¿Cuántos Infinitos Existen? ♾️ El Teorema de Cantor 

¡Muchas gracias migfed! No sabes cuanto agradecemos que compartas nuestros vídeos. ¡Saludos!

¡Muchas gracias Omar por el comentario!

¡Muchas gracias Diego!

🤣🤣🤣 Pues esta semana queremos publicar otro vídeo de 15 minutos sobre el infinito que es bastante sorprendente. Trata del descubrimiento de Cantor de que hay tantos puntos en un intervalo como en un cuadrado.

¡Muchas gracias Camilo!

Muchísimas gracias!

¡Muchas gracias Enrique! Esta semana o la próxima vamos a publicar un vídeo sobre la teoría d ela dimensión con el argumento con el que Cantor descubrió que el cardinal de los puntos de un intervalo y de un cuadrado son idénticos. Para poder demostrarlo se utilizará el Teorema de Cantor-Schröeder-Bernstein (que dice que si A y B son conjuntos tales que existe una función inyectiva de A en B y una función inyectiva de B en A entonces existe una función biyectiva entre ambos y tienen el mismo cardinal) que también utilizaremos en el futuro para demostrar que 2 elevado a alef cero y el continuo tienen el mismo cardinal. ¡Saludos!

¡Muchas gracias Ricardo! Tenemos algunos vídeos en proceso de edición sobre temas diversos de los que comentas. Esperamos tenerlos listos pronto para publicarlos. ¡Saludos!

¡Muchas gracias Ricardo! Estamos trabajando en un vídeo sobre El principio del Palomar, y después continuaremos con más vídeos sobre teoría de conjuntos en la línea de este. ¡Saludos!

¡¡Muchas gracias Diego!! 😊

¡¡Muchísimas gracias por tu comentario Julián!!

¡Muchas gracias Borja!

¡Muchas gracias TitO! Este vídeo no es la continuación del de la paradoja de Russell pero es la precuela. El episodio -2, digamos. Vamos a hacer también algún episodio -1 más y después seguiremos con el episodio 1, o sea la continuación de Russell. ¡Saludos!

¡¡Muchísimas gracias por el comentario!!

¡Muchísimas gracias Marck por tu comentario!

¡Gracias José Luis! Pronto publicaremos nuevos vídeos sobre diferentes áreas de las matemáticas. ¡Saludos!

¡Esperamos tenerlo listo pronto!

¡Muchísimas gracias Beatriz! 😊

¡Gracias Miguel Angel! Seguiremos haciendo vídeos de esta serie. Saludos

¡Muchas gracias Alex!

¡Muchas gracias! 😊 Un abrazo

Muchas gracias David! 😊

¡Muchas gracias! 😊

Hola Raimundo, Queremos que esa sea nuestra seña identificativa. En nuestros vídeos contamos un poco de historia e incluimos aplicaciones y datos curiosos de los diferentes temas pero intentamos que siempre se aporten demostraciones explicadas de la forma más visual posible de los teoremas que utilizamos. Saludos desde España!!

A partir de ahora en vez del anterior ¡Empezamos! nuestros vídeos comenzaran con esta advertencia 🤣

Te podría sorprender lo que te podría enseñar un "mecánico" y lo equivocado que puedes estar al "creer" que una demostración es absolutamente correcta.

@@FistroMan como es eso de las demostraciones no absolutamente correctas?

@@pelayosuarez6620 En cualquier momento me puede llegar un email diciendo que he conseguido demostrarlo o que soy un crankery más del montón. Ya veremos. Lo bonito debla verdad es que no se rompe por manosearla... Pero si se rompe...

@@ArchimedesTube غض

Muchas gracias Andoni!!

¡Muchas gracias Jorge! Saludos desde España

¡¡Muchas gracias!! 😃

¡Muchas gracias!

Gracias! 😊

¡Gracias Sergio! No estoy muy al tanto de lo que me comentas de los números hiperreales y en análisis no estándar. Si tienes una buena referencia para que le eche un vistazo. ¡Saludos!

@@ArchimedesTube Hola, buscando sobre números transfinitos llegué a articulos de wikipedia sobre los números hiperreales que por lo que entendí son una extensión de los números reales con infinitos mayores e infinitesimal más chicos que el modelo del análisis real estandar. La teoría de Cantor habla de infinitos para N , esta teoria analiza infinitos para R. Teoría desarrollado en los 60 del siglo pasado por Robison y Nelson. Hasta aquí mis conocimientos sobre el tema. Lo más serio que encontré es este libro de Carlos Ivorra Castillo. www.uv.es/ivorra/Libros/ANE.pdf Me gustaría conocer tu opinion. Gracias

Hay que avisar de posibles efectos secundarios :)

Gracias! 😊

¡Gracias por el comentario! En nuestro anterior vídeo es cuando definimos conjunto infinito y de hecho hizo aparición el propio Dedekind para dar su definición. En los próximos vídeos iremos introduciendo algunos de los temas de tu comentario. Hay tantas cosas interesantes que contar que a veces uno no sabe si ha incluido poco o demasiado en cada vídeo. ¡Saludos!

¡Muchas gracias! La parte matemática de este vídeo esta hecha en PowerPoint. Las ilustraciones en Adobe Illustrator y las animaciones con After Effects.

@@ArchimedesTube Muchísimas gracias

¡Gracias!

¡¡Que buena pregunta!! De hecho el caso de que el conjunto de todos los elementos rojos fuera el vacío habría que considerarlo por separado. Supongamos que B = { conjunto de todos los elementos rojos } = Ø Tal como decimos en el vídeo, dado que Ø ∈ P ( X ), y f : X --> P (X) es una biyección, tiene que haber algún elemento ☆ ∈ X, tal que f ( ☆ ) = Ø. ¿De qué color es ☆ ? No puede ser rojo porque suponemos que B = Ø, es decir, no existen elementos rojos. Por tanto ☆ ha de ser verde. Pero si es verde eso quiere decir que ☆ ∈ f ( ☆ ) = Ø lo que también constituye una contradicción. Por tanto si B = Ø también llegamos a contradicción. ¡Saludos!

Gracias! 😊

¡Muchas gracias! 😊

¡Muchas gracias por tu comentario Narciso!

¡¡Muchísimas gracias!! 😃😃😃

¡Exacto! Pero eso lo hemos dejado para otro vídeo. De hecho, aquí solo hemos mencionado que el cardinal del continuo y el conjunto potencia de los naturales si son iguales, pero la demostración también la veremos en vídeos futuros. ¡Saludos!

De hecho eso prueba que no están demostrados los transfinitos

Exacto! En el argumento diagonal está el germen de la paradoja de Russell

Hola Miguel Ángel, Según el teorema de Cantor-Schröder-Bernstein que tratamos en estos dos vídeos: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-IoCcZ5CjuGc.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-bwI3MSWQ-po.html si tienes una función inyectiva de A en B y otra inyectiva de B en A entonces existe una biyección entre ambos conjuntos y por tanto ambos conjuntos tendrían el mismo cardinal. El problema de la función espejo f : (0, 1) --> ℕ no son los números con infinitos 9 periódicos pues estos números se pueden escribir como decimales exactos y siempre puedes elegir la forma para definir tu función. El problema es que existen números con infinitos decimales en el intervalo (ya sean racionales o irracionales). Por ejemplo 0,333333... tiene expresión decimal única, pero ¿qué número natural asocias por la función f a este número. O, por ejemplo 0,14159... (la parte decimal de Pi) ¿Qué numero natural corresponde a este número del intervalo (0, 1)? En estos casos no hay una última cifra decimal y no puedes aplicar tu idea de número a través del espejo. Un saludo

@@ArchimedesTube muchas gracias por la aclaración. Yo iba poniendo decimales hacia la izquierda pero no pensé en Pi, o e que no acaban nunca.

Gracias! 😊

¡Gracias Isabel!

Totalmente! La teoría de conjuntos se mostraría más peliaguda de lo que parece a primera vista

Hola Fernando, Pues si puedes subir el vídeo a tu canal sería magnífico ¡Estoy deseando verlo! Saludos

¡Gracias José! ¿Qué dice exactamente esa paradoja? Por ese nombre no he encontrado información

@@ArchimedesTube hola. Gracias por responder ya que la mayoria de los canales de RU-vid no toman mucha atención a la caja de comentarios.... aqui dejo un link del libro que trata del tema al que se le llama la "paradoja de los bisabuelos"....si bien aqui se responde por el hecho de tener los mismos antepasados en común. Pero aun así personalmente no quedo muy convencido de las posibles explicaciones. "Genes y genealogías..." de susana manrubia. books.google.cl/books?id=EtxoBAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Genes+y+genealogias&hl=es-419&sa=X&ved=2ahUKEwi5k7zOwsHuAhWkF7kGHfqtBy8Q6AEwAHoECAYQAg#v=onepage&q=Genes%20y%20genealogias&f=false

De nada!

Muchas Gracias!! 😊

¡Todo llegará! 😂

Hola! Lo que más frustro en vida a Cantor fue no ser capaz de demostrar la hipótesis del continuo, esto es, que entre el cardinal de los números naturales ℕ, que denotamos aleph cero y el cardinal de los números reales ℝ, que denotamos por c, no existe ningún otro cardinal. Esto es, no existe ningún conjunto infinito X tal que | ℕ | < | X | < | ℝ |. De hecho, probablemente lo que más pudo deteriorar la salud mental de Cantor fue el rechazo de gran parte de la comunidad matemática capitaneada por Leopold Kronecker a sus ideas. Kroneker de hecho presionó a las revistas especializadas para que no publicaran sus resultados y fue gracias al apoyo de matemáticos como Gottlob Frege y David Hilbert que finalmente pudo ver su obra publicada, ¡Saludos!

@@ArchimedesTube muchas gracias por tu respuesta. A veces, esos hechos, me refiero a lo que Kronecker hizo, engrandece más a todo lo que Cantor hizo y nos dejó. Admiro mucho lo que haces, saludos desde Perú.

@@MICHELO1284 Saludos desde España

¡Muchas gracias!

La contradicción se tiene si suponemos que existe U el conjunto de todos los conjuntos. Si consideramos P(U) el conjunto potencia de U, cuyos elementos son todos los subconjuntos de U, tendríamos que al ser los elementos de P(U) conjuntos también son elementos de U y podemos definir una aplicación inyectiva P(U) ---> U, por tanto | P(U) | ≤ | U |. Pero el teorema de Cantor afirma justo lo contrario, esto es, que el cardinal de todo conjunto es menor que el cardinal de su conjunto potencia | U | < | P (U) |.

Hola Marcos, Por ejemplo la exponencial f : ℝ ---> (0, ∞) definida por f(x)=2^x es una función biyectiva del conjunto de números reales en el subconjunto propio (0, ∞). Su inversa es g: (0, ∞) -->ℝ dada por g(x)=log_2 (x). De hecho, ℝ es del mismo cardinal del intervalo (0, 1). Para definir una biyección entre ℝ y dicho intervalo podemos componer dos funciones biyectivas (lo que nosa da otra función biyectiva): La primera es la función F(x)=π ( x - ½, ) que establece una biyección entre el intervalo (0,1) y el intervalo (-π/2, π/2 ). Es bien sencillo demostrar que esta función es biyectiva, es decir, que pone en correspondencia uno a uno a esos dos intervalo. La segunda es G(x)=tg(x). Esta función es una biyección entre el intervalo (-π/2, π/2 ) y ℝ. Un saludo

@@ArchimedesTube muchas gracias por explicar!

X no es subconjunto propio de su conjunto potencia. X solo es un elemento del conjunto potencia de X

Es más ahora que me doy cuenta el conjunto A con su conjunto potencia son disjuntos esto es no tiene elementos en común.

Y la respuesta a tu pregunta es no. No deberían tener el mismo cardinal para cumplir que son infinitos. La definición de conjunto infinito es que es infinito si un subconjunto de este también es infinito es decir solo basta que una de sus partes sea infinita, no todas las partes.

Hola Pablo, Seguiremos haciendo vídeos sobre el tema. ¿A qué te refieres con "hay una biyección entre todos los conjuntos infinitos"? ¿No te parece convincente la demostración de que entre los naturales y los números reales del intervalo (0, 1) no puede existir una biyección dada por Cantor? Un saludo

@@ArchimedesTube Gracias por la respuesta, no he visto el video que se referencia en 3:50, tal vez esa es la demostración que me falta ver, me envías el link por favor, que interesante es este tema.

Este es el link: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-hePMBrVSZtw.html

En cuanto a la refutación a la diagonal de Cantor, búscalo con ese nombre en yt. Los vídeos que mensionen el hotel de Hilbert ,son los más acertados, Aunque existen videos recientes más acertados.

Hola Fernando, El cardinal del continuo c, es por definición el cardinal del intervalo abierto (0, 1), que puede probarse que coincide con el cardinal del conjunto potencia de los naturales, esto es 2^aleph_0. Pero el cardinal de todos los reales es también c, puesto que se puede dar una biyección explícita entre el intervalo (0, 1) y todos los reales ℝ. ¡Saludos!

@@ArchimedesTube Gracias!

¡Muchas gracias!

Hola Luis, Sobre la primera cuestión: habíamos demostrado que para un conjunto finito X con |X|=n su conjunto potencia tenía cardinal 2^n y por tanto |X|

Aleph 0 para infinito Aleph 1 para el primer transfinito

@@LordMiraakedits2142 por la frase "hay una cantidad infinita de infinitos" me refiero a un conjunto formado por todo los conjuntos infinitos, es decir por aleph 0, aleph 1 y asi todos los transfinitos. Y preguntaba cual seria el cardinal de ese supuesto conjunto. Pero ahora ya se que ese supuesto conjunto no es un conjunto en realidad, por tanto no tiene cardinal.

@@radiohead18832 Hay un montón de conjuntos, una cantidad infinita de infinitos es un aleph omega

Para resumir si alguien no entendió, en la oracion "existen infinitos infinitos" ahí la palabra infinito está siendo usada 2 veces, mi pregunta es cuál sería el cardinal del primer Infinito nombrado en la oración.

Y comoquiera que el responsable del canal no se digna responderme, transcurrido un tiempo prudencial, no me queda otra que responderme a mí mismo. En mi comentario anterior, he incluído ciertas confusiones que podrían interpretarse como errores de concepto. Mi espectativa era contribuir a provocar alguna respuesta por parte del docente que, caso de entenderlo así, corrigiera mi supuesto error y aclarara con argumentos y pedagogía mi probable confusión. Lamentablemente no ha sido así. La hipótesis del continuo que Cantor intentó probar y no pudo, afirmo que es una clara incompletitud goëdeliana, ya que fue ese matemático el que concibió dicho teorema. No porque en el caso concreto de la Hipótesis del Continuo, fuera quien demostrars su inconsistencia, puesto que más bien, fue al contrario. Lo que demostró en 1940, es decir unos 52 años después de que Cantor formulara su hipótesis, fue su consistencia, es decir, que no podía refutarse. Fue Cohen en 1963 quien demostró que no podía probarse. Y que se demuestre la independencia o indecibilidad de esa hipótesis del continuo, con respecto a los axiomas de la teoría de conjuntos, y que esa independencia nos permita concluir que dicha hipótesis no puede ser refutada, pero que tampoco puede ser probada, me consta que ha bastado a muchos eminentes matemáticos, pero con todos los debidos respetos, sin menospreciar el trabajo intelectual de ninguna de esas eminencias del gremio, a mí, francamente me sigue pareciendo conceptualmente una demostración incompleta, inconsistente, o si se prefiere un término que no se presta a tanta confusión , insuficiente. Y si el responsable de este canal hubiera aceptado entrar en este debate, podría haberle respondido que según mi criterio, la demostración matemática no podrá completarse jamás pues parte de una premisa errónea: identificar una cardinalidad infinita con un número, Aleph 0, que conviene para poder "auparlo" en los Reales como exponencial. Y si un número es una abstracción de cantidad, pretender identificar al infinito con un número, tanto si se llama Aleph, Alex o Perico de los Palotes, es una contradicción. O es número, esto es, una representación de una cantidad cuantificable, o es infinito, esto es, por definición no cuantificable, y por tanto imposible de representar con ningún número. Por grande que quiera hacerse mediante una abrumadora serie de factoriales y exponenciales, siempre será un número finito. O nos referimos al infinito, o a un número, o lo uno o lo otro, pero número infinito es filosóficamente una contradicción, matemáticamente una inconsistencia fundamental, y lingüísticamente un oxímoron que incluye significados opuestos e incompatibles. Exactamente igual que lo que afirmaba en el comentario anterior sobre los conjuntos infinitos. O nos referimos a una serie de infinitos elementos inabarcables cuantitativamente en extensión, o a un conjunto que los abarca, engloba, delimita en una cardinalidad cuantificable. Pero conjunto de infinitos elementos es nuevamente una contradicción, una inconsistencia y un oxímoron. Pretender solventar este obstáculo insalvable de la extensión infinita, con una comprensión que deliberadamente ignora la propiedad esencial de ese infinito que dice comprender o definir, es hacer un juego de manos trilero, propio de un brillante y elegante mago ilusionista, pero no de un riguroso y coherente matemático.

Bien, han transcurrido 2 meses desde mi primer comentario, y continúo sin obtener respuesta alguna ni pedagógica ni siquiera reprobadora, por parte del responsable de este canal. Aún así, en mi pertinaz búsqueda de respuestas, me sigo preguntando a qué se debe este silencio o indiferencia. Y la única respuesta que se me ocurre, dejando al margen la excesiva ocupación o falta de tiempo que como excusa puede servir pero no como verdadero argumento, es mi posicionamiento sobre el fondo de la cuestión. En el secular debate de los matemáticos entre los formalistas como Hilbert y los intuicionistas como Poincaré, este canal se ha posicionado con descaro a favor de los primeros. Y mis objeciones claramente se posicionan con los segundos. No sólo las propiedades de los elementos y sus interrelaciones son lo único importante, sino que las definiciones han sido, son y serán esenciales. Igualmente, una tautología identitaria ha de prevalecer sobre cualquier paradoja, pues un ente no puede ser él y su negación. Desde esta premisa de lógica fundamental, que el teorema de Goëdel nos remita a la incompletitud, inconsistencia e indecibilidad de un sistema axiomático formalista es sencillamente irrelevante. Cuando dicho sistema ignora su definición esencial, poco o nada importa si se puede refutar o demostrar y llevar hasta el final la veracidad de sus enunciados y deducciones axiomática. En el caso que nos atañe, referido a los conjuntos infinitos de Cantor, es irrelevante la comprensión de las propiedades en las relaciones biyectivas que se puedan conjugar entre sus respectivos elementos, si se ignora o elimina de la ecuación el significado esencial de lo infinito: lo que se define como lo no finito, no delimitado y por ende, no cuantificable. Ningún número en cuanto abstracción de cantidad, puede representar al infinito, se llame con el nombre con el que se le quiera nombrar o el icono con el que se le quiera figurar. Un número, por grande que sea, sólo puede medir una cantidad finita. El infinito en cuanto inabarcable, por definición, no puede ser un número. Lo cual, en cuanto fundamento incoherente, invalida todo el castillo de naipes que sobre él se quiera edificar. Insisto, por brillante, intelectualmente hablando, que sea la construcción conceptual. De ahí mi calificación como ejercicio de "paja mental", pues se ajusta perfectamente a un acto que en su brillante y elegante construcción matemática produce cierta satisfacción, pero por su inconsistencia fundamental, condenado a la esterilidad que le imposibilita devenir en veraz o cierto, esto es, un placer que no va a fecundar nada que pueda llegar a traspasar los límites de lo meramente imaginario, al contrario de otras teorías matemáticas que sí han resultado imprescindibles para progresar en el conocimiento de la compleja realidad. Y la falta de respuestas ante mi cuestionamiento, sin duda algo lamentable. Es impropio de una mente científica rehuir un debate tan sólo porque propone conclusiones indeseables.

Y comienza un nuevo año, pero continúa enmudecido el responsable de este canal, sin dignarse a responderme. La verdad, no me extraña. Los postulados que defiende con vehemencia dogmática el formalismo matemático, son no sólo endebles, sino esencialmente paradójicos o contradictorios. Cuando la paradoja de Rusell pareció asestar un golpe definitivo a la coherencia de su lógica axiomática, tanto que provocó la jubilación anticipada de Frege, uno de sus más acérrimos defensores, y cuando Hilbert se empeñaba en resolver el problema axiomatizándolo absolutamente todo, ese formalismo creyó hallar una solución en el teorema de Gõdel. Lo que a priori parecía ser un bombazo, un iceberg que perforó el casco de su flamante "Titanic" y éste parecía irremediablemente condenado a naufragar, en vez de aceptar que esa construcción formalista que desde Euclides fue deliberadamente ignorada por matemáticos sensatos durante nada menos que 23 siglos, prefirieron rizar el rizo, enrocarse en su castillo imaginario, y utilizaron torticeramente el Teorema de Gõdel para escapar de la contradicción irresoluble que planteó Rusell, negando la mayor. ¿ Que tú me vienes refutando razonablemente, esto es, con una lógica matemática, la validez de mi deducción axiomática? Pues en vez de resolver el problema que me planteas en el que la pertenencia y la no pertenencia a un conjunto no pueden referirse a un mismo elemento, de la misma forma que A no puede ser al mismo tiempo su propia negación, pues le echo un par y voy y te descalifico, por así decirlo, tu autoridad para refutar mi propuesta. Y no sólo a tí en esta ocasión puntual, sino la autoridad de cualquiera que en el futuro se atreva a refutarme. Mi enunciado seguirá siendo verdadero aunque no pueda probarlo, y siempre que lo necesite ante cualquiera que evidencie mi flagrante contradicción, esa misma condición de indecidibilidad podrá argumentar que es irrefutable. A eso se le llama blindarse en una cámara acorazada a prueba de intrusos. Algo semejante a lo que hizo el Vaticano en el siglo XIX, cuando para acallar de un plumazo todos los razonables cuestionamientos que pudieran argumentar incoherencias acerca de sus dogmas de fe, autoproclamaron que el Espíritu Santo les había otorgado la infalibilidad en esas materias. Autoproclamar una autoridad absoluta o infalible, o despojar de cualquier autoridad a todo aquél que intente refutar la tuya, viene a ser exactamente lo mismo. Pero claro, estas estrategias institucionales que caben dentro del "misterio insondable" de una creencia religiosa, no deberían tener cabida dentro del rigor científico que se le presupone a las matemáticas. Ese teorema de incompletitud de Gõdel venía a certificar que en todo sistema consistente y recursivo, acabará apareciendo un enunciado indemostrable e indecidible. E incluso la propia lógica axiomática se demostraba ella misma como indecidible. Sin embargo, esa indecibilidad no impedía que el enunciado siguiera siendo verdadero. Y de esta forma mantuvieron su infundado castillo de naipes en pie. La matemática de su lógica axiomática la reconocían incompleta, inconsistente e indecidible, pero no negaba la veracidad de,sus enunciados, y esa misma laguna de indecibilidad, inconsistencia o incompletitud, según sus fieles adeptos, les servía para evadir el problema que les planteaba la paradoja de Russell, sembrando la confusión e invalidando tanto la afirmación como la negación de sus deducciones. Primero esa corriente formalista elimina las definiciones de los intuicionistas, haciéndolas innecesarias para que no perturben sus enunciados, y después se apoyan en su propia inconsistencia para superar una paradoja que les condujo a un callejón sin salida. Trucos trileros que recuerdan también a los utilizados por los viejos filósofos sofistas, actualizados 25 siglos después por los llamados filósofos posmodernos, retorciendo el lenguaje hasta hacerlo totalmente ininteligible. Y cuando alguno de sus discípulos creía entender algo de sus enrevesados laberintos conceptuales, le cambiaban el cubilete y le decían que casi, pero no. Aún te queda mucho por aprender. Y a esos fieles seguidores, no les quedaba más que aceptar que sus maestros entendían lo que ellos aún no estaban capacitados para entender. Y así seguían viviendo de ese cuento los elegidos iluminados en esas verdades reveladas que ellos sí aseguraban entender. Un truco tan trilero como el que pretende eliminar la definición del infinito como lo no cuantificable o inabarcable, convirtiéndolo en un conjunto singular autoreferenciado. ¿ Y qué diablos modifica ese truco tramposo con el que el conjunto del infinito se incluye a sí mismo como un elemento más de su propia conjunción? ¿ Es que en esa inclusión de su propia infinitud va comprender la Verdad de su propio Ser emergiendo una especie de Conciencia de sí mismo? XD, vaya chorrada! Sigue siendo el infinito, lo no finito, lo no cuantificable y lo inabarcable, como tal, no puede ser un objeto matemático. Ni puede ser un número en cuanto abstracción de cantidad, ni tampoco un conjunto en cuanto algo contenido o abarcable dentro de unos límites. A menos que negando su definición, lo convirtáis formalmente en un felpudo al que podáis pisotear, y despojado de cualquier semántica, de su concepto eidético y su propiedad más esencial, podáis darle la forma que más os convenga para poder operar con él. Sencillamente infumable. Impropio de "hijos" descendientes de Aristóteles, Descartes, Galileo o Leibniz...Con tales argumentaciones, no me extraña que se rehuya el debate. En fin, por lo demás, feliz año.

😂😂😂 ¡Eso pensamos nosotros! por eso le llegamos hasta a dedicar una camiseta: www.camisetasdematematicas.com/collections/hilbert-y-el-paraiso-que-cantor-creo-para-nosotros

Que buena la camiseta!!!!!