Блин, умнейший чел. Эх, мне бы в своё время в институте такого преподавателя. Очень хорошо разжёвывает. Для этого тоже немаленький талант нужен. Многие сами знают, а растолковать и объяснить понятно не умеют. Жаль, что уже не с нами. Земля ему пухом.
Материал подан великолепно! С удовольствием слушаю лекции по матану, прошло уже 30 лет. Но вот доску мы сами студенты подготавливали, перед началом лекции :)
Вот бы еще после лекции снимали вопросы студентов, ведь они одни и те же каждый раз, скорее всего. И те же самые вопросы могут возникнуть и у зрителей...
Спасибо за интересную лекцию, только одно... скажите оператору что бы камеру не вертел, зачем следовать за лектором если он ходит в пределах доски и не выходит за кадр. У меня в какой то момент голова даже закружилась, поскольку я пытаюсь смотреть на доску, а оператор крутится в разные стороны.
В одном из примеров на доказательство того, что функция y=sinx сходится к b=0 при х->0. В процессе построения доказательства используется формула площади сектора круга, но разве в данном контексте ее уместно использовать, если ее доказательство использует предельные переходы или интегрирование функций?
На 33 минуте, когда значение функции в точке "а" резко изменяется и стоит выше отдельным значением "у", разве не стоит сказать, что значение предела переместится в эту точку? И тогда любая заданная окрестность, какая бы малая она не была сместится к этой точке.
Спасибо большое за лекции. Я конечно мало понимаю, но мне сразу же по первому замечанию 29:27 пришел на ум график функции окружности. У окружности при одном значении аргумента может быть два значения ф-ции. Эти две точки не являются предельными точками ф-ции? Если нет то почему? Может кто подсказать куда копать? Спасибо. :-)
Здесь стоит помнить определение функции: по определению одному значению Х может соответствовать только одно значение У. А график окружности построен не по функции, а по уравнению.
Что-то я не понял утверждение о том, что предельными точками множества всех рациональных чисел может является любая точка числовой прямой. Почему в эпсилон окрестности любой точки прямой обязательно есть рациональное число? (6:35) Например некоторое рациональное число m/n будет иметь проколотую окрестность (m/n +- e). Если исходить из того, что иррациональных чисел несравнимо больше чем рациональных и что между двумя соседними рациональными числами огромное количество иррациональных. То можно взять такой малый эпсилон, что в окрестность некоторого числа m/n не попало другое рациональное число. А значит эта точка не является предельной для множества рациональных чисел, поскольку её окрестность включает только иррациональные числа.
Вопрос снят. См. теорему о плотности множества рациональных чисел в действительных. Оказывается: для любых действительных чисел a < b справедливо неравенство a < c < b. Где c - рациональное число. Осталось только понять тот факт, что между любыми действительными числами находится бесконечное множество рациональных чисел. (т.е. множество Q всюду плотно в R).
31:45 А что если в точке a значение функции - бесконечность? Если допустить, что и в таком случае функция будет ограничена, тогда любая функция всюду ограничена. Нашел теорему об ограниченности функции, и там рассматривается проколотая окрестность без точки a
в определении функции требовалось, чтобы каждой точке множества определения ставилось в соответствие единственное число по правилу f, а бесконечность - это не число, поэтому число а не может быть равно бесконечности. Совершенно другой вопрос - что будет, если функция бесконечно большая при х->а
Как то неудобно, мне кажется, писать мелом и стирать это тряпочкой. Можно было прикрепить пластиковое полотно к роликам, снизу и сверху налепить каких-нибудь губок, писать маркером, а при прокручивании надписи автоматически бы стирались губками)) И не надо возиться с тряпочками и мелками.
