Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0

Подписаться 16 тыс.

Просмотров 17 тыс.

50% 1

Сегодня вам предлагается решить уравнение третьей степени x³-9x-12=0.
При разборе мы будем фактически пользоваться способом, который придумал Сципион дель Ферро, ну а если не от, так уж точно им владел Никола Тарталья.
И именно эта идея заложена в формуле Кардано, лекцию о которой можно посмотреть по ссылке • Формула Кардано. Решен...
А сегодня нам пригодятся формулы сокращенного умножения, а именно куб суммы
(𝑎+𝑏)³=𝑎³+3𝑎²𝑏+3𝑎𝑏²+𝑏³. Про это можно посмотреть тут • Формулы сокращённого у...
Для решения предложенного уравнения или понимания рассказанного решения не нужно каких-либо знаний более 8-го или 9-го класса средней школы.
Но предложенное уравнение может быть достойно и олимпиады по математике для указанных классов.
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#уравнениетретьейстепени #формулысокращенногоумножения #формулакардано

Опубликовано:

6 май 2022

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 26

@Hobbitangle 2 месяца назад

Для определения количества корней уравнения вида х³+p•x+q=0 применяется дискриминант _кубического_ уравнения. Прежде всего заметим что если p>0, то действительный корень всего один, поэтому рассматриваем уравнение х³-p•x+q=0 Для этого уравнения дискриминант определяется как D=(p/3)³ - (q/2)² Если D0, то действительных корней три Если D=0, то действительных корней два, вернее один из корней является кратным второй степени. Применительно к нашему уравнения p=9,q=12 D=3³-6²=27-36=-9 < 0 Дискриминант отрицателен, соответственно, уравнение имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных.

@aureliup4494 Год назад

Здравствуйте, на 11:16 не должно быть плюс вместо минуса перед скобкой у коэффициента при х?

@elemath Год назад

Здравствуйте! Вы совершенно правы, конечно должен быть +!

@user-en7bf7xd5i 3 месяца назад

здравствуйте, есть ли у вас примеры решения уровнения типа x^3-5x^2-8=0, и подходит ли к нему метод из видео?

@elemath 3 месяца назад

Здравствуйте! ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-AFn69SUEOks.htmlsi=GpSxKpBq6SpSZYJ8

@mrgold4678 Месяц назад

Интересно, что уравнения вида x^3 + px^2 + q = 0 сводятся к уравнениям рассматриваемым в видео подстановкой x = 1/t: (1/t)^3 + p(1/t)^2 + q = 0 qt^3 + pt + 1 = 0 t^3 + p/q t + 1/q = 0

@elemath Месяц назад

@mrgold4678 да, хорошее наблюдение. Ну и универсальная замена, позволяющая убрать вторую степень, х=t-p/3

@user-un9kd7my5c 2 года назад

здраствуйте, а на канале есть уравнения, где вы используете формулу кардано? Сколько бы я не пытался её применять, всегда выскакивают какие то чудовищные квадратные и кубические корни, которые невозможно посчитать без калькулятора

@elemath 2 года назад

Здравствуйте! в лекции Формула Кардано вроде было. Подзабыл уже...

@user-qj5ld3vy7j Год назад

Так и должно быть. Не всегда (даже при красивых ответах) бывают красивые корни.

@ilana4444 3 месяца назад

ДОБРЫЙ ДЕНЬ ! Вы прекрасно ведёте уроки . Но... запись на доске на столько не дидактична что мешает восприятию объясняемого. Удачи от старого учителя !

@elemath 3 месяца назад

Здравствуйте! Да, есть такое дело. Если промотать видео, то не останется никаких шансов уловить суть происходящего.

@user-tp6ir4ub1l 7 месяцев назад

Я учился на физфаке, у нас говорили кОмплексные переменные.

@user-qm5vt3fb9c Год назад

Домашнее задание: 36-3^(1/3)-9^(1/3) будет больше 0. Примерные значения корней 4,49 и 6,48. Это конечно не решение, но чтобы правильно ответить на вопрос достаточно.

@elemath Год назад

Справедливость написанного утверждения сомнений не вызывает. Но спрашивалось вроде про другое выражение... И что за примерные значения корней? Они по какому вопросу приведены?

@constuction.portal 10 месяцев назад

Дома пытался решить кубическое уравнение с целыми корнями по формуле Кардано, дискриминант оказался отрицательным... Показывал как комплексное число. но самое досадное, что комплексное число в кубическом корне не фигурировало в виде известного угла, я решал другое кубическое уравнение, корни которого были целыми числами... его дискриминант положительное число, но корень из уравнения превратился в сложный радикал... если корни не целое число, то формула Кардано зачем нужна???

@elemath 10 месяцев назад

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-AFn69SUEOks.html