Ça se regle avec les congruences : Notre nombre s'écrit 123400 + 10d + 6,où d € IN, d < 10 On resout donc pour d l'equation : (E) : 123406 + 10d = 0 (mod 11) On cherche un inverse de 10 modulo 11, on se doute bien que 10 en est un puisque 100 = 1 + 99 et 99 est un multiple de 11 donc 100 = 1 (mod 11) Du coup bah Si d est solution de (E), alors : 10(123406+10d)=10*0 mod11 Soit 1234060 + 100d = 0 mod11 Mais 100 c'est 1 mod 11 donc 1234060 + d = 0 mod 11 Soit d = - 1234060 (mod 11) Mais comme d est strictement inférieur à 11 (c'est un chiffre), d est en en fait le reste de la division euclidienne de -1234060 par 11 soit 8 Réciproquement, si d = 8, d vérifie bien l'équation, on a bien 123486 qui est divisible par 11 La seule solution au problème est 8 si on admet que * est un chiffre.
On résout pour x complexe : (E) : x³ + x² + x + 1 = 0 Soit (E) : x²(x + 1) + (x + 1) = 0 (x+1)(x²+1) = 0 (x+1)(x² - i²) = 0 (x+1)(x + i)(x - i) = 0 Et donc les solutions de (E) sont : -1, -i et i
J'espère ne pas dire de bêtises... Mais dire que a²=4 c'est aussi dire que |a|=2 Soit une façon condensée de dire que a=2 ou a=-2 Existe-t-il une différence fondamentale entre ces 2 formulations?
Dans l'ensemble des réels R, ces deux formulations sont bien équivalentes (mais par exemple, ce n'est pas le cas dans l'ensemble des entiers naturels N)
i² et 1² pourraient être interprétés comme les 2 faces opposées d'un même carré. Dans un espace à une dimension -1 + 1 = 0. C'est comme si on avait 2 vecteurs unité opposés. On pourrait considérer qu'un plan peut avoir 2 orientations et que les 2 faces d'une surface s'annulent...
En regroupant (1/2+1/4)+(1/8+1/16)+.... On a à chaque fois un "L" formé par 3 carrés et tous les "L" s'emboîtent en s'approchant du carré initial. C'est aussi comme si en partant d'un carré, on le découpe en 4, et on enlève 1 carré... et puis on recommence...
J'ai eu toute les réponses sans aucun effort C'est même étonnant que les gens se trompent facilement Après peut être le fait d'être HPI facilite les choses
Tu nous prends pour qui nous les vieux ? C’est pas avec ce genre de questions que tu nous aura. Trop facile. Bon tu fais certainement parti de la jeune génération celle à qui on a dit que les maths ne servaient à rien, donc on les supprime du cursus scolaire.
J'ai suivi le même raisonnement que vous… Mais j'ai séché environ 2 heures ! Et pire, je bloquais sur (a−c)(1−b) = 1, J'ai donc interrogé une IA en lui confiant le problème complet. L'IA commettait des erreurs ou n'allait pas au bout de la démonstration. L'IA m'a cependant donné une remarque clef à un moment : le fait que (a−c) et (1−b) ne pouvaient être irrationnels. J'ai enfin du terminer moi-même car l'IA était décidément un peu "paresseuse"... Ma rédaction ci-après, je termine en cherchant c plutôt que a sur le second système d'équations, ce qui revient au même. (E1) ab+c = 2022 (E2) a+bc = 2023 a,b,c ∈ ℤ (E2)−(E1) : (a+bc)−(ab+c) = 2023−2022 = 1 a+bc−ab−c = 1 a−ab + bc−c = 1 a−ab + cb−c = 1 a(1−b) + c(b−1) = 1 a(1−b) − c(1−b) = 1 (a−c)(1−b) = 1 Nous appelons (E3) cette nouvelle équation : (E3) (a−c)(1−b) = 1 a,b et c étant des entiers relatifs, (a−c) et (1−b) ne peuvent être irrationnels, les seules solutions pour (a−c)(1−b) = 1 sont donc: soit 1 × 1 = 1, soit -1 × -1 = 1 Pour (1−b) égal à 1 ou -1, on a donc soit b=0 soit b=2 Ce qui conduit à deux systèmes d'équations à 2 inconnues. Pour b=0 (E1) ab+c = 2022 (E2) a+bc = 2023 0+c = 2022 a+0 = 2023 Et donc une première solution: a=2023, b=0, c=2022 Pour b=2 (E1) ab+c = 2022 (E2) a+bc = 2023 2a+c = 2022 (E4) a+2c = 2023 (E5) D'après (E5) : a=2023−2c qu'on remplace dans (E4) : 2(2023−2c)+c = 2022 4046−4c+c = 2022 4046−3c = 2022 -3c = 2022−4046 -3c = -2024 c = 2024/3 c ≃ 674,666 Il n'existe donc pas de seconde solution, c étant irrationnel dans ce second système d'équations.
oui et l'intégrale de e^x c'est e^x (+ constante), je me disais que l'exponentielle est un peu comme la lumière, rien ne va plus vite et on ne peut pas l'accélérer (c'est un peu bête)
Si tu vérifies, tu trouves. Comme il est demandé de faire vite, tu choisis plutôt la méthode "essai-erreur" surtout pour la première, où tu vois qu'entre 1 et 0.1 il y a une différence de 0.9. Puis l'intuition reprend le dessus pour augmenter le prix de la batte et t'envoie naturellement sur 1.05. Quand tu as vu que 1 machine fait 1 article en 5mn, c'est déverrouillé, n machines font n articles en 5mn. Si ça double chaque jour, la veille ça fait la moitié... ça c'est fastoche. Finalement c'est le premier pb le plus trompeur car il semble facile...
@@christophed.2815 Chaque machine fait un article en 5mn. Une machine ne peut pas aller plus vite. Pour augmenter la production, tu peux augmenter le nombre de machines. Mais cela ne fera pas aller plus vite une machine qui mettra toujours 5mn à fabriquer un article.
@@christophed.2815 Et oui, la présentation était faite pour embrouiller et envoyer sur des réflexes au lieu de réfléchir et de vérifier. Mais vous n'avez pas lâché l'affaire... bien joué !
Pour la question des machines, le piège est dans la donnée du temps de travail. Si on avait demandé : "Dans un certain temps, 5 machines font 5 articles. Combien d'articles pour 100 machines ?" tout le monde aurait répondu 100 articles.
J'ai eu bon sur les 3 questions, mais on va dire que j'ai vu un paquet d'arnaques similaires, ça aide. Pour le calcul de 4³, en fait c'est un mauvais exemple dans mon cas : un bon informaticien connaît ses puissances de deux, c'est la base 😂 (car 4=2², donc 4³=2⁶)
En fait, la question n'est pas à quel point ce calcul est facile, mais est-ce qu'il est fait en mode automatique comme 2+2 (système 1) où est-ce qu'il nécessite un temps de réflexion avec des étapes intermédiaires (système 2)
bon bah c'était vraiment pas compliqué en fait, le niveau des questions ne permet pas de faire franchement la différence entre les deux modes de réflexion. J'ai juste hésité un peu sur la seconde à vouloir mettre du 100 alors qu'il n'en fallait pas, mais c'est assez simple pour qu'on se dise "bah non, je suis con, c'est 5".
Dans le premier problème j'ai foncé droit dans l'erreur et trouvé 0,10 euros, puis la bonne solution après mise en equation. -Si 1 machine fait X article(s) en un temps t, alors 5 machines font 5 × X articles dans le même temps t, et 100 machines font 100 × X articles toujours dans le même temps t. Dans ce problème durant le temps t qui vaut 5 minutes, 5 machines font 5 articles, donc 5 × X = 5, donc X = 1, donc 100 × X = 100, c'est à dire que 100 machines font 100 articles dans le temps t de 5mn. Nénuphars. D'après l'énoncé si au jour J correspond la valeur X, au jour J+1 correspond la valeur 2X Posons que J+1 = 48 et 2X = 100/100, la valeur 50/100 =X sera atteinte au jour J = (J+1) - 1 = 48 -1 = 47.
Le fait de regarder une vidéo faite pour nous tromper nous rend plus méfiant aussi :). J'ai bien aimé la vidéo, je trouve que ça change et ça s'adresse à un public large !
C'est surtout un modèle pour appréhender la cognition humaine. Comme tout modèle il a ses limites mais je trouve très bon son pouvoir explicatif par rapport à sa simplicité.
bah c'est simple, la mare fait 281474976710656 fois la taille du premier nénuphar. Faut dire aussi, c'est une très très grande mare de 2966km de diamètre si un nénuphar fait 20cm de diamètre au départ.
I'm so relieved by this. So it simply comes down to the definition of x-->ln(x) being by defintion the reciproque of e(x) a function that we can comprehend how it works.
