Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Мне показался довольно забавным тот факт, что производная функции x^x оказалась равна сумме производных, которые будут получены по "неправильным" формулам: 1) по первой, когда понижается степень, формально (x^x)'= x*x^(x-1)=x^x, 2) по второй, когда показательная функция: (x^x)'=(x^x)*ln(x). В целом - респект автору за подробное и понятное объяснение.
Спасибо Эйлеру за експоненту и исходящий из неё натуральный логарифм. И автору тоже спасибо, за доступное и понятное изложение (про закон равенства нат.логарифмо слышу впервые - ни в школе, ни в универе не учил)
Вообще, формулы производных степенной и показательной функций здесь работают: (x^x)' = x*x^(x-1) + x^x*ln(x) = x^x*(1+ln(x)), т.е. сперва ищем производную как степенной функции, считая x в степени за константу и прибавляем аналогичным способом производную показательного варианта.
Вот буквально сегодня я додумался до этой же самой идеи, и даже этим же способом посчитал производную от x^(x^x), и потом полез в инет, чо ваще пишут по данному поводу. Мне эта идея кажется неочевидной, даже для того, кто в курсе полного дифференциала. Но зато очень простой.
Интересная информация. А какое физическое применение гиперстепени? Видимо я глупый, но пока не нашел. Инженер программист с опытом работы с еще прошлого века. Не могу найти применение.
Очень интересно! Это, пожалуй, покруче, чем смотреть в личесс партии блицующих гроссов! Если бы ещё задачки из Кванта.. не только по математике, но и по информатике.
0:55 Штрих может быть не понятен, по какой переменной дифферецируем. Поэтому еще снизу(под штрихом) могут х дописывать . (x^y)' это уже может быть не понятно.
Любопытно, что если в данном случае "забить" на неприменимость одноранговых формул, то, с одной стороны: (x˟)' = x•x^(x-1) = x˟ ; а с другой стороны: (x˟)' = x˟ lnx ; Оба ответа не верны по отдельности, но верны в сумме: (x˟)' = x˟ + x˟ lnx .
А почему бы не вывести производную показательно-степенной функции в общем виде? У=f(x)^g(x) ln(y) = ln(f(x)^g(x)) ln(y)'=(g(x)*ln(f(x)))' y'/y=g'(x)*ln(f(x))+g(x)*ln'(f(x)) y'/y = g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x) y'=y(g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x))=[f(x)^g(x)]*(g'(x)*ln(f(x))+g(x)*f'(x)/f(x)) y'=[f(x)^g(x)]*g'(x)*ln(f(x))+[f(x)^(g(x)-1)]*g(x)*f'(x) y'=[f(x)^(g(x)-1)]*(f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)*ln(f(x))) Или словесно: производная показательно-степенной функции равна произведению этой же функции с показателем, уменьшенным на 1, на производную суммы функций показателя и основания, в которой множитель, содержащий функцию основания, домножен на натуральный логарифм функции основания. По этой формуле легко находится производная любой показательно-степенной функции, если взять функцию, рассмотренную в видео, то: (X^X)'=(X^(X-1))*(X'*X+X*X'*ln(x)) = (X^(X-1))*(X+X*ln(X)) = (X^X)*(1+ln(X)) Попробуйте на более сложных функциях.
2:00 "Учитывая, что наша функция определена только для всех положительных...". ЭЭЭЭ-мммм... Между прочим (-3)^(-3)=-0.03703.... (-3) - Это положительное число? )))
1:56 Почему функция определена только для всех положительных x? Для отрицательных x она тоже имеет действительные значения. Неопределенность только при x=0
В некоторых отрицательных нецелых точках функция не имеет действительных значений, если (-1)^(-1) определено на поле вещественных чисел, то вот (-0,5)^(-0,5) уже не находится там, а если учитывать все числа, то мы столкнемся с рядом проблем, например, с необходимостью четырехмерного графика функции или с ее многозначностью.
Предлагаю разобрать интересную задачку Сравните два числа: 3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз) Напомню, очередность возведения в степень выполняется справа налево Например, 3^3^3 = 3^(3^3)
если количество цифр в башне степеней поровну, то 3ⁿ < 4ⁿ, поскольку 3 < 4 при этом 3³ > 4; учитывая, что 3^(3³) = 3²⁷, получим 3²⁷ > 4⁴; однако 3²⁷ > 4²⁵⁶ (когда у тройки кол-во цифр в башне степеней на 1 больше) это всë, до чего я додумался 😅
Эта задача попалась мне на школьной олимпиаде. Там я ее не решил. Как-то уже в универе вспомнил о ней и снова не решил. Спустя много лет снова вспомнил о ней и удивительно легко решил. Причина в том, что все это время я пытался доказать, что правая сумма больше. Но когда понял, что левая сумма больше, то это легко доказалось.
Я помню после этого примера в учебнике, шел следующий, где надо было найти производную (x^x)^x(лесенка). Суть была та же, но мне понравилось что когда мы начали также через логарифмирование делать, самый верхний икс также выносился перед логарифмом, и надо было производную x^x получить преподаватель сказал :" ну эту мы уже нашли в предыдущем, возьмем ответ оттуда" было смешно)
Ничего не понял.Каким образом приплетя какие-то логарифмы и именно по основанию е удалось решить задачу?Почему число е имеет какое-то отношение к решению?
@@ValeryVolkov просто производные проходят раньше чем экспоненту, показательную функцию и логарифмы. По крайней мере у нас было так. Я школу закончил в 1999 году
@@nikko2505 Я в 10 классе, у нас так: сначала иррациональная функция (неравенства, уравнения, графики), показательная функция (неравенства, уравнения, графики), логарифмическая функция (неравенства, уравнения, графики, + экспонента) , тригонометрические функции (неравенства, уравнения, графики), теперь уже производные, дальше будут идти законы комбинаторики, бином ньютона, интегралы и т.д. (учусь в простой сельской школе)
Второй способ надуманный. Первый очевидный. Можно поизголяться ещё так. Первое x переименуем в y(x), тогда (y^x)’=y^x(ylnx)’=y^x(y/x+y’lnx). Заменяя y на x получим решение. Способов много...
Странно. Я всегда пользовался записью производной через дифференциал, еще со школы. Мы сразу в нескольких нотациях записывали ( "штрихами" , D, "точками" и дифференциалами). Нам давали сразу всё: "так, вот так и еще вот так, а про D и дифференциальные операторы вам подробнее в ВУЗе расскажут". Незаменимая штука при работе с трансцендентными уравнениями, конечно: там только графики рисовать, производными исследовать (экстремумы и пр.) и подбором подкидывать, больше никак.
Эх, подзабытое... потом вспомнил и у Пискунова Н.С. нашел несложно выведенный общий случай и "на пальчиках" об'ясненную интерпретацию. --- Производная сложной показательной функции (часто такую функцию называют показательно-степенной или степенно-показательной) состоит из двух слагаемых: (u^v)' = v ∙ u^(v-1) ∙ u' + u^v ∙ ln(u) ∙ v' первое слагаемое получается, если при дифференцировании предположить, что _u_ есть функция от _х_ , а _v_ есть постоянная (т. е. если рассматривать u^v как *степенную* функцию); второе слагаемое получается, если предположить, что _v_ есть функция от _х_ , а _u_ есть постоянная (т. е. если рассматривать u^v как *показательную* функцию).
Несмотря на всё своё образование , в целом 17 лет, ни разу в своей жизни не приходилось брать производные, решать дифференциальные уравнения с Теоремой Коши, брать интегралы, использовать математические ряды со свойствами Фурье с их "гладкостями"и "сходимостями" и прочие "решения задач Дирихле в круге"..... 4 действия арифметики, посчитать проценты (в оценочных ведомостях, дабы "вывести "процент" отличников боевой и политической подготовки войсковой части, подразделения...) вполне хватало для службы и жизни.... Если , конечно же, не отрицать постулат , мол "Математика это гимнастика для ума"
Привет всем. НАЙТИ производную функции Х в степени Х .Красивое решение, спасибо, просто бальзам на мою душу ,извините , по другому о математике я говорить не могу.
3--й способ, без логарифмирования :нужно найти производную как показательной фун--и, а потом как степенной фун--и, и суммировать найденные выражения. И всë.
Как раз сегодня ночью думал об этой задачке. Но меня интересовало другое: каков график функции х в степени х? Есть ли у неё экстремум? Заснул, так и не решив...
Объясните, пожалуйста, почему при нахождении производных всегда используют натуральный логарифм? Что мешает использовать логарифм по любому другому основанию?
Конкретно в данном случае натуральный логарифм позволяет перейти от произвольной показательной функции к экспоненте, а производная у экспоненты - элементраная.
объясните пожалуйста, почему икс в степени икс всегда больше ноля? Ведь, например, (-1)^(-1)=-1 Я понимаю, что это правда, ибо используя построение графиков онлайн данная функция рисуется только справа от нуля, но не понимаю почему( Заранее спасибо!
Потому что основание степени должно быть неотрицательно в случае, когда ты возводишь в нецелую степень. А любое положительное число в любой степени - это положительное число.
@@aastapchik8991 я возвожу в целую отрицательную степень... -1 это целое число, да и правила такого не слышал, что отрицательное число нельзя возводить в нецелую степень... калькулятор вполне адекватные числа выдает, скажем -5 в степени -0.25 дает примерно -0,67
@@TheTigra8 там получается примерно следующее. Для наглядности рассмотрим следующее: как говорил оратор выше возьмём отрицательное дробное число. Имеем, например, x=-0.5, тогда имеем (-0.5)^(-0.5). Это равно (1/(-0.5))^(0.5). Таким образом необходимо взять квадратный корень от отрицательного числа. Остальные числа, видимо, представляются как десятичные дроби и получаются также корни четных степеней. Только в таком случае уже непонятно, почему целые отрицательные значения не попадают в одз. Ведь можно взять x=-2, например. И получим (-2)^(-2) = (1/(-2))^2=0.25...
Определение функции такое. Выражение вида x^x определено для целых ненатуральных значений х, а функция - нет. Вас же не смущает, что функция вида a^x определена только для положительных значений а, хотя для некоторых значений переменной можно вычислить значения этого выражения?
Почему x строго больше или равно нулю? Функция x^x определена и имеет значения в действительных числах также и для целых отрицательных чисел( -2)^(-2)= 0.25 и тд.., и некоторых отрицательных дробей с нечётным знаменателем типа -1/n. , где n>2: пример (-1/3)^(-1/3)=-1.44224957031 и тд.. 😜 но она не дифференцируема в отрицательном множестве конечно..
производная (a^x)'=e^x * ln a. Подставляем а=е и получаем (e^x)'=e^x * ln e; ln e=1, поэтому (e^x)'=e^x. Зачем подставлять е в (a^x)', если известно по формуле (е^х)' непонятно, тут дело автора.
Нам каким то образом надо избавиться!!!!! Ты себя слышишь.... Первые зомбированые просто символы в дробях писали...но когда это делают с алфавитом то это Писец....!!!!
Зависит от С. Если знать, что минимум функции - примерно 0,7. Если С - меньше, вопросов нет, если больше, первое, что приходит в голову - графически искать ответ. Можно в данном виде, можно прологарифмировать, получить на выходе x ln(x)=ln(C) -> ln(x)=ln(C)/x
Это всё не красиво и не хорошо! Так очень плохо. А если еще раз в степени х? Такие производные вычисляйте только по формуле " производная СЛОЖНОЙ функции" и будет Вам счастье.