Dans grand N, le plus simple est peut-être le brute-force ... x=1 ça ne marche pas, il faudrait 2y impair (même problème pour tout x impair). x=2 donne y=6 (+ la solution inverse), x=4 ne tombe pas rond, et on a déjà fini car l'équation est symétrique et qu'une variable doit forcément augmenter si on diminue l'autre (un peu comme quand on cherche des facteurs premiers et qu'on ne dépasse pas la racine). [edit : ta solution est carrément plus élégante, et en plus tu n'es pas passé à côté de la solution bateau comme moi] Dans grand R, absent de l'énoncé, c'est déjà plus drôle. x+(1+x)y=20 => (x+1)y = 20-x Si x -1, y=(20-x)/(x+1) Si x = -1, la fonction n'est pas définie Ce qui donne une courbe dont tous les points sont solutions. Si tout va bien, on doit avoir une bijection de ]-infini, -1[ U ]-1, +infini[ sur lui même, les solutions étant symétriques.
Juste une remarque : c'est dommage de ne pas avoir pris en considération les solutions en entiers négatifs, c'est-à-dire les couples x = -4, y = -8 ; x = -2, y = -22 et leurs symétriques, histoire de prendre en considération l'exhaustivité des solutions.
En repartant de (x+1)(y+1)=21. On a les 4 solutions déjà trouvées pour x et y positifs ou nuls. En négatif, on doit forcément avoir les 2 facteurs négatifs pour obtenir le 21 positif. Une seule décomposition -3 x -7, donc on ajoute les solutions (-4,-8) et (-8,-4)
Une équation diophantienne c'est une équation polynomiale à coefficients entiers pour laquelle on cherche les solutions dans les entiers (Z). Ici, j'ai restreint la recherche des solutions à N.
