Ближайшие квадраты к сумме известных (208+16+64=288) - это 289 и 324. 289-288=1 не может быть, т.к. квадрат должен быть между 16 и 64. 324-288=36 - это как раз между 16 и 64 и является квадратом числа 6. Всё сходится.
Пусть стороно неизвестного квадрата - х. Тогда его площадь = х^2. Сторона большого квадрата = 4 + х + 8 = 12 + х. Площадь большого квадрата = 208 + 16 + 64 + х^2 = (12 + х)^2 (сумма всех площадей большого квадрата равна квадрату стороны этого квадрата) 288 + х^2 = (12 + х)^2 288 + х^2 = 144 + 2*12*х + х^2 288 + х^2 - 144 - 24х - х^2 = 0 144 - 24х = 0 24х = 144 | :24 х = 6 Сторона зелёного квадрата - 6, а площадь - 36 кв. единиц
36 S=(4+х+8)²=208+16+x²+64 Можно проще: Знаем 18²= 324 324-208-16-64, но данный способ я конечно не рекомендую😂, иногда картинка может водить в заблуждение...
We can do it mentally. x^ = y ----> 4 < x < 8 y + 288 = n^ We are looking for the perfect square more than 288. We rejected 289 becuase x >1 (289 = 17^2). The next perfect square is 324. So 324 -288 = 36 ----> x = 6
*Ответ: 36.* РЕШЕНИЕ. x - сторона среднего квадрат, тогда его площадь Sₓ = x². И сторона большого квадрата a = x + √64 + √16 = x + 8 + 4 = x + 12. И его площадь S = (x + 12)². По условию площадь большого квадрата S = Sₓ + 64 + 16 + 208 = x² + 288. Значит (x + 12)² = x² + 288. Отсюда находим: x² + 24x + 144 = x² + 288. 24x = 144. x = 144/24 = (18*8)/(8*3) = 18/3 = 6. Sₓ = x² = 6² = 36.
Самый большой четырёхугольник является квадратом по условию, как и все другие четырёхугольники. Просто чёрной штриховкой обозначена часть большого квадрата, а не весь квадрат. Решение верное.
Продолжим разминку: • сторона первого квадрата равна *x* • сторона второго квадрата равна площади первого квадрата • сторона третьего квадрата равна площади второго квадрата • сумма площадей всех трёх квадратов равна площади четвёртого квадрата со стороной *y* Найдите длины сторон первого и четвёртого квадрата, если известно, что площади всех квадратов рациональны.
Разминка? Тут точно всё условие написано? У меня получается, что по условию х^2 + х^4 + х^8 = у^2, при х,у принадлежит Q. х^2 * (х^4 + х^2 + 1) = у^2 х^2 * (х^2 + х +1) * (х^2 - х +1) = у^2 (х^2 + х +1) * (х^2 - х +1) = (х/у)^2 Это какая-то ересь! Я требую решения!
