18.01.2007 16:00 Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова РАН: А.А. Карацуба, Нижние оценки и кратность нуля дзета-функции Римана. Источник: www.mathnet.ru/present17
Трудно поверить, что этот простой советский гражданин из города Грозного - мировая легенда, изобретатель алгоритма Карацубы, человек, ускоривший компьютеры!
Хорошая лекция. Небольшие опечатки (если я конечно сам не ошибся:)) : сумма_{n>0} 1/n^s < (s-1)/s - не поверю, так как для s=1 ряд расходится, а не к 0 стремится, по-этому должно быть скорее s/(s-1). В произведении Вейерштрасса вроде плюс под экспонентой, тогда (1-z/r)e^{z/r} будет порядка 1-z^2/r^2, и произведение сходится для функций первого порядка роста.
Функция ступенчатая, я так понимаю когда в дзета функции находится следующий не тривиальный ноль, в ряде появляется следующее простое число? Вот скажите, если дзета важнее других функций потому что она связана с распределением простых чисел, вот задали мы комплексный аргумент, вот функция пришла к нетривиальному нулю, что дальше? Она нам сказала что в ряде появилось новое простое число? или сообщила об их количестве в ряде чисел на определенном диапазоне? Что она дала? Дырку от бублика на голову того кто нашел нетривиальный ноль?
@@SunLightDH если хотите точно понять -проработайте любую книгу по аналитической теории чисел. Если в двух словах - нет, дзета сама непосредственно не считает нули, это было бы слишком тривиального. но с ее помощью можно получить асимптотики распоелеиия простых. Если угодно, асимптотики той функции которую вы описали.
