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Estou cursando bacharelado em Matemática por hobby, depois de ter lecionado por muitos anos, e ontem comecei o seu curso porque adorei a proposta de entender os porquês e de ter uma base sem lacunas que não se cobre na faculdade... Agora é mão na massa!
Euler, Gauss, cantor, Arquimedes... Lógico, Gauss e Euler foram uns dos maiores matemáticos q já existiram, mas tem outros tb. Gauss com 7 anos de idade, na escola, inventou o que hoje é conhecido como P.A para somar todos os números de 1 a 100, que dá 5050, além da importância dele em relação aos seguintes estudos: teoria dos números, probabilidade e mais umas paradas bem importantes. Já o Euler, é até difícil falar... a primeira coisa que aprendemos sobre ele é na introdução á matemática, nos primeiros livros de fundamentos da matemática de qualquer professor. Na matéria de conjuntos, vemos o diagrama que Euler inventou pra ensinar sobre conjuntos (diagrama de Euler venn); Também m vemos a contribuição dele pra geometria analítica (ele foi o primeiro que começou a usar trigonometria como função); Vemos também que sem ele, os estudos sobre logaritmos seriam rasos, e algo q eu particularmente acho MUITO bonito, é somatório, e ele ajudou mt a desenvolver. Sem a ideia do somatório, não existiriam as séries como a de Taylor q é mt útil pra aproximação e aquela série q calcula todas as casinhas decimais do Pi. (menção honrosa ao homem que passou 26 anos calculando pi); Euler. Bônus de coisas q Euler inventou ou ajudou na pavimentação do todo: equações ordinárias; geometria analítica, espacial, diferencial e plana; cálculo com integrais. Não lembro de mais nada fora isso, mas ele tem feitos incríveis. Tem até coisa com o teorema de fermat, só n lembro bem.
Seu canal é muito bom. Desde o Ensino Médio eu pirava com uma forma de resolver a equação x^x=2x. Eu sabia que tinha duas soluções, x=2 a outra era um valor do intervalo [0,1]. Só agora fui entender o motivo das minhs tentativas terem falhado, nunca tinha ouvido falar da função W de Lambert.
Comprei o curso dominando o Calculo, sendo eu uma pessoa que ja cursei calculo 1 na faculdade, posso confirmar que ele é MUITO completo, vai muito alem do que eu havia visto na faculdade, unica coisa que eu diria, é que ele não tem tantas questões assim, por assunto ele disponibiliza algo em torno de 15-20 questões, que é o suficiente para praticar e aprender, mas acho que ainda poderia haver mais umas 10 questões de nivel de dificuldade mais elevado para realmente quebrar a cabeça, ele vendido como sendo bom na parte pratica e bom na parte teórica, o que é verdade, mas ele realmente brilha na parte teórica e nas demonstrações. Veredito, vale a pena, principalmente se quiser uma base teórica forte
Cheguei ao canal quando tinha menos de 2000 inscritos. Fico muito feliz vendo o canal aumentando cada vez mais a sua popularidade. Parabéns @temciencia ! 👏🏼
estava tentando fazer umas contas e cheguei em k^(1/(k-1))=n definindo x=kn porem essa equação é tão complicada quanto a primeira kkk. pra achar a formula que da qualquer solução expressão do final seria necessário isolar o k nessa expressão, o que provavelmente não da pra fazer usando métodos elementares.
Muito legal. Parabéns. Sou fa da função W de Lambert e de suas generalizações, como a função Wq de Lambert-Tsallis. Enquanto a função W resolve equações exponenciais, a função Wq resolve equações polinomiais. De fato, por exemplo, a função Wq fornece uma solução analítica para a equação de Fermat (a^x+b^x=c^x).
2 soluções se n for impar, 3 se for par (Reais), exceto no caso n=1, que tem apenas 1 solução. Resolvendo a equação considerando um x maior ou igual a zero, chegamos a conclusao que se n é 1, a solução é e^(W(0)). Sabemos que W(0) é 0, so tem uma solução, logo chegamos a solução x=1, unica. Para o caso em que x é positivo, independentemente de n ser par ou impar, temos 2 soluções, pq W de um numero negativo tem 2 soluções reais, os ramos(vou admitir que o numero dentro de W faz parte do dominio, nao me aptece investigar mais hahah). Agora considernado o caso em que x é negativo, como estamos a trabalhar com numeros reias, nao podemos ter ln(numero negativo). Para enfrentar isto temos de trabalhar com -x. Para isso temos de tal, como no video, x^n=(-x)^n. Este passo so é possivel se n for par, ja que qualquer numero elvado a expoente par da positivo, o contrario nao vale para n impar. Assim continuando a resolver para caso x negativo e n par, chegamos a W(numero positivo) logo so tem uma solução. Assim adicionando esta solução as anteriores duas concluimow que se n é par, existem 3 solução e se for impar so 2.(exceto o 1)
eu pensei no seguinte pra encontrar o numero de soluções. primeiro fazendo uma analise geométrica chegamos a conclusão de que para n impar vai haver até duas soluções e para n par até 3 soluções e não menos que duas, comparando os graficos de x^n e n^x.
@@machina1337 Nada cara. Faz 11 anos que não estudo mais cálculo. Desde que terminei a faculdade. Os conceitos relativamente aprendi bem e uso até hoje de vez em quando. Mas resolver problemas de cálculo mesmo, nunca mais. À época aprendi no James Stewart, o Guidorizzi era livro para gênios. Te levava num nível bem acima, mas não dava para entender nada.
Oi, Daniel. Ótimo vídeo, como sesmpre. Parabéns. Gostaria de criar uns métodos com as expansões da W de Lambert. Já procurei na Internet, mas só encontrei a mesma que você colocou no vídeo (Somatório( ((-n) ^ (n-1) / n!) * x^n), mas ela só funciona para uma faixa restrita de valores. Poderia me dizer onde encontro as expansões para as outras faixas de valores de X? Obrigado.
Eu sou bom, com números de forma geral, mas eu tenho muita dificuldade em encontrar o que preciso fazer a seguir e interpretar problemas; meu raciocínio lógico até é bom, mas o matemático... Vocês tem algum conselho?
Não há necessidade do Wolfram Alpha, no caso. É só aplicar a definição da função W em -1/2*ln(2). É melhor usar logaritmos naturais, pois fica mais fácil a manipulação. Fica-se, portanto, com -ln(2)*e^-ln(2). Então x=2. 4 é outra resposta que se pode obter.
No minuto 3:46, a substituição foi correta? Estava (1/x) * log(1/x). Ao substituir o x em (1/x) por e^log(x) deveria ser: log(1/x) * 1/(e^log(1/x) e não log(1/x) * e^(log(1/x)). A inversão dos fatores do produto do lado esquerdo também não facilitou.
Há um método muito interessante para achar as raízes positivas sem usar Lambert, exemplo: x^5=5^x uma raiz obvia é 5 a outra fazemos assim: 5^(1/5)=1,380, aí fazemos uma tetração 1,38^1,38^1,38... até o infinito deste modo: 1,38^1,38=1,56 1,38^1,56=1,65 1,38^1,65=1,70 1,38^1,70=1,73. depois de muitas vezes teremos 1,765... Daí 5^1,765=17,127=1,765^5=17,129. Eu desconhecia método para a raiz negativa.
@@aloi4 Oi, não será uma demonstração que seria muito longa mas, digamos, uma "justificação". Veja, essa sequência converge, então chegará uma hora em que o milésimo termo será praticamente igual ao milésimo primeiro. Quer dizer a=[5^(1/5)]^a=5^(a/5). teremos: a=5^(a/5), se elevarmos ambos os membros à quinta teremos (a^5)=[5^(a/5)]^5 cortando o 5 do expoente do segundo membro teremos (a^5)=(5^a). Espero ter sido claro. Abraço.
Fiz usando raciocínio msm... X²=2^X X × X = 2^X Qual expoente eu elevo o 2 que se eu multiplicar este expoente por ele msm é igual a 2 elevado a ele? O próprio 2.. 2 × 2 = 4 2² = 4 Mas eu sei que nem sempre é o melhor jeito.
Cara eu to surpreso que essa equação é transcendente. Fiquei MESES no ensino médio tentando resolver com meus amigos porque vimos no facebook. Fomos trollados legal kkkkkkkkkkkkk
@@justcommenting5117 sim, no Brasil essa é a convenção, mas internacionalmente (principalmente em países de lingua inglesa), o log já representa a base e
@@luishenriquequito1716 depende do país também, com frequência vejo vídeos de matemática em inglês e quase sempre usam o ln(x) para base e. Base 10 não vejo aparecer muito, consequentemente o log(x) também não
Pra quem tem preconceito com resolução numérica, no caso dessa expressão (w(-ln(2)/2)), a gente pode encontrar da seguinte maneira: W( -1/2 * ln(2) ) = W( 1/2*ln(1/2) ) W( 1/2*ln(1/2) ) = W( ln(1/2)*e^ln(1/2) ) W( ln(1/2)*e^ln(1/2) ) = ln(1/2) Como X = e^-w(-1/2*ln(2)) temos : X = e^-w(-1/2*ln(2)) = e^-ln(1/2) e^-ln(1/2) = e^ln(2) = 2 Portanto x = 2 é uma solução. Outra solução da pra achar de forma parecida só que multiplicando por 2 em cima e embaixo da expressão: W( -2/4 * ln(2) ) = W( 1/4*ln(1/4) ) W( 1/4*ln(1/4) ) = W( ln(1/4)*e^ln(1/4) ) W( ln(1/4)*e^ln(1/4) ) = ln(1/4) De forma análoga temos: X = e^-w(-2/4*ln(1/2)) = e^-ln(1/4) e^-ln(1/4) = e^ln(4) = 4 Portanto x = 4 é outra solução. Eu não sei se a resolução que eu fiz aí em cima está 100% coerente e se é possível encontrar uma solução dessa forma sempre ou se isso foi só coincidência mesmo. Se alguém souber me responder isso eu agradeço.
Só equações polinomiais puras têm quantidade de soluções igual ao grau. Quando mistura exponencial, logaritmo, expoente não natural, a regra não vale mais.
Não entendo o rot dog coreano metade e queijo metade salsicha você tem quê come primeiro o queijo ser você quiser come os dois au mesmo tempo tem que morder no meio todo torto 0 em engenharia alimentícia
Eu já tinha visto só a equação na Universidade mas o professor de Cálculo III não resolveu, nem tentou, ele só mostrou. Essa equação é tão pequena mas só gigantes conseguiram resolver ela no passado. Essa é uma daquelas equações que só se deve ser mostrada em mestrado de matemática avancada. Doutorado está muito acima disso.
