Взвился бывший алкоголик, матерщинник и крамольник, Говорит: "Надо выпить треугольник. На троих его, даёшь!" Разошёлся - так и сыплет: "Треугольник будет выпит. Будь он параллелепипед, будь он круг, едрёна вошь!"
За память и любовь к Владимиру Семеновичу отдельное спасибо. Ну и из детского, раз школьные задачи: Все должны до одного Числа знать до цифры пять - Ну, хотя бы для того, Чтоб отметки различать... Эх, раз, еще раз, Голова одна у нас, Ну а в этой голове Уха два и мысли две... Витька книжек не читал, Знал стихи отрывками; Запинался и писал С грубыми ошибками... Путал даты он несносно - Сам учитель хохотал. Но зато молниеносно Он делил и умножал.
я не представляю, как моя дочь выходит на уроке геометрии к доске и заявляет учителю при решении задачи, что она что-то там предполагает, так как ей на глаз видно и т.п.... и поэтому она сейчас свое это предположение будет проверять и доказывать, что глаз ее не подвел. Учитель с ней даже разговаривать не будет. Не знаю, может, учителя везде разные, но программа - одна и учебник - как Библия, от которого нельзя отступать ни на шаг. Один раз помог ей решить задачу нестандартно на основе подобия треугольников. Задача была решена правильно, ответ верный. Но оценка была ей поставлена "3". За то, что решение отличалось от общей теории темы подобия треугольников в учебнике. А так, Петр Александрович, скажу Вам, Вы - гениальный Учитель с большой буквы. Именно учитель старой закалки с огромным энтузиазмом, а не современный циничный препод-менеджер по реализации сухих знаний. Спасибо Вам за то, что вы делаете!
А не применить ли нам теорему синусов? Обозначим ∠MAC=α, ∠MBC=β, сторона равностороннего треугольника пусть равна a, MC=b. По теореме синусов a/sin(47∙π/180)=b/sin(α) и a/sin(30∙π/180)=b/sin(β) или sin(α)/sin(47∙π/180)=sin(β)/sin(30∙π/180) sin(α)sin(30∙π/180)−sin(β)sin(47∙π/180)=0 Известно, что α+17∙π/180=β+60∙π/180 или β=α−43∙π/180 sin(α)sin(30∙π/180)−sin(α−43∙π/180)sin(47∙π/180)=0 Рассмотрим sin(α−43∙π/180)sin(47∙π/180)= =sin(α−43∙π/180)cos(43∙π/180)=1/2 (sin(α−86∙π/180) + sin(α)) использовалась формула sin(x)cos(y)=1/2( sin(x+y)+sin(x−y) ) Далее (1/2)sin(α)−(1/2) (sin(α−86∙π/180) + sin(α))=−(1/2) sin(α−86∙π/180)=0 sin(α−86∙π/180)=0 ⇒ α−86∙π/180=π∙n, n∈ℤ α=86∙π/180 Ответ: ∠BAM=π/3+α=146∙π/180, ∠BCM=π/3+(π−α−47∙π/180)=240∙π/180−133∙π/180=107∙π/180
Она сказалв- Не люблю А он сказал - Не может быть Она сказала - И не пью А он сказал - ты будешь пить Когда же выпили вино Она сказала - Боже мой, Задёрни шторами окно А он сказал - Иди домой ! (В.С. Высоцкий)
На 80 летие писал Высоцкого и долго не понимал почему такой отрывок написал. И вот к такому случаю напишу этот отрывок. По периметру падал ты в низ головой. И не знал ты где свой. И не знал где чужой. Ран душевных своих не боялся смотри. Я один ,я один ,я один впереди.
Есть ещё один вариант решения, (кто не хочет через окружность). Если построенный четырёхугольник АBCM разрезать по линии ВМ и из полученных треугольников путём разворота снова сложить равносторонний, но уже больший треугольник ВММ, там уже легко все внутренние углы считаются. угол ВМС 30* теперь внутри и делит новый равносторонний треугольник пополам и создаёт углы 90* на противоположной стороне и тд. За Высоцкого спасибо!
Может я чего не понимаю, но если точка М лежит на дуге с центром в точке А, то треугольник АМС должен быть равнобедренным, соответственно угол АМС должен быть 60 градусов, а по условию задачи угол равен 47 градусов????
Другое решение. Пусть ВМ пересекает АС в точке L. Обозначим угол АСМ как х. Проведём биссектрису угла ВАС, пусть она пересечёт BL в точке K. Подсчитав внешние углы, получаем, что угол AKL=x. Следовательно 4-угольник AKCM вписанный, следовательно угол KCA=17, а угол KCB=43. Треугольник BKC равнобедренный, следовательно угол KBC=43, а угол ABL=17. Угол х=30+17=47 (внешний угол AKB). Дальше легко находим все необходимые углы.
Первый срок отбывал я в утробе, ничего там хорошего нет... Темнота впереди - подожди, там стеною туманы багровые... Кто-то весело орал про тишину)... Тем временем в аду сам Вельзевул потребовал военного парада, влез на трибуну, плакал и загнул: "Рай, только рай - спасение для ада.")
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги на которую он опирается. А разве обратное не верно по умолчанию? т.е. - Если угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит он вписан в окружность (т.е. его вершина лежит на окружности, которой принадлежит эта дуга). Требуется отдельно это доказывать? Иными словами - может существовать угол равный половине дуги, вершина которого не лежит на окружности?
Вроде это неверный факт. В произвольном ∆АВС можно отложить на прямой АС за сторону АС отрезок АЕ, равный АВ, провести ЕВ и биссектрису АА' угла ВАС, тогда АА'||ЕВ, угол САА'=СЕВ=1/2АВС, но при этом Е, В, С не всегда лежат на окр(А, АЕ).
@@andor5499 Не понимаю. Вы предлагаете построить равнобедренный треугольник ABE (поскольку у вас AE = AB), провести в нём биссектрису из вершины A к основанию EB, и говорите, что она параллельна основанию? Разумеется, она перпендикулярна, потому что является ещё и медианой и высотой. Может быть, вы перепутали буквы, но ничего пока что не доказали.
После фразы "возьму красный мел" я понял - Вы с моим математиком или вместе учились или братья или все хорошие математики такие. У него тоже всегда была полная палитра мелков и красный и зеленый но на доске они все были белыми.
@@math_and_magic Да. В этом есть своя "фишка" . Когда используется переодически - заставляет студентов и учеников внимательнее смотреть на доску и вникать в суть процесса. внимательнее
Доказательство про то, что точки лежат на одной окружности меня очень смутило. Пусть угол А равен х, тогда большая дуга ВС равна 360-х. угол N равен (360-х)/2 = 180 -х/2. ЛЮБОЙ угол величиной х/2, если его сложить с углом N = 180-x/2, даст 180: 180 - х/2 + х/2 = 180. Поэтому, всё это доказательство можно было не проводить. Фактически, у доски было доказано только то, что угол M равен х/2, и не более. Поэтому, принять ли это в качестве доказательства того, что точка М лежит на окружности- большой вопрос. Доказательство того, что точка, лежащая на окружности, будет давать угол х/2 при опирании на хорду - есть. Но я не увидел ( и не знаю) доказательства того, что любая точка, дающая при опирании на хорду угол х/2, будет обязательно лежать на этой окружности.
Решал почти так же, только вместо доказательства про четырехугольник, просто сказал что окружность очевидно пересекает прямую бм, и сказал что назовем точку пересечения м1, тогда угол би1с равен 30, но и угол бмс 30, так что точки совпадают. А так лайк!
