На самом деле (а вам не рассказали!) теорема Виета куда больше, чем просто поиск корней квадратного трёхчлена. Разберёмся, откуда ноги растут, и посмотрим на теорему Виета для многочленов высших степеней.
Мне 78 и я до сих пор что- то решаю и познаю... Урок уважаемой Нины Максимой- это просто Класс!!! Так и хочется снова сесть за парту в 5-й класс... Браво, Нина!!
Абсолютно не интересно. Не последовательно. Не цепляет. Для тех у кого это математика и физика профессия, постоянно на слуху, на кончиках пальцев, может быть интересно, но не для широкой аудитории.
Нина, спасибо! Очень классное и полезное видео. Теорему Виета для многочленов показываю олимпиадникам, решаем с ними задачи на применение. А вот такого простого и красивого доказательства не показывала. Даже обидно, что я этого не знала, так как это действительно очень просто. Обязательно поделюсь видео и в дальнейшем буду использовать. Только в наших учебниках (я из Беларуси) теорема Безу трактуется по-другому. "Остаток от деления многочлена M(x) на двучлен x-c равен значению этого многочлена при х=с" - так теорема Безу формулируется в сборниках задач по алгебре для 10 класса, материал изучается только на профильном уровне. А то, что Вы называете теоремой Безу идёт как следствие из неё. Ещё раз спасибо! Объяснение очень понравилось!
Сережки в ушках и сердечко на доске. :) Улюбнуло. Но! При этом, какая красивая математика. Эта теорема Виета. Прям даже не знаю. Кто красивее ведущая или теорема? Спасибо. Очень красиво.
Замечательный и познавательный урок. А сама учительница --- просто чудо! 🎉 Что интересно, что такое изящное изложение т. Виета напоминает нам, что теорема справедлива и при отсутствии действительных корней.
Это особенно круто смотрится, когда все коэффициенты при всех степенях многочлена действительные, теорема Виета работает, а действительных корней нет. То есть выражения для формул Виета принимают действительные значения, но только потому, что в результате всех умножений корней со сложением все мнимые части обязательно уходят в ноль, что известно заранее из коэффициентов.
Вы правы. За других скзаать не могу, но в моей школе учили правильной формулировке. Доказательство опускалось, но его нетрудно самому вывести, при этом нормальным способом
Упрмянутая автором теорема Безу,не есть оной!это следствие из теоремы Безу!Теорема Безу гласит,что ОСТАТОК от деления многочлена на двучлен (x-a) равен значению многочлена в точке a!и отсюда, конечно же, следует что если a корень,то многочлен делится на наш двучлен нацело!
Спасибо вам огромное! Теперь я знаю как можно, в теории, шокировать нашу преподшу по математике (как понимаете, у нас она очень сильно "любит" нашу группу).
@@plusberryNV «Я догадалась, но решила промолчать.» Ну, тогда простите, что я спровоцировал вас на то, чтобы проболтаться. 🙂 Надеюсь, вы видите, что и моя провокация была довольно тонкой. 🙂
В первую очередь хочу сделать комплемент: замечательный урок и обонятельная , красивая женщина. И не большое дополнение: наверное стоило сказать что в отличие от школьной версии теоремы , на самом деле она верна не только для ПРИВЕДЕННОГО квадратного ( или любой степени) многочлена ,но и когда главный коэффициент не равен 1.
@@plusberryNV Если кому-то что-то геометрически не наглядно, то это не проблема геометрии, а проблема недостаточного пространственного воображения этого человека. 🙂
На самом деле никак не мог запомнить теормеу виета в школе, поэтому запомнил асоциациями именно через группированые скобки эти, и когда есть квадратное уравнение, то я сразу раскладываю на скобки и меняю знак, и получается довольно хорошо, и даже более естественно, чем через теорему виета, ибо можно применять сразу дальше, тк корни не всегда ищутся, чтоб ответ записать, а так же и для сокращений разных
Очевидно, вы очень хорошо знаете математику. Вы классно и современно выглядите, Стрижка и цвет волос просто улет. Это математика для математиков? Так сказать математический междусобойчик?
Интересно. Вот стихотворение про теорему Виета для квадратного трехчлена. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах своих теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого Умножишь ты корни и дробь уж готова. В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе в, в знаменателе а. Автора не помню, в 8 классе, лет 60 тому назад выучил.
Главное, не предлагать этот стих в качестве мнемоники. Вообще вредно навязывать ученикам какую-либо конкретную мнемоники и поощрять тупое запоминание. Многие учителя этим грешат. Ну а сам стих так себе, но для прикола пойдёт.
фраза "неправильное доказательство". - это прям оксюморон. это означает "доказано" или " не доказано"? а если доказано, то как может быть не правильно ;-)
Если ты играешь этюд под названием "Импровизация неправильные ноты" и правда вдруг порой проскакивают не те ноты, что написаны, - ты в итоге сыграл ПРАВИЛЬНО или НЕПРАВИЛЬНО?)))) парадокс))))
@@leonardokerch7484если это этюд, то значит, что ты находишься в жанре классической музыки, значит, шаг влево/шаг вправо - расстрел. Никакой неоднозначности нет в вашем примере.
Я разумеется не Виет, но меня тоже коробит определение. Когда приводится уравнение и говорится, что сумма корней и произведение чему-либо равна. При доказательстве вы дали правильное определение: если уравнение и х с индексами - корни, то ... Ключевой момент - существование корней. Кстати, при доказательстве в многочлен 3ей степени очень красиво использовать выражение для многочлена 2ой степени и наблюдать за трансформацией коэффициентов.
В 6:39 лучше сказать так: сначала отделяем первый корень, потом делим Q(x) без остатка на (x-x₂) и так далее, в результате как раз и получаем a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-xₙ). Всё. И не нужно апеллировать к другим разделам алгебры в поиске аналогий. А так-то да, видео очень хорошее! ❤
@@michaelpovolotskyi3295 Теорема Виета утверждает, что ЕСЛИ есть корни, то они удовлетворяют нескольким равенствам. Она не утверждает существование корней.
@@michaelpovolotskyi3295 За существование корней отвечает совсем другая теорема. (Она называется "основная теорема алгебры" и утверждает, что поле комплексных чисел полно, то есть у любого многочлена есть корень.) А посмотрите, ведь теорема Виета верна не только в поле комплексных чисел. Она верна и в поле рациональных чисел, и в поле вычетов по модулю какого-нибудь простого числа p, а ведь эти поля неполны, то есть в них нет основной теоремы алгебры, она там неверна. А Виет тем не менее, продолжает работать!
@@michaelpovolotskyi3295 а я вот сейчас о чём подумал: Виету будет трудно только в одном случае: если есть кратные (т.е. равные) корни. Тогда надо очень потрудиться, чтобы объяснить, что такое n корней, и теорема Безу не очень-то помогает. Объяснить, конечно, можно, но получается уже очень коряво. Кажется, так. Или есть изящный вариант обойти трудность с кратными корнями в теореме Виета?
@@bonjovi8610 Как это не было. Были. Прекрасные преподаватели математики, и не только. Чтобы выбраться из тёмного провала, в который мы попали в конце 80-х, нужно много учителей, настоящих. Учитель самая важная профессия. Будущее страны. Светлое будущее. До него ещё очень далеко. Если отношение к учителю не изменится, то будущее печально.
Так себе учительница. Не понимает разницы между научным трудом, который и написал Виет, и преподаванием в школе. Думаю, в обычной школе она мало кого математике научит. В спецшколе с математическим уклоном - возможно и получится. А, к примеру, вставлять в школьную программу исходную формулировку пятого постулата Евклида (т.е. дословно, как сформулировал Евклид) - это верный путь навсегда отбить интерес к математике. При этом сама евклидова формулировка гениальная. Но, чтобы это понять, потребовались Лобачевский и Риман.
С детства люблю математику. После школы стал любить ещё и женщин. А после института и по сей день люблю женщин, которые любят математику. В аспирантуру не пойду. Боюсь, что потом начну любить мужчин, которые любят женщин, которые любят математику.
т.Безу "Остаток при делении многочлена на двучлен (x-A) равен значению многочлена в этой точке А". Следствия: про корень и про число корней, число которых не превышает степень многочлена. т.Виета в школе, пока Безу спит спокойно, доказывает возможность разложения многочлена на множители при наличии корней, помогая увидеть, что это один и тот же многочлен. Обратная т.Виета помогает убить скуку. Для массы учеников решение квадратного уравнения - это не навык, а вспоминание... "оно решается через дискриминант", формулу могут уже и не помнить. А надо (?) в формулу заходить легко, пиная двери... Например, через половину коэффициента при первой степени переменной для приведенного уравнения или если он четный - экономится секунд тридцать. А если сумма коэффициентов равна 0, то два корня пишутся сразу: это 1 и второй, который совпадает с произведением корней. На самом деле (а вам не рассказали) основы конституционного строя определяют разрешенный смысл других положений Конституции: "Никакие другие положения настоящей Конституции не могут противоречить основам Конституционного строя Российской Федерации".
Спасибо вам большое за видео. Я теперь знаю откуда в тождестве ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) появилось (x-x1)(x-x2). Теперь только осталось узнать откуда там a
Ну, это я для примера написала, чтобы общее впечатление сложилось: мол, слева разные комбинации произведений корней, а справа - какой-то коэффициент, деленный на старший.
А мне вот интересно как Виет дошёл до вот этих вот выражений : Почему именно такие суммы произведений корней равняются именно таким отрицательным отношениям коэффициентов?
В целом согласен с вашим подходом, но в нем есть большой недостаток. В общем случае мы не можем утверждать, что многочлен имеет корень, и поэтому нужно сперва доказать этот факт, а именно основную теорему алгебры (Гаусса). Но в школьном курсе это никак не получится, поэтому доказательство через формулу корней - меньшее из зол
Я не предлагаю в школе изучать ОТА, но вполне годится использовать теорему Виета, если исходить из того, что все корни вещественные и в нужном количестве. Потому я всякий раз и говорю "пусть ... - корни многочлена"
Если с этой стороны заходить, то алгебраическая замкнутость комплексных чисел (то есть основная теорема алгебры) не нужна. Достаточно теоремы о существовании алгебраического замыкания рациональных чисел. Но даже это избыточно. Ведь есть ещё теорема о расширении. К рациональным числам (или любому другому полю) всегда можно добавить корни любого полинома с рациональными коэффициентами (ну или с коэффициентами из изначального поля). Это доказывается сильно проще.
@@plusberryNV «Я не предлагаю в школе изучать ОТА» Чёрт его знает, мне кажется, было бы очень полезно. Я всегда агитирую в направлении «больше меньше да лучше». В данном случае в направлении более общих и абстрактных идей за счёт более продвинутых, но частных.
Добрый вечер. Не соглашусь с формулировкой "неправильный способ доказательства". Ведь если доказательство корректное и приводит к нужному результату, то это нормальное доказательство. Но с тем, что такой способ тяжело переносить на более высокие степени, спору нет. Вам уже написали про комплексные корни. Но там все не очень интересно. У меня вопрос с другой стороны: в рамках школьного курса как-то пытаются доказать, что разложение на множители полинома единственно? В рамках олимпиад дети учат остатки по модулю, и, например, над кольцом вычетов по модулю 8 ни теорема Виета, ни теорема Безу в полной мере не работают. Как пример, возьмем полином x^2-1. Его корни это 1, 3, 5, 7 ( их квадраты 1, 9, 25 и 49, то есть 1 по модулю 8).
"Е не хочу, потому что это константа". А f функция, и что? А если многочлен 36 степени? Задействовать весь алфавит? Не проще ли в таком случае писать коэффициенты с индексом, равным степени Х - А4, А3, А2, А1, А0?
Жаль, что в 60х это в школе не поясняли. Теорема Безу и схема Горнера были на первом курсе университета. Нина красивая и умная девушка, знающая пояснить. Удачи!
Это не правда. Я закончила школу в 1964 году и мы решали уравнения с помощью теоремы Безу. Кто закончил школу в конце 60-х, то они учились уже по другому учебнику. Возможно в нём не была по Программе теорема Безу.
@@user-ki5bv7zp1u Я точно помню, что у меня не было этой теоремы в школе. Возможно, отличие учебных программ по регионам. Я учился в Сталинской области.
@@user-ki5bv7zp1u Там, насколько я помню, было что-то такое: однажды ввели более прогрессивную программу, но через некоторое вернули почти всё назад. А зря. Не надо было слушать жалующихся родителей, которые вообще не желали слушать ни о чём, чего не учили в школе они сами.
@@plusberryNVУчастник республиканских олимпиад. Но Задачник Кванта оказался не по силам. Школа натаскивала, а не учила самостоятельно мыслить к сожалению.😠
10:51У нас в Бишкеке был 1 забавный случай на 1-м уроке математики 1-го курса в "Сельхоз Институте" - к доске препод вызвал деревенского паренька,и попросил у него решить уравнение.Тот стоял мялся,не зная куда мелом тыкнуть.Препод попросил разрешение у аудитории поговорить с пареньком на киргизском языке,они говорили,потом препод дико рассмеялся. Затем препод опять обратился к аудитории и говорит : "Ребята,я у него спрашиваю - что даёт минус на минус?А он мне отвечает : ------- длинный минус".
@@Micro-Moo В математике не бывает длинного (-) или жирного (+).В математике всё дискретно,иначе это будет не математика,а живопись. И не стоит жалеть этого паренька,лучше сразу его отсеять в армию,чем он будет мучаться в аудитории,не понимая что происходит вокруг. Я кстати помню себя в 7 лет в 1-м классе - я складывал цифры очень ловко - просто рисуя их ближе друг к другу. Меня выкинули и правильно сделали,пошёл в школу на следующий год,как положено в 8 лет.
@@russ1anasanov1ch49 «В математике всё дискретно, иначе это будет не математика, а живопись.» Понял вас: вы не имеете никакого понятия о математике. На этом всё.
Н-да... Кто же решает приведенное квадратное уравнение через дискриминант? Всё-таки запомнить формулу "пэ-пополам и а квадрате минус несчастное ку" - проще, чем вывод на ролике. Спасибо Безу и Виету за формулу, но после того, как нас в 6-м классе научили щелкать квадратные уравнения пришлось выучить еще столько всякого разного, что вывод формулы для решения квадратный уравнений - это из серии - если не помню крещение, как я могу вспомнить рождение?
Здивована, що формули Вієта називаються теоремою. Здивована, що у 8 класі треба розповідати про теорему Безу. Це тема 10 класу або 8, що з поглибленим вивченням математики. А колега дійсно смілива, красуня й розуміє предмет, про який говорить.
Ну, на самом деле это следствие из теоремы Безу, равносильное ей. В полной формулировке звучит как "Остаток от деления многочлена P(x) на (x-a) равен P(a)". Но вообще это не самый очевидный факт так-то. Вообще сама мысль о разложимости или неразложимости многочлена нетривиальна. Над некоторыми полями x^2+1 на множители раскладывается, а над некоторыми x^2-7 неразложим...
@@plusberryNV В данном случае совершенно несущественно, что теорема, а что следствие. Одно выходит из другого в любом случае. По поводу нетривиальности, ну не знаю. Покажи школьнику, что многочлен можно поделить на другой многочлен столбиком -- и если он не тупой, то резко сообразит, что многочлен сам по себе является числом, и ни про какие поля ему знать не нужно для этого. А всё остальное отсюда следует.
@@plusberryNV не, я понимаю, что Вы хотите сказать по поводу нетривиальности: да, существуют поля определённые на разных множествах, и не всегда они очевидно себя ведут -- но это уже не про тривиальность, а скорее про установление границ применимости правил, которые на подразумеваемом R кажутся очевидными.
Здесь дело не в общности, а в принципе доказательства. Можно доказывать только для квадратных уравнений, но так, как она показала. Будет только яснее, больше соответствовать сути дела.
@@Micro-Moo не помню школьную программу. но она все же строится на том, чтобы она была понятна большинству школьников, а не узкому кругу учащихся, и возможно когда проходят доказательства для корней квадратного трехчлена не проходят еще многочлены. Это вам яснее с высоты своих лет, прошедшего школьную программу, возможно программу вуза, и возможно имеющего специальное математическое оборазование. но не для большинства школьников. А не для специалистов, эта минутная выжимка вообще не понтня. Кому и что этот препоадаватель хотел донести
Ой, как здорово! Я как раз сейчас в 7 классе прохожу квадратные уравнения. Прямо так им подам, потому что эта милая дама надоумила, что именно это настоящая теорема Виета! А я то как дурак, собирался семиклассникам давать теорему Виета для квадратного уравнения! Во дурак! Сразу начну с многочлена степени эн! Милая, Софья Ковалевская, не путай ка ты пожалуйста математику с методикой преподавания математики! Не вопи, нас обманывали в школе! Никто тебя там не обманывал, давали соответственно уровню знаний . Придёт время, дадут теорему Виета для многочленов более высоких степеней. А то может, скажем, и в первом классе классе начинать сразу с действительных чисел, а не с натуральных? А то и с комплексных?Долой арифметику! Даёшь алгебру! В первом классе!
Где, ГДЕ я в этом видео говорю, что надо в 7 классе давать высокие степени? Речь о том, что доказывать для второй степени надо нормально, а не через формулу корней.
Я поддерживаю вас на все 200 процентов. Тоже работаю в школе, иногда почему-то и для квадратного трехчлена т. Виетта не сразу заходит. Интересно, дама для кого рассказывает? Может быть для студентов?
Вы правы! Но она молодая, энергичная и эта методика правильная, но только если вести семинары для углублённого изучения предмета. На семенах приходят ребята заинтересованные в предмете и они с удовольствием будут воспринимать её объяснение.
@@plusberryNV «Где, ГДЕ я в этом видео говорю, что надо в 7 классе давать высокие степени?» Хотя я считаю, что ваш оппонент в корне неправ, давайте попробуем быть справедливыми. Есть маленькая проблемка в заголовке вашего видео, нечто, создающее что-то вроде кликбейта: «Правильная теорема Виета». Этим вы намекаете, что есть неправильная. Но потом вы говорите, что не теорема неправильная, а её школьное доказательство. Но если пойти дальше, придётся признать и то, что осуждаемое вами школьное доказательство, схему которого вы вполне ясно объяснили, строго говоря, тоже не является неправильным, а является, скажем так, непродуктивным. И это вы тоже вполне ясно объяснили. В этим-то вы согласитесь? А само ваше видео прекрасно, очень компактно, убедительно и толково. В остальным моих комментариях я вас во всём поддерживаю.
Сколько, сколько? Да вам начинающим быть впору, а вы жалуетесь. Не так уж давно работал с некоторыми коллегами, которым в момент начала работы было хорошо за 70, и сейчас сотрудничаем. Они не только очень даже активно работают, но и осваивают новые для себя области. А вы... какую-то там индукцию... Да встряхнитесь просто.
Это всё, конечно очень интересно и правильно, но Вы работали в школе? Почему такая неприязнь к "неправильной теореме Виета?" Теорема Безу изучается дай Бог в 11 классе (где-то в 10 классе). И с помощью формул корней квадратного уравнения мы не доказываем ничего, мы просто видим интересную закономерность. Вы предлагаете в 8-9 классе объяснять обычному по уровню классу теорему Безу?
А Вы были в школе в пределах 5-10 лет? Мне кажется что нет. Потому что в общеобразовательных школах никто не занимается доказательством фактов,они просто постулируют их. Дети с обычной школы даже не знают откуда взялась теорема Виета или формула корней(если бы ещё все знали об их существовании). Так вот понимая эти факты можно прийти к лёгкому выводу о том что видео не предназначено для "обычных" детей и что-то я в нём не заметил лозунгов за то чтобы объяснять это в школе. Так что как по мне ваш комментарий крайне бесполезный. А неприязнь к вранью ради упрощения будет у любого кто действительно любит математику,правда эта уже другая тема.
@@hola-ig9gb Человек который любит математику и преподает её понимает, что большинству людей (школьникам) "эта математика" никому не нужна т.к у них есть другие интересы и увлечения помимо математики (и не надо навязывать свои интересы другим людям, просто сделай так чтобы они не написали ГОС экзамены и ВПР на 2 и все). ПОЭТОМУ в ОБЩЕОБРЗОВАТЕЛЬНЫХ школах учителя математики ничего НЕ доказывают (если препод нормальный а не фанатик помешанный), т.к ПОНИМАЮТ что в этом НЕТ СМЫСЛА (зачем что-то доказывать школьникам которым на этот предмет глубоко и надолго... тем более "какуюТА теорема Безу") и им (учителям) проще сказать: "выучи вот эту теорему\ реши задачку по образцу, расскажи и забудь после иди занимайся дальше своими делами". А если какому либо школьнику ИНТЕРЕСНА математика, то это уже другой разговор. Учитель САМ сможет найти такого ученика или ЗАМЕТИТЬ его. Вот такого ученика который увлекается математикой, уже можно грузить и помогать в познании данной науки и все честно рассказывать. Поэтому, то что вы написали выше это бредятина полная! Вот мне кажется это вам нужно задать данный вопрос: А Вы были в школе в пределах 5-10 лет? Мне кажется что нет.
@@pc4565 опять очередной бесполезный комментарий,где я или автор видео говорят что теорему Безу нужно рассказывать всем или то что в школе обязательно нужно доказывать все факты? Когда покажите цитату,тогда и поговорим. А Вам я посоветую научиться слушать других людей,а не спорить с придумаными в Вашей голове заявлениями.
Для меня всегда оставался вопрос - почему теорему Безу в школе не проходят ,почему убрали бином Ньютона (для любителей советского образования скажу сразу убрали еще в 1970 гг) .Для своих учеников так приблизительно и рассказываю. А не знать теорему Безу и бином Ньютона -это математическое бескультурье ...
Я бы категорически согласился с вашим утверждением о теореме Безу, и не очень согласился бы насчёт «бинома Ньютона» (который не Ньютона и не является биномом). Наследие царской школы, между прочим, в художественной литературе встречается. Но о нём полезно знать хотя бы потому, чтобы при случае с апломбом заявлять: «Подумаешь, бином Ньютона!» 🙂 И хорошо бы тогда уж основную теорему алгебры знать.
В доказательстве через формулу корней, конечно, нет никакой ошибки. Но такое доказательство во-первых, нельзя обобщить на "настоящую" теорему Виета (которая для любого многочлена), а во-вторых, оно создает ощущение совпадения (мол, надо же, как повезло, какая удачная сумма корней!), хотя на самом деле факт закономерно вытекает из теоремы Безу, а не чудом появляется.
Гм. Задумалась. Я навскидку знаю две теоремы Ферма - большую и малую. В большой просто одинаковые натуральные степени, в малой - простые. А какая теорема про четные и нечетные?
@@plusberryNV Как записывается формула великой теоремы Ферма для четных степеней натурального ряда чисел. For example 4^2+3^2 = 5^2 . 3,4,5 это натуральные числа. Если a=3 b=4 с=5. b и с можно выразить через а и некоторый множитель n так чтобы равенство сумм квадратов соблюдалось. Найдете эту зависимость от n?
Одного я не понимал на уроках математики - зачем этим всём мучать детей которые не понимают замем им это надо и вообще, где и зачем это практически надо.
Ох, а я таким вопросом на истории обычно задавалась. Пока у меня одна идея -- если человек пока еще не решил, в какой сфере будет себя реализовывать, задача школы -- дать ему базовые знания по всем предметам, чтобы потом, когда человек выберет направление, ему точно не пришлось срочно все наверстывать. Насколько мне известно, в Штатах, например, сначала идет прямо база-база, а "нормальная" математика начинается в старших классах, когда все уже пораспределялись по направлениям. И там, в этом выбранном направлении, по учащимся шарахают материалом трех лет за год. Но мы же потом смеёмся, что они Австрию с Австралией путают. Получаются некие двойные стандарты... На уроках я детям отвечаю, что математика - это как физкультура, только для мозга, просто упражнения для развития нейронных связей. И по этой причине я считаю, что вообще говоря, для изучения в школе можно было бы выбрать и другие разделы, например, дискретную математику вместо тригонометрии. Тут вообще надо смотреть по движению науки, что в реальности больше пригодится. Сейчас как раз дискретная математика пригодилась бы больше тригонометрии...
- Этот кирпич позволит мне чувствовать себя защищённым от непогоды и в безопасности? - Сам по себе - нет. Но если Вы уложите тысячи таких кирпичей в хороший дом, то вполне возможно.
если вы напишите P(x) / (x - a) = Q(x) и вы имеете ввиду что якобы P(a) / (x - a) содержит в себе деление на ноль то вы не правы, так как P(x) содержит в себе скобку (x - a) и значит она сократится и никакого деления на ноль не произойдет
в доказательстве теоремы безу(на которую я опираюсь говоря что P(x) содержит скобку (x-a)) тоже деления на ноль нет. Связано это с тем что многочлен это не функция, а формальное выражение, как вы уже догадываетесь, область определения для формального выражения это что-то из разряда фантастики. Поэтому и деление многочленов это формальная операция, которую математики определили приписываю операции над двумя формальными выражениями другое формальное выражение
Нашёл в профиле ссылку на фоксфорд, и аллилуйя, я наконец всё понял: оказывается это МОЖНО монетизировать. Молодец девочка, молодец. Вот значит как выглядит нормальное образование при капитализме. Ну в общем, буду иметь в виду, мои уже подрастают. =)
Осторожно. Просто теорема Виета "Если эти числа - корни, то сумма...". А теорема, обратная теореме Виета: "Если сумма чисел такая, а произведение - такое, то эти числа - корни". Поэтому, когда подбирают корни, говорят об обратной теореме.
@@Micro-Moo с этим не поспоришь... Я не в укор... Я просто люблю математику до сих пор... А вам спасибо за видео... За просвещение... Удачи Вам! ... В любом случае - лайк!
Отвечу на второй вопрос: в США в школе никакой математики нет. Вообще. И в большинстве ВУЗов - тоже. То, что они называют math (характерно, что даже слово mathematics не услышишь), математикой назвать крайне трудно. А вот болтовни о математике много, и в учебниках тоже. Но математики, и даже сильные математики - есть. Откуда они взялись? Думаю, самообразование, какие-то отдельные специфические школы, а также, очень важно - иммигранты.
@@samedy00 Сомнительно? Ну, хорошо. Автор всем известной и предельно практической книги по программированию Кнут настаивает, что всегда нужно брать по формуле с дискриминантом только один из корней, тот, что создаёт минимальную потерю точности в аддитивной операции, а второй находить по теореме Виета. Не согласны? Тогда объясните.
@@Micro-Moo лучше вы объясните, как целевая аудитория этого автора (т.е., видимо, люди, которым нужно писать собственные алгоритмы для решения квадратных уравнений, а не воспользоваться одной из примерно миллиона готовых библиотек), пересекается со множеством выпускников общеобразовательных школ?
@@samedy00 «лучше вы объясните, как целевая аудитория этого автора... пересекается...» Извините, даже не подумаю. Вопрос целевой аудитории меня вообще никак не касается. А почему он должен меня касаться? А зачем мне задумываться над вашим вопросом? А вот библиотеки это бред. Пользование библиотеками без понимания? Да я уже не знаю, куда девать всех этих придурков и что с ними делать.
Мне вот не понятно. А что сподвигло Виетта решать такое уравнение? Это в те годы было такое увлечение у знати? Практического применения наверное не было этому.
@@Anatolii_V_Novikov Достали уже все эти со своим «практическим применением» Типичный синдром свиньи под дубом. Да и практическое применение... во-времена Виета-то... было не просто актуальным, а остро насущным.
Ну, а теорема Гаусса-Остроградского - не про тройной интеграл от векторного поля и оператор Набла, а про интеграл по гладкому многообразию, которое движется во времени, от тензорного поля и абсолютную производную. А от перестановки слагаемых, если их бесконечно много, сумма может поменяться. Предостерегаю зрителей от мнения, что и здесь в школе пудрят мозги. Есть много случаев, когда действительно учителя и преподаватели недоговаривают, что надо - сказать, или сами чего-то не понимают, но это - не тот случай, просто, не все тайны раскрывают сразу, чтобы было понятнее, если кому-то будет интересно, в универе ознакомится с общей алгеброй, теорией Галуа, теорией колец, и поймёт, что формула была пригодна на большее, лучше бы в школе рассказали про наглядное доказательство тригонометрических формул, теоремы косинусов, про внутреннее и внешнее произведения векторов наглядно, про объём шара, про площадь круга и сферы без интегралов и так далее, а то можно школу критиковать за отсутские теории функций комплексного переменного, хотя комплексные числа - везде, создатели школьных и не только элементов мат. анализа формулировали теоремы изначально в них, и они - не просто, удобный метод, а реальные физические величины принимают порой комплексные значения, но на школьников это обрушивать - жестоко... Для интересующихся рассказать в видео - полезно про произвольный многочлен, но для среднего школьника которому базового школьного курса хватает, хватит и квадратного трёхчлена, максимум можно ещё доказать не через подстановку формул, а через раскрытие произведения a(x-x_1)(x-x_2) для универа, но не то, что бы важное было изменение тактики преподавания для школы.
поэтому в школе дети относятся к математике как скучной и нудной науке .Не надо перекручивать и показывать что учились в универе . Есть элементарные вещи математике не знания которых -бескультурье .Почему выпускники гимназии знали что такое бином Ньютона (если помните даже Булгаков вспоминал в своем романе ) а сейчас она исключена из программы . Про теоерему Безу тоже самоеПокажите лучше как наглядно теорема косинусов доказывается
@@user-tr3he2qo3y Не поэтому. Если на них свалить многочлен произвольной степени, они не будут относиться к ней, как к увлекательной, понятной, интересной и важной науке. Давайте обойдёмся без того, кому чего нужно - делать. То о чём я сказал я из чистого любопытства освоил до универа ещё давно. Про незнание элементарных вещей согласен что это - бескультурье, но бином Ньютона, теорема Х Й, общая теорема Виета - не тот случай. Использование Булгаковым бинома Ньютона в Мастере и Маргарите, Львом Толстым интегрального исчисления в Войне и Мире и чего-то ещё другими писателями в их романах - не показатель чего-то, хорошего, вообще, с их стороны было не к месту. Вот, где гимназистам по делу пригодился бином, если они не пошли в университет на техническую специальность, а если кто-то не гимназист и не знает бинома, всё, он - бескультурный? Вопрос - ко мне про наглядное доказательство теоремы косинусов? Если ко мне, то через построение квадратов на трёх сторонах треугольника и проведение высот от каждой вершины треугольника к каждой стороне и через них, в итоге получится шесть прямоугольников, квадрат, полученный из стороны напротив угла в формуле, состоит из двух прямоугольников, каждый из которых получился при проведении высот через две другие стороны, а вторые прямоугольники - abcos( α) из формулы, точнее скалярные произведения векторов a, b, поэтому чтобы получить квадрат стороны напротив угла - надо квадраты других сторон сложить и вычесть два скалярных произведения, и интересный - случай, когда α=π/2. Теорема косинусов - не про стороны, а про квадраты и прямоугольники, но в частности можно легко найти и стороны с помощью арифметического корня.
@@user-tr3he2qo3yНа мой взгляд про теорему Виета таки не договаривают... И в школе, И на ютубе. Найти эти х1 и х2 по этой теореме удаётся только для учебных примеров, когда числа легко угадываются. Во всяком случае при решении практических задач мне ни разу не попадались b и c, для которых угадывались бы x1 и x2.
@@user-tr3he2qo3yпотому что это знание не является таковым,это вера не более. Вы что думаете современные школьники не смогут запомнить и применить формулу бинома Ньютона,смогут,а смогут ли они её понять - нет конечно,как не понимали раньше так и не поймут сейчас,ведь сам подход к математике всегда был построен через жопу.Без понимания с исключительной верой,это не математика это мракобесие.
Если занимаетесь критикой школьных математических подходов, то сами будьте непогрешимы. В теории многочленов есть формулы Виета, но нет теоремы Виета. Такая теорема есть только в школе и только для квадратных уравнений.
Вот это уже буквоедство - я эти формулы изучала именно как теорему Виета. Критикую же я в любом случае (и в моем понимании, и в вашем) доказательство именно теоремы Виета, демонстрируемое школьникам.
@@plusberryNV Отвечайте таким буквоедам, что в математике любое утверждение, которое может быть корректно доказано, с полным основанием может быть названо теоремой. Буквоедство это неплохой способ отвечать на претензии буквоедов.
Математичка не знает следствия из основной теоремы алгебры, что многочлен какой-то степени имеет число корней, равное степени многочлена. И на нее не ссылается.
@@plusberryNV А на надо просто ссылаться на следствие и говорить, что у него n корней. Этот факт хорошо запоминается учениками. Мне в школе об этом говорили. Полезно.
Не знаю, как мне ЭТО попало в рекомендации. Но соглашусь наверно с теми, кто писал, что в школе "правильная" теорема не нужна. Я вот помню себя в 7 что ли классе, когда это всё проходили, и мне абсолютно плевать было на доказательства и закономерности. А теорему Виета я не учил и знать не хотел (хоть упрощенную хоть какую) потому что зачем, если по обычной формуле с дискриминантом всё решается? В 13-14 лет всё, что человека волнует на математике - это получить результат примера и оценку, всё! Если кто-то в этом возрасте осознанно думает про то, откуда корни у теоремы растут, это будущий Перельман наверно..)
При всём моём уважении я не согласен с автором этого видео по поводу того, что доказательство теоремы Виета с помощью формулы корней квадратного уравнения неправильное. Более того, в случае приведённого квадратного уравнения теорему Виета можно доказать с помощью формулы приведённого квадратного уравнения, а не только с помощью общей формулы.
@@slavyanleo88 Но ведь суть видео не в обобщении. Суть в причинах, по которым теорема работает. А работает она не из-за того, что формула корней именно такая, а из-за того, что многочлен раскладывается на множители, и с формулой корней теорема Виета никак не связана. И именно для этого я демонстрирую теорему Виета на многочленах высших степеней -- чтобы показать, что формула корней ни при чем, потому что теорема продолжает работать даже при отсутствии формулы.
@@plusberryNV Оспаривать не буду, однако, если многочлен не имеет действительных корней и на этой почве не раскладывается на линейные множители, теорема Виета не работает. Что делать в таком случае?
Согласна, картинка так себе. И телефон у меня нормальный есть! Проблема в том, что если снимать горизонтальное на телефон, то надо телефон прицеплять к стеллажу, и тогда не видно экран и непонятно, как выстроить кадр. Шортсы на телефон снимаю, там качество гораздо лучше(( Пока думаю, как решить вопрос. Видимо, только камеру покупать, но пока нет такой возможности(
@@plusberryNV у вас только телефон? Если есть пк или ноут, то можно вывести картинку с экрана телефона на экран монитора. Способ костыльный, но в целом сойдет для данной задачи. Программ которые могут выводить так картинку достаточно.
@@plusberryNV Послушайте доброго совета: нужна именно камера, не обязательно самая продвинутая. Это становится всё более и более реалистичным. Дело не просто в сравнительном качестве. Дело в ещё и в том, что 1) что телефон сильно ограничивает ваши манипуляции, опции, управляемость, это можно почувствовать только в сравнении, 2) любая лишняя привязка к телефону это плохо, элемент ненадёжности и зависимости, 3) держать телефон и даже монтировать на штатив это боль. Не знаю, хорошо ли объяснил. Знаю это на практике. Я понемножку и давно занимаюсь довольно продвинутой фотографией, публикую, но только года четыре назад купил камеру, способную прилично снимать видео, всё ещё учусь. Как небо от земли. Незадолго до этого стало особо актуальным снимать видео (лошади же!) И тогда немного снимал на телефон, до сих пор неприятно вспоминать об этом времени. Нервы дороже.
