а знаю что даже из за простых 7 значных чисел так или иначе могут происходить непонятные вещи как в вычислительной технике так и в природе. Потому что все взаимодействует со всем. Вспомните (был ролик) описание спиральных чисел по кругу, чем дальше уходим от центра тем плотнее центр, там тоже идет четкий отсчет, шаг влево шаг вправо и картина нарушается. насчет струн не знаю что имеется ввиду но даже вакуум состоит из чего то... вот это чего то....
@@padavan5427 из-за семизначных чисел возникают ошибки не потому, что "всё взаимодействует со всем", а потому что существует такая штука как переполнение блока памяти, отвечающего за конкретное число. Волшебные буквы и цифры IEEE754 дадут вам исчерпывающее объяснение в картинках. И также магическим образом, если увеличить формат точности, семизначные числа внезапно начнут считаться нормально. А в природе где ошибки из-за этого?
Вообще-то теорию групп академик Александров пытался внедрить в школьную программу в 1936 году. Даже учебник выпустил. Продвинутые школьники знают все это без всяких кандидатских.
@@TheSlonik55 введение в теорию групп и простые группы симметрий (треугольник, квадрат, куб, тетраэдр, т.п.) действительно несложны для понимания. Вопрос, где в рамках школьной программы применять эти знания)
даа, нам эту тему несколько лекций и семинаров объясняли, а всё равно сути не понятно. Ясны всякие операции, аксиомы, но вот саму идею, увы, никто не желает передать
Обычно 3B1B удаётся объяснить любую сложную тему буквально на пальцах. В этой же ситуации, по всей видимости, объяснялось на пальцах 196883 мерного монстра - я ничего не понял.
Потому что очевидно что объяснить на пальцах 196883 мерного монстра без курса института нельзя. Но кроме него всё остальное по мне так понятно, даже если не шаришь в математике особо.
Просто грандиозное обобщение окружающего мира! И прекрасный перевод! И какой полет ума! И это все интеллект людей, занимающихся математикой. Можно прожить жизнь, и не знать о красоте и чудесности Вселенной.
Теория групп и 196883-мерный монстр 00:00 Введение • Видео рассказывает о том, как математики снимают видео о своих любимых числах, превышающих миллион. • Автор выбирает число, равное 8, умноженное на 10 в 53 степени, и объясняет, что это число может показаться произвольным, но оно отражает фундаментальные свойства симметрии. 00:53 Теория групп • Теория групп занимается формализацией идеи симметрии. • Группы определяются абстрактно, но они связаны с симметричными действиями. • Группы перестановок могут быть очень большими, и они играют важную роль в теории групп. 05:42 Применение групп к физике • Группы имеют фундаментальное значение и могут помочь понять законы сохранения и симметрии в физике. • Теорема гласит, что каждый закон сохранения соответствует определенной группе. 07:30 Монстр • Монстр - это группа, которая имеет очень большой размер. • Группы могут быть абстрактными и символическими, что позволяет лучше понять монстра. • Понимание связи между группами и симметричными действиями может помочь студентам лучше понять курс по группам. 10:54 Введение в теорию групп • Видео начинается с обсуждения симметрии куба и групп перестановок из четырех объектов. • Обе группы кажутся разными, но на самом деле они одинаковы в том смысле, что их таблицы умножения выглядят одинаково. 12:37 Изоморфизм и простые группы • Видео объясняет изоморфизм между вращениями куба и перестановками четырех элементов. • Задача категоризации всех конечных групп разбивается на два шага: нахождение всех простых групп и способов их композиции. 16:28 Монстр и спорадические группы • Видео рассказывает о восемнадцати бесконечных семействах простых групп и двадцати шести спорадических группах. • Монстр и его размер (196,883) являются одними из самых больших групп в математике. 20:47 Связь с теорией струн • Видео упоминает связь между монстром и теорией струн, которая кажется странной из-за его абсурдных размеров. • Монстр напоминает о том, что фундаментальные объекты не обязательно должны быть простыми и что вселенные могут выглядеть сложными, но логичными.
Как же интересен мир, в котором мы живем) Жаль, что я слишком глуп для участия в его исследовании, но хорошо, что я могу хотя бы немного понять, что происходит)
Блин, спасибо большое! Многое стало понятнее, жаль что поздно и что много лет назад, алгебролог считал нас слишком умными и не уточнил подобным образом, что теория групп - это попытка свести математические абрстракции в единую систему и решать частные задачи опираясь на общие отношения.
А вы можете объяснить мне что значит "решать частные задачи опираясь на общие отношения"? И к чему это относится, к изучению этого направления науки этим методом решения или же результаты этого направления поменяют для решения каких-то других задач?
Например производная. Люди заметили, что много объектов подчиняется одному правилу, это и ускорение, но не только. Для изучения этого явления, ввели понятия производная, и в конце концов пришли к интегралам и дифурам. А все началось с падающего мячика в вакууме.
@@YaShoomнапример понятие векторного пространства. Мы можем рассмотреть множество функций на R и ввести сложение, и умножение на число из R, и окажется что эта структура удовлетворяет условиям векторного пространства, а это значит что все что верно для него, верно и для нашей структуры. То есть, можно ввести скалярное произведение на множестве функций, а значит определить и ортогональные, а значит и составить базис, а значит и выразить некоторые функции через линейную комбинацию базисных. Например ряды Фурье так и работают, они являются линейными комбинациями функций вида sin(kx) и cos(kx), то есть мы можем записать ЛЮБУЮ(почти) периодическую функцию, с помощью линейной(и обычно бесконечной) суммы базисных функций
@@YaShoom Я не особо умный, чтобы вспомнить какой-нибудь красивый пример с третьего курса, по типу расчёта цепей электрических с помощью комплексных чисел с красивым переходом от тригонометрических функций к линейным уравнениям... и уж тем более его объяснить.... Давайте попробую на таком примере: Дело было у древних Римлян, как известно, в великой и могучей никем не непобедимой Римской Империи, ребята долго пользовались весьма самобытной непозиционной системой счисления - римскими цифрами (I,II,III,IV,V,VI... X... L... C... D... M) С их помощью определить время на солнечных часах, ну ещё более-менее ок задача, а вот с ходу допереть, что MMMDCCCXC, больше, чем MMMDCCCLXXXVIII и при этом больше всего на II - нужно, видимо, уже быть сильно богатым и образованным Римлянином. При этом, им нужно активно торговать, что влечёт за собой много-много арифметики и записей числовых данных, а ещё нужно строить и вообще управлять гигантской Империей. И тут страдающую в арифметическом кошмаре Европу выручили Индийские и Арабские купцы, которые завезли арабские цифры, со словами: мужики, чё вы мучаетесь - это же 3890 и 3888 - всё понятно... То есть предложили перейти к другим "общим отношениям" - поменять систему счисления на позиционную, чтобы просто и эффективно решать частные арифметические задачи, удобно записывать и сравнивать, всякое, измеряемое числами, в любом направлении науки и техники. Ну и как побочный эффект: с тех пор у нас с вами, цифры изящнее букв и первая буква в слове - слева, а младший разряд в числе - единицы - справа.
Отличный интересный рассказ для не специалистов в этой области, т.е. для меня! Спасибо! С удовольствием послушал бы продолжение, больше погружающее в группы!
Как человек, прошедший курс "Основы высшей алгебры и теории кодирования", где мы плотно занимались группами, могу сказать, что я почти всё понял. Помню, у нас в контрольной была задача описать все возможные группы порядка 6 с точностью до изоморфизма. Оказывается, из всего 2: Z6 и C6. Отличаются они взаимодействием элементов. А оказывается была решена задача об описании всех простых групп всех порядков с точностью до изоморфизма. Забавно, что существует где-то особняком одна такая огромная группа, которую при этом смогли измерить и описать.
@@user-ls4dv7bq2n имеется в виду, что если у вас какая-то группа(будь то группа движений правильного n-угольника - группа диэдра или просто остатки по модулю 6) порядка 6, то есть из 6 элементов, то с точностью до изоморфизма они будут вести себя либо как Z6, либо S3, то есть либо это почти остатки по модулю 6, либо почти перестановки вершин правильного треугольника. Больше ничего получиться не может. Это интересно, потому что групп порядка 6 вообще говоря огромное количество, но по существу, оказывается, их существует только две.
Теория групп помогла мне понять, а не просто зазубрить формулы из теории вероятностей. А можно было вместо 10-в часов заучиваний посмотреть видосик на 20 минут😂
Из всего сказанного я поняла только одно: это то, с какой целью вообще всё это было затеяно и для чего изучают эти самые группы. Как мне кажется, с их помощью (да и вообще с помощью многих "штуковин" в математике) люди пытаются познать окружающий мир на примере математических моделей. Конкретно с помощью групп пытаются понять и систематизировать мир, выявить очевидные и не очень взаимосвязи между различными предметами и явлениями в природе, провести параллели и аналогии, чтобы понять логику устройства мира
А вдруг 196883 мерный мир это настоящий мир, а мы в симуляции. Или наш мир и есть 196883 мерный, но свёрнутый в сложный клубок, и мы живём в 3-х мерной поверхности(если так можно выразиться) этого клубка, это как с шаром на поверхности которого живут двухмерные существа и мир для них тоже будет двухмерным, но шар сам по себе 3-х мерный
Я закончил буквально недавно 9 класс - пол года назад. Я понятия не имею, как мне удалось вообще понять суть происходящего в данном видео. У меня мозг чуть ли не сгорел от того, чтобы не взять и не остановиться хоть на немного. Но тем не менее, я продержался и мне удалось более-менее понять то, о чём велась речь в видео. К слову, комбинации, вариативность комбинаций, вот эта вся комбинаторика, гармонично-симметричная дичь и всё в этом роде - это одновременно и любимая мной, в какой-то степени, тема, ибо я часто такое применяю при решении различных задач, но одновременно с этим и больная тема, поскольку трудно погрузиться в неё. Её легко как-то применять, но вот именно попытаться окунуться в неё, осознанно описать её НЕ простыми словами, является очень трудной задачей. Это как жгучая паутина. Я, условный паук, знаю, как устроена моя паутина, ну или же строить её мне даётся без труда. А вот ползать по ней уже трудно. В общем, я, немного сойдя с ума, но как-то понял речь! Upd: маленькое исправление грамматических ошибок при написании слов.
Чел все нормально, это не редкость. Потом пойдут бабы, спиртяга, вещества и ползать будешь уже под лавочкой или на обочине, а не на воображаемой паутине
Я, как зритель искушённый, всё, что хотел донести мистер Грант, понял. На самом деле, чтобы по-настоящему понять данный ролик, нужно не так много подготовки, как может показаться. Упомянутая тут теорема о классификации простых конечных групп, пожалуй, самый глубокий результат в математике. Осознав это, прочувствовав, можно испытать самые невероятные чувства... (покруче тех, которые испытывали древние люди, впервые осознав тот факт, что Земля имеет шарообразную форму)
Здесь очень много раз упоминаеться слово "вселенная" , при том что это неожиданно математика которой в абстрактном понятии существования не должна быть привязана к чему то реальном
Мое изучение математики кончилось на 2ом курсе универа, поэтому для меня такие вещи выглядят как какая-то изощренная магия, начисто ломающая мозг. Сразу же в голову лезут мысли о том, почему оно так, где эти 100500мерные объекты в реальности (не сомневаюсь, что где-то они есть)
@@akaikangaroo более глубинное понимание математики, это как пример с ото и ньютоновской физикой, второе вполне себе работало и продолжает работать, но на небольших скоростях, вне поля действия сверхмассивных объектов, хотя те же спутники GPS обязаны использовать корректировки согласно ото, иначе расхождения начинают копиться, а скорости там по сравнению со скоростью света совершенно мизерные
This is the moment when you invent a hero who defeats opponents and becomes stronger, and at some point he groans divine over time and an increase in strength discards humanity goes beyond three dimensions and begins to look for new opponents in all the multiverses and you understand that you cannot come up with anything stronger than that what did you come up with before this and as a result of your mind the hero begins the battle with the sleeping AZATHOTH himself, defeating those who guarded his bed, your character becomes even stronger, thereby gaining the power to wake the Infinite Because of this, the entire Multiverse consists of all fictional worlds, alternative and alternative alternative universes collapse and all life in them, as in the whole universe, every quark that exists ever disappears and you understand that you were a fictional character, and this also understands your fictional character AZATOT opens his eye and you stop to dry on the most fundamental level of all, every plank, every string, every energy structure goes into oblivion
Офигеть! Я вкурил основы ТГ где-то в 8-м классе, когда посещал Малый Мехмат МГУ, и потом в своём МИФИ в рамках дискры неплохо прокачал эти знания. Но это... Ну и Джон Конвей, конечно, велик!
Вообще нихрена не понял, но видео очень интересное, спасибо! Но всё же, на кой надо было придумывать этого монстра, если он даже ничего не описывает конкретного? Это как настрочить 4 гига случайных нулей и единиц. Так и не понял, откуда монстр вылез, зачем он нужен и какое у него применение - пусть если и не прикладное, то хотя бы теоретическое?
Про монстров - это круто!!! В связи с затронутой темой конечных групп, симметрий, инвариантов и изоморфизмов, позвольте поделиться своим недавним размышлением. Я недавно пересмотрел свой подход к оценке энтропии групп кристаллографических симметрий (сингоний), и шире - всех точечных групп симметрий. Ранее я подходил к ним классически, "по Больцману и Гиббсу", и считал энтропию, как логарифм перестановок с повторениями S=k*ln(P(k_i)). Но, как-то, я перечитал школьный учебник по математике, в разделе по комбинаторике, и понял, что был не прав! Перестановки считаются только по РАЗЛИЧНЫМ элементам. А в абстрактном N, натуральном целом положительном ненулевом числе - все единицы абсолютно одинаковые и не различимые между собой! 6=1+1+1+1+1+1. А, значит, их нельзя переставлять! Но что же с ними можно делать? А их можно - сочетать! И тут сразу вспомнился, тоже со школы известный, треугольник Паскаля. С замечательным свойством: сумма всех чисел C(m,n) по строке n строго равна 2^n. А что, если мы возьмём от этой суммы - двоичный логарифм, соответствующий в информатике формуле энтропии по Хартли (аналог физической энтропии Больцмана)? Мы получим простое и красивое решение: H = log_2(2^n) = n. Что можно трактовать так: энтропия (по Хартли) любого натурального (целого положительного ненулевого) числа N равна самому этому числу (в смысле всех возможных комбинаторных сочетаний). А как это приложимо к кристаллографии? Оказалось, что тоже очень просто и красиво приложимо: достаточно просто просуммировать перемноженные значения из кристаллографической формулы. Например, для куба, группа симметрий равна 48, а по моему расчёту, его энтропия равна 55. Действительно, 4*3 + 3*4 + 2*6 + 2-9 + 1 = 55. Что ещё примечательно, теперь не важно, какой из сомножителей брать за число, выражающее энтропию, а какое - за их вес, за количество этих энтропий. То есть, опять групповое свойство! Остальные формулы можно посчитать аналогично кубу. Не забывая редуцировать инверсные оси к обычным.
@@starky8007 на компьютере, как модельную программу, наверное, можно. А, чтобы, генерить материальные, реально существующие кристаллы - вряд ли. Это уже не математика, а физика. Там другие условия. Погуглите, например, как создаются технические алмазы.
Сразу оговорюсь то в математике мои малы , однако нарисовался такой вопрос а применима ли логика групп к узлам или узлы с их теорией применимы ли к группам , так как там тоже есть перестановки элементов или же я чего то непонял ?
я не понял как я это понял, но как-то таки понял! а вообще симметрия эта такая вещь которую многие люди упускают или даже не задумываются о ней, а ведь она несет в себе гораздо больше смысла чем ровная снежинка вырезанная из бумаги или симметричность лица. Когда впервые начал копать эту тему, даже не знал насколько фундаментален этот феномен в природе, насколько он многогранен..
Нарисовали бы уж начальное дерево всех конечных групп (на плоском экране в каком нибудь представлении, а не в 196883-мерном пространстве) и в анимации уменьшая масштаб
Помню ещё в школе заметил, что математика посде 3 класса превратилась в изучение абстракции, поьому что не было привязки к отражению этих законов в реальности, потому вто учителя толком самт не понимали чему учили, вот есть символы, если провести над ними вот такую мазинацию, получите такой вот результат, а что это за результат, зачем, чтобы ЕГЭ сдать. Логарифмы, формулы, многочлены, синусы, не косинусы, учителя толком не понимали что это и зачем. В универе уже стало как-то получше, и начали привязывать изучение абстракции отражая на реальности, почему сатематика в универе в разы проще укладывалась в голове и изучалась. А тут вот расчеазывают как раз про такой же случай, что будет, если не понимать что отражают эти формулы, а потом задуматься что же это всё таки такое и попытаться описать все возможные варианты его представления.
С точки зрения теории познания, группа вращений куба и группа перестановок четырёх точек используют один и тот же когнитический паттерн (познавательный шаблон). Это понятие шире, чем изоморфизм и относится к логике.
Как бы понятно, но не совсем, . Комбинация из 101 точки имеет большее количество симметрий чем монстр. Логически монстр это предел, но не понял чего. Логически, точки имеют один тип симметрии, снежинка другой, .(Ксиати в видео не сказано что означает число 8в 53степени, размер и все) видимо монстр какая то группа с различными типами применимых симметрий, которых очень много. Если так думать , то наверное шар имеет бесконечное число симметрий
Здравствуйте! Мы работаем над одним сложным проектом, а именно программа для подсчёта процента возможных генотипов кошек. Мы идеально знаем биологию, но упёрлись в большую проблему в математической части, ибо как мы поняли до нас это никто не делал. на первый взгляд это обычная комбинаторика, но не всё так просто и мы не смогли подобрать способ подходящий именно нам( Мы хотели бы попросить вас совета, мы можем вам рассказать детали нашей задачи уже при личном общении, спасибо за внимание;) и да, канал у вас крутой, жаль не так много видео как хотелось бы
Есть вероятность, что мы и так наблюдаем трехмерную проекцию этого монстра в обычной жизни, но не осознаём, что эта проекция одной и той же группы. Для нас такие штуки выглядят как абсолютная случайность.
@@user-jo4ri1my8l среди всех измерений монстра мы все же 3 измерения скорее всего можем воспринять. И если учесть, что это нечто самое общее для всех групп, то есть вероятность, что мы видели уже кусочек этой группы, но не осознавали этого. Но я далеко не математик, так что могу нести бред
Итак, что нам мешает получить двумерную проекцию очень сильно многомерного монстра? Чисто технические ограничения средств расчетов и визуализации, типо наши суперкомпы слишком слабые, или это какое то другое ограничение?
