Моделирование равномерных дискретных распределений на группе вращений SO(3) 

Доклад Евгения Александровича Митюшова и его обсуждения на первом заседании семинара АМТМ им. В.В. Шевченко 18 июня 2024 г.
В рамках конструктивного подхода дается метод генерации равномерных дискретных выборок на группе вращений SO(3) и их визуализации в трехмерном евклидовом пространстве с использованием свойств группы единичных кватернионов Sp(1). Метод основан на факте двулистного накрытия Sp(1) → SO(3) и возможности отождествлять элементы равномерных выборок на группе Sp(1) с вершинами правильных четырехмерных многогранников, вписанных в единичную трехмерную сферу.
Получение равномерных дискретных выборок на группе Sp(1) доказывается существованием пяти центросимметричных правильных четырехмерных многогранников, вписанных в единичную гиперсферу. Этими многогранниками являются: тессеракт, шестнадцатиячейник, двадцатичетырехячейник, стодвадцатиячейник, шестисотячейник.
Для визуализации элементов этой выборки выполняется отображение соответствующих точек трехмерной сферы в шар радиусом трехмерного векторного пространства R^3 .
Приводятся примеры дискретных распределений и возможности их практического использования.
Видео-иллюстрация к докладу доступна по ссылке • 3D анимация в Mathcad...

Наука