FACTORIAL! 

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2 F2 - Termologia e Termodinamica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOn8vAtim61Iykurwc_v3JV F3 - Onde, Acustica, Ottica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzN_Xeh_iT1mAJJcckD-o8QI F4 - Elettromagnetismo ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 F5 - Teoria della Relatività ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica ru-vid.com/group/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc

Si può dimostrare anche in maniera non rigorosa considerando i fattoriali visti "all'indietro". Ad esempio per passare da 3! a 2! si divide per 3. Passando da 1! a 0! si divide per 1 e 1/1 fa 1.

Ragazzi questo canale è il nuovo" Non è mai troppo tardi", programma televisivo degli anni 60 tramite il quale mezzo milione di persone imparò a leggere e scrivere... qui con i metodi degli anni 2020, 70.000 iscritti (per ora, credo aumenteranno a dismisura) stanno imparando la matematica, trovando materiale per tutti i livelli!!!! Grazie grazie grazie per la costanza, la capacità di sintesi, la volontà di divulgazione, che diventa quasi una missione!!!

Ha ragione professore: questo video spacca!!! La ringrazio per queste dimostrazioni eleganti!!!

Video che spacca sicuro ! Complimenti davvero, l'ultima formula del fattoriale è spettacolare e davvero, guardandola con un occhio sentimentale, ha in se grandissimo fascino ! Complimenti Prof ! Pasquale

Bellissimo video, adoro i fattoriali ma non sapevo che potessero essere estesi ai numeri reali in questo modo, davvero stra interessante!

Beh, il finale é quello che tutti stavamo aspettando :) Complimenti!

Il video è come sempre meraviglioso, ma mi ha fatto sorgere una curiosità. Sebbene usi spesso logaritmi ed esponenziali con il numero di Nepero come base, mi sono reso conto di non aver mai visto una trattazione un minimo approfondita riguardo ad e. Il numero è stato introdotto al liceo senza dare una vera e propria spiegazione ed è stato poi dato per scontato all'università. Per caso in futuro potresti fare un video a riguardo? Grazie mille, adoro il tuo lavoro!!!

Bellissimo video professore, nonostante non abbia ancora studiato gli integrali io, sono riuscito a capire abbastanza bene, grazie mille per la spiegazione

Il finale di questo video è da premio Oscar. Bellissima spiegazione. Anche se un po difficile come esercizi

Spiegazione interessante! Grazie professore 👍

Grazie Valerio per questo video così illuminante! Direi che spacca e pure di brutto! Interessantissimo il "rimbalzo" concettuale tra definizione e dimostrazione. Hai consegnato una boccata d'ossigeno mostrando un esempio di come la matematica possa allargare i nostri orizzonti suscettibile, come è, di continue ridefinizioni più vaste ed inclusive dei punti di partenza.

Straordinario come sempre! Secondo me, potresti organizzare un corso molto originale che conterrebbe una raccolta di tutte le tue lezioni e dimostrazioni più belle. O potresti anche fare corsi tematici suddivisi per area disciplinare (per esempio, Trigonometria, Limiti, Integrali, Derivate, Numeri complessi, ecc...).

Complimenti, chiaro ed efficace.

bravissimo valerio davvero spiegazione perfetta

Grande Valerio, al top come sempre. Vogliamo la dimostrazione a 15:06 in un prossimo video.

Questo video spacca! Grazie.

Il video spacca e non posso immaginare quanto spacchi il video della dimostrazione di quegli integrali!

Spacca eccome, grazie professore

Complimenti, bella spiegazione.

Fino all’attimo prima della dimostrazione con gli integrali ero sul piede di guerra…e niente, poi mi hai annichilito 😂 Complimenti, bel video!

Wow. Grazie mille!!!

Grazie professore, video interessantissimo, questo video "spacca", eccome!

Questa spiegazione mi è iaciuta parecchio... Bravo!

Questo video spacca e tu sei un oratore eccezionale

Fantastico soprattutto il finale 👌🏻

Puro accademismo ma spiegato con passione e simpatia autentica . Formula mediatica perfetta . Alleggerisce molto la comprensione dei concetti lasciando tempo per fissarli nella mente . Tutti gli insegnanti dovrebbero essere cosi . Io amo la matematica e la filosofia. Non sono più studente . Ma tenere la mente allenata mi ringiovanisce fortemente e agevola la vita....grazie per l'impegno e del dono condiviso del calore emanato dall' ardere della tua passione.

Veramente bellissimo! In particolare l'estensione del fattoriale ai numeri reali. Mi piacerebbe la dimostrazione

7:30 ... destra? sinistra? 😂😂 sono confuso! 🤣 a parte questo, bellissimo video, non solo perché spieghi perché ma sei esaustivo: io stesso mi sono chiesto che senso avesse calcolare 0! e hai spiegato pure questo! Complimenti davvero! 👏👏👏

Top !

Bellissimo...!

Gran bel video! Qui si fa sul serio ehhh !!! Gli integrali….. quanti ricordi dell’università!

Spacca! Spacca!

Spacca eccome 😊😊😊

04:33 «e» non è solamente irrazionale, perché altrimenti si potrebbe calcolare geometricamente o algebricamente, ma è pure trascendente, ossia non calcolabile algebricamente ma solamente con infiniti calcoli. Esso non può giacere con precisione su di una retta numerica ove vi siano collocati numeri che non sono suoi multipli, al contrario dei numeri irrazionali che possono farlo. Ottimo video prof, mi aspetto il seguito, molto ben spiegata anche questa definizione, a completare n°=1.

mamma mia! spacca per davvero!!

Grazie mille per la spiegazione. Adoro la matematica e qualche volta da curiosità semplici cerco le spiegazioni. Ad esempio mi sono chiesto come mai 0^0 è indeterminato, o perché a^0 fa 1 e infine perché a^1 fa a. Sono domande molto basilari che di solito a scuola o talvolta anche in università vengono date risposta solo per definizione, così mi è sempre rimasta la curiosità. Tra i consigliati mi è apparso proprio il tuo video e mi ha incuriosito come mai 0! = 1

Fantastico!!!

Effettivamente un po' spacca. Grazie :)

Video stupendo, come tutti i tuoi video

Complimenti. Mi sono perso e ritrovato più volte , ma nel complesso bel video .

ahah spettacolare, tutto abbastanza formale, non mi aspettavo lo "spacca" finale

Ottimo video

Complimenti per la dimostrazione. L'aspettavo. anche molto elegante la spiegazione sulla scelta della definizione rispetto alla dimostrazione

Che figata la cosa degli integrali!

Bravo Valerio 👍👍😁

Spacca si, il mio cranio😂😂 Comunque complimenti perchè, da diplomato nel lontano 1983, riesci a farmi comprendere cose che non ho mai studiato.

👏👏👏 grande!!

Spacca si. E' l'eterna angustia della filosofia matematica, cioè far entrare in testa, alla "mente pragmatica quotidiana" concetti che esulano dalla rappresentazione mentale non figurativa ed astrattivo-descrittiva. Bel video che offre la bussola proprio nel finale!

Potrebbe parlare dei numeri complessi in generale? Ad esempio cosa sono, quando si utilizzano. Non li ho mai studiati, ma mi hanno sempre incuriosito

Sì, un video che "spacca"!

Nulla da dire.... bellissimo 👍

Ovviamente spacca

Video eccezionale.

Complimenti

Pratichamente devi dire che quello che si sceglia a definire si chiama un assioma ( axioms) che sono definizioni che si vedono che sono veri pero non possiamo a verificare o dimostrare con formule mattematice. Cmq video mi piace un gran bravo🙂

e si che spacca

era da un sacco che cercavo il motivo, grazie

ciao, ho una domanda: come mai q1 dice che i numeri fattoriali doppi si moltiplicano solo per i numeri primi (infatti li chiamano primari o primordiali.... era in altra lingua) e q1altro dice che i doppi fattoriali si moltiplicano x tutti i numeri pari antecedente al numero doppio fattoriale se è numero pari e a tutti i precedenti dispari se è dispari? Grazie (ho visto due filmati in tal senso)

Quanti modi ci sono per ordinare gli elementi dell'insieme vuoto?risposta: *uno* solo: lasciare tutto come (non) è. Zero fattoriale = uno

Ieri a pranzo con un amico fraterno e suo figlio ventenne che ha esame fra 15 gg di statistica ho fatto vedere questo video. É rimasto entusiasta...e ha capito qualcosa anche il padre...avvocato aahhah! Le spiegazioni non sono tutte uguali. Adesso Guido andrà a vedere tutti i tuoi video e ti scriverà per eventuali dubbi. Anche per me é un piacere aiutare come posso i ragazzi volenterosi...come fai tu. Grazie Valerio per darmi questa possibilità. Un caro saluto!

Bello

Buona sera. Nella dimostrazione che adopera la serie se zero fattoriale fosse diverso da uno allora il primo termine della serie, cioè uno fratto zero fattoriale non sarebbe uguale ad uno e quindi trasportandolo dalla parte dove c'è il numero "e" e facendo iniziare il conteggio dell'indice di sommatoria da uno l'uguaglianza non è rispettata. Valentina.

Molto interessante grazie! Comunque se si ammette la proprietà n!=n*(n-1)! bisogna per forza di cose ammettere che 0!=1 perché se facesse ad esempio 0 tutti i fattoriali farebbero zero.

Per spiegare 0! avrei usato la formula: (n+1)! n! = _____ n+1 È in questo modo dimostro lo 0! poiché diventa 1! / 1 che fa 1 Però è una cosa che mi sono inventato io ma non so se si può dire giusta

L'ampliamento, diciamo così, della definizione di FATTORIALE è bellissima ma mi chiedo se esiste la dimostrazione che per ogni fattoriale (definito nel modo CLASSICO) esiste un integrale come viene indicato nel video...Oppure se per ogni integrale di quella forma corrisponde un fattoriale seocndo la definzoine classica. Grazie

Professore si possono fare calcoli matematici dal meno uno a seguire,cioè esistono calcoli al contrario di zero, grazie

Bel video. Un po tosto, ma veramente interessante.

Che bomba

Mi piacerebbe vedere un tuo video che spiega la serie di Fourier.

Spacca? Diciamo pure, (spacca!) "non so se mi spiego" 😂. Sei un Grandissimo.

Questo video spacca! Il mio povero blocco note....

L'integrale con la variabile x sotto radice è risolvibile trovando la primitiva o solamente per approssimazioni?

Per me funziona cosí: Il prodotto è una proprietà commutativa e associativa, perciò mettere l’elemento neutro non cambia mai il risultato. Perciò, se ho un prodotto di una lista vuota, aggiungo alla lista l’elemento neutro e ottengo come risultato l’elemento neutro. È il motivo per cui n ^ 0 = 1 (prodotto di n preso 0 volte). 0 ! è il prodotto dei primi 0 interi positivi, quindi di una lista vuota, perciò è l’elemento neutro del prodotto, 1. (Quindi per come la vedo io basta dire che n! è il prodotto dei primi n interi positivi e questo funziona anche per n = 0) E allo stesso modo si può dire che la somma di una lista vuota è 0 (per cui n × 0 = 0 (somma di n preso 0 volte)).

Maestro 🥹

nella formula : (n)!=(n) (n-1)! basta porre : (n =1) ottenendo : (1)! =(1)(1-1) e quindi (1)!=(1)(0)! , essendo ovviamente :(1)!=1 si ha la relazione : (1)=(1)(0)! da cui segue la uguaglianza : 1=(0)! , posso dimostrare che il fattoriale puo' ottenersi anche come prodotto di numeri non interi ,senza utilizzare la funzione Gamma (generatrice del fattoriale),ma sarebbe lungo scriverla. mi complimento ,come fisico delle sue ottime spiegazioni.Dott.Riviera

Buongiorno Valerio! Ancora complimenti, direi che affrontata cosi' la Matematica e' AFFASCINANTE, altro che tediosa e/o pesante! Comunque in questo caso io avrei (forse) anche una soluzione piu' semplice: se il Fattoriale del SUCCESSIVO di un numero Naturale N e' dato da (N+1)! = N! (N+1) , dividendo ambo i membri per (N+1) si ha : N! = (N+1)! / (N+1), giusto? Ora per N=0 avremo quindi: 0! = (0+1)! / (0+1), cioe' 1! / 1= 1 / 1 = 1. Un cordiale saluto.

Bel video. Peró quando definisci l'integrale potrebbe non capirsi perché proprio quello. Almeno a chi non conosce l integrale di Eulero.

Bellissimo video. Il fattoriale mi ha sempre affascinato, mi sono sempre chiesto se fosse possibile estenderlo a tutti i numeri reali. La dimostrazione sarebe molto gradita. Grazie dell'ottimo lavoro. P.S. mi sembra ci sia un errore nel segno - (dovrebbe essere +) nello svolgimento del calcolo del fattoriale di 0 oppure non capisco io la raffinatezza del metodo?

Bello Bello Bello!!!

Ho vista tanta matematica nella mia vita ma è la prima volta che vedo calcolare i fattoriali di numeri non interi e non solamente positivi. E' solo una definizione? Come si è arrivati a quella formula? Dove vengono usati i fattoriali di numeri reali?

Pensa te, avevo completamente rimosso dalla memoria i fattoriali dei numeri reali.

Domanda un campionato di 14squadre se si incontrano un volta quante partite possono giocare?

Secondo me il motivo non è l'eleganza ma proprio per rendere possibile il calcolo, perchè se io vado a calcolare la combinazione 5 C 5 , al denominatore c'è 5! * 0! e 0! deve avere per forza un risultato tale che 5 / 5 = 1, altrimenti il calcolo stesso non sarebbe possibile.

n! rappresenta il numero di modi in cui posso mettere in fila n oggetti. 2!=2 perché due oggetti li posso disporre in fila in due modi, questi: "A B" e "B A". In quanti modi con zero oggetti? 1, questo: " ". Quindi 0!=1

Bello, ma confesso che ho fatto fatica a seguire. Troppi anni sono passati dalla fine della scuola. Però mi piace e se avessi avuto un insegnate migliore, probabilmente avrei apprezzato di più l'eleganza dei numeri😇

si ma ora sono curioso di sapere come si scrive l'integrale definito della funzione finale

Avoja se spacca

Mi è piaciuto l'ultimo, hai dimostrato per definizione che 0!=1. Scherzi a parte, complimenti. Perchè non provi anche a spiegare il motivo per cui molti matematici non si scandalizzano a definire 0^0=1?

E infinito fattoriale? Costituisce un altro caso particolare o semplicemente fa sempre infinito?

Gentile prof. Pattaro non mi permetto di entrare in una discussione di natura matematica di cui lei risulta essere un esperto ma mi permetta comunque una personale semplice osservazione che sarebbe più di natura filosofica che matematica e cioè: fatto salvo il suo ragionamento di rendere "elegante" la formulazione matematica resta comunque valido il concetto che nella scienza esatta (matematica) non vi possono essere espressioni incompatibili o illogiche, quindi se ha senso applicare il fattoriale con numeri positivi in quanto rappresentano entità tangibili e reali, non avrebbe alcun senso applicarlo con il vuoto che di per sé non rappresenta alcuna realtà. Quindi il ragionamento che la scienza ufficiale ha accettato e che lei ha ben dimostrato sarebbe una specie di toppa che cerca di salvare (o meglio di nascondere) ciò che la stessa scienza matematica non è riuscita completamente a risolvere. Mi rendo conto che sono uscito dalla questione rigorosamente matematica ma credo che come hanno dimostrato i primi grandi matematici greci la matematica non può esimersi dal completamento filosofico. Comprendo se non vorrà rispondere.

Salve a tutti, qualcuno saprebbe dirmi come si potrebbe fare a mettere il simbolo di infinito da calcolatrice?

In quanti modi si possono ordinare 0 elementi?

Quindi 0!=1 per convenzione?! GRAZIE Pattaro. Sempre molto ma molto interessante! Informaci quando avrai deciso di raccogliere tutto in un libro.

La matematica resa affascinante alimentando la curiosità! Numero 0! ovviamente 😁

Il video è ottimo ma il fatto che 0! sia uguale ad 1 non per definizione non mi pare sia stato espresso chiaramente. Per i naturali è esplicitato nel video che è una definizione (in tal caso il valore per zero fattoriale è esplicitamente indicato e non sono necessari calcoli) mentre per l’estensione sui reali è sempre una definizione: per qualunque numero reale il numero deve essere calcolato tramite un integrale. Quando si parla di dimostrazioni a mio avviso si intende mostrare che una tesi è vera sfruttando *altre* definizioni o risultati (che derivano eventualmente da assiomi), e non la formula stessa che definisce l’insieme insieme numerico. Ad esempio, supponendo di voler rimanere nei naturali, 2! è per definizione uguale a 2x1=2 ma non si dice che si può dimostrare che 2!=2 dato che si applica la stessa definizione di fattoriale. Questo chiaramente prescindendo dall’utilità estrema nel definirlo uguale ad uno. Mi ha stupito poi il fatto che hai indicato come espressi per definizione il seno e coseno di un numero complesso come somma pesata di termini esponenziali. Ma quelle espressioni non sono ricavate a partire dalla formula di Eulero a sua volta dimostrabile con i polinomi di Taylor estesi a C?

Sapendo la definizione di fattoriale si può dimostrare 0!=1 perché def) n!=1*2*3*…*(n-1)*n E raccogliendo si può riscrivere n!=[1*2*3*…*(n-1)] *n = (n-1)! * n => (n-1)! = n!/n mettendo n=1 avrò: (1-1)!= 1!/1 => (0)! = 1 cvd

Video interessante, soprattutto per ribadire che le definizioni in matematica sono scelte, dettate da esigenze di diverso tipo. Non capisco, però, perché non dici che l'estensione del fattoriale ai numeri reali (anzi complessi) è la funzione Gamma (nel video ne dai una versione "traslata" di 1). Per chi non conosce la funzione Gamma, dal modo in cui la presenti sembra quasi che sia una tua invenzione...

Però la calcolatrice non li calcola i fattoriali di numeri con la virgola...che peccato. Invece wolfram alpha lo fa.

Ma anche con la definizione tramite integrale abbiamo definito 0! = 1. Infatti abbiamo solo detto che 0! è pari ad un integrale di valore 1. Professore lei è sibillino! 0! = 1 è una definizione e lei chiude con... e lo abbiamo dimostrato? Lei dimostra solo che l'integrale vale 1... giusto?