Комплексные числа 

это лучшее видео, которое я видела в этом году.

не думал,что я вот так внимательно и с интересом буду смотреть ролик о Комплексных числах)))объяснение лектора так напугало в универе,что сейчас я просто СЧАСТЛИВ)) хорошее видео,спасибо))))

ну и постарался же автор видосика) такие штуки просто супер)) спасибо)

Рекомендую смотреть на скорости 1,5. 1,5+i*0 )))))

В конце со сферой это совсем жестко :D Мне пару месяцев надо на осмысление )

Ну наконец-то кто-то доходчиво объяснил саму суть корня из -1. Спасибо, автор, благодаря тебе я наконец-то нашел точку опоры в понимании комплексных чисел.

Впервые услышал понятное, не скомканное изложение материала. Большое спасибо.

Прекрасное объяснение! Спасибо. Больше бы подробностей по использованию комплексных чисел на практике.

Нет, я инженер электросвязи, и уверяю вас в электротехнике комплексные числа отличный инструмент.

Границы моей благодарности за ролик соответствуют полярной точке сферы-прямой! Феноминально!

Комплексные числа нужны даже при расчете электрических цепей с конденсаторами и индуктивностями, включите последовательно конденсатор и индуктивность, подайте переменный ток и прибором измерьте напряжение на конденсаторе и на индуктивности отдельно , а потом на зажимах всей цепи, вы увидите, что алгебраическая сумма напряжений на конденсаторе и индуктивности больше чем исходное напряжение. Если последовательно включить два резистора то алгебраическая сумма напряжений будет равна исходному.

На конец хоть кто то смог толкова разъяснить эту тему. Спасибо.

Прелесть какая! Потихоньку начинаю врубаться! Давно интересует тема фрактального устройства природы и как оно с комплексными понятиями "дружит" Автору ролика огромное спасибо и мега респект! Про сферу - шедевр! Кто не понял-ешьте грибы))

Запредельная фантастика!!!! БЛАГОДАРЮ за проделанную работу!

О да, это просто эволюция сознания, спасибо автору ролика.

Большое спасибо, действительно довольно хорошее и интересное объяснение.

Просто о сложном. Помоему гениально. Если бы в школе так преподавал математику.

Отлично объяснили, просто и понятно. Мне понравилось!

Хорошо объясняете. Спасибо

11:40 отличный фрагмент про стереографическую проекцию

Спасибо, я почти все понял. Очень доходчивое объяснение.

Наконец-то хоть немного понял теорию, спасибо!

Прекрасное разяснеие материала мастер своего дела знать и доходчиво просто и ясно подать материал это дар искусство очень благодарен за труд.

Очень наглядно и понятно!

.У меня понимание КЧ все-таки застопорилось вот на каком моменте. К примеру, возьмем уравнение х^2+1=0 Его можно представить в виде системы двух уравнений: у=(х^2)/2+1. у=-(х^2)/2 Графический способ решения системы уравнений заключается в построении двух графиков и нахождении их точек пересечения, которые будут являться их действительными корнями. Но в данном случае графики-параболы не пересекаются. И они направлены в разные стороны. Система не имеет действительных корней. Но она имеет комплексные корни оказывается. Это x=±i Изначальное уравнение, которое не имело смысла (а такая фраза используется в математических справочниках, где речь идет об извлечении корней из отрицательных чисел) с помощью ловкости рук обретает смысл. Придуман параллельный мир, где эти графики пересеклись в двух точках.

ПРЕВОСХОДНОООО!!! ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБОО!!!

Dobriy vecher. Pojalusta skajite eto kakaya programma?

Скажите, а в какой программе создавался фильм?

Спасибо вам! Вы легко и непринужденно открыли глаза на то, что было не понятно в школе.

Не понял. Мы делаем проекцию сферы с каждым лежащим на ней комплексным числом, тогда по какой причине мы на сфере оставляем столько незатронутого пространства ?

Красивая графика. А почему нельзя просто использовать систему коодинат с осями Х и У?

спасибо.

т.е., с помощью комплексных чисел мы можем изобразить сферу в виде прямой в двухмерном пространстве?

наглядно ! спасибо !

Обалденно...

Комплексные числа широко используются в науке. Физика, электромеханика и так далее - без этой "выдумки" стояли бы на несколько веков назад, то есть там же , где стоите и вы.

На ноль делить нельзя, а на 0,0000000000000000000000000000000000001 например, можно. В теории пределов используются переменные величины стремящиеся к нулю или бесконечности, но нулем или бесконечностью они не становятся никогда, например предел от выражения (!+х)^ 1/х где х стремится к нулю, (а не равно нулю).

большое спасибо )))))

Я был в шоке, когда давно мой препод добела исписав мелом три доски изобразил с помощью комплексных чисел, интегралов, производных и кучи всяких синусов математическую модель цифрового фильтра для очистки радиосигнала от помех. У него даже голова была со смещенным центром тяжести, вечно жмурился и дергался.

Спасибо за видео

как жалко что вы не были моим учителем в школе!!!!!!!

Спасибо автору

Гениально !!

отвал башки, 2021 смотрим видос с 2010, все еще топ

класс!!

В теории пределов рассматриваются переменные величины стремящиеся к нулю или к бесконечности, так что на ноль делить все таки нельзя.

Суть передана хорошо, только заменить бы ужасный фоновый звук

Зачет!

Наверное, вы все заметили, что об одной естественной арифметической операции ничего не было сказано, а именно, о делении комплексных чисел. И это неспроста, ой, как неспроста. Еще одно замечание: на самом деле i^2=-1 - это лишь каноническая форма записи/выражения/определения/вычисления/вид мнимой единицы i, а не единственно возможная форма ее записи/выражения/определения/вычисления/вид (подобно тому, как x^2+y^2=1 является всего лишь канонической записью окружности (т.е. единичная окружность с центром в начале координат), а не записью любой окружности). Наконец, последнее мое замечание: в данном видео речь шла только и только об эллиптических комплексных числах - кроме эллиптических (обычных, нам привычных чуть ли не с детства) существуют еще и параболические и гиперболические комплексные числа, для которых каноническая форма записи/выражения/определения/вычисления/вид мнимой единицы i есть i^2=0 и i^2=+1, соответственно.

Но, смотри, есть же, к примеру, тригонометрия, которая без всяких комплексных чисел позволяет спроецировать окружность на график, например. F(x) = sin(x) Так ведь?

Дядька! Ты где раньше был!?

Если каждая точка сферы задается одним комплексным числом, то географические координаты можно представлять не как широта... долгота..., а просто одним комплексным числом. Не знаю, зачем это нужно, но просто интересное следствие. Возможно, это как-то и применяется в практической космонавтике.

Интересно а бывают ли совершенные системы чисел?

1:22 откуда, где про это можно прочитать????

Ну, не так уж сложно понятие комплексного числа чтобы не понять простому смертному, дело в том, что даже с введением комплексных чисел извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет решения на действительной числовой оси,ввод мнимой составляющей превратил числовую ось в комплексную плоскость, на которой такое решение имеется, ноль лежит на пересечении всех осей, сколько бы мы их не вводили в этой точке обнуляются значения всех осей.

1:10 Ну и где "Динамика кролика"?

я люблю вас.

Почему именно корень -1 берем? квадрат любого числа не даст отрицательное 4я минута: "таким образом не существует числа, которое будучи перемножено с самим собой довало бы -1" Я не понял каким "таким образом"? Про любое отрицательное число можно так сказать

Крутой видос

молодец!

Зачем из сферы делать прямую???

Не понял ... а как задать любую точку на сфере единственный числом ? Речь же идет не о паре чисел типа 2+4i, а именно о 5 к примеру, верно ?

вроде просто ,но запутаться легко . Я бы данный материал в школы с пятого класса ввёл . Развивает мышление ,детям понадобится.

"Мнимая единица в квадрате равна минус единице!" Это товарная единица. Но не вещественная. Гиря у продавца на рынке с пустотой внутри . Финка. Резиновый метр. Пустота, лезвие и дополнительные сантиметры - все это мнимости. И каждая мнимость имеет автора. *** Пивная пена. *** Заплатили за 100 метров ситца. Оказалось 95. Просто "натянули". *** Приписки строителей. Квадратные метры проданы - но их нет. Т.е. квадратный метр в строительных отчетах - часто отрицательное число. Смотря, как и чем мерить. *** Если товар нерастяжим, можно сделать эластичной мерку. Тогда прибыль есть только у автора мнимости. Такая прибыль переходит только в инфляцию. И начинается с той же буквы "i". *** Комплексное число - растяжимая мера. Сразу с двумя характеристиками. Как резинка от трусов. Так - 70 см. А понадобится - все 100. И выражается так: 70+30i. 70 процентов - действительная часть, 30 процентов мнимая, надувательная, ростовщическая.Если разложить резинку по оси Х, натянуть и дополнительную длину повернуть вверх - найдем мнимую часть. Натянули? А теперь отпустите и послушайте ее звук!))) Музыка гешефта. . *** Действия с комплексными числами нужны. Хотя бы перемножать риски. Если произойдет одновременно два события - вам дали яд 50+50i (средний такой) и в вас выстрелил средний снайпер 50+50i. Каков ваш шанс на спасение? Возрос? Уменьшился? Остался прежним 50х50. *** Не годится измерять квадратные метры покупаемого жилья. Но! *** Но! Если мерка и измеряемое - изменяются одинаково - то отличный инструмент! Ситец намок или "сел" и мерка тоже. Мерка, в которой сразу два параметра - и количество и качество. Первая цифра - упругость, вторая - пластичность. Практика и теория. Кредит и процент. Госзаказ и откат. В чьих руках тайный механизм - тот и наварит. Сколько из этого извлекается пользы! Отсюда растет Наука. И тучные приносит плоды. Парадокс мнимого числа. *** Такого простого объяснения я нигде не нашла. Почему? Пышность знаний несколько преувеличена. *** Любое отклонение от идеальной окружности - это мнимое число! ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-8AhF7J9glSQ.html

Скажите, пожалуйста, вы математик?

Вообще-то это пределы. Вы делите не на 0, а на бесконечно малое число, но число! Например 0.00000000000000000000000000000000000000001. В итоге получается бесконечно большое число. И наоборот, при делении на бесконечно большое получится число, стремящееся к 0. Но вы правы: если предположить, что мы разделили a/0=b, то b*0≠a. Т.е. в простой арифметике данная операция невозможна (ну, исходя их моих знаний) ).

Было-бы неплохо, что-то понять из сказанного...

Для 2011 неплохо

Вспомнил ТОЭ 1 я часть

Почему ум орень существует только квадратный?

Обидно, что их уже в школе не проходят

Математика - это вид спорта. Если шахматисты ходят в шахматные клубы, то математики пусть ходят в математические клубы. Любительский спорт может перерастать в профессиональный. Обществу будет дешевле содержать небольшой контингент математических спортсменов-профессионалов, но при этом не отрывать о полезной работы огромную массу студентов. Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику, или теорию упругости, или квантовую механику. Не нужно много математиков. Нужны хорошие математики. А много их не нужно. Любой преподаватель будет с большим удовольствием работать тренером-коучем в таком клубе, чем читать лекции огромной толпе, дремлющей после ночного преферанса.

Татьяна Александровна, поставьте пожалуйста 5🥺

А можно еще медленнее и с более драматичными паузами между фразами рассказывать? А то я выспаться не успеваю.

Это числовая ось, а не Декартова система координат, поэтому там точки, а не координаты.

ты не переживай, сантехники тоже нужны и важны.

Читаю комментарии и становится реально страшно. В какое убожество за какие то 10-20 лет превратили лучшую в мире систему образования, 90% комментирующих условно говоря пытаются доказать, что Земля плоская, просто потому что они ее так видят.

тема

ну почему у нас на лекциях не объясняли так же понятно! :(

Долго я думал , как визуализировать.... Просто алгебру с геометрией нас не учили рассматривать "С БОКУ"... Вот что я имею ввиду....... На одном конце - 1, на другом +1........Там решаются одновременно X^n + 1 = 0 X^n - 1 = 0 При сжатии конструкции в плоскую НЕИЗМЕНЯЕМУЮ фигуру видны комплексные корни X^n = 0.... Вот и вся гиперболическая алгебра- геометрия..... ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-6F6vmBfKfeE.html

Если i^2 это -1 То будет ли i^4 = 1?

Так-то умножение числа на бесконечность не определено, тем более умножение бесконечно малой величины на бесконечно большую.Деление на ноль "разрешается" только в промежуточных вычислениях с помощью пределов. Пределы призваны разрешать неопределенности (тот же первый замечательный), а не для деления на ноль в прямом смысле этого слова. И вышесказанное не умаляет пользу комплексных чисел

Деление на ноль задевает философскую отрасль - логику, если вы математик, то, скорее всего, понимаете, о чем я. Из той же серии, что и два ряда цифр, которые составляют бесконечности, но в одном количество членов в два раза больше, чем в другом. Вроде бы парадокс? А на самом деле, никакого парадокса здесь нет, просто есть разные мощности у разных бесконечностей.

А как же умножение за NlogN с помощью БПФ? Оно невозможно без комплексных чисел. И на ноль делить можно, учи пределы.

Арифметика не может всего объяснить. И евклидова геометрия тоже. Создают новые теории, лучше объясняющие те или иные проблемы. Поэтому имеет жизнь теория компл. чисел, как дающая ответ на более широкий круг проблем, но не умоляющая более старых теории, а включая их как крайний случай. Но на смену ТКЧ обязателно придёт более общая теория.

Вот последнее совсем не понял

я один в недоумении от выражения "квадрат четверти оборота есть пол оборота". Насколько я знаю из курса математики квадрат четверти оборота равен 1/16 оборота, не так ли?

Учитель алгебры доказал жизненную пользу этой науки нарезав колбасу и сыр транспортиром.

Почему в школе так не объясняют? Многие учителя просто дают материал под диктовку из учебников. В таком виде, как здесь, все становится намного понятнее.

То, что вы написали действительно бред, а комплексные числа отличный математический инструмент, и применяется на практике во многих отраслях, например в электротехнике, электросвязи и многих других, а ваше определение комплексных чисел как "Пустое умствование. Выдумывание науки из ничего во имя ничего." - это от недопонимания материала.

Почему комплЕксные а не кОмплексные?

Кому-то с хорошим воображением комплексные числа могут и понравиться. Но вот в компьютере, у которого воображения нет вообще, оказывается достаточно и обычных чисел. Более того, на самом деле компьютеру достаточно только положительных чисел! Чтобы человеку было проще с компьютером общаться решили отдать один разряд под знак... Чтобы математику было проще общаться с компьютером решили и вопрос с комплексными числами. Но, заметьте, компьютеры управляют спутниками, обрабатывают звук и видео, строят трёхмерные модели зданий и т.д и т.п. используя только "0" и "1" т.е. только положительные целые числа. И этого оказывается достаточно.

Математик, как математически верно отобразить опыт Ленца с магнитом и кольцом? !

В чем моя ошибка? (1-j)*(1+j)=0 но |1-j|*|1+j|=1\2

а я нифига не понял. i откладывается по вертикальной оси, хотя если умножить корень из i на корень из i, то будет -1 по горизонтальной.. вынос мозга

Умоляю, переведите Динамику кролика.

Дело в том, что при введении костыля "корень из -1" все привычные "законы алгебры" (типа a+b=b+a) остаются теми же самыми (математики говорят, что комплексные числа представляют собою алгебраически замкнутое поле). Если же ввести "1/0" и попытаться оставить все "законы алгебры", то легко будет доказать, что все числа равны между собою. Если же отказаться от некоторых законов, то алгебраическая структура будет не особо мощная, но кое-где юзается (гугли Real Projective Line).

сфера - это прямая.😐😐😐🙃🙃🙃🙃🙃🙃🙃

Сразу предположил, что простые вещи будут разжеваны, а сложные проскочит. И точно. Сложение объяснено для детсада. Ну конечно, тот кто начнёт смотреть ролик про комплексные числа ведь не может вычесть 4,8-1,5 это надо всенепременно разжевать, а потом так легко и непринуждённо на сферу переходим - тут же гораздо, гораздо все проще. Это вам не 4,8-1,5. Вообще это признак плохо разбирающегося в предмете человека. Но тут вроде как автор объявил в начале что крутой специалист. Ну не знаю. Смотрите лучше Саватеева, Трушина.

Хорошо, я вам верю. Но поясните тогда, пожалуйста (если не затруднит), почему не придумали еще одну разновидность мнимых чисел для деления на ноль? Ведь извлечение квадратного корня из отрицательного числа - это такая же невозможная операция, как и деление на ноль (для простого смертного, не математика). Логика подсказывает, что если уж вводить в математический аппарат "костыли" и "подпорки", то тогда уж везде, а не где-то в виде исключения...