Vektorraum prüfen - Beweis & Gegenbeispiel

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Опубликовано:

11 сен 2024

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Комментарии : 77

@patricktaubenheim9932 8 лет назад

Warum kommt bei der Addition eine 1 raus?

@TheFabibaf 7 лет назад

Weil sie die Verknüpfung so definiert haben.

@saive_music 7 лет назад

Hätte man nun direkt die Addition anders definieren können(1+1=2- oder wie auch immer), sodass schon daraus kein Vektorraum folgt?:)

@gingfreeks5060 6 лет назад

warum haben wir die verküpfung so definiert

@nacho74 6 лет назад

Das ist alles Definitionssache.

@nacho74 6 лет назад

ging freeks Das ist ja nur ein Beispiel zur Vereinfachung und Veranschaulichung der Vektoraddition.

@johnnybordello4313 9 лет назад

Hey Jungs, erstmal Top Videos! Danke dafür.. Aber warum ist bei der Verktoraddition (x1,y1,1) + (x2,y2,1) = (x1+x2,y1+y2,( 1???), warum nicht 2? bei multiplikation ok, so wie bei der Skalarmultiplikation. Aber bei der Addition check ich's nicht.. Help plz

@SumriseHD 3 года назад

Du bist mittlerweile wahrscheinlich schon fertig mit studieren aber für den Rest der das liest: So wie ich das verstanden habe ist die Vektoraddition nunmal so definiert, also eben nicht als die gewöhnliche die wir aus dem R3 kennen sondern eben genaz so, wo die 3. Koordinate 1 bleibt.

@sexitright 9 лет назад

kann mir jemand erklären wieso man 1+1 einfach als 1 definieren kann? Dann könnte ich doch einfach auch definieren dass etwas mal 1 immer 1 ergibt? verwirrt ....

@WayneTheStoned 8 лет назад

+freethepanda Klar, ist zwar nen Monat her und du wirst es auch schon rausgefunden haben, aber vllt hilft es anderen die das hier anschauen. Die Vektoraddition (+ im Kringel, wie sie hier gerne sagen) ist nicht fest definiert. Wir kennen sie aus der Schule mit (x1,x2,...,xn)+(y1,y2,...,yn)=(z1=x1+y1,z2=x2+y2,....,zn=xn+yn), aber da es dieses + im Kringel ist, können wir wir bei Gruppen, Ringen etc uns diese (additive) Verknüpfung frei definieren

@Aushilfskellnerin 8 лет назад

+WayneTheStoned aber würde das dann nicht auch bei der Multiplikation gelten? Warum kann man die Vektoraddition frei definieren, die skalare Multiplikation aber nicht?

@WayneTheStoned 8 лет назад

+Katharina Ziolkowski Wurde doch nirgendwo gesagt, dass dies nicht möglich ist. Sie haben nur (ich nehme mal an der Einfachkeit halber) die skalare Multiplikation so definiert, wie wir sie schon in der Schule kennengelernt haben. Du musst nur bei der Definition gewissen Grundregeln folgen, wenn ich mich nicht irre. Und bei großen Mengen, wie den Zahlentypen (natürliche, reelle, etc.) ist das gar nicht mal so leicht.

@cedricjelonek795 8 лет назад

+WayneTheStoned okay aber mein ergebnis ist dann ja ncihtmerh teil meiner Teilmenge von IR^3 mit (x,y,1) € IR. Dann habe ich doch schon die ganze Definition über den Haufen geworfen oder ist das nicht so? wenn ja wie bitte????? vielen Dank! :)

@WayneTheStoned 8 лет назад

+Cedric Jelonek Du meinst bei der skalaren Multiplikation, richtig? Da hast du Recht :) Wie sie im Video sagen, ist es dann nicht mehr Element von V und das ist einer der Beweise, dass diese Menge mit den wie gegeben definierten Verknüpfungen kein Vektorraum ist. Wie schon gesagt, können wir diese Verknüpfungen frei definieren, ist halt dann eventuell kein Vektorraum. War die Antwort zufriedenstellend oder habe ich die Frage falsch verstanden?

@gaisthom 8 лет назад

Warum ist beim Vektorplus 1+1=1 definiert aber beim Skalar nicht auch einfach 1*k=1 definiert? ergibt für mich keinen Sinn

@cllo-ch4mf 8 лет назад

+Tommy Gaiser weil sie extra ein Beispiel gewählt haben, dass nicht funktioniert. hätten sie eins haben wollen, dann hätten sie sich das * auch einfach so definieren können wie du meinst. dadurch dass es die eingekringelten zeichen sind kannst du dir das immer selbst so legen, wie es gerade passt.

@HimmDawg 9 лет назад

Bin ich der einzige, der bei 4:39 das Wort "Quecktor" heraushört? :D

@annakramer680 9 лет назад

Hei ich wollte euch mal sagen, dass eure Videos echt super sind, da alles einfach erklärt ist und für Jugendliche ausgelegt sind. ( anders als in der Schule)😂 Vorallem in Mathe aber auch in den anderen Fächern helfen mir und vielen Freunden eure Videos echt total. Also macht weiter so ...Danke 😊

@ctpax1933 3 года назад

bei der Übersicht 5:30: -2reihe, 3 spalte: es heißt Distributivität + mit * -da fehlt das Prüfen auf die Abgeschlossenheit

@AdolfHitler-wo4jp 4 года назад

Das heisst wenn man die Multiplikation auch definiert dass der untere Wert 1 ergibt, waere es ein Vektorraum?

@Robin-kq8ho 5 лет назад

Also ich muss sagen, dass ich ohne euch die Schule nicht gepackt hätte (wahrscheinlich), aber jetzt für die Uni finde ich die Videos von Daniel Jung besser. Bei schwierigen Themen sehe ich mir jedoch gerne beide Videos an:) LG

@pengisama 9 лет назад

wie wärs mit nem video zu unteräumen ^^

@LukasNiedertscheider 9 лет назад

Wenn ich beim neutralen Element von (+) nachrechne komme ich auf folgendes: (x,y,1) + (e1,e2,1) = (x+e1,y+e2,2) -> als die dritte Komponente wäre dann 2, statt 1, was ja nicht dem ursprünglichen Vektor entsprechen würde. Oder irre ich mich hier irgendwo?

@kraemer-raimund 9 лет назад

x e1 x + e1 x + e1 Warum ist bei 2:25 y + e2 = y + e2 und nicht y + e2 ? 1 1 1 2 Könnte es sein, dass es dort "ist definiert als" statt "ist gleich" heißen müsste?

@Nossairmaroc 9 лет назад

genau das frage ich mich auch bin auch der annahme dass es ein "ist definiert als" bedeuten soll, ansonsten ist es falsch

@mxmx1336 9 лет назад

Würde mich auch über eine Antwort der Frage freuen

@hanniballecter75 9 лет назад

Wurde so definiert, das bei x3 immer 1 stehen muss

@pedramghozat 9 лет назад

Hannibal Lecter ja aber es geht ja darum das 1+1 gerechnet wird und das ist definitiv nicht = 1

@Ikari1212 9 лет назад

Wieso bleibt denn die 1 eine 1 bei einem Vektor, der als drittes eine 1 hat? Ist doch eine Zahl, genauso wie die einzelnen Komponenten eines Vektors - also addiert man die doch ganz normal wie eine Laufrichtung des Vektors oder nicht? :(

@simpleclub_mathe 9 лет назад

Ikari1212 In 0:48 haben wir das "Vektorplus" für unseren selbst aufgestellten Vektorraum so definiert, dass immer die letzte Komponente ne 1 bleiben soll :) Man kann sich ja die Vektorräume so definieren wie man Bock hat. Beim "normalen" Vektorraum aus der Schule ists eben so definiert, dass alle 3 Komponenten addiert werden (so wie man es intuitiv auch machen würde :D )

@Ikari1212 9 лет назад

TheSimpleMaths Wenn ich also bestimmen soll, ob eine unendliche Menge an bestimmten Funktionen (z.B. alle Funktionen, die f(7) = 0 haben), muss ich die Rechenregeln ganz normal betrachten. Also wäre der von euch "erfundene" Vektorraum keiner, weil er gegenüber der Addition nicht abgeschlossen ist?

@derdirdenwolftanzt 9 лет назад

TheSimpleMaths hey :) erstmal vielen Dank für das aufschlussreiche Video! :) Ich hätte hier allerdings auch noch ein Problem mit eurer Definition. (1+1 =1) Dazu bin ich glaub ich grad etwas blöd ^^ Ihr habt ja eine ganz schöne Auflistung der Bedingungen für Vektorräume gemacht, aber ich kann mir noch nicht erklären, warum diese Bedingungen Voraussetzungen für einen Vektorraum sind. Letztendlich sind es doch die Grundrechenarten bei Vektoren ?! Könntet ihr ein Video machen, in dem klar wird für welche Besipiele genau so eine Rechenvorschrift in der Realität gilt? (1+1=1) Könnte ich mir auch eine Rechenvorschrift machen, die besagt, dass jede Multiplikation mit dem 3. Glied auch 1 ergeben soll, also sodass euer Besipiel nicht durch die Prüfung fällt? Wenn ja, warum und wann macht das Sinn? Bitte entschuldigt falls ich zu viel verlange und/oder wenn meine Fragen zu dumm sind ^^

@salimdunoo5119 7 лет назад

Hey, ihr beweist die Assoziativität indem ihr Klammern benutzt, ist das eine erlaubte Methode bei Assoziativitäts Beweisen? Ich dachte man darf das zu beweisende nicht vorraaussetzen?

@JulesvanPhil 9 лет назад

Wieder klasse Video, ein paar Vorschläge gefällig? Pseudoinverse, LR-Zerlegung, Permutation, orthogonale Projektion, ... und wo das herkommt, gibts viel mehr Vorschläge! ;D

@MarcterChief 9 лет назад

Wie gewohnt ein sehr informatives Video, es wurde aber ein wenig zu schnell gesprochen^^

@Roy_222xx 8 лет назад

warum sollte assoziativität mit den Skalaren gelten?? egal welches Skalar * 1 ist doch ungleich 1, sofern nicht Skalar=1 gilt.

@kritzelbrabp 5 лет назад

Das hat mich auch gewundert. Würde mich über eine Erklärung freuen.

@ChrisB-hj1mm 7 лет назад

Wieso ist x hoch -1 = -x? Ich erhalte doch auch bei 2 hoch -1 nicht -2 sondern 0,5. Oder stehe ich total auf dem Schlauch?

@GangsterToast9 7 лет назад

Ja du stehst ein wenig auf dem Schlauch. Das ist nur eine Notation des Inversen. So schreibt man das hin. Da du dir aber die Addition anschaust ist das Inverse der Addition -x. Beispiel. Das Inverse zu 2 ist -2. Denn 2 + (-2) = 0 Bei deiner Rechnung benutzt du ja nicht die Addition :D

@zeitrapha8018 7 лет назад

Mich verwirrt das aber auch. Sie behaupten dass x x^-1 0 y - y^-1 = 0 1 1 1 Da frag ich mich: hä? x^-1 = 1/x^1. Also ist x - x^-1 = (x-1)/x

@alexanderh.9745 7 лет назад

Fette Wurst Das -1 steht nicht für den Kehrwert, sondern für das Inverse. Das hat nix mit dem Kehrwert zu tun, ist aber eine gängige Schreibweise.

@annelies.1747 Год назад

Wieso gibt es nicht mehr das Vektorraum Definitionsvideo?

@yuukitenpouin1 6 лет назад

warum ist 1 + 1 = 1 bei Vektoraddition?

@floskater99 5 лет назад

Hạnh Yunn weils so definiert ist. das plus ist kein echtes plus

@simpleclub_mathe 9 лет назад

@An Dang ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-iG8D5LpH2iw.html :)

@bernhardb1555 9 лет назад

Hier eine schwere Aufgabe! Einst hatte ein Bauer eine Kreisrunde Wiese mit 2m Durchmesser, die er genau zur hälfte durch seine Ziege abgrasen lassen wollte. Dazu hatte er sie mit einer Leine an einem Pflock befestigt, der auf dem Rand der Wiese steht. Wie lange muss die Leine sein, damit die Ziege genau die hälfte der kreisrunden Fläche abgrast?

@CaptainCarisma7 8 лет назад

#alleswasihrfürsstudiumvorraussagthabenwirschoninderuberstufekooootz

@kungsledden1 8 лет назад

Studiert ihr zufällig in Heidelberg? Euch sollte man mal wirklich ein Bierchen ausgeben, danke für die Videos!

@xxxxxNeMxxxxx 8 лет назад

+kungsledden1 schon mathe mit dem dunklen lord gehabt?

@mohammadsaleyi5876 9 лет назад

Vielleicht ein Video zum Physik Thema , drei Finger Regel ( Strom , kraft, Feldlinien )

@lionheart5078 9 лет назад

Sie sprechen zu schnell

@cantastic 6 лет назад

started from class 11, now im here in uni and im still here ;D

@thejazer1580 Год назад

Where are you now? Still here?

@xXFabiStyleXx 9 лет назад

Sehr gutes Video! Ich bin grade am studieren und eure Videos helfen wirklich! :) Ich habe eine Frage: Kann man eure "Präsentation" im Video, also die Schritte mit Definition und Beispielen etc, als PDF Datei haben? Ich finde eure Erklärungen so gut gemacht und strukturiert, da würde ich mich freuen :) wenn nicht, dann schreibe ich sie weiter fleißig ab :P

@senorafro9546 9 лет назад

Ein Video über den Homomorpiesatz wär echt cool ;-)

@stefanweber9073 5 лет назад

Senor Afro ich versteh nur Bahnhof

@Lern-onlineNet 9 лет назад

TheSimpleMaths In der Videobeschreibung sowie am Ende des Videos wird nicht das Video "Was bedeuten injektiv, surjektiv und bijektiv?" verlinkt, sondern jeweils das Video "Vektorraum - Definition und Beispiel", welches am Anfang bereits im Video verlinkt wurde.