Grazie Ilaria. Il tuo approccio , per affrontare la presenza di questi numeri bidimensionali(le funzioni complesse sono addirittura tetradimensionali), ovvero la questione dell' " esistenza " di radici il cui radicando è -1, è il migliore ed il più sensato che abbia trovato , in tutto il trovarobato di Internet. Ho sempre pensato che le cose stessero diversamente, ma non essendo matematico di professione,(ho fatto il liceo scientifico, e studio matematica per passione) non riuscivo a capire , perché mai sqrt (-1) non dovesse avere una soluzione. La introduzione della unità immaginaria" i " per rappresentare la radice di -1, l' ho sempre vissuta come un espediente , " per far tornare i conti ", e trattare i numeri complessi con le consuete regole dell' aritmetica. Quando hai scritto, rad (-1) = B, e tutto quello che ne è seguito, mi sono detto, Ilaria ha fatto centro , ecco quello che cercavo, una spiegazione analitica, e non ad hoc. Poi sulla questione del significato dell' " esistenza " , li le cose si complicano un po' . Ma va bene così. In bocca al lupo per il tuo canale.
ciao IlariaF Math, questo video mi è piaciuto molto, ma non ho capito a cosa corrispondono i numeri immaginari e come vengono usati grazie mille per tutto quello che fai, non vedo l'ora di vedere un tuo video ogni volta che ne esce uno
Ma grazie mille a te 💪❤️ Più avanti farò un video per precisare bene anche la differenza tra immaginari e complessi 😉 Questa volta sono stata poco precisa perché ho voluto concentrarmi sulla storia 😉
Lo smartphone che stai usando non esisterebbe se qualcuno non avesse creato/scoperto questi incredibili oggetti matematici...sono un ponte incredibile tra il mondo astratto della matematica e la realtà concreta delle cose...
Ilaria, ✍,trovo impegnativo a seguirti nei tuoi ragionamenti perché racconti come il (-1) mettesse in difficoltà gli algebristi del 16 sec. ma non indichi l'esempio in cui si poteva presentare nei loro calcoli e ragionamenti. E' veramente sorprendente che,ora come allora ,non si sia presa in considerazione che il (-1) non si unisce solo ad un numero Naturale ma offre, anche il significato della sua posizione sia nel cerchio trigonometrico sia in geometria analitica sia in geometria pitagorica. Propongo i seguenti significati : A) cerchio trigonometrico : cosa significa il (-1)? ecco che sappiamo ; (-1) = cos (2*90°) quando il raggio unitario (r)=1, che giace sull'asse dei coseno ,sull'asse X, ruota in senso antiorario e si sovrappone al cos di 180°=(-1) ; così dicasi per il sen (90°) quando r =1 continua la sua rotazione e si sovrappone al sen (90+180) e giace sull'asse Y dei seni dove sen 270°=(-1) B) triangolo pitagorico inscritto nel cerchio con ipotenusa giacente sul diametro; in questa configurazione i cateti convergono nella semicirconferenza nel vertice dell'angolo alla circonferenza =90° ed essi nel piano cartesiano hanno due significati .Essi possono essere con pendenza positiva e/o negativa a seconda che il lato corto sia a sinistra dell'altezza h(=2,4) quindi a= (+3) ; b=( -4)= (-1)*4. e viceversa . E' sorprendente che nel Seicento non avessero compreso che non era necessario inventarsi un numero immaginario ma che occorreva comprendere che (-1) era da considerarsi come "Coefficiente di Simmetria" . Sembra che Bombelli ed altri abbiano preferito" immaginare" 𝒊^= √-1 e di conseguenza 𝒊^2=(-1) = cos 𝝿. Infine consideriamo la radice quadrata di ( √-2)→= √[(2)(-1)]= (± √2) (±)(-1). Va da sé che il segnificato geometrico in formula ci dice che esiste un quadrato, di L= 1 con due diagonali( +√2) e (-√2 )che hanno pendenze opposte una con tg 45° d‛=1(1,414..e l'altra con tg 135 ° d‟= (-1)(1,414..)= (-1,414..) cordialità.☯ Joseph🤔 li, 1 luglio 2023⏳
Bel video, complimenti! Una sola cosa: con l'espressione ''numeri immaginari'' molti testi odierni indicano i soli numeri complessi a+bi con b diverso da 0 (mentre i numeri complessi sono tutti i numeri a + bi, con a e b reali). Ma è solo una questione di nomi, immagino che si possano usare e si siano usate diverse convenzioni.
Grazie mille per la precisazione 💪 In effetti ho specificato poco la differenza tra immaginari e complessi perché mi sono occupata più che altro di storia. Farò un video per precisare 😉
Ad aggiungere confusione all'infelice nome "immaginario", lo stesso simbolo di radice quadrata viene usato per la radice nel campo reale (funzione) e radice complessa (multifunzione)... solo per dire che sqrt(-1) è anche uguale a -i.
Nemmeno la radice nel campo reale è una funzione, è un falso mito. Non c'è nessuna incoerenza tra la radice reale e quella complessa, per quello che il simbolo è il medesimo.
È incredibile che questi numeri siano stati nel tempo definiti "fittizi", "falsi", "subdoli", anche dai matematici che, pur studiandoli, non erano pienamente convinti della loro "dignità" di numeri e dell'importanza di tale scoperta
Meno male che i numeri complessi gli ho studiati direttamente all'università in analisi1, spiegati velocemente, in quanto ritenuto argomento banale, così mi sono evitato tutte le disquisizioni inutili, noiose, fuorvianti e castrate che sembra si tenda a fare alle superiori sull'argomento. Dai commenti sotto sembra si stia parlando di fantascienza, quando in realtà, altro non si fa che ampliare il campo di definizione da quello della retta a quello del piano, ossia dal Campo R al Campo R x R. Un numero complesso z si può indicare sotto la forma di coppia z= (a , b), chiaramente la forma più intuitiva, in forma algebrica z= a+ib, ed inoltre anche in forma trigonometrica Relativamente ai numeri immaginari essi altro non sono che un particolare tipo di numeri complessi, ossia quei complessi in cui la parte reale "a" è nulla, in altre parole sono tutti i numeri complessi che giacciono lungo l'asse delle ordinate detto anche asse immaginario.
