Znasz tę zagadkę z szachownicą i ziarnkami ryżu? Jak myślisz, ile ziarenek ryżu zmieści się na szachownicy, jeśli co każde pole, będziemy mnożyć wynik razy dwa? Postanowiłem zamienić ziarenka ryżu na grosze. O szachach: pl.wikipedia.o...
Tylko Lexiu ma rację :( A oto dowód: Pierwszy wyraz jest równy 2^0 2. 2^1 3. 2^2 ... 64. 2^63 (sami policzcie) więc: suma tych potęg jest równa 2^64-1 (możecie sobie to policzyć na podstawie budowy systemów liczbowych, w tym wypadku na podstawie kodu dwójkowego) (tyle wynosi liczba zapisana w kodzie dwójkowym jako 64 jedynki) wynik jest równy: 18 446 744 073 709 551 616gr - 1gr = 18 446 744 073 709 551 615gr = =184 467 440 737 095 516,15zł Niestety, suma podana w filmie różni się od poprawnego wyniku :( P. S. pisze 12-latek
@kwezal ty nie masz pojęcia jak działa matematyka... nawet dodawanie ci nie wychodzi xDD sam napsiałeś że ostatni wraz to 2^63 i to jest OSTATNI WYRAZ CIĄGU, po czym piszesz że suma ciągu jest równa "2^64-1 = 2^63 ". Przestan przepisywać mądre słówka z internetu bo ich nie rozumiesz... ty nawet nie wiesz co to Suma bitch please xD
Zauważyłem jedną rzecz: na początku zagadki mówisz, że jesteś najbogatszym człowiekiem na świecie a potem mówisz, że jest to taka suma, którą żaden człowiek nie ma. Więc właściwie nie warto wchodzić w ten układ bo i tak tych pieniędzy nie dostanę.
czy tylko mi ociupinke ale tam no przypominasz adbustera xDD super odcinek byłam kiedyś ciekawa ile z tego wyjdzie ziarenek i....no cóż szacun dla tego kto to wymyślił xDD
jeśli się nigdzie nie machnęłam to wychodzi, że ten ryż ważyłby ok 230 584mln ton, co przekracza ok 435 krotnie produkcję ryżu na świecie. Jeśli się gdzieś pomyliłam to możecie mnie poprawić.
Ciekawostka jest taka, że taki wynik obliczony za pomocą wzoru również jest błędny o 1 grosz, który jest ostatnim polem i do którego nie dodajemy już połówek.. Zatem wynik powinien wynosić 184 467 440 737 095 999,99 zł Ostatnie zauważenie. Po zapisaniu wszystkich liczb z osobna w programie excel i sumując je również otrzymamy ten pierwszy, błędny wynik. Dzieje się tak dlatego, że komputer nie zapamiętuje tak dużych liczb i w związku z tym zaokrągla je dla ułatwienia. Stąd po obliczeniu 184 467 440 737 065 999,99 komputer podaje liczbę 184 467 440 737 096 000 00,00. 1 grosz, a tyle problemów :p
a może takie: postaw na szachownicy 8 hetmanów w taki sposób, aby żaden żadnemu nie zagrażał. zadanie ma 8 rozwiązań. przejdź skoczkiem 64 pól szachownicy stając na każdym polu tylko raz. zadanie ma 64 rozwiązania. zamatuj króla królem i pionkiem, zamatuj króla królem i gońcem, zamatuj króla królem i skoczkiem.
Królem i gońcem samotnego króla zamatować nie można, bo król ucieknie w narożnik przeciwny do koloru gońca. Królem i skoczkiem zamatować samotnego króla też się nie da, podobnie jak królem i dwoma skoczkami, ale trzema skoczkami i królem już się da.
Stop tu na pewno wkradł się błąd bo w sumie ten zasłużony chciał wszystkie te ziarna czyli wszystkie te parzyste liczby i to jedno ziarnko czyli liczba końcowa powinna być nieparzysta. Drugi błąd polega na tym iż wszystkie kalkulatory( maszyny cyfrowe) posiadają ograniczoną pamięć i różnie to jest w nich rozwiązane gdy maja liczyć duże liczny często te najmniejsze liczby składające się na liczbę są pomijane i np 562 949 953 421 312 razy 2 daje mi w "Excelu 2003 " 1 125 899 906 842 620 podobnie jak 4 503 599 627 370 500 9 007 199 254 740 990 żeby pominąć obliczenia sumy to dałem 2^64 i potem -1 i dalej mam parzystą liczbę ba tą samą której wartość w/w program przedstawia mi jako 2^64 Podchodząc do tematu inaczej 2^ 6 to jest megabit 2^9 gigabit . . 2^60 eksabit 2^63 eksabajt Czyli to jest liczba do której zapisania potrzebujemy 2 eksabajty w 2010 roku było podłączonych do internetu około 5 miliardów komputerów 5X 10^9 Przyjmując takie przybliżenie że 2^10 to prawie 10^3 to 2^30 to 10^9 czyli miliard zaokrąglamy 5 do 8 żeby się łatwiej bawić liczbami jako 2 ^3 2^33 to jest cała liczba wszystkich urządzeń w internecie na rok powiedzmy 2012 każdy komputer niech posiada 1 GB RAM-U to jest 2^30 (celowo nie do szacowałem bo tego nie wiem ) Razem wszystkie komputery podłączone do internetu mogą wystawić przestrzeń pamięci zdolną do reprezentowania stanami 1 jedno ziarenko ryżu na tej szachownicy. W ten sposób łatwiej tom liczbę przedstawić :) Podsumowując Wszystkie urządzenia świata które są podłączone do sieci są w stanie wystawić przestrzeń w której można by stwierdzić czy jedno ziarenko jest koloru białego czy czarnego 1 0 W wersji zagadki którą kiedyś słyszałem że cesarz zesłał zasłużonego na karę dożywotniego więzienna za żądanie tak skromnej nagrody.
Kiedys slyszalam to w formie opowiastki. "Fabula" tez byla trochr inna. Corka poprosila ojca o to zeby przez miesiac jej dawal kieszonkowe aby do konca zycia nie musial tego robic. Stawka pierwszego dnia byl 1 grosz i kazdego dnia wyplata byla podwajana.
2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63 = 2^64 - 1. No a 2 do 64 to są już ogromne liczby. Nawet nie potęgując dokładnie, wiem to "na czuja". 2^64 = (2^4)^16 = 16^16... Toż nawet gdyby to było tylko 10^16 to byłoby 10^14 złotych, czyli 100 bilionów! A co dopiero 16^16... Bez obliczania i kalkulatora na taką decyzję potrzebowałem tylko ok. 10 sekund.
Suma groszy na wszystkich polach to 2^0+2^1+2^2+ ... +2^63 = (2^64)-1 = 18 446 744 073 709 551 615 = 184 467 440 737 095 516,15 zł - sto osiemdziesiąt cztery biliardy czterysta sześćdziesiąt siedem bilionów czterysta czterdzieści miliardów siedemset trzydzieści siedem milionów dziewięćdziesiąt pięć tysięcy pięćset szesnaście złotych i piętnaście groszy.
łącznie, bo zawsze jak zwiększysz wykładnik o 1 z 2 i połączysz wszystkie wyniki to wyjdzie "(2^(X+1))-1" a już jedna potęga jest zabrana z 1x2 aby było 2 bo 1^65=1 a (1x2^64)-1=kilka biliardów więc wynik nie jest z ostatniego pola a z całości, aby obliczyć ostatnie pole, to starczy 2^63
Nie. To co tutaj mamy to zwykły ciąg geometryczny a(n) = 1* 2^(n-1) (an ,to n-ty wyraz ciągu ,czyli n-te pole szachownicy ) Więc a(1)= 1* 2^(1-1) =1 a(2)= 1* 2^(2-1) =2 ... a(64)= 1* 2^(64-1) =2^63 S(64)= 1-2^64/-1
ją tę zagadkę znsmvw innej formie chociaż o szachownicy również słyszałem..a mianowicie masz kartkę papieru i założę się z tobą że po 64 złożeniu tej kartki na pół jej Łączna grubość przekroczy odległość ziemi od księżyca😁 założysz się??
Przecież to najzwyklejszy w świecie ciąg geometryczny, z tego co pamiętam to znajduje się w podstawie programowej liceum, dlatego (teoretycznie) każdy powinien wiedzieć jak to policzyć. Wzór na sumę ciągu geometrycznego to Sn=a1*(1-q^n)/(1-q), gdzie a1 - pierwszy wyraz ciągu (tutaj 1) , q - iloraz ciągu (tutaj 2), n - dla ilu pierwszych wyrazów ciągu chcemy policzyć sumę (tutaj 64). Czyli wpiszcie sobie w kalkulator 1*(1-2^64)/(1-2), lub po uproszczeniu 2^64-1
No niby tak, ale i tak robi wrażenie na osobach, które odpowiedzą szybko na pytanie "jak myślisz, ile groszy uzbiera się na szachownicy", większość osób mówiło: a z 50 zł, a ze 300 zł :D
moim zdaniem łączna suma to 2 do potęgi 64 minus jeden wiec to mi wychodzi 18 446 744 073 709 551 615 ciutkę więcej niż ty napisałeś ( ale proszę sprawdź czy się nie mylę)
Azazel ma rację. Na pierszym polu jest jeden grosz, czyli 2^0. Dopiero na drugim jest 2^1. Zatem na 64-tym jest 2^63. Lecąc od zera po 64 polach, dla ostatniego mamy 63. Jak to sobie wyobrazisz w systemie dwójkowym, ta suma to jest 2^64 - 1. Można też inaczej zresztą. Skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego: (1 - q^n) / (1 - q). Tutaj q = 2, natomiast n = 64. To samo wyjdzie.
Szacun za cierpliwość wystarczyło tylko sobie potęgować po kolei. Sto osiemdziesiąt cztery biliardy czterysta sześćdziesiąt siedem bilionów czterysta czterdzieści miliardów siedemset trzydzieści siedem milionów dziewięćdziesiąt pięć tysięcy 18446744073709500000
Całkiem możliwe, że masz rację, dlatego zachęcam każdego do samodzielnego sprawdzenia. Ja musiałem zmieniać narzędzia, bo kalkulator zaczął pokazywać mi dziwne rzeczy. Że też nie pomyślałem o excelu... Tak czy inaczej te kilka zer w tą czy w tą, raczje mało kto się spodziewa :)
to 64-wyrazowy ciąg geometryczny o ilorazie q=2 i pierwszym wyrazie a1=1, podstawiamy pod wzór na sumę ciągu geometrycznego S=a1*(1-g^n)/(1-q) czyli S=1*(1-2^64)/(1-2), co daje nam 18.446.744.073.709.551.616gr, czyli 184.467.440.737.095.516,16 zł :D ale przeliczę jeszcze twoim sposobem :D
Na 1 polu to 2^0, każde kolejne pole to 2^(0+1), dlatego ostatnie pole to 2^63, ale suma została już policzona fatalnie, bo to będzie (2*2^63)- (2^0) czyli (2^64) - 1. Nawiasy wstawiam tylko żeby było lepiej widać, ale autor popełnił poważny błąd przy obliczeniach
Wiktoria Dziabała legenda zakładała że dało by się tyle zrobić ale pod 2 warunkami. 1. obsiejesz całą powierzchnię kuli ziemskiej (łącznie z morzami i oceanami) 2. dopuszczasz sadzenie i zbieranie plonów przez kilkanaście lat.
Wiktoria Dziabała a odpowiedź króla (przy pomocy doradcy) była jeszcze sprytniejsza. osoba która zazyczyła sobie takiej nagrody sama musiała sobie odliczyć podaną liczbę ziaren. (historia pochodzi z książki o historii liczb i ewolucji sposobów liczenia). za 41 mln ledwo kupisz najdroższą willę w Polsce.
