ÁREA ENCERRADA ENTRE TRES CIRCUNFERENCIAS IGUALES. Geometría Básica 

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Otra opción: 3 sectores de 60º hacen un sector de 180º que es una semicircunferencia, por tanto su area sera (pi*r^2)/2=Pi/2

No soy bueno en matémáticas..... pero este señor aparte que te atrapa es un genio...... Para ser profesor aparte de aptitud hay que tener actitud y este caballero tiene bastante de ambas..... y algo he aprendido de ver estos videos de vez en vez

Dentro de 5 meses tengo un examen para la uni y tus videos son lo mejor para estudiar, muchas gracias señor profesor.

Con ese área alguien invento el Tanga ! 🙂

solo un detalle, el que los centros de algun par de las tres circunferencias y el punto de tangencia entre ellas esten alineados no es trivial...hay que demostrarlo(dejo la demo de todas maneras). Sean P y Q dos circunferencias de centro A y B, respectivamente, y tangentes exteriormente en C. Sea r la recta tangente a P por C. Luego por construcción r también es tangente a Q en C. Por tanto AC y BC son perpendiculares a r, lo que implica que A, C y B están alineados. Y bueno esto es un caso general asi que aplica para cualesquiera dos circunferencias, sean del mismo radio o no.

Con Juan me siento un poco como esos aficionados de ajedrez que no saben de primeras como hacer el mate pero disfrutan enormemente cuando lo ven mostrado tan elegantemente.

Me encanta como siempre los problemas de geometría se ven imposibles. Aunque (después de mucha práctica y estudio) este sea bastante sencillo, siempre hay unos primeros cinco segundos de reacción en los que piensas que eres un fracasado y que el problema se ve demasiado difícil para ti. Esto me lleva a una cosa: nos dejamos intimidar por los problemas (bueno, al menos yo). Probablemente sepas hacer el problema, pero, ¿y si no? La idea de los problemas es fortalecer o crear nuevas ideas, pero, si no las tienes para resolver ese, ¡pasa a otro (¿no?)! No siempre tenemos la experiencia para afrontar ciertos problemas o teorías, así que, ¿por qué no abandonarlos hasta que nos sintamos preparados e ir a otras cosas mientras? Vivan los problemas, que nunca morirán y hay muchos y muy bellos. ¡Aprovechémoslos!

jajaja ni entiendo que dice pero aqui estoy

Se complica la vida inútilmente. Los centros de las tres circunferencias crean un triángulo equilátero cuya superficie es, correctamente 2 cm. cuadrados. Cada sector , al ser equilátero, tiene un ángulo de 60 grados, por lo que la superficie de los tres equivale al de media circunferencia: 3,14/2=1,57 La diferencia, entonces, se obtiene de restar a la superficie del triángulo la de la suma de sectores: 2- 1,57=0,43. Haciendo una simple proyección “a ojo” del sector central investigado, es evidente que no puede ser 0,16 el resultado. Me parece que el “profe” no fue por buen camino...

Yo calculé el área del triángulo con teorema de Pitágoras y después el area de las circunferencias que es media circunferencia! O sea (π × r²) *dividido 2* . El área del triángulo da 1,73 cm² y el área de la media circunferencia da 1,571cm² (redondeados) El resultado del área encerrada es de 0,16 cm² aprox.

"Es un triangulo muy especial"... El primer triángulo rectángulo con tres lados iguales😂😂😂 Ganas tenía de pillarte en alguna, profe... Ya podemos seguir con el video🎉

Qué entretenido y didáctico!! Yo he visto que como la circunferencia se puede dividir en 6 sectores de 60º, al final es lo mismo (pi*r^2)/6, pero más intuitivo a nivel de visión geométrica 😊

hola, tremendo profesor que eres gracias por tu oferta :D

Gracias Profe! Vamos con más comentarios para el algoritmo gente!

Tan solo una corrección, me ha parecido oír dos veces triángulo rectángulo cuando es equilátero.

Que guapada de ejercicio!!! Chulísimo. También se puede hacer por coordenadas polares.

Felicidades, soy ingeniero aeronáutico y esos triángulos los usamos mucho en la aviación para la navegación, gracias y un saludo desde México.

Ni caso a los comentarios negativos y sin sentido alguno. Ayudas a más gente de la que crees. ¡Quédate con eso! 😊 Agradecerte estos ratos que nos nutres. Realmente ayudan a desarrollar problemas de otra forma más lógica y no metódica.

Gracias Juan, una duda...que no explicaste y es muy importante Todo lo demás súper bien explicado y metodológicamente sencillo, claro y lógico Es cierto que dijiste que era rectángulo pero al estar grabando en ocasiones uno mezcla conceptos y no se da cuenta En clase te ayudan los alumnos que te dicen el error pero en grabación no puedes... no es error, es una nimiedad porque se ve que sabes y dominas todo la duda es quién es Aurora, la Mtra Aurora Que la tienes ahí, grabada, grabada, grabada

No estudio matemáticas, de hecho terminé de estudiar hace muchísimos años y me encanta ver tus videos de vez en cuando

Creo si no erro calcularla la formula de arco=radian (radio) si no erro se acerca mucho pues si no erro es un triángulo equilátero por lo tanto los angulos son de 60 grados y con ese dato podríamos sacar la longitud del arco pues el diámetro ya lo tenemos

En uno de los primeros videos de mi canal que hasta ahora comence (el tercero de 41 que llevo), lo resolvi de una forma muy parecida pero no igual, se llama "ÁREA sombreada de CÍRCULOS conectados". Por si lo quieren ver. Saludos

Primer comentario

Maestro, espero este bien. . Podría apoyarme con alguna recomendación de libros sobre todo lo. referente a matrices, porque me parece un tema muy bueno, ✨🗿

El resultado seria 0.16 cm2. Perfecto. Gracias

En lugar de calcular las áreas de sectores de circunferencia de 60 grados hubieras calculado el sector de circunferencia de 180 grados o sea la mitad de la circunferencia de 360 que es 3.14 pon el radio al cuadrado dividido 2.

Muy bueno el razonamiento.

Mi inquietud es: como demuestras que los puntos de tangencia de las circunferencias pertenecen a los lados del triángulo'? No creo que es axiomático.

el razonamiento con el area del semicirculo fue muy bueno, igual y es porque es de madrugada y mi cerebro no da mas de si

Muy buena explicación. Yo hice el mismo procedimiento, con una única diferencia. Cómo tenemos 3 sectores circulares de 60°, eso debe ser equivalente a 1 sector circular de 180°, es decir, es lo mismo que la mitad del área de una de esas circunferencias. De tal modo que hice la resta entre el área del triángulo y el área de media circunferencia de radio 1 cm. Excelente vídeo!

Bonito, intuitivo y entretenido problema.

Toma Juan, no entendí nada pero está bonito el ejercicio, los médicos no tenemos ni idea de esas lides pero me gusta

Menudo problema...🤔 Hallar el área de la tanga

Estoy muy lejos de las mates. Ojalá haberte tenido de profe en el instituto. ❤

..no es buena la explicación, lo siento.

Que tal hallar el volumen entre 4 esferas

Hola profe. A mí me resultó bastante sencillo resolverlo. La superficie del triángulo se saca rápidamente siendo la altura un cateto de hipotenusa 2 y 1 el otro. Siendo 60 grados el ángulo, la superficie de los tres es la mitad de la del círculo. Se resta y problema resuelto. Un saludo

que bonito ejercicio señor profesor

Excelente cuando se tiene bases matematicas...

Sensacional

Muchas gracias profe lo amo casese conmigo

Por qué esos puntos de contacto están alineados. ..?

Hermoso ejercicio

Que listo, té la sacaste de la manga!!! Excelente!! Te felicito 😃

Prof. Juan mis saludos y respetos, A tenido una confusión al llamar Hipotenusa a la altura calculada 6:06 luego ha invertido el sentido de la operación ya que es 360 dividido entre 60 8:58 Saludos Prof. Juan siempre veo sus videos para recomendarlos a mis hijos

Albert Einstein, do you agree?? I agree!!

Buen video

Gracias

Gustosisimo.....

Es ud muy didactico

Muy fácil tu manera de solucionar el problema 👍👌👏🙏

Me encantó también Profe Juan 😂

Cómprate un micro de solapa

Gracias Juan por esa solución didáctica de rememoranza geométrica ❤

Muy interesante. 👾

Muy bonito ejercicio Juan

I do not know spanish, but i solved it in my mind in 40 sec approx. Then I started video. And became surprised, how good I undestand spanish😂😂😂. If it was spanish, of course.

Guapísimo, lo supe resolver antes de ver el vídeo :D

Álgebra universitaria primer curso 😀. Hay varias formas de resolver...

Es más fácil: cada una de las partes de la circunferencia que están dentro del triángulo es 1/6 de la circunferencia, como hay 3 partes, entonces son 3/6 de la circunferencia o 1/2. Lo qué hay que hallar es el área total de la circunferencia, dividirla en 2 y restársela al área del triángulo. Ej. Si la circunferencia tiene 5cm de radio, el área sería 78,5 cm2, lo dividimos en 2=39,25 cm2 y él área del triángulo es 10*10/2=50 cm2. Ahora 50-39,25=10,75 cm2 y esa es la respuesta

Que belleza de video

Como siempre espectacular. Usando razonamientos simples donde has llegado. Eres grande. Por curiosidad preguntarte si existió Aurora. Un abrazo

(x^2*Sqrt(3))-(x^2*Pi)/2 Esta es la fórmula a la que llegue para calcular esa área dado un diámetro X

La altura del triangulo el √3. La superficie del triangulo es √3. 🙄

Muy entretenido el ejercicio Juan, gracias por el video. Un saludo.

Gracias...exelente.

Hermoso ejercicio

Grande máster muy educativo

MI RAZONAMIENTO FUE SIMILAR AL PROFESOR SON LA DIFERENCIA DE QUE SOLO FUERON 3/6 DE UNA CIRCUENFERENCIA, RESULTADO 0.1612 CM2

Tan fácil que puede resolverlo hasta un abogado.

Buenas , ¡ ¡ ¡ La belleza en matematica. ! ! ! Si señor. En ese tipo de belleza no hay ningun deseo de la razón, es un favor de la naturaleza ; entonces la expresión " por favor " : por ese lado los hombres alcanza a l'as alturas de la naturaleza.

Hay un cuadrado que incribe al círculo, como el radio del círculo es 1, el lado del cuadrado es 2. Por lo tanto el área buscada es = ((área del cuadrado - área del círculo)/4)*3

El triángulo NO es rectángulo, en todo caso es un triángulo de lados rectos y como los tres lados miden 2 cm cada uno , el triángulo es equilátero.

Quiero conocer cálculo de áreas para superficies esféricas. Gracias.

Usted es un crac!... uso mucho cálculos de áreas de circunferencia, y siempre veo muy interesante la forma en la que usted las explica. Saludos desde SC-Brasil

Buen ejercicio señor profesooooor

Muy hermoso ejercicio ...me remecio las neuronas y se me ocurre qie igual calculando las áreas por r*ø en radianes podría ser igual factible juan

BUENISIMO TUS VIDEOS, MUCHISIMAS GRACIAS TE MANDO UN ABRAZO DESDE NEUQUEN ARGENTINA

SE CALCULA EL AREA DE L TRIANGULO QUE FORMAN LOS PUNTOS DE INTERSECCION Y SE LE RESTA LOS SEGMENTOS DE CIRCULOS FORMADOS POR LA CUERDA Y EL ARCO...

En este caso, si las tres circumferencias tienen el mismo radio, y sabiendo que la suma de los angulos de un triangulo es 180, tendrias que la suma de las secciones que se encuentran dentro del triangulo es la mitad de una cirumferencia. El area a restar seria sencillamente la mitad de una circumferencia. Seria mucho mas interesante si los radios fuesen desconocidos y diferentes.

Està muy interesante siempre he dicho eso matemática es lo mejor pero al final no entendí cuál es resultados cuantos cms cuadrados está allí en medio entre los círculos no entendí nada pero está bien 👍 el problema es yo

En el minuto 11 debe de decirse triangulo equilátero

Excelente tu explicación eres un genio, me recuerda mi época de escolapio gracias 😊

Me fascina tu forma de razonar y explicar. Excelente!

cuando dices: otras formas de hacerlo, son formas mas precisas? o en que se diferencian?

Ni he visto el video. Los tres círculos forman un triángulo equilátero con sus centros, cada lado es 2r. El área de ese triángulo sabiendo el lado es sqrt 3/4 * L^2. Y a eso se le resta el área de un semicírculo pi * r^2

Señor profesor, pero qué ejercicio más bonito 😉

Mu y bueno!!! gracias!!!

Es uno de esos ejercicios muy bonitos aunque termine dando un número irracional. Demostrar que es irracional podria ser una bonita segunda parte ya que la suma o resta de dos irracionales podria ser racional. Por lo menos lo es cuando se cancelan. Raiz de 2 menos raiz de 2 es cero y es racional. En otros casos no se que pasa. Lo sabe alguien?

Solo una corrección, dice pi - sestos, y lo correcto es decir -sextos-

Interesante...yo creo que también se puede utilizar esta técnica...cuando se esta en la playa y se quiere calcular el área que cubre ciertos bikinis...XD pero que ejercicio tan lindo querido profesor...

Que clase tan maravillosa, muchas gracias.

wow maravillosa explicación!!!

Se puede hacer por integrales dobles xd

yo comento solo para dar feed al algoritmo

Muchas gracias

Hallar el área que cobre una tanga...

Espectacular!

Bonito ejercicio Juan, gracias.