.
@@AndrewRedchenko если в теоретической физике используется эта чушь, то сама теоретическая физика (а точнее теория, которая опирается на чушь) - чушь!!! еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Это видео наглядно иллюстрирует один из аспектов современного преподавания математики в университетах, когда обилие деталей может затруднять восприятие общей картины. Возможно, если бы перед изложением выкладок четко объяснялась их цель и схема доказательства, следить за ними было бы легче
У гармонического ряда { 1/n } предел членов с ростом номера стремится к нулю, но их сумма стремится к бесконечности и ряд расходится. Так, что ваше требование лишь необходимое, но не достаточное условие.
У меня вопрос: если мы составим график функции на системе координат. В котором отметим цифры бесконечного ряда 1+2+3+4+5..... Получится кривая уходящая в бесконечность. Какое отношение к этому графику будет иметьт цифра -1/12 ?
@@mp443 то что предлагаемое решение-это бред. Цифра -1/12 ни имеет никакого отношение к графику функции-следовательно она не имеет отношения и к бесконечной последовательности
@@alexanderpalecha9997посмотрите видео на эту тему на канале 3blue1brown. Сумма этого ряда является частным случаем дзета функции Римана(если ее симметрично отразить) т.е. тупо дорисовать. Но прикол в том, что функция не существует в точке -1/12.
Перестаньте распространять чушь ... еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Ответьте пожалуйста на вопрос если S1 = 1+1+1+1+...... и S2=1+2+3+4+....=-1/12. S2-S1=S2(Вычитание по элементно) То тогда 1+1+1+1+1+....=0 ? Если нет то где ошибка?
еще не создан полноценный математический инструмент работы с бесконечностью ... не говоря уже про то, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения, можно легко доказать, что сумма всех натуральных чисел может быть "равна" другому числу ... например, S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+...=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+(14+15+16)+... = 1+9+18+27+36+45+...= 1+9*(1+2+3+4+5+...) а отсюда следует, что S=1+9*S или S=-1/8 ...
Сумма этого ряда зависит от четности бесконечности при ее четности это ноль при нечетности 1 . Это очевидно без рядов и т.п. . В связи с неопределенностью четности бесконечности ответ неопределенный или 0 или 1. Все остальное софистика и притягивание за уши. Индусы или арабы математика это логика а у них просто игра с некорректными граничными условиями. Чушь и забивание ее голов
Вы допустили грубейшую ошибку.Найдите свою ошибку и объявите всему миру,что сумма натуральных (в любом количестве) чисел не может быть равно на какое то отрицательное число...
Прикольно. На ноль делить нельзя, а на бесконечность почему можно? Чему равно например 2*бесконечность ? А бесконечность в квадрате? А корень из бесконечности в кубе будет та же бесконечность или другая? Пустой воды болтология. Физики, математики, скажите где этот результат применяется в жизни?
"Чему равно например 2*бесконечность?" в самом общем смысле - сказать ничего не нельзя, но смотрите - например у вас есть "бесконечность" и 2"бесконечность", таки если вы поделите одно на другое - вы получите 1/2 [или 2], т.е. вы получите __конечное__ __число__ - и в этом суть и есть, и это не совсем математическая суть, потому что это очень грубое приближение, но оно должно дать вам понимание - а зачем вообще [например] делят бесконечности на бесконечности
"скажите где этот результат применяется в жизни?" а везде) ну смотрите я как то трудился на заводе производящем электродвигатели, а точнее я проверял двигуны на надёжность, и на это есть афигеть какие сложные методики, и они все - эмпирические, это значит что всякие уравнения из которых получаются числа для тестов двигателей - вот эти уравнения не выведены из общих уравнений, а получены из набора изначальных фактических экспериментов над двигунами, так вот уравнений было 4 штуки и они на страницу не влезали, ибо это афигеть какие кучерявые многопараметрические уравнения, таки я на это всё поглядел, и весьма пристально поизучал примерно пол-года) вам же знаком мат.анализ со школы? это там где ищут экстремумы всякие точки перегибов и так далее, вот высшая математика - это совсем продвинутый способ изучения например всяких функций, а зачем оно? а затем что бы свести эти 4 уравнения в одно, да ещё и ошибки поискать, но т.к. уравнения сложные, то и представления функций - весьма сложные, и само представление функций - т.е. что куда идёт, что к чему стремится - это и есть начальное понимание этих самых функций) т.е. вообще то строго говоря кучерявую функцию построить сложновато, потому что - а непонятно что это, и для этого нужен анализ, а теперь главное - у вас все школьные функции были простыми, и анализировать школьные функции - просто, а вот если функции сложные - то и анализировать такие функции сложно, например понять к чему стремится какой либо кусок функции - это ещё называют [например] __асимптотикой__ , а теперь вот вам смысл - вы можете взять бесконечность в виде функции и делить на другую более простую но тоже бесконечную функцию - и получите [условно] конечное число - это и есть к чему стремится функция, это её асимптота, и на основании вот таких вот математических манипуляций можно наловить всяких разных математических результатов, через которые можно понять как ведут себя функции, и это снова и опять грубое приближение) и для этого всего нужны __ряды__ , потому что только через ряды - можно расковыривать очень сложные функции, и где же это применяется? да везде) ну потому что по мною полученному математическому результату тестируют электродвигатели, а вы ими пользуетесь регулярно
в каждый отдельный момент времени математик либо гений либо идиот. Мы просто рассматриваем тот момент времени, когда он идиот. что в принципе все равно, так как в пределе он полуидиот, что практически означает, что он все равно должен находиться под наблюдением врачей
