Момент инерции 

Первый курс, готовлюсь к экзамену по физике, причём конкретно по этой теме - с нуля. Спасибо большое, объяснение получилось простым, наглядным и интересным!

Отлично объяснили что такое момент инерции.Я пересмотрел кучу лекций всяких профессоров которые тупо что то тараторили и прописывали формулы,но мне простому обывателю от них не было ничего понятно.Вы же отличный учитель!

Я, как будто на урок в фМШ попал, 20 лет назад, спасибо 🙏

Скатывать по рельсу пару колёс связанных валом. С рельсом контактирует только вал. Для опыта с цилиндром, можно нанести метки на его грань и снимать со стробоскопом. По смещению меток вычислить скорость вращения и убедиться соответствует ли она линейной самого цилиндра. Если нет, то значит есть проскальзывание. Для уменьшения влияния проскальзывания, можно намотать на цилиндр нитку закреплённую свободным концом в точке начала спуска или выше.

Как всегда, комментарии не менее интересны, чем сам ролик!🌺

Очень интересно.помнится, в институте очень нравилось рассчитывать моменты инерции разных симметричных тел с неоднородным распределением плотностей. Типа шар с вырезом и т,д. Если тело вращения будет иметь, допустим, тонкую ось, которая и будет двигаться по специальным "рельсам", то почти вся потенциальнаяэнергия будет уходить на раскуручивание тела, и только малая часть на поступательное движение....

Почти во всех примерах моменты инерции можно рассчитать без интегрирования, воспользовавшись т. Штейнера, симметрией и методом размерностей. Например, тонкий стержень: I = k*m*a², где k неизвестно. Давайте расположим ось скраю. Тогда по т. Штейнера I' = kma² + ma². Но этот же момент инерции должен быть равен половине момента инерции (относительно центра) вдвое большего стержня. Потому что это как бы половинка такого стержня. Поэтому I' = k*2m*(2a)²/2 = 4kma². Приравнивая оба выражения, получаем, 1+k = 4k, откуда k = 1/3.

Какие вы молодцы!!

Спасибо Большое! При чтении Бутикова очень помогли ваши объяснения

А если добавить массивные части, которые бы выступали дальше от центра вращения, чем расстояние до поверхности? Примерно как железнодорожное колесо - часть его выступает ниже точки контакта с рельсом. Только сделать эту часть более массивной

Замечательно!

И в конце взяли показали подсказку как это сделать, молодцы))

Моих знаний хватило до экспериментов с дисками и тележкой. Эксперименты отличные.

Диск, у которого есть тонкая ось. Ось ставится на рельсы (при этом диск оказывается между рельсами).

Прикольно, тока надо ставить на паузу, чтобы все вспомнить и понять😀

Вспомните старые инерционные машинки с редуктором и маховиком. Редуктор определит соотношение энергий между кинетической и вращательной, и определит необходимую кратность отставания от тележки.

Думаю трубка не идеально тонкая, поэтому и прокатилась дальше. Всё таки доля в 0.5 от общей энергии получается для трубки, стенки которой считаются бесконечно тонкими. Кстати надо бы подсчитать точно что получится, если толщина стенок например 2 мм или т.п. p.s. если прикинуть очень грубо: пусть при радиусе в 1 см толщина стенок трубки 2 мм. Это можно представить как если бы вся масса была расположена бесконечно тонким слоем на расстоянии 9 мм от центра. Тогда скорость скатывания трубки должна увеличиться примерно на 10%, то есть будет в районе 0.55 от скорости тележки.

9:42 - вот и подсказка. Игрушка "йо-йо". У неё масса вынесена дальше от центра, чем точка контакта с нитью или рельсой. Ещё вариант. Можно через систему передачи связать колёса тележки с установленным на неё маховиком. Меняя коэффициент передачи, можно менять соотношение энергий движения и вращения маховика.

Превьюшки ко второму ролику является ответом на вопрос

1000-ный лайк от меня)

Если вернёмся К НАЧАЛУ ролика, то надо всего лишь БОЛЬШЕ УДАЛЯТЬ масса от центра, т.е. , УВЕЛИЧИВАЕТЕ диаметр (радиус) ЦИЛИНДРА !!! - большое Спасибо за полезную информацию !.

У вас где то даже был подобный опыт, надо в трубке расположить своего рода эксцентрик, что бы одна часть трубки была тяжелее противоположной.. Хотя есть ещё вариант как из начала ролика, поставить на крышу тележки палку с грузами и вращательный момент забирать с колёс тележки, через всяческие шестерни, на этот маховик, хотя если тележка будет массивная, то этот тормоз может стать уже гироскопом :D

В детстве был у меня такой фургончик, с горки разгонялся от слова никак. А ещё, кажется в Швейцарии, по томоу же принципу сделали т.н. гиробус, далёкий предок троллейбуса с увеличенным автономным ходом. P.S. Опять пример из спорта, нет, не из лыжного, из велоспорта. Подумайте, почему есть обода как в 80-е, едва выше 20-ти мм, и как сейчас - 55+мм или вообще диски. Но тут не только про момент инерции.

Через трансмиссию передавать вращение на что-то вроде того, что было в начале ролика.

Я понимаю, что "загаданный" ответ на последний вопрос - маховик. Но это же скучный ответ. Можно например, чтобы колесо тележки натягивало пружину/резинку (на самой тележке) - тогда вообще может не доехать и остановиться (или поехать обратно). Можно запасать энергию через что-нибудь типа динамо-машины и аккумулятора (как в электромобилях).

по финальному вопросу я уже в предыдущем видео отвечал )

Воображение рисует полый цилиндр с шестеренками внутри, и скатывание цилиндра заставляет их вращается, с условием, что на главной оси, есть грузики, которые не дают вращатся центральной части.

Нужно, чтобы движущая часть (колёса) передавали вращение связанному с ними объекту, с большим передаточным отношением. Тогда силы тяжести не хватит, чтобы очень быстро его раскрутить(понадобится много энергии), и движение будет ускоряться медленно.

Можно сделать у цилиндра заглушки и налить внутрь вязкую жидкость... Жидкий мед, густое масло и т. д. И подобрать наклон таким образом, чтобы жидкость не вращалась внутри (как в центрифуге), а постепенно перетекала

Может заполнить трубку жидкостью, но не полностью? На достоверность не претендую.)

Возможно, заполнить трубку вязкой жидкостью?

Выдвигаю в качестве участника заезда Ваньку-Встаньку!

Вы бы карту Сбера разместили бы в описании и просили бы оказать благодарность. А то на опыты денег не хватит.

Чтобы получить разницу в скорости меньше чем 0,5 может вместо трубки взять тело с бОльшим моментом инерции, тоесть можно взять тело с большим радиусом или увеличить массу

Может, внутрь полой трубки вложить стержень, чтобы он там свободно катался? Или просверлить в трубке отверстия В голову приходит идея торможения двигателем автомобиля при качении с горки - нужна передача и тяжелый маховик

В трубку песка насыпать немного, или жидкость вязкую залить

Сделать большой маховик, который катится на тонкой оси, на манер игрушки «магнитное колесо».

нужно диаметральные распорки ставить как спицы на велосипедном колесе из тонких стержней

Если по рельсам каким нибудь то можно увеличить в 3-4 раза радиус трубки в основной части, а то что будет катиться по рельсам будет прежнего радиуса Или связать веревкой с внешним вращающимся неподвижным телом)

👍👍👍👍👍

Сделать из трубки цилиндр и заполнить внутри на 30-40% вязкой жидкостью. Скатываться такая трубка будет очень долго😉

Можно, например, сместить ц.т. трубки от центра к периферии. Тогда она будет катиться рывками. Но идея с валом на рельсах и массивными колесами более элегантна.

У энергии всегда есть какой-то материальный носитель , в виде поля , заряда , волны или сгущения электромагнитного поля -материи ... А какой физический носитель кинетической энергии ? Вель она туда переходит и потом от туда тратиться при сопротивлении движению или изменению направления движения...

коллеги, спасибо за наглядный ролик! но что-то не сходится у меня. Когда кинетические энергии поступательного движения отличаются в 2 раза, скорости отличаются в корень из 2 раз. Значит пройденный путь цилиндра должен составлять где-то 0,7 от его пути на тележке, а не 0,5, как утверждается. Поэтому 0,57 это скорее не перебор, а недобор, вызванный другими потерями. Или я где-то ошибаюсь?

Просто заполнить тонкостенный цилиндр песком или вязкой жидкостью на 3/5 объема

Можно сделать тележку, связанную через повышающий редуктор с маховиком. У меня в детстве была не одна такая инерционная машинка

Раньше как-то интересовала тема запасания энергии в маховиках. Думал какой формы должен быть маховик, чтобы обладать максимальной прочностью на разрыв, при одинаковых энергиях.

Вставьте неодимовый магнит цилиндрической формы диаметральной намагниченности. Наружный диаметр магнита равен внутреннему алюминиевой трубки, между ними, масляный клин. По торцам магнита приклейте палочки на концах с колесом, предотвратит проворачивание и выскальзывание с трубки. Металлические можно не клеить)

Я знаю отгадку, надо ассиметричное тело сделать и запускать его так, чтобы тяжёлая часть сначала была внизу. Оно будет тратить энергию и время на подъем массы и замедлится.

Был эксперимент с медленно спускающейся по уклону банкой, наполненной мёдом и теннисными мячами. Чем выше вязкость, тем медленнее движение.

Здравствуйте! Почему, когда жаришь яичницу или что-то ещё, сразу после выключения газовой комфорки из еды вырывается облако пара?

Отлично. Теперь можно переходить к тензору инерции и его главным осям. А потом плавно перейти к эффекту Джанибекова.

Все пишут про рельсы, а я первое о чем подумал это кольцо радиус, которого можно менять по принципу диафрагмы в фотоаппарате. Тогда увеличится радиус и масса удалится от оси вращения.

на 5:00 ошибка. Это если момент инерции проходит через конец

Старая добрая катушка, внешний радиус которой свисает с дорожки, по которой едет малый радиус этой катушки. Малым радиусом может быть даже спица.

Нужно создать внутри трубки множество вращающихся элементов по типу планетарного редуктора. Соответственно энергия на вращение всех элементов увеличится в разы

А если повторить данный опыт в аквариуме с водой?

Сместить центр тяжести у трубки

Давйте проведём мысленно эксперимент. Установим маховик на полюсе земли вертикально т.е. его ось должна быть поралельна земной (этот опыт можно можно провести в любой точке планеты). И начнём его раскручивать. По закону сохранения импульса земля должна ускоряться или замедлять своё вращение. Игорь Белецкий из Харькова подобный опыт проводил, но цель у него была другая.

Может разнести центр масс и центр вращения

Если цилиндр заполнить жидкостью, то энергия будет распределяться по другому. Часть вращение, часть в кинетическую и тепловую.

экспериментаторы могут засовывать длинные цилиндры и в ядра больших воздушных вихрей

Ответ на вопрос: напрашивается редуктор, точнее, мультипликатор (редуктор наоборот, повышающий). Чем больше его передаточное отношение, тем в квадрате больше запасённая (маховиком) энергия. В детстве все, наверно, баловались игрушечными машинками с таковым накопителем кинетической энергии.

Нужно 1 гироскоп раскручивать в разные стороны вращения

внести дисбаланс, т.е. цилиндр полый заполнить с одной стороны свинцом чтоб как неваляка и он при определенном соотношении и вовсе не покатится

Здравствуйте, автор ролика на 3:38 говорит, что масса - мера инерции вместо масса - мера инертности, я не совсем понимаю, почему так сказано.

Снизить массу трубки?

Интонация у вас как будто один человек говорит ...

3:40 а если момент инерции будет меняться по ходу раскручивания, то формула уже будет не такой, и придётся изучать интегралы ) так же если пружина будет менять жёсткость при сжатии, или если бы масса тела менялась бы при увеличении скорости )))

а можно вопрос? С какой высоты над Землёй нужно сбросить металлический шар чтобы он в свободном падении превысил скорость звука? Возможен ли такой эффект?

Нужно заглушить отверстия в трубке, а внутрь её залить тягучую жидкость: мёд, шампунь и т.д. и т.п.

Здравствуйте! Давно хотел задать вопрос и многим его задавал но толком ответа не получил. Как известно вращательное движение начинается когда действуют две противополжные силы лежащие на разных паралельных прямых. Что если эти две силы будут лежать на одной прямой? Как балерина. Притягивает к себе руки, совершает при этом работу и начинает вращатся ещё бастрее. Как это "вяжется" с законом сохранения импульса? Не от чего не отталкивается а ускорение есть, хоть и вращательное?

Редуктор применить, типа как в инерционных детских машинках?

О! А финальная задачка то с подвохом, да ещё каким! Похоже даже автор не заметил. Если оговорить что предлагаемое устройство не должно выходить за диаметр трубки, то сложность резко возрастает. ВСЕ предложенные варианты типа "йо-йо" (вынесение какой-то массы за радиус), а также типа "инерционной машинки"(перевод части кинетической энергии в энергию вращения какого-нибудь маховика или упругой пружине) становятся НЕВОЗМОЖНЫ! Не то что в 10 раз медленнее, но хоть на сколько-нибудь притормозить бы. Выручит только гироскоп с двумя степенями свободы и то только на время ибо косинус угла наклона оси гироскопа к оси вращения трубки будет уменьшаться..., впрочем это долго описывать. Спасибо, развлекли!

масса, насколько мне известно, является МЕРОЙ ИНЕРТНОСТИ, а не мерой инерции (на 33 минуте и 40 секунде)

Засыпать шарики во внутрь полого цилиндра, но чтобы общая масса была Равна с тележкой

Кинетичская энергия тела на теле вращения равна ее центробежной силе.

У тележки же тоже есть потери энергии на вращении колёс… Отсюда и 0,57?

"Задержка в 10 раз..." Да хоть 50! В целиндор можно наливат что-то густое, вроде мёда, и закрыть с обоих сторон

Нужно некую массу вынести за точку опоры.

Создать большой момент инерции при малом радиусе обода колеса - это несложно. Собственно, авторы это показали в своем видео. У них нитка раскручивает вал малого радиуса, а грузы стоят далеко.

Так что же такое энергия?

Гироскоп.

Кстати наткнулся на точную формулу для момента инерции для трубки с толстыми стенками: I = 1/2 * m * (R²+r²). И если предположить, что внутренний радиус трубки 7 мм, а внешний 10 мм (то есть стенки имеют толщину 3 мм), то вроде бы мы получим как раз 0.57 от скорости тележки. Но видимо это неверные размеры =). Судя по видео стенки гораздо тоньше, где-то 1/6 радиуса. Тогда теория даёт сбой, всё плохо =). Так что проблема возможно и не в трубке, а в тележке...

как мы определили, что кинетическая энергия была одинаковой в обоих случаях? : массы одинаковы, а скорости то разные

ну, сразу приходит на ум, во внутрь трубки поместить притянутые к оси вращения тяжелые грузы, радиально расходящиеся по направляющим к ободу таким образом, чтобы по мере раскручивания (разгона) модифицированной трубки эти грузы перемещались под действием центростремительного ускорения от центрального своего положения к краям, резко увеличивая таким образом один из множителей (одну из мер инертности) *момента инерции* - квадрат радиуса

Взять трубку квадратного сечения)))

Увеличить радиус трубы.

Мне кажется, что эта формула момента инерции для кольца не правильная, ведь его толщина не бесконечно тонкая, а стало быть и скорости его частей будут разные.

Посадите в трубку хомяка.

ролики цилиндрические в большой цилиндр навставить ко дну. Вот они и будут жрать энергию враўаясь