Wie viel Material braucht man? - Oberfläche berechnen 

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Für den reinen Materialbedarf reicht es, die rechteckige Mantelfläche (55cm×30cm) und den großen Kreis (π×18,75^2cm^2) zu addieren.

Wie immer top erklärt 👍🏻 Hab allerdings 2 Anmerkungen (ist aber meckern auf hohem Niveau): Wenn man bei der Berechnung des Radius von A1 den Ausdruck mit pi beibehält, kürzt es sich bei der Flächenberechnung wieder raus. Wir mussten es in der Schule so lange wie möglich als pi stehen lassen, was zu weniger Rundungsdifferenzen führt. Ich hätte A1 gar nicht ausgerechnet sondern nur den Radius, zu dem dann die Breite der Hutkrempe addiert und damit den großen Kreis berechnet. Das wäre dann direkt A1 + A3 gewesen.

Wie immer: prima erklärt. Allerdings vermisse ich den Hinweis, dass es etwas einfacher gewesen wäre, A1 + A3 als ein (Voll-) Kreis mit r = 18,75 zu verstehen, was das Berechnen der Ringfläche erspart hätte.

Ich mag das Video. Das mit den Kreisflächen addieren, um Rechenschritte zu sparen stimmt zwar, aber genau der im Video gezeigte Weg hilft, die Flächenformel zum Kreis zu merken. Ständiges wiederholen wirkt Wunder.

hello! ich wollte mich bei dir bedanken

Warum A1 und A3 einzeln berechnen?

Hey, mal wieder ein super Video, danke! :) Es würde mich freuen, wenn du noch mehr Videos zum mündlichem Abitur machen könntest, spezifisch die Themenbereiche Analysis & Lineare Algebra. In ca. 3 Wochen steht nämlich schon das Abi an, wäre richtig toll! 🙌

Wozu A1 ausrechnen? Man benötigt nur den Radius. A1 kann als innerer Teil von A4 gesehen werden. Dann muss man nur zwei Flächen ausrechen ...

Als großer Fan dieses Kanals bin ich etwas geknickt: Aufgabe war Oberfläche berechnen. Jedes Blatt Papier hat 2 Seiten, also ist die Oberfläche doppelt so groß wie das hier errechnete Ergebnis, zudem gibt es in der Realität noch leicht abweichende Maße durch die Materialstärke. Aber ich bleibe weiter Fan dieses Kanals 🙂😀😊

Wieder ein Super Video, Dankeschön 😊

Gute Aufgabe mit Umfang und Flächenberechnung. 👍🙋

A1 und A3 kann man zusammen behandeln als Kreis mit Radius 18,75

Ich würde auch A1 und A3 direkt zusammen berechnen. Ansonsten häufen sich die Rundungsfehler. Das wirkliche Ergebnis ist eher 2754,88 cm², also ein Unterschied von immerhin 41,11 mm². Laut ChatGPT entspricht das dem goldfarbenen Chip auf einer Mikro-SIM-Karte. ;-)

Wie schon einige geschrieben haben, war die Lösung nicht optimal. Ich möchte noch zusätzlich in den Ring werfen, dass der Zylinder aus Papier gebastelt werden soll. Da brauche ich überstehende Laschen zum Aneinanderkleben der einzelnen Teile. Und dann hat man am Kreis noch jede Menge Verschnitt. Mathematisch kommt das Ergebnis wohl hin (von den Ungenauigkeiten durch das Runden mal abgesehen), aber zum tatsächlichen Basteln hilft die Angabe nichts.

Wieder ein super gut erklärtes Video 🥰. Nur eine Kleinigkeit: Wenn man den Hut wirklich basteln wollte würde man noch eine Papier für eine Klebekante brauchen.😉

Sven muss aber auch noch die Zugaben zum zusammenkleben berücksichtigen 😀

Lösung: Die Krempe und der obere "Deckel" des Huts ergeben zusammen einen großen Kreis. Dazu kommt der Mantel des Zylinders. Der "Deckel" hat einen Umfang von 55cm. Mit der Formel U = 2πr können wir den Radius des Deckels bestimmen: 55cm = 2πr r = 55/(2π) cm Daher brauchen wir für die gesamte Fläche: A = Fläche (Deckel+Krempe) + Fläche Mantel A = πr² + U*h A = π(55/(2π) + 10)² + 55 * 30 [cm²] A ≅ π(18,754)² + 1650 [cm²] A ≅ 351,695π + 1650 [cm²] A ≅ 1104,881 + 1650 [cm²] A ≅ 2754,881 [cm²]

Hallo Susanne, Mahlzeit. Hier mein Vorschlag zur Lösung U1 sei der Kopfumfang und somit gleichzeitig der Umgang des kleineren Kreises, der den "Deckel" des Hutes bildet. U2 sei der "äußere" Umfang der Hutkrempe r1 = Radius des kleineren Kreises (Deckel) r2 = Radius des größeren Kreises (Hutkrempe) h sei die Höhe des Hutes. b sei die "Breite" der Hutkrempe O sei die gesuchte Oberfläche für das Papiermodell geg.: U1 = 55cm h = 30cm b = 10cm ges.: O O = Fläche Deckel + Fläche Huthöhe/Hutschaft? + Fläche Hutkrempe Statt die Flächen des Deckel und der Hutkrempe getrennt zu berechnen (und sie dann wieder zusammen zu zählen) kann man gleich die Fläche des Kreises mit Umfang Hutkrempe (U2) berechnen. O = A KreisHutkrempe + A Hutschaft. Berechnung r1 und r2 r1 = u1 /2pi = 55 /2pi = 55cm/2pi = 8,75 cm gerundet auf 2 Stellen r2 = r1 + 10cm = 18,75cm Brechnung A KreisHutkrempe A KreisHutkrempe = pi *r2^2 = pi * (18,75cm) = pi * 351,5625 cm^2 =1104,5 cm^2 gerundet Berechnung A Hutschaft A Hutschaft = U1 * h = 55cm * 30cm = 1650cm^2 Berechnung O O = A KreisHutkrempe + A Hutschaft = 1104,5cm^2 + 1650cm^2 =2754,5cm^2 gerundet 2755cm^2 LG aus dem Schwabenland.

gehört die Dicke der Hutkrempe nicht auch zur Huthöhe dazu? Das kann mitunder auch mal nen Zentimeter sein. Das muss dann bei der Berechnung von A2 beachtet werden.

Du bist viel besser als dieser daniel jung, ich frag mich nur wie er es schafft so viele kliks zu machen.

Das wird ja ein riesen Hut 😮

lösung ist ganz einfach: wenn man den verschnitt berücksichtigt, braucht er 2 bögen. da bleibt dann noch was übrig für einen hut für die hauskatze.

Weiß wer welches Programm sie immer benutzt?

r=55/2pi A1= pi*(55/2pi)²=121*25/(4pi)=240,72 (gerundet)

Dass man nur doe Fläche des großen Kreises berechnen muss und die 55x30 cm dazu addieren muss, wurde ja schon mehrfach gesagt. Was aber natürlich noch fehlt, ist ein Kleberand - würde die Aufgabenstellung auch noch ein wenig interessanter machen 🙂

Wenn man in den Laden geht und einen Bogen Fotokarton der Größe kauft, wird das nicht wirklich funktionieren. Ich würde eher einen Bogen mit den Seitenlängen a = ((8,75cm + 10cm) * 2 + 30cm) = 67,5cm und b = 55cm besorgen. Der Bogen hat dann eine Fläche von A = a*b = 3712,5 cm². Aus diesem Bogen kann man die benötigten Einzelflächen auch tatsächlich ausschneiden. Etwas Verschnitt-optimiert kann man auch zwei Bögen besorgen: einmal mit den Mindestmaßen a1 = 30cm und b1 = 55cm sowie einmal mit a2 = 37,5cm und b2 = 37,5cm. Dann ist die Gesamtfläche A' = a1 * b1 + a2 * b2 = 3056,25 cm². Man stelle sich vor: Sven geht jetzt in den Laden, kauft das Papier, ist stolz das alleine ausgerechnet zu haben, freut sich wie bolle. Dann kommt er nach Hause, fängt mit dem Basteln an und muss feststellen .. moment mal ... die einzelnen Formen passen ja gar nicht in den Bogen hinein. Ich hätte es irgendwie sinnvoller gefunden, wenn man z.B. nach der Menge Farbe gefragt hätte, um den Zylinderhut (einseitig) bemalen zu können (unter der Annahme der "Anstrich" ist überall gleich 0.1mm dick). Oder sowas halt.

Susanne ich hätte eine Frage an dich, gibt's du auch Nachhilfe in punkto acad, ich bin gerade dabei mein Techniker in Maschinenbau zu machen, viele Grüße

Mantelfläche, Deckfläche und Hutkrempefläche betragen zusammen mindestens 2754,45 cm^2 und höchstens 2755 cm^2, wobei man die Materialdicke nicht mitberechnen soll, da ja nicht nach dem Volumen gefragt wird.

Ich habe noch nie sowas basteln wollen 😂😉

Herzlichen Dank für diese Frage, mein Lösungsvorschlag: Es ist ein Zylinder: h= 30 cm U = 55 cm ⇒ 2πr₁= 55 r₁ ≈ 8,75 cm für den Deckel des Hutes A₁ A₁= πr₁² A₁= π*8,75² A₁= 240,53 cm² die Mantelfläche des Zylinders= U*h U= 55 cm ⇒ M= 55*30 M= 1650 cm² die Fläche von der Hutkrempe A₂ A₂= π(r₂²-r₁²) r₁= 8,75 cm r₂= r₁+d d= 10 cm ⇒ r₂= 8,75 + 10 r₂= 18,75 cm A₂= π(18,75² - 8,75²) A₂= 275 π A₂= 863,94 cm² AHut= A₁ + A₂ + M AHut= 240,53 + 863,94 + 1650 AHut= 2754,47 cm²

Tut mir leid, wenn ich das so direkt sage, aber hier hast du gleich mehrere Böcke geschossen und den Schülern mehr oder weniger beigebracht, wie man es nicht macht: 1. wäre es viel einfacher gewesen, A1 und A3 sofort zu einem großen Kreis zu vereinen und nur zwei Flächen zu berechnen. Wenn du den Schülern beibringen möchtest, wie man eine Ringfläche berechnet - okay; aber dann wäre im Nachgang einmal von oben drauf schauen und das mit dem großen Kreis erwähnen das Minimum gewesen. 2. Älteste Regel der Welt: Zuerst wird die Formel auf- und umgestellt, und erst ganz zum Schluss werden die Zahlen eingesetzt. Insbesondere ist das Weiterrechnen mit gerundeten Zwischenergebnissen ein absolutes NoGo - Stichwort "Rundungsfehler" ⚠ Saubere Lösung: Gegeben sind der Deckelumfang U = 55 cm, die Wandhöhe h = 30 cm und die Krempenbreite k = 10 cm; gesucht ist die Oberfläche O. O = Deckelfläche + Krempenfläche + Wandfläche Die Wand ist ein Rechteck mit der Fläche W = Uh. Der Deckel ist ein Kreis mit dem Radius r und dem Umfang U. Die Krempe ist ein Ring mit der Breite k. Ein Blick senkrecht von oben auf den Zylinder zeigt, dass der Deckel und die Krempe zusammen einen Kreis mit dem Radius r + k bilden. Dessen Kreisfläche ist A = π (r + k)². Für r gilt nach der Kreisumfangsformel U = 2π r | : (2π) ⇔ r = U/(2π). Somit gilt A = π (U/(2π) + k)² = π (U²/(4π²) + 2 U/(2π) k + k²) = π (U²/(4π²) + Uk/π + k²) = U²/(4π) + Uk + k²π Für die Gesamtfläche gilt dann O = W + A = Uh + U²/(4π) + Uk + k²π. JETZT ERST setzen wir die gegebenen Zahlen ein und rechnen aus: O = 55 * 30 + 55²/(4π) + 55 * 10 + 10²π = 1650 + 3025/(4π) + 550 + 100π = 2200 + 3025/(4π) + 100π ≈ 2754,89 ✅ Jetzt sieht man, dass du mit deiner Zwischendurch-Runderei fast einen halben cm² Abweichung generiert hast und der Junge mit deinen 2754,47 cm² Papier nicht auskommen wird. Noch was: Obwohl mein Endergebnis 2754,881... war, habe ich hier auf 2754,89 aufgerundet, weil nach einem Mindestbedarf gefragt ist - da ist Abrunden tabu, weil man dann ein Ergebnis unter dem tatsächlichen Mindestbedarf erhalten würde. Analog dazu wäre Aufrunden tabu, wenn nach einem Maximalwert gefragt wäre. Prinzipiell sollte man aber kaufmännisch runden.

0:37 Die Flächen von Deckel und Krempe würde ich zusammenfassen.

Also A1 hätte ich mit dem Umfangsquadrat zu Flächenverhältnis des Kreises (4π) berechnet: A1=U²/(4π) und das wären dann 240,723cm² gewesen.

Also erst rechnen wir A1 aus, um es der Gesamtfläche hinzuzufügen, nur um nachher A1 wieder von A3 abzuziehen. Da kann ich A1 auch gedanklich einfach "unten in das Loch von A3" fallen lassen und dann das volle A3 ausrechnen und A1 ignorieren (denn man zieht es nachher eh wieder ab A = A1 + A2 + A3 = A1 + A2 + (A4 - A1) = A2 + A4 + A1 - A1 = A2 + A4 ... Geht also mit noch viel weniger Rechenschritten :)

Wie viel Papier braucht er jz mindestens ? Antwortsatz fehlt

Ich hab 2754,88 cm^2. Ich nehm einfach mal an, dass einer von uns zwischendrin gerundet hat. 😉

Diesmal bin ich mit Dir nicht einer Meinung. Was Du ausgerechnet hast, ist die Fläche des Hutes, aber nicht der Mindestverbrauch an Papier für den Hut. Die Teile müssen ja ausgeschnitten werden, die liegen nicht so lose und passgenau herum. Dazu kommen dann auch noch die Ränder zum verleimen. Also ist die Fragestellung falsch ;-)

Lösungsweg: Erstmal das leichte Wegrechnen: 55*30 = 1650 cm² Dann die Überlegung, was wäre, wenn die Höhe 0 wäre => Rg = Rk +10 = 8,75 + 10 = 18,75 dann den Kreisfläche berechnen A= Pi r² = Pi * 18,75² =~ 1104,46 cm² Addiert 2754,46 cm² ==========

Das war ja mal wieder etwas leichtes. 😉

4:20 Das „Aufschneiden“ heißt abwickeln!

Man kann keine runden Blätter kaufen, daher sieht meine Rechnung wie folgt aus: A1-Blatt 59.4*84.1 = 4995.54 cm2

"Und wenn man die Formel umdreht, wird ein Schuh draus..." 👟🤫

...aber wozu A1 ausrechnen? Denn A = A1 + A2 + (A4-A1) = A2 + A4 wobei A2 = 55 * 30 und A4 = π ( 55 / 2π + 10 )² also A = 55 * 30 + π ( 55 / 2π + 10 )²

Was hier beim runden beachtet werden muss ist, dass in diesem Fall nur aufgerundet werden muss, da der Hut sonst für den Kopf zu klein wird.

Susannes Ergebnis ist falsch, sorry! Ein schönes Beispiel dafür, wie sich Rundungsfehler auswirken. Und zwar unabhängig davon, ob man wie im Video drei Flächen addiert oder nur die Mantelfläche des Zylinder und die grosse Kreisfläche inklusive Krempe. Richtig ist: (55/2π + 10)² × π + 30 × 55 ≈ 2754,8811 Es werden also mindestens 2755cm² Papier benötigt (hier muss immer aufgerundet werden, weil nach abrunden ja sonst ein kleines Schnipsel Papier fehlen würde). Jedenfalls sind die im Video errechneten und als Endergebnis präsentierten 2754,47cm² definitiv zu wenig für den Hut in der geforderten Größe. Zugegeben, einem Hutmacher wird's egal sein, weil der sowieso Verschnitt und Überlappungen einkalkulieren muss, aber das hier ist ja kein "Hutmacher Video"😉. 🙂👻 P. S. Seh grad beim Überfliegen der Beiträge, dass andere Kommentatoren auch schon auf den Fehler aufmerksam gemacht haben. Sorry für die Wiederholung🤷!

"Da ist der Kopf, da ist ja Luft". Im Kopf? 😀 Aber das Ergebnis ist natürlich nicht richtig, es wird nur die sichtbare Flächse berechnet, es fehlen noch die Kleberänder und Falzen. Es wird also mehr benötigt. Aber das wäre Korinthenkackerei.

a1 und a3 ist ein kreis. da muss ich nicht was ausrechnen, dann noch was ausrechnen, dann addieren, dann subtrahieren und dann NOCH mal addieren... einfach a1 + a3 auf einmal ausrechnen, dann das rechteck, zusammen rechnen und fertig. gut in mathe zu sein ist ja super, aber bissl logisches denken sollte man schon auch ab und zu mal üben...

sagst du den Chinesen, die kümmern sich drum. ;)

Wenn man so einen Zylinder aus Pappe bastelt, dann braucht man aber auch noch Klebeflächen, um die Einzelteile zu verbinden. Aber sehr schön berechnet.

omg du rettest mir mein studium (nicht) its a prank

Kopfumfang ,???.fällt er da nicht runter . Der Kreis nennt sich Krempe. Ist nur ein Scherz, nicht für voll nehmen!!! Habe schon viel gelernt, mit 67.

Ich find' deine Videos wirklich cool, aber es rollen sich mir jedesmal die Fußnägel hoch, wenn du immer quasi so früh wie's geht mit Dezimalwerten weiterrechnest (und das machst du konsequent in deinen Videos und ist selten der exakte Wert). Ahhhrglglg. 🤷‍♂ P.S.: Ich guck dich natürlich trotzdem weiterhin 😉

Warum einfach, wenn es auch umständlich geht? 🤣

Oberflächeninhalt? Nur ein Körper kann einen Inhalt oder ein Volumen haben. Eine Fläche NIE

Ich würde dich gerne treffen weil ich mich auch für Mathematik interessiere