Neste vídeo determino o volume de uma região do espaço limitado pelo paraboloide de equação z=x^2+y^2 e pelo plano z=4. Apresento resoluções com integrais duplos e triplos.
Olá! Pode sempre calcular o integral duplo de 1-2(x^2+y^2) no domínio de projecção, ou seja, no disco centrado na origem e de raio 1/√2. Usando coordenadas polares terá r a variar de 0 a 1/√2, theta entre 0 e 2pi e a sua função será (1-2r^2)*r. Este r é o jacobino das coordenadas polares! Espero ter ajudado.
Sim. Se os dados fossem esses, poderia subir o plano e o paraboloide uma unidade e cairia no caso deste vídeo. Mas também poderia calcular sem transladar as superfícies, acaba por ir dar ao mesmo. 👍
