¿Cuál de estos números es mayor? Te enseño dos maneras fáciles de saberlo. ► Mi canal secundario ◄ / @aprendeconstandenmath ► ¿Quieres apoyarme? ◄ Patreon: / standenmath
La manera que pensé yo, aunque era intuitiva, era similar a la 2a: Observar la función f(x)=√x, y ver el cambio de f(64) a f(65) y de f(81) a f(82), como f(x)=√x crece cada vez más lento, el cambio de f(64) a f(65) sería mayor que el de f(81) a f(82).
Tengo otra forma. Sea ABC un triángulo rectángulo en B donde AB=1 y BC=x. Es fácil construir con regla y compás el punto D en AC tal que AD=\sqrt{x^2+1}-x. Ahora prolongamos CB más allá de B hasta P de modo que BP=1. Sea Q la imagen de B por el giro el 90° con centro en P. Tampoco es problema construir E en QC tal que QE=\sqrt{(x+1)^2+1}-(x+1). Finalmente podemos comparar gráficamente las medidas de AD y QE para concluir que esta última es mayor. Como la conclusión no depende de x, queda demostrado que para cualquier x se tendrá que la expresión de abajo es mayor a la de arriba.
La verdad es que se puede intentar con geometría. Afuera te dejé lo de que hagas el método de Noether para aproximar raíces cuadradas. Es muy fácil y sería bastante útil para estudiantes, sí, para hacerlo a mano! No creo que en este problema que demostraste haya muchas formas adicionales de trabajar que no sean del mismo paradigma de tus dos métodos.
Fantástico, las 2 maneras son muy chulas, la segunda me mola mucho, porque es una aplicación de las derivadas para analizar la monotonía de una función de una variable real. Matemáticas preuniversitaria que estudian los alumnos de bachillerato en España
Nunca dejas de sorprenderme con tus métodos, Nicolás. Ojalá puedas retomar el problema que te planteé de encontrar, si es posible, un número natural que se pueda factorizar como el producto de una agrupación adecuada de sus dígitos.
¡Muchas gracias, Red John! Voy a darle una vuelta a tu pregunta, pero como ya empezó la época universitaria ando con menos tiempo (hacer clases y todo eso) ☹️
Este tipo de preguntas me encanta. Parecen sencillas, pero requieren que hagas uso de un buen razonamiento. No sé si también podría resolverse el del video usando serie de Taylor para expandir ambas raíces, allí también podría verse cuál de las dos es mayor
Muchas gracias! Cualquier software que tenga pizarra virtual sirve, pero al menos yo ocupo un software de dibujo que se llama "Leonardo" que me acomoda bastante.
A ojo y antes de ver completamente el video, digo que sqrt(65)-8. Sencillamente por la forma cóncava de sqrt(x). (Edición) Mientras veo: Por otra parte, me pareció muy buena la solución
Nota personal 4:33 "Como a uno se le ocurre justo esos pasos" ¿Es así como lo dijo? Si sí es así entonces no debo frustrarme. Si no es así entonces habría que practicar y practicar.
Antes de ver el video: Raiz cuadrada de 82 es aproximadamente 9,05 menos 9 seria 0,05 y raiz cuadrada de 65 es más o menos 8,06 menos 8 sería 0,06 así que diría que raiz cuadrada de 82 menos 9 es menor.
Las raíces no fueron sacadas con calculadora Si no que busque el cuadrado más cercano y pues le suma la diferencia entre el radicando y el cuadrado más cercano divido entre el doble de la raiz cuadrada del número mas cercano esto se puede hacer usando un plano cartesiano planteando las funciones f(x)=x²-82 g(x)=x²-65 trazar una tangente en el caso de 82 sería cuando x=9 y en 65 cuando x=8 ahora ahí tocaría usar la fórmula de la ecuación de la recta que pasa por un punto y la pendiente la sacamos porque la pendiente es la derivada de la función en dicho punto
La primera no era tan extraña en realidad, pero la segunda me gustó más, usar la derivación lo hizo más interesante, y dió una respuesta más general para otras relaciones similares a esas, que tengan el mismo patrón de y=√(x^2 +1)-x, concluyendo que a mayor sea la x , y será cada vez más pequeña.
Buajajajajaja vas a usar derivadas deja ver En fin, recién estoy viendo esto. Raíz de 64 vs raíz de 81 cumplen... Transformación lineal dentro de las raíces es válida, mantenemos la relación, transform ambas. Significa que - 1 para ambas es igual menor 64 - 81 o sea 8 - 9= - 1 LOL sí lo hiciste 😅😂🖖🤓🤝 A ver.. Esto es como el método manual de Emmy Noether para aproximar raíces cuadradas, y se trata de completar cuadrados y despreciar términos. Básicamente es el segundo método que hiciste en realidad. 😳 No hay drama mi pana 🤓 Dijiste magia 🤨 Qué miedo, pensé antes que ibas a decir ±x pero abs (x) 🤓 Haz el de Noether, es un método para el canal de métodos básicos. El primer método "empezaste con tus cosas" El segundo es bueno, derivadas 🤓🤓🤝
