Ok ça semble un peu long mais cette vidéo fait vraiment le tour du sujet, après l'avoir vue vous serez incollable sur ce sujet ;-) Merci à Nadir Sari pour sa relecture des diapos et ses conseils avisés !
Nickel cette vidéo, même en PACES ils nous demandent des notions comme ça... Moi qui n'avais pas signé pour les maths... Heureusement que vous êtes là !
C'est super ! J'ai replongé dans mes souvenirs de prépa! Bon.. c'est pour quand la vidéo pour les équations différentielles de second degré ? Merci infiniment!!
Bonjour Monsieur, c'est un plaisir de regarder vos vidéos. Vous donnez envie d'apprendre et inspirez vraiment la sympathie cela est vraiment agréable ! Je vous remercie pour vos vidéos de qualité ! Bonne continuation
Bonjour Mr le Professeur , un grand merci pour cette vidéo super bien faite comme toutes les autres! Je viens d'entrer en L3 par correspondance et le chapitre des équations différentielles concerne la stabilisation par retour d'état et les équa diff autonomes ( champs de vecteurs , stabilité des solutions stationnaires etc....). Avez vous une vidéo sur ce sujet ?
Merci pour la vidéo, on met sur pause vous inquiétez pas, après ça veut pas dire qu'on y arrive mais on essaye ! Je pense pas être incollable après cette longue vidéo. Je vais plutôt essayer un recollement des morceaux de mon cerveau aux points où g(x) s'annule. Merci encore
merci pour la vidéo très intéressante , juste une petite remarque d'un modeste physicien , le débit n'est pas proportionnel à h lorsque la baignoire se vide mais à racinecarré(h) si on considère le fluide comme parfait ( formule de Torricelli)
Alors bonjour, je sais que ça va faire un paquet de temps que tu as posté ce commentaire, mais perso je te conseille de connaître bien comme il faut certains chapitres précédents ! Du genre les primitives et les dérivées, l'intégration aussi, et les propriétés de l'exponentielle et du logarithme népérien. Ces 2 derniers thèmes restent très importants vu que les principaux exemples les plus simples d'équations différentielles ont une solution sous forme d'exponentielle. Bref, en gros, n'aie pas peur de certaines choses que tu trouves difficile. Il y a juste des chapitres où tu devrais t'entraîner auparavant si tu n'es pas totalement au point. Après tu pourras revenir t'attarder sur le sujet des équations différentielles sans avoir une migraine monumentale. La difficulté est juste question de compréhension, d'entraînement et donc d'habitude à manipuler les outils mathématiques nécessaires ! Si tu souhaites vraiment continuer sur cette voie-là, ne perds pas la foi ! ;)
Super vidéo, vous êtes toujours enthousiasmant et une vraie source d'inspiration pédagogique. Dommage que - sauf erreur de ma part - il n'y ait jamais eu la suite (message même pas subliminal). Merci et bonne continuation.
@@MathsAdultes bonsoir, super vidéo comme toujours, effectivement une suite sur les équations différentielles d'ordre 2 puis surtout d'ordre n m'intéresserait beaucoup
Super, avez-vous une idée du temps nécessaire pour finir le programme de licence ? Je compte préparer l'Agreg l'année prochaine et ces vidéos seraient une aide précieuse pour moi ;) Merci encore pour ce super boulot
Merci pour les vidéos sincèrement les explications sont purement pédagogiques.Est ce que vous n'avez pas des amis professeurs qui dispensent des cours de physique-chimie
Bonjour. C'est toujours sympa de vous suivre dans vos exposés. Vidéo intéressante en particulier pour la question du recollement des solutions. Juste une petite remarque dans la définition de la fonction F donnée au début de l'exposé à t = 3min 50 environ. F ne serait-elle pas plutôt fonction de Rn+2 dan R? ( fonction des variables y(n), y(n-1), ....,y', y et x, ce qui ferait n+2 et non n+1 variables. Rien de vraiment important ..). C'est super d'envisager des vidéos sur l'intégrale de Lebesgue! Joli voyage en perspective. Merci.
Bonsoir Mr le professeur pourriez-vous faire des vidéos sur l intégrale de Lebesgue et l analyse complexe ( fonction holomorphe, théorème des résidus ) Merci beaucoup, les mathématiques deviennent passionantes avec vous.
l'intégrale de Lebesgue, ça arrive ;-) les fonctions holomorphes, pas tout de suite, c'est plus au programme de licence depuis un bail (genre 20 ans)...
Bonjour Mr le professeur désolé je pensais que l analyse complexe était au programme de licence. Je regrette vraiment de ne pas avoir continue mes études en mathématiques arrêtés en deuxième année d université il y a plus de 20 ans justement. Merci à vous et je vous félicite pour votre travail et votre approche pédagogique de qualité.
@@MathsAdultes Bonjour monsieur le professeur, je suis actuellement en 3ième année de licence maths et en ce moment on fait bien de l'analyse complexe donc c'est bel et bien toujours au programme, malheureusement 😭
Pas facile de débuter les equa diff avec cette vidéo, vous faites des raccourcis en permanence car pour vous c'est totalement évident. J'ai vu des prof dans le supérieur faire pareil étant donné qu'ils le pratique tous les jours ca devient banal pour eux (mais pas forcement pour les personnes en face) Très bonnes vidéo pour les personnes qui ont de solides base en maths. Pour ceux qui reprennent de loin, allez faire un tour chez Yvan Monka.
Oui vous avez raison, l'esprit de mon travail est d'aider les étudiants à réviser pas de découvrir les notions... Généralement lorsque je fais le cours en vrai cela prend 4 ou 5 fois plus de temps que la vidéo ;-)
Bonjour, Tout d’abord merci pour vos vidéos, elles sont réalisées de manière extrêmement pédagogique et me sont bien utile pour ma L3 :) Maintenant j’ai un problème sur un exercice posé par mon prof. On cherche les solutions de sin(x)y’-cos(x)y=x sur ]0,2pi[ le probleme est que mon professeur, wolfram alpha et moi même trouvons 3 solutions différentes Moi: -x/cos(x) + tan(x)/cos(x) +Csin(x) Mon prof : -x/tan(x)+ln(sin(x))+Csin(x) Wolfram : -xcos(x)+ln(sin(x))sin(x)+Csin(x) Comment expliquer ces différences ?
Qu'elles sont les bases nécessaire en math pour attaquer serainement les equations differentielles? Parce la forcement meme avec des termes simple c'est pas évident en plus si on rajoute des tas de termes qu'on ne comprends pas... C'est presque impossible
ça dépend à quel niveau tu veux résoudre des équadiffs, pour celles de la vidéo, il suffit de bien comprendre la dérivée, les primitives et les fonctions logarithme et exponentielle je pense...
@@MathsAdultes je refléchie a reprendre la faculté et j'ai vu que en premiere année de licence en mecanique il y avait de la mecanique analytique, et que apparement il faudrait un bon niveau en equation differentielle pour avoir de bonne base pour debuter le sujet
Excellent comme d'habitude. Mais sur celle-là vous êtes particulièrement en forme : "on y va en mode bourrin !" . Il y a un côté rassurant à vous entendre.
Bonjour, j'aurai une question s'il vous plait, est-ce que les équations différentielles linéaires c'est juste une autre façon d'appeler équations différentielle ordinaire ?
Bonjour, ma question peut paraître bête, mais, à 16:15, vous sortez la constante de l'intégrale et la mettez en coefficient de l'exponentielle, pourquoi ? Est-ce la propriété de l'exponentielle que vous utilisez ? exp(a+b) = exp(a).exp(b) ? b étant la constante dans ce cas, elle reste une constante et donc reste lambda?
Je pense pouvoir me répondre à moi même... En intégrant f'(x)/f(x), on a ln(f(x)) - ln(f(0)). En le passant de l'autre côté on a exp(ln(f(0)) = f(0) qui est une constante lambda.
Bonjour,est ce que vous pouvez m'indiquer la technique utilisé pour apparaitre une personne dans un diaporama sachant que je suis entrain de préparé un contenu de maths sur ma chaine RU-vid,et Merci
Il faut se filmer devant un fond vert et avoir un logiciel qui permet de mélanger en temps réel l'image de la caméra avec les diapos, je ne sais plus le nom du logiciel utilisé par l'université de la rochelle mais c'est un truc professionnel inabordable (genre 20000 euros) Après avec OBS tu peux faire un truc pas trop mal gratuitement ;-)
@@MathsAdultes OK c'est déjà pas mal, mais lorsque vous mettez la main exactement tout droit vers une équation vous avez déjà le diapo affiché devant le mur ? C'est ca que j'ai pas compris
@@strictmaths1856 non le mur est vert mais j'ai un écran de controle sur le coté ;-) voici une photo de l'installation : photos.app.goo.gl/5HJiWRjoDYWoBKBU7
Bonjour, super cours. Petite question, Si on trace la courbe de remplissage qui est une droite linéaire et la courbe de décroissance exponentielle de vidange, les courbes se croisent-elles à la hauteur que l'on cherche ?? (suis plus capable de faire l'équation).
La primitive de exp(-x²) n'admet en effet pas de primitive avec les fonctions élémentaires ... Mais en développant avec une série entière de exp(x), on peut exprimer une primitive de exp(-x²) avec une somme infinie ... Mais c'est pas hyper facile à trimbaler pour la suite 😂
Inutile de résoudre les équations différentielles tordues que nous posent les mathématiciens. Utiliser l'intégration numérique puis tracer les courbes solutions. C'est si simple... "Dérive qui veut et intègre qui peut"
Bonjour, je ne comprends pas bien le cadre dans lequel on considère une équation différentielle (linéaire). C'est au début de la vidéo, et particulièrement vers la huitième minute, au moment des eq. diff. homogènes. Une eq. diff. linéaire est une équation qui met en jeu des combinaisons linéaires des dérivées successives d'une fonction. A quel espace appartiennent les coefficients de cette combinaison linéaire? Sont-ils des fonctions de I dans R ou sont-ils des réels, qui correspondraient à l'évaluation de ces fonctions en un point (x) ? Dans l'expression donnée pour phi (huitième minute et quelques), les coeff. sont des fonctions a_k évaluées en un point, donc des réels, donc l'espace d'arrivée est encore D^n(I) ? (car combinaison linéaire de fonction dérivables avec coeff. réels). Si on atterrit dans F(I,R) (sans forcément être dans D^n(I) ), les coeff. de la combinaison linéaire sont des elts de F(I,R)? J'ai du mal avec l'écriture du type a_k(x).y^(k). La fonction a_k est évaluée en un point et pas la fonction y^(k), ou est-ce une "rapidité" d'écriture qui sous entend aussi que l'on évalue les y^(k) en chaque point de l'intervalle?
Excellente question, je n'ai pas été assez clair. Les coefficients sont des applications d'un intervalle I de R dans R (les coefficients constants correspondent aux fonctions constantes). Donc on devrais noter a_k.y^(k) mais par abus de notation on écrit des truc s genre (x^2+1)y' + 3xy = 0 il faut comprendre qu'on cherche une application dérivable qui vérifie qu'en tout x de I, (x^2+1)y'(x) + 3xy(x) = 0.
Bonjour, je ne sais pas si vous avez le temps de répondre à des questions sur des exercices, mais je tente quand même ma chance. J'ai une équation de la forme 2xy'+(x-2)y=x^3. j'ai trouvé la solution homogène qui est y=C1.exp(-x/2).x En revanche, j'ai des doutes quant à la solution particulière, les coefficients étant variable, j'ai tout de même posé f0(x)=ax²+bx+c, J'ai trouvé a = 1, b=-2 et c=0. J'ai déterminé la solution générale comme étant : y=C1.exp(-x/2).x + x² -2x. Je ne pense pas avoir fait d'erreur de calcul, cependant, le résultat que je trouve sur un calculateur d'équation différentielle en ligne ne me retourne pas le même résultat, auriez vous une idée de l'endroit ou j'aurais pu me tromper ? Merci d'avance.
ok pour la solution homogène et pour la solution particulière :-) donc c'est le calculateur en ligne qui déconne ou qui donne la solution sous une autre forme...
Cher Docteur, il y a une petite erreur de notation dans la définition : on devrait écrire a_n(x)y^(n)+...+a_1(x)y'+a_0(x)y=b(x) au lieu de a_n(x)y^(n)+...+a_1(x)y=a_0(x) Les indices i de a_i vont de pair avec les dérivées i-ièmes de y. Grand merci de vos cours qui me passionnent. Un retraité modeste matheux.
@@MathsAdultes Denove grandan dankon, kara Doktoro, pro ĉi tiuj mirindaj lecionoj ! (Je parle la langue de la future Colonie du Centaure ou de Tau Ceti... si nous survivons jusque là à la folie de nos dirigeants !) Votre approche heuristique et parfois ludique des concepts mathématiques, suivie de démonstrations rigoureuses, est exactement ce qu'il faut en pédagogie des sciences exactes, foi d'ancien professeur qui a bien bataillé et a été durement réprimé pour avoir tenu à maintenir le niveau et la qualité de son enseignement, depuis 81 jusqu'au début des 2010. Encore un immense bravo et merci ! Votre cours est un rayon de soleil après un hiver nucléaire !
A 28:17, je ne comprends pas pourquoi nous n'appliquons pas bêtement et méchamment la formule y(t) = lambda*exp((-b/a)t) . Dans ce cas on devrait obtenir y(t) = lambda*exp(-(-2t)t)=lamda*exp(2t^2) non ?
Bonjour, j'ai une question qui va sans doute être stupide mais, à 17:10, pour la preuve du résultat du théorème de la diapo précédente, dans l'encadré, avec l'hypothèse qu'on ait l'ED ay' + by = 0, alors la fonction solution se note y(x) = C*exp(-(b/a)x) au lieu de f(x) = C*exp(-(b/a)x) non ? puisque notre fonction inconnue dans notre ED se note "y" bref, c'est stupide mais ça me crée un flou '-' merci d'avance pour vos réponses...
Aller, honnêtement, sans regarder la suite de la vidéo : Si x(x^2+1)y' - 2y = x^3 e^-x alors : y(x) = (\lambda - e^-x) x^2 / (x^2+1) avec lambda un réel quelconque. Vous avez bien fait d'insister pour que je le fasse! ^^ Je regarde la suite pour voir si je me suis trompé ;) Merci pour vos vidéos!
Il y a malheureusement une erreur de physique qui rend l'exercice de la baignoire faux. S'il est vrai que la pression (au dessus de la pression atmosphérique, dont l'effet net est nul donc je vais l'ignorer) est proportionnelle a la longueur de la colonne d'eau (c'est cela que dit le principe de Pascal), il n'est pas vrai que le débit qu'elle produit (pour un trou donné) est proportionnel à cette pression. Ce débit est proportionnel à la _vitesse_ avec l'eau sort par le trou, mais cette vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la pression, car celle-ci donne à un petit volume d'eau une _énergie_ égale au produit de pression et volume, mais cette énergie est proportionnelle carré de la vitesse. (Des effets comme la viscosité peuvent diminuer la vitesse, mais la vitesse de sortie est bornée par la vitesse qu'aurait une goutte d'eau qui, dans un vide, tombe de la hauteur de la colonne.) Évidemment l'équation différentielle qui résulte d'une formule avec racine carrée n'est pas très appétissante.
Pourquoi ne pas traiter directement de la façon la plus générale et se placer dans un espace de Banach et traiter les équations linéaires d'ordre n... sinon le cours est d'une grande qualité mais je trouve que vous parlez trop vite ...
