Что больше (1/41)^(1/41) или (1/43)^(1/43) ★ Супер ЖЕСТЬ ★ Как сравнить числа? 

Это не так решается...

Ну, думаю есть такие задачи которые будет легче решить именно за счёт анализа функций, а это лишь пример решения таким способом.

Про 1975 год не скажу, но в 1977 году тема производных была точно.

@@alexanderchentsov8113 я уже посмотрел. Приношу всем свои извинения. Начала анализа давались (двух томник Кочетковых для 9-10 классов), но кажется, начала анализа не входили в экзаменационные билеты по математике. Помнится институтская преподавельница (Милёшина Римма Ильинична) по мат.анализу мне инода говаривала, что это мол я в школе учил, на что я ей один раз ответил, что остальные, видимо, в школу не ходили. Ps. Хотя действительно в школе, которую я оканчивал, была несколько иная программа и по физике, и по математике, в этом году школа отмечает своё 60-тилетие. Но ролики Валерия смотрю с чувством глубокого удовлетворения и форму поддерживаю, чтобы с внуком сражаться на равных.☺. Он пока курс молодого бойца проходит. А метологически, по ёмкости, чёткости, необходимой достаточности ролики Валерия, просто восхительны.

Возвести обе части неравенства в степень 43*41

@Rejep Orazmetow Спасибо, Rejep, и Вам всего наилучшего!

в 43*41 степень

Так и следовало поступить. Ведь функция f(x) = x^a монотонно возрастающая, а возведение x в нечетную степень НЕ изменяет области определения функции. Итак, возводим степень 43 и получаем: (1/41)^2 = 1/1681 и 1/43 второе явно больше.

Попробуйте посчитать - (1/41)^(1/41)=0,913 , в то время как 41^41=10^66 - это совсем не равносильные выражения . Вы перепутали порядок действий. Должно было получиться несколько по другому: т.к. 1/41=41^-1, то (1/41)^(1/41)=(41^-1)(1/41)=41^-(1/41)=41-(41^-1). Здесь нельзя просто так поменять местами показатели степени, потому что получится совсем другое число. Пример понятнее: если взять выражение 3^2^4 и по разному расставить скобки, то можно получить либо (3^2)^4=9^4=3^8, либо (3)^(2^4)=3^16. Так вот, Вы перепутали порядок возведения в степень и получили из числа меньше единицы, число наоборот сильно больше единицы.

@@d4slaimless Вы не так понимаете решение, я провожу действия в параллели с 41 и 43 и привожу к такому состоянию, когда сравнить числа будет уже легче, так последнее действие 41^41 c 43^43, это не означает, что они равны исходным выражениям, за то дает понимание что больше, а что меньше.

Так в том то и дело, что Вы их так привести не можете. Тем более Вы употребляете слова "тоже самое" и "равносильно". Чтобы было "тоже самое", нужно либо получить с обеих сторон выражения равные исходным, либо провести одинаковые действия с обеими частями неравенства. Попробуйте так сравнить 1/2^1/2 и 1/4^1/4. По приведенной логике это "равносильно" сравнению 2^2 и 4^4, где второе больше. Вот только исходные выражения на самом деле равны.

Не согласен, ваш пример верен на 50%, т.к. если и делать преобразования 1/4 в вид (1/2)^2 и (-1/2)^2 что отсылает нас на то пошло к комплексным выражениям и дальнейшее сравнение уже не будет иметь смысла. А решение которое предложил я выдает только логику и алгоритм действий, которое можно проделывать с числами чтоб узнать кое из них больше, а какое меньше, не считая их. Так что с вами я не согласен, вы используете калькулятор, а я лишь логику.

@@user-cw3mz4eb9o что-то я не понял Вашу логику. Откуда тут комплексные выражения возьмутся? Смотите, я просто переписываю Ваши рассужденяи с другими числами, никакого калькулятора: "Придумал иное решение, (1/2)^(1/2) это тоже самое что и 2^(-2)^(-1), а это равносильно (1/(2^2))^-1. Пусть 2^2=a, тогда получаем (1/2)^(-1), а это просто а(переменная). Значит итоговое выражение принимает вид 2^2, для 4 все аналогично, значит сравниваем числа 2^2 c 4^4. Очевидно, что 2^2 < 4^4. Значит (1/2)^(1/2) < (1/4)^(1/4)."

Да, должно работать

Нет. Может быть разрыв без смены убывания/возрастания.

Нет. Чередование работает для решения многочленных уравнений. А во всякоразных функциях - точнее, в анализе функций - может встретиться и точка перегиба, и точка разрыва, знаки справа и слева которой одинаковы.

@@user-gx2fg2ll1j не силëн в матане(9 класс), но тут должно быть так же, как и с неравенствами, т.е.если две одинаковые точки(к примеру, 3 и 3), то знак не меняется, а если все точки разные, то должен

@@axl7762 Я вообще не понял, что Вы хотели сказать.

Согласен - такой способ тоже есть и имеет право на жизнь. Но вот тут "... И кроме как иметь одну точку минимума она не сможет..." - не уверен, что верно. Тут нужно объяснение и здорово было бы если бы автор видеороликов (Валерий Волков правильно да?) как-нибудь, если возможно конечно, затронул этот момент. Вообще я хотел сейчас, как обычно, написать "шаблонный" комментарий, что Валерий Волков уже внес свое имя в историю образовательной науки, снимая подобные поучительные видео, но увидел Ваш комментарий и решил тут ответить. Спасибо большое автору данного канала за его очень образовательные видеоматериалы!

1 часть просто ответы вроде, а 2 расписать

2 часть - полные решения. По "духу" это скорее 2-я, наверное, но там таких задач нет.

@@user-gx2fg2ll1j спасибо большое

@@user-gi8cm9wu8h спасибо

И почему сразу понятно?

@@trolltrollskiy корень 43 степени против корня 45, само по себе +2 степени уже много

@@adamn8343 хорошее объяснение. 100 лекций из 10

Это работает только для натуральных чисел, а в видео другой случай.

Для примера, большее число в большей степени равно меньшему числу в меньшей степени: (1/4)^(1/2) = (1/16)^(1/4)

В правельно решили.

Исследование функции не нужно. В левой части показатель степени больше единицы, левая часть больше.

@@gavrosalex4728 Если рассмотреть последовательность Xn = (1+1/n)^n для всех натуральных n, то мы увидим, что минимальное значение, которое может принять выражение это 2 при n = 1, максимальное - число e (второй замечательный предел). А функция монотонная потому что если раскрыть скобки по формуле бинома Ньютона, то с увеличением n увеличится количество положительных слагаемых, а каждое из этих слагаемых будет чуть больше, чем соответствующие слагаемые при меньших n. Так что при n >= 3 левая часть ВСЕГДА будет меньше правой.

@@s1ng23m4n да кто ж спорит)

Да нет, калькулятор подтвердил, все верно

Функция (1/x)^(1/x) убывает только до точки x=1/e. Дальше растет. Соответственно ваш вывод не верен

@@MrArcherV причем тут убывание?

@@ouTube20 это при том, что если a > b, то не всегда a^(1/a)

@@s1ng23m4n например?

@@ouTube20 a = e; b = 1 a > b a^(1/a) = e^(1/e) ~= 1.4 b^(1/b) = 1 1.4 > 1 a^(1/a) > b^(1/b)

Показательно-Степенная Функция определена только в том случае когда основание степени Положительное число