Ломоносов-2024 = КЛАССИКА

Белов и Кочка | Олимпиадная математика | Школково

Подписаться 12 тыс.

Просмотров 2,3 тыс.

50% 1

Бесплатный предкурс "Олимпиадная база" для 9-10 классов (возьми диплом Физтеха в 2025-м году): 3.shkolkovo.online/free-olymp...
Телеграм Дмитрия Алексеевича со всеми анонсами: t.me/DA_shkolkovo
Присоединяйтесь к нашим курсам:
Курс к Перечневым олимпиадам (физтех, ОММО, ПВГ, Ломоносов и тд): 3.shkolkovo.online/olymp-math...
ВсОШ 10-11 класс: 3.shkolkovo.online/olymp-math...
ВсОШ 8-9 класс: 3.shkolkovo.online/olymp-math...
Кружок 4-7 класс: 3.shkolkovo.online/olymp-math...
Все наши текущие акции и скидки👉🏻 3.shkolkovo.online/special?ut...
Отзывы наших учеников👉🏻 3.shkolkovo.online/reviews?ut...
Группа ВК по олимпиадной математике 👉🏻 perechenolymp
Наши каналы:
✔️Олимпиадная математика с ДА: shkolkovo.info/yt1
✔️ Физика с АВ: shkolkovo.info/yt2
✔️ Подготовка к ОГЭ ко всем предметам: shkolkovo.info/yt4
✔️ Обществознание с МВ: shkolkovo.info/yt5
✔️ Биология с ЕВ: shkolkovo.info/yt6
✔️ Биология и химия Мутаген: shkolkovo.info/yt7
✔️ Обществознание и история Histructor: shkolkovo.info/yt8
✔️ Изи-ЕГЭ Математика с Али: shkolkovo.info/yt9
✔️Математика с МО и русский язык с ТА (Основной канал Школково):
shkolkovo.info/yt10
✔️Максим Коваль. Влог учителя математики: shkolkovo.info/yt11
✔️Экономика. Школково Олимпиады: shkolkovo.info/yt12
✔️Физика ОГЭ с ГК : shkolkovo.info/yt13
✔️История с АВ: shkolkovo.info/pf
✔️Английский язык с СС: shkolkovo.info/pg
✔️Информатика БУ: shkolkovo.info/tn
✔️Обществознание ОГЭ: shkolkovo.info/xj

Опубликовано:

24 фев 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 9

@azebazeb4184 4 месяца назад

Скоро только ШВБ техникой останется... эх

@TiLTovozzik 4 месяца назад

Можно наверное по-другому доказать это: 10⁸⁵==1(mod 999...99) Пусть мы умножили на m, получили число x•10⁸⁵+y (y - это последние 85 цифр полученного числа, х - остальные) Тогда x•10⁸⁵+y==x+y(mod 99...99) С другой стороны это число == 0 (mod 999...99) Понятно, что x+y>0, и можно показать, что это < 999...99•2, из чего следует, что x+y=999...99 Тогда если также в столбик сложить x, у, то нигде не будет перехода через 10, т.к. если бы он случился, то оказалось, что сумма двух цифр равна 19. Тогда это значит, что сумма цифр x + сумма цифр y = 9•85, а это и есть в точности сумма цифр исходного числа P.s. Наверное решение не очень простое (да и не факт, что полностью правильное, кто-то поправит может🙃), мне просто вспомнилась задача с одного региона, где надо было доказать, что существует n такое, что при k>n сумма цифр k! не меньше какого-то большого числа, и там делалось вроде похожей идеей (доказывалось, что если число кратно 999...99, то его сумма цифр не меньше чем 9k, где k-кол-во 9ток в числе, и там тоже на блоки по k цифр делилось, делался такой переход и говорилось, что сумма цифр при этом переходе не уменьшается)

@shkolkovo_olymp 4 месяца назад

да, а есть еще более древняя задачка, чем с того региона, про делимость на 1998: существует ли натуральное число, делящееся на 1998, с меньшей суммой цифр, чем 27. Там по сути тоже смотрится делимость на 999 и переходики