Международная студенческая олимпиада по математике 2023, IMC-2023, задача №1 

Спасибо.

зачем так сложно...

@@polinamoskvicheva2523 а как проще?

Пожалуйста.

Пожалуйста!)

Пожалуйста)

Спасибо! Можете подписаться на мой Телеграм канал. Тогда точно не пропустите новые видео. И да, у меня есть лекции по математике в разделе "тренсляции". Не хуже, чем в университетах)

@@ianovich_eduard лучше

Согласен)

Возможно.

Спасибо!) Успехов в учёбе!

Подписывайтесь на мой Телеграм канал "ФизМат школа Яновича".

Так Вы же всё равно используете непрерывость h(x). А она следует их непрерывности g(x). А последняя в свою очередь вытекает из непрерывности f(x)! :--)))

@@ianovich_eduard не, там другая история, h(x) непрерывна при x>0 или при x

если взять что-то типа h(x)=sin(2pi log_{7}x), то становится понятно, зачем в условии непрерывность второй производной

Наверное.

Да, первая. Если знать базовую задачу, то да, несложно. А если не знать, то среднестатистический первокурсник или второкурсник любого ВУЗа её не решит. Поэтому я всем, кто не решил, советую не расстраиваться) Главное не победа, а участие!

Так это же не школьная олимпиада, а студенческая!)

Это вместо x можно подставить, а не вместо t.

По цепочке)

Нет, не зачли бы. Да и подобрать не так просто.

Почему стоит решать именно так? Потому что полиномы приближают хотя бы на отрезке непрерывные функции. И, даже если ответ выражается как-то совсем уж плохо, то какие-то предельные соотношения получить всё-таки удастся с большой вероятностью. Более того, здесь сразу видно что второй степени хватит из-за того что неизвестных больше чем уравнений. Это видно из-за сокращения старших коэффициентов при x^2. По всей видимости авторами задачи так и задумано, потому что сокращение при x^2 сразу бросается в глаза, если мысленно думать сразу о разложении в тейлора.

Но это не доказывает, что других решений нет!)

Ну это Вы загнули!) Здесь не приближённое, а точное решение нужно найти.

​@@ianovich_eduard Ой, я не прочла условие, что "найдите все".

@@polinamoskvicheva2523, бывает)

Ёжику это точно не очевидно!)

@@ianovich_eduard тогда ёжик спросит, вот если у нас есть условие f(g(x))=f(x) для всех x, и g(x) непрерывна, монотонна и g(x) - x не есть ноль, то что, бывают решения с непостоянной f(x) ? ну просто. из любопытства ёжика.

@@MrAlexNRW , конечно бывают.

@@ianovich_eduardёжику хотелось бы примерчик на иголочки. а то ведь ёжик по простоте душевной запишет обратную функцию F(x), такую что F(f(x))=x, неожиданно получит F(f(g(x))= g(x), и окажется g(x)=x. Но ёжик он же глупенький.

@@MrAlexNRW , ёжик должен понимать, что обратная функция не всегда существует!) Это отдельная задача. Здесь писать не вижу смысла. Пишите в телеграм. Будем учить ёжика индивидуально)

го Putnam

правильно, надо будет утром пересмотреть

Я бы попросил выбирать выражения. Не совсем понятно, зачем Вы спрашиваете здесь об этом. Это Вы решаете, когда смотреть. Здесь Вас никто не заставляет. Доброй ночи.

Пожалуйста)