Как устроено векторное подпространство? Душкин объяснит 

А вот и весь плейлист по линейной алгебре: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-PB4YoeALD7U.html

В примерах с тривиальными подпространствами вместо пустого множества подразумевалось подпространство с элементом 0? Т.к. с нулевым вектором (нейтральным элементом) соблюдаются все свойства векторного пространства. Спасибо за видеолекции!

ОПАААА.... Линалгебра от Душкина?.. Прикольно. Мне нужно составлять и решать неквадратные системы лин.уравнений... ну, другого пути я не нашел. Есть проэкт у меня один...комбинаторный. Разбираюсь с задачей создания ожерелий(цветные бусы), которые можно разбить несколькими способами на части(списки) длиной 2 и 3 так, что разбиения эквивалентны по условиям: части эквивалентны по перестановкам своих элементов, порядок фрагментов вдоль ожерелья тоже должен совпасть. Искомые разбиения должны обладать свойством "покрытия": Если я попытаюсь применить их одновременно, то разобью ожерелье на списки с одним элементом. Я зацепился за эквивалентность частей - она фактически есть сравнение формальных сумм элементов списка, так и получилось переформулировать, используя систему лин.уравнений на векторы в IR^(длина ожерелья) пространстве. Я нашел вручную : [p,q,r,p,q,p,r], [p,q,p,r,u,p,v,q,p,r,p,u,v], [p,q,r,p,q,r,p,r,p,q,p,r,q,p,r]. Условие накрытия дает классный способ порождать схемы этих паттернов через пару подмножеств колец остатков, сумма минковского которых над этим кольцом даёт всё кольцо, любой элемент. Но решений очень много, по-этому достаточно искать такие, которые нельзя уменьшить. Формула: А⊕В=Z/n, n = длина ожерелья. А - есть некий шаблон или общий вид разбиения, а В есть совокупность поворотов, ведь так выполняется второе условие эквивалентности. А - выбираем мы, а уже В - это то, что надо искать. На пример: n=13, A={0,3,6,8,11}, X может быть равен {0,1,2}, {0,1,7} больше не искал) а вот для A={0,3,6,8,10,13} и n=15 имеем Х = {0,1,2} и больше решений мощности 3 нет, а вот мощности 4 целых 9 ! для пяти я не искал, но очевидно, что они не должны включать предыдущие, иначе их можно упростить.. тогда с увеличением мощности решения мы не сможем найти больше, ибо любое подмножество больше будет содержать решение поменьше. Интерестна даже сама задача решения уравнения на накрывающую сумму минковского.

Ужас 😰.