Cześć i czołem!
W dzisiejszy odcinku wyjaśniamy różnicę między różnymi wielkościami nieskończonymi. Tłumaczymy, czym jest zbiór mocy 'alef 0' oraz 'continuum'. Udowadniamy, że liczb wymiernych jest przeliczalnie wiele, natomiast liczb niewymiernych - zdecydowanie więcej.
Aby to pokazać, najpierw wprowadzamy pojęcie równoliczności. Tłumaczymy, czym jest bijekcja, czym suriekcja a czym iniekcja.
Na samym końcu pokazujemy, jaką miarę Lebesgue'a ma zbiór liczb wymiernych, jaką niewymiernych, a jaka zbiór liczb rzeczywistych.
Zapraszamy!
Literatura:
"Podstawy analizy matematycznej"
autor: Walter Rudin
"Wstęp do teorii mnogości i topologii"
autor: Kazimierz Kuratowski
"Measure Theory"
autor: David Fremlin
10 сен 2024