Zur "leeren Lösungsmenge". Du hast, glaube ich, vergessen, dass vor der Wurzel ein +/- steht. Deswegen hat der Wert in der Wurzel 2 mögliche Lösungen. LG
Sehr gut und verständlich erklärt. Könntest du noch weiter etwas komplexere Beispiele zeigen? Z. B. Mit definitionsmenge aus der wurzel und binomischer Formel? LG
Ich bin nur in der fünften Klasse und ich mag Mathematik lernen und ich sah den Video in RU-vid ich schaltete das ein und ich verstand alles. Super erklärt!!!
Eine Frage: Bei dem Beispiel mit der leeren Lösungsmenge. Ich verstehe nicht, warum hier die Probe nicht aufgeht. Die Wurzel aus 4 ist ja schließlich auch -2. Und -2 + 2 ist ja Null, stimmt also. Warum wird hier die negative Lösung der Wurzel nicht beachtet?
Wenn man das Bsp: x=1+√1-2x hat und dann das x auf die rechte Seite bringen möchte, (also -x) muss man das -x dann unter oder neben die Wurzel schreiben? Deine Videos sind übrigens echt super💜
Das x ist auf der linken Seite eigentlich erstmal gut aufgehoben. Aber wenn du es unbedingt auf die rechte Seite bringen möchtest, dann darfst du es *nicht* unter die Wurzel schreiben. Es müsste hintendran geschrieben werden. Bei deinem Beispiel würde ich aber anders vorgehen und die 1 von der rechten Seite nach links bringen. Dann steht da: x - 1 = √1-2x Wenn du die Gleichung jetzt quadrierst, fällt die Wurzel auf der rechten Seite einfach weg und links musst du die 2. Binomische Formel anwenden: x² - 2x + 1 = 1 - 2x Hilft dir das? :-)
Erstmals danke für dein Video. Nun habe ich eine Frage, wann tritt der Fall ein, dass es ein x1 und ein x2 - also zwei mögliche Lösungen - gibt? Ist das nur bei quadratischen Gleichungen so oder gibt es auch andere Situationen dafür?
Rein mathematisch gibt es beim Wurzelziehen immer 2 Lösungen. Also rein mathematisch ist Wurzel(4)= 2 oder = -2. In einfachen, praktischen Fällen wird man wohl meistens die positive Lösung bevorzugen. (Aber eben nicht immer!)
Hey! Hätte man die letzte Gleichung auch mit der binomischen Formel lösen können? Habe gerade das andere Video geschaut mit dem Auflösen einer Wurzelgleichung bei der auf beiden Seiten eine Wurzel steht. Da hast du ja die binomische Formel angewendet. Vielen lieben Dank!
Das sind im Prinzip zwei Möglichkeiten, dasselbe auszudrücken. Mengen werden immer mit geschweiften Klammern geschrieben, wenn man die einzelnen Elemente aufzählt. Wenn es mehrere Lösungen gibt, kann man das eben übersichtlich mit einer Lösungsmenge darstellen, indem man in der geschweiften Klammer einfach alle Lösungen als Elemente der Lösungsmenge aufzählt. Wenn es nur eine (oder keine) Lösung gibt, hat die Lösungsmenge eben auch nur ein (oder kein) Element. Was du gewohnt bist, ist einfach eine andere Schreibweise. Statt alle Lösungen als Elemente einer Menge darzustellen, schreibst du dann jede Lösung separat als x₁, x₂, x₃, etc. Letztlich ist das dieselbe mathematische Information. Ich vermute, dass Susanne die Darstellung der Menge gewählt hat, weil sie gerade bei mehreren Lösungen übersichtlicher ist (und man damit weniger Schreibarbeit hat).
Nee, das geht so leider nicht so einfach. Wenn du direkt am Anfang quadrierst, dann musst du die *komplette* linke Seite quadrieren. Also eine große Klammer um die komplette linke Seite und hoch 2 rechnen. Dafür bräuchtest du dann die 1. Binomische Formel, was dich in diesem Fall dann nicht weiter bringt. Hilft dir das? 😊
Kurze Frage zur Probe von Beispiel 2: Die Wurzel aus 4 hat doch zwei Lösungen -2 und 2. Für -2 ergäbe sich eine richtige Gleichung bzw die Probe passt dann. Wieso ist also die leere Menge Lösungsmenge?
Ja, das ist immer so eine verwirrende Sache. Wenn du einfach nur die Wurzel(4) berechnen willst, dann kommt da immer nur die positive Lösung raus, also 2. Anders ist es, wenn man die Gleichung x²=4 lösen will und die Wurzel dafür verwendet, dann bekommt man zwei Lösungen raus, da 2²=4 und auch (-2)²=4 ist. Deswegen schreiben manche bei Gleichungen dann auch +-Wurzel(4), da die Wurzel(4) grundsätzlich positiv ist.
@@MathemaTrick danke für die schnelle Rückmeldung. Nehmen wir mal an, wir möchten die Nullstelle von y=Wurzel(x+1)-2 berechnen (Im Prinzip ist es ja die Gleichung aus Beispiel 2). Die berechnete Nullstelle wäre dann genau x=3. Also müsste doch 3 in der Lösungsmenge enthalten sein oder werfe ich da gerade zwei Themen durcheinander? VG
@@MathemaTrick und worin besteht dann der Unterschied? Bzw warum kommt einmal als Lösungsmenge die leere Menge und bei der Nullstelle eine Lösung heraus?
In meinem Beispiel kommt doch auch L={3} raus. Vielleicht meinst du ein Beispiel in einer anderen Minute?! Also nur, wenn die Probe am Ende falsch ist, dann bekommst du die leere Menge.
AUA grad hab ich mir weh getan und die 6 als wurzel(36) mit der wurzel(x-5) multipliziert. kam zwar am ende das richtige raus, aber ich glaub, ich wurzel zu viel herum... schmerzen!
Ich habs auch so gemacht. Geht doch gut 36 mal - 5 ist ja nicht so schwer und man hat auf beiden Seiten alles unter der Wurzel und kann die Wurzel weg nehmen x+30=36x-180 führt zu 35x=210. Das durch 35 und gut ist😊
Ich bin nicht sicher ob ich das Geschriebe richtig interpretiere aber es sieht aus als ob sie die 6 auf der rechten Seite unter die Wurzel bringen wollen. Dazu muss man die 6 quadrieren und dann mit beidem multiplizieren. Dann steht rechts unter der Wurzel 36x - 180. Mir scheint sie haben nur mit 6 multipliziert und Wurzel aus (6x-30) bekommen.
Ich hab einen Fall wo auf einer Seite ein exponent steht und auf der anderen Seite eine Wurzel: x^2=2•wurzel x Ich komm nicht auf die Lösung… dachte es wäre 2^1/3 es kommt aber laut Lösung 2^2/3 raus 😓
