Ce qui est extraordinaire c est que en geometrie analytique avec que des réels on passe des fois par des complexes pour aller plus vite . par exemple si on donne les coordonnées de A et de B et qu on demande les coordonnées de C tel ABC soit equilateral avec les réels c est un peu long car faut resoudre un systeme de deux equations celle de la mediatrice de [AB] et l equation de cercle de centre A ou B et de rayon AB alors qu avec les complexes c est plus rapide z c - za = (zb - za) eipi\3 il suffit de determiner re (c )et im( c )
Exactement ! Je trouve que même d'un point de vue pédagogique, il est bien plus pertinent de présenter les nombres complexes avec cette vision géométrique plutôt qu'algébrique (comme c'est souvent le cas). En algèbre, la formule du module de z parait tomber de nulle part tandis qu'avec la vision géométrique, on comprend qu'il s'agit de la distance du point par rapport au centre, obtenue grâce au théorème de Pythagore :)
C'est cool comme vidéo. J'ai essayé de démystifier encore plus que cela les nombres complexes, et cette histoire de rotation en particulier... et ça donne deux vidéos d'une heure pas sexy du tout :-)
Autre fait intéressant sur les nombres complexes : soit Z = X+iY un complexe quelconque, |z| son module et a l'angle formé entre le point M(z) d'affixe z et l'axe Ox. Géométriquement, mettre un complexe au carré revient à doubler son angle a et à mettre au carré son module :)
sinon j'adore tes ptites vidéos elles sont ludiques , je suis amoureux de géométrie mais je deteste les formules alors grace a toi et d'autres vidéastes je me réconcilie avec ces maudits symboles qui font peur au premier abord mais qui sont tous réfléchis au final ! MERCI
Vôtre vidéo est très bien sauf que.... La définition du produit scalaire de 2 vecteurs dans le plan complexe (ou produit scalaire de 2 affixes), vous la sortez d'où ?... Elle descend du ciel.... Pourquoi cette définition ? D'où vient elle ? Quelle en est son fondement.....? De plus rem(z) =i(imz) et.... Bref, il manque toute une partie axiomatique nécessaire et fondamentale... Sinon, tres intéressant
