Михаил Абрамович, это слишком просто даже для ЕГЭ. А вообще, мне мой дед рассказывал, что это трофейная задача из школьного учебника Германии 1944 года издания. Такие задачи давали немецким школьникам в 1945 г. на собеседовании при приёме в Гитлерюгенд.
И как всегда все будут говорить, что таких заданий не будет, будет легче! Нет! В этом году обострение у Ивана Валерьевича гораздо серьезнее! Грядет революция в сфере образования! Тензоры, ЖНФ , интегралы все это будет на основной волне(на пересдаче тензоры решили убрать).
я все логарифмы привёл к основанию 2х, предварительно сгруппировав пары логарифмов с одинаковыми основаниями - вычитал их, перенося все в левую часть. Получилось в итоге так же, как и у вас.
Есть одна формула в методе рационализации loga(b) равносильно (a-1)(b-1) но если мы его применим в начале, то получится 0>=0 это выполняется всегда. Изза чего остается только одз х>0 х≠1/2. Я так и не понял где ошибка
Я думаю, философия ролика: если вдруг задача довольно нетривиальна, но при этом она на оценку положительности/отрицательности, всегда можно попробовать разложить многочлен задачи на множители. Как это сделал МА, или по-своему, не суть важно. В целом идея довольно очевидная, но если об этом не задумываться то даже несложные задачи вроде этой могут оказаться непосильными. В целом, редко думаю о подобных неравенствах как о чем-то бинарном, но после этого ролика я чуть-чуть поменял своё отношение к ним, можно сказать даже переосмыслил
Проще сразу избавиться от разных оснований, то есть заменить a=ln(2x), b=ln(x+1), c=ln(x+2), умножить на |abc|, и при разложении 6-члена догадаться, что надо добавить и вычесть abc, тогда получится (a-b)(b-c)(c-a)*sgn(abc)>=0 . А дальше пользуясь тем, что логарифм - возрастающая функция просто заменяем lnA-lnB на A-B и т.д.
@@vikivanov5612 Так abc в знаменателе, поэтому уже не может быть равным 0. Другое дело, что a может быть меньше нуля. Из ОДЗ следует, что x > 0, x ≠ 1/2, значит, b и с будут положительными. Если вы не учтёте отрицательность a, то неизбежно потеряете решение (0; 1/2)
Во-первых, в превьюшке знак >, а не >=, как в самом видео, из-за чего ответ разойдется в двух точках. Во-вторых, можно воспользоваться идеей, которую предложил @vikivanov5612: обозначить a=ln(x+1), b =ln(2x), c = ln(x+2). Тогда неравенство перепишется в виде a/b + b/c + c/a >= c/b + b/a +a/c После приведения к общему знаменателю, группировки слагаемых и разложения на множители получится (a-b)(a-c)(c-b)/abc >= 0 Возвращаясь к икс и применяя метод рационализации, получим (x-1)(x-2)/(x(2x-1)(x+1)) 0, x≠ 1/2, поэтому x и x + 1 можно не рассматривать, ибо положительные. Значит, остаётся (x-1)(x-2)/(2x-1)
Ну, скобка (в-1) остаётся. Вот есть скобка (ac-a-c+1) 1) Сгруппировали и получилось (ас-а)-(с-1) 2) Из первой скобки вынесли а => а(с-1) В итоге: а(с-1)-(с-1) 3) Выносим одинаковую скобку, а в другую записываем то, что осталось: (с-1)(а-1).
