Площади зеленого и красного квадратов 1 и 7. Найти площадь желтого (вершина желтого на прямой, содержащей нижнюю сторону зеленого, - это, чуть что, для задротов!).
Еще одна замечательная идея, которую я почерпнул с Вашего канала, оформилась в моей голове как: видишь одинаковые отрезки с общим началом - используй поворот! Поскольку углы альфа и бета дают в сумме 180°, повернув нижний белый треугольник вокруг общей с верхним белым треугольником вершины до соединения одинаковых сторон белых треугольников, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой корень из семи и катетом два. По т. Пифагора второй катет будет равен корню из трёх. А значит, рассмотрев нижний белый треугольник, по т. Пифагора сторона желтого квадрата будет равна двум. А его площадь четырем.
Повернем треугольник ВКМ на 90 градусов вокруг точки В против часовой стрелки. Получим прямоугольный треугольник АСМ' с гипотенузой √7 и катетом 2. Сторона СМ', она же МК будет равна √3. Ну и сторона желтого квадрата по теореме Пифагора равна 2.
Увидел верхний клюв АСВ, нижний клюв ВКМ вороны, проглатывающей кусок сыра (желтый квадрат). После полного глотания верхний клюв смыкается с нижним клювом. При этом точка С переходит в позицию точки К. Отрезок ВС объединяется с отрезком ВК, а сторона АВ поворачивается по часовой стрелке на 90 градусов, образуя прямой отрезок АМ длиной 2. В итоге образуется прямоугольный треугольник МАС(К) со катетом 2, гипотенузой √7, и неизвестной стороной МК. По теореме Пифагора можно вычислить МК=√3. После чего из треугольника МВК по теореме Пифагора можно найти квадрат стороны ВК.
Интересный подход к решению. Однако здесь мы имеем не только поворот «клюва», но изменение его размеров. В живой природе это вполне возможно может быть.., но как это доказать геометрией? Т.е. точка С (чтобы попасть в точку К) должна двигаться не по окружности, а по другой траектории, чтобы «съесть весь сыр»… Тем не менее, решение красиво, очень образно представлено, и, самое главное, дает правильный ответ) Спасибо!
Из середины стороны ВК т. L проведем перпендикуляр к продолжению линии ВМ в т.N , получим тр.BNK , состоящий из 2 тр .ВLN= тр.KLN и тр. MBK=тр. МNK . Обозначим угол MBK=@ , рассмотрев эти треугольники получим , что тр. NBK равносторонний , ВК=2 , площадь Ж. Квадрата=4
Решил без тригонометрии. Построим треуголник BHC, где CH равно еденице и параллельно AB, это ABCH - параллелограмм. BH перпендикулярна AB, т. к. угол BHC - прямой, а АВ параллельна CH, отметим точку пересечения BH с АС как К. CH равно 1, КС равно (sqrt7)/2. По т. Пифагора KH равно (sqrt3)/2, целиком sqrt3. BC по т. Пифагора равно 2. Значит площадь жёлтого 4. Надеюсь ошибок нет.
@@user-pon92_159Вообще изначально я построил тр. BHC на прямой ВМ равный тр. BMC. Ясно, что это можно сделать, т. к. АВ и МС перпендикулярны. Т. е. мы как бы обкладываем жёлтый квадрат такими треугольниками. Отсюда и ВНС прямой и параллелограмм следует. Надеюсь понятно объяснил.
Валерий, Вы уже не первый раз неточно формулируете задачу. Откуда вы взяли, что угол ВМК - прямой? Если это дано в условии, то об этом нигде не говорится.
Спасибо. Вы не первый раз - ЕДИНСТВЕННЫЙ ! - делаете мне замечания. Причем, не существенные. Объясняю. Есть некоторые вещи, которые понимаются по умолчанию. Если угол не прямой - решений нет. ВСЕ!
@@GeometriaValeriyKazakov Валерий, извините, если мои замечания так болезненно воспринимается вами. Я не хотел вас уколоть или обидеть. Мне нравится ваш канал. Иначе я бы не подписался. У многих авторов встречаются подобные "зевки". И большинство из них (авторов) с благодарностью принимают конструктивные замечания. Я уже обратил внимание, что вы, в описании к видео, добавили недостающее условие. Что же касается вещей, которые понимаются по умолчанию в математике, то для меня это было откровением. Я знаком с этим понятием в программировании. Но даже и там это прописывается в коде программы. В любом случае жду от вас новых задач, в том числе и по стереометрии.
Условие задачи намекает на использование теоремы Пифагора (хотя, я согласен с замечаниями к условию, что тр-к ВМК должен быть задан как прямоугольный). Что видим? Два квадрата: на одном из катетов и на гипотенузе… не хватает третьего квадрата, на еще одном катете, а он нам понадобится))) Сначала введу обозначения, несколько отличающиеся от обозначений автора. В исходном прямоугольном треугольнике обозначим меньший (вертикальный) катет через a, бОльший (горизонтальный) катет через b, а гипотенузу, соответственно, через c. Тогда квадрат меньшего катета будет S1 =1 (по условию это площадь зеленого квадрата), квадрат гипотенузы - X (его мы и ищем, это площадь желтого квадрата), а квадрат бОльшего катета пусть будет S2. Сторона квадрата площадью S=7 (на рисунке автора это красный квадрат) пусть будет d, а его площадь, соответственно, S= d^2 = 7 (тоже по условию). К чему будет сводиться решение? Прежде всего, к доказательству того, что площади исходного прямоугольного(!) треугольника ВМК и образованного треугольника АВС (в обозначениях автора) равны. Это можно доказать, либо используя тригонометрические функции углов, дополняющих друг друга до 180 градусов (как у автора), либо, показав, что высота тр-ка АВС (с основанием АВ) равна высоте тр-ка ВМК (с основанием ВМ). Здесь я приветствую всех «пифагорейцев»(!), т.к. такое доказательство следует именно из геометрической интерпретации т.Пифагора. А дальше начинается магия геометрии… Заменяем произвольный тр-к АВС с основанием d на равновеликий прямоугольный тр-к с тем же основанием (гипотенуза d, а катеты b и c соответственно)… Что получаем? С одной стороны: S1 + S2 = Х, с другой стороны: S2 + Х = S (все по той же т.Пифагора). Т.е. имеем систему линейных уравнений, решение которой дает либо результат S2 = 3, что дает простой ответ на вопрос задачи (Х = 4), либо сразу получаем ответ: Х = 4. Какие выводы делаем из этой тренировки? 1) треугольники АВС и ВМК равновелики при любых соотношениях в исходном прямоугольном(!) треугольнике ВМК (это следует, на всякий случай запомнить, т.к. можно придумать много задач, основанных на этом факте) 2) красный квадрат, построенный заданным образом, имеет сторону, которая является гипотенузой треугольника с катетами b и c (в обозначениях исходного прямоугольного треугольника ВМК). Спасибо всем, кто дочитал комментарий до конца)))
Считаю, что тригонометрия - это вспомогательный инструмент для решения геометрических задач, применяется, если геометрическое решение невозможно или сложно. Здесь не тот случай. Таково моё мнение.
- Приведите Пифагора! - Поднимите мне веки (С) Рисуем, много рисуем... Расширяем зелёный вдвое вправо-вниз и пишем внутри 4. Продлеваем правую сторону 4 до верхнего угла жёлтого и правую сторону зелёного до того же уровня и рисуем прямоугольный. Над ним рисуем квадрат с цифрой 1 внутри, слева квадрат с цифрой 7-4=3. Внутри жёлтого пишем 3+1=4. ЗЫ пишем все латинскими цифрами - индусские ака арабские подвезли гораздо позже ;)
@@GeometriaValeriyKazakov дословно из 25 варианта: на каждой из двух окружностей с радиусами 6 и 8 лежат три вершины ромба. Найти его сторону. Извините за беспокойство, но никак не могу сообразить, как расположить, понимаю что в нахлест получится
Рисуем прямоугольный АНС (точка Н внутри желтого квадрата) СН=МК следовательно треугольники СНВ=КМВ и НВ=1площадь розового равна квадрату построенному на АН (4 зеленых квадрата) всумме с квадратом построенным на на СН (он же МК и равен желтый минус зеленый) значит площадь желтого = розовый -3зеленых=7-3*1=4 что вы получили из теоремы косинусов а я рисованием! И да тоже вставлю голос за стереометрию :)
В этот раз никуда не спешил, рисовал по клеточкам, попутно эмпирически нашел ответ ... и решение свалилось на голову. Из углов жёлтого вовнутрь потянем вертикальные и горизонтальные линии до взаимопересечения. Получим четыре прям треугольника и квадратик в центре. Мал катеты будут по 1, а большие -- х. Тогда запишем (1+1)^2+х^2=7, откуда х^2=3 и квадрат гипотенузки= 3+1=4 Ответ:4
Изящное решение, правда не сразу понял… Оказалось, что Ваши обозначения и обозначения автора отличаются (у Вас х - это катет, у автора - гипотенуза)… поэтому немного «подвис»… Но остался один вопрос: сработает ли такой подход, если соотношения в треугольнике ВМК (обозначения автора) изменятся?
@@sergeybezhenov7174 Разумеется. Я и начинал рисования-размышления с жёлтого =5, но тогда розовый получается 8 ------- Под каким бы углом мы не чертили линии, все равно получается 4 равных прям треугольника, лишь бы линии были взаимоперпендикулярными. А различие будет только в величине центрального квадрата -- от нуля до почти исходного.
@@pojuellavid С этим моментом все понятно, тут все красиво… но как дальше переходить к параметрам красного квадрата? Если в тр-ке ВМК угол не 30 градусов (как получилось в условии), то формула (1+1)^2 + x^2 = N (понятно, что площадь красного должна измениться) уже работать не будет. Я так думаю…
@@sergeybezhenov7174 Я нигде не использовал угол в 30° Замените площадь розового на 8 и получите красотулечку, где у гипотенузы (стороны жёлтого) катеты 1 и 2. Просто прелесть по клеточкам рисовать.
Я не понял -- как товарищ А (тёмно-синий) делал построения, но... примерно так же: Проведём горизонтальный луч влево из точки С и вертикально вверх луч из точки А. Пусть О -- точка пересечения. Тогда ОС в конечном счёте окажется равным 2 (а его квадрат 4). Тогда МК = АО = 3^(0.5), а x = BK = 2 и S = 4.
опять по ходу, будут достройки-повороты... ну я, как человек, лишенный романтики, могу только тригу врубать... если сторона желтого квадрата а, то можно выписать теор косинусов для белых треугов, что найти косинусы... 7=1+а^2+2acosx... a^2-1=1+a^2-2acosx... из второго ур-я cosx=1/a... подставл в первое... a^2=4
@@user-iu5xp8nz9u Это врятли , если S=8, то зеленый и розовый расположены на катетах а желтый на гипотенузе , не думаю что это возможно учитывая что вершина желтого на прямой, содержащей нижнюю сторону зеленого .
