Школа Опойцева oschool.ru Аксиома выбора утверждает, что в каждом множестве любого семейства можно указать по одному элементу. Приводится пример семейства из одного множества, в котором невозможно указать хоть один элемент.
1. Почитайте историю математики. Кантор под конец жизни отказался от своей теории множеств, как и от бесконечности большей счетной! Кантор Рассел Фреге и др. осознали её противоречивость. Но Цермело с Френкелем решили спасти этот труп. Что получилось можете наблюдать по фокусам Банаха с Тарским, безумным непрерывным и нигде не дифференцируемым функциям Вейерштрасса и т.д. Противоречия множества натуральных чисел Рассела и Кантора были заменены ещё более безумными противоречиями. И ещё может кто не знает, но еще в 1930 году Гёдель "убил" великого Гильберта похоронив его идею создать аксиоматическую теорию всего! И если как следует поразмыслить, то из теоремы Гёделя следует, что мироздание не живёт по законам логики и бесконечность мира не подчиняется существующей математики. Ближе всего к правильному отражению мироздания подошли физики, которые используют математику только тогда, когда она отражает материю и игнорируют все её бредни с псевдодоказательствами. Для физиков функции существуют потому, что они отражают материю и аналитичны и гладки настолько, насколько нужно, чтобы они просто существовали в природе. В природе нет углов, скачков и сингулярностей. И заметьте для физиков в их рассчетах вполне достаточно конечных целых чисел! А значит физики вполне корректно могут применять(пока) законы логического вывода, матан, диффгеометрию, теорию групп и т.д. И физикам вполне достаточно части наивной теории множеств и бесконечности натурального ряда. 2. Поиграем на бумаге в игру ума современных математиков. Автор некорректен в своих "доказательствах". Он использует конечный алфавит в своих алгоритмах, но для перебора всех алгоритмов, способных определить какую-нибудь бесконечную десятичную дробь периодическую или непериодическую придется использовать бесконечные счетные подмножества натурального ряда. Пример такого алгоритма. Алгоритм вполне выполним - Первым ставим 0, Затем последавательно цифры и так до бесконечности. Получаем первое число - 0, ххххххх... Алгоритм счетен и может быть выполнен за бесконечное время. Не хуже леммы Больцано -Вейерштрасса. И как нетрудно видеть самих таких алгоритмов несчетное количество. Для каждого числа отрезка найдется алгоритм такого типа.
1) Чтобы оценивать кто ближе подошёл к отражению мироздания (правильнее здесь сказать "реальности" наверно, да?), нужно самому смотреть с вершины этого мироздания, вы уверены, что уже там? (Примечание: даже если ответ будет "да", то это не значит, что ответ верный). 2) Алгоритм 0, ххххххх... не уточняет какие цифры ставить, поэтому он не алгоритм. Удовлетворяя всем условиям такого алгоритма, я могу получить ноль и больше ничего.
@@stephenthompson1658 Я писал ДВА года назад. Хотя от этого противоречивость ТМ и аксиомы выбора не пропала. Я не имел ввиду книгу "История математики". Я имел ввиду историю последних лет жизни Кантора, услышанных от одного лектора ФизТеха. Да и разве в этом дело. Дело в том, что уже противоречива даже простая счётная бесконечность. Так называемый парадокс собственных и несобственных подмножеств. И об этом я уже писал.
Вы будете смеяться, но я решил начать с НАЧАЛА. ЧТО неподвластно НИКОМУ? 1. Любовь. 2. Целые числа с бесконечностью и операциями (+, -, *, %(деление с остатком)) Замечу, что физики не выходят за эти границы - все вычисления проводятся с погрешностью и в конечных десятичных дробях(те же целые числа). Даже любовь физики попытались исследовать. Я точно знаю двух - Ландау и Фейнман. 3. Есть ещё кое-чего, но пока всё сыро и ОПАСНО. Вон геном распилили и ЧТО?! НИКОМУ - значит ни Материи, ни Богу, ни Сознанию, ни сонму всяких Существ, включая такую экзотику как рептилоиды :)
@@Rizomus Я там далее написал крайние мысли. А насчёт всех этих алгоритмов, я писал исходя из неверной бинарной логики, чтобы проиллюстрировать её ущербность. А вы как Гёдель пытаетесь апеллировать к бинирной логике там, где она неприменима(противоречива) - в бесконечности.
Просто мысли. Нельзя сосчитать бесконечность счетным количеством алгоритмов. Или по-другому. Непрерывность нельзя сделать дискретной. При любой попытке это сделать - теряется точность и опускаются детали бесконечной сложности. Расширение числового поля до бесконечности на отрезке 0-1 уже само по себе определяет невозможность полного счета и точного указания на элемент - разве нет ? Сами алгоритмы построения таких чисел уже предполагают неопределенность.
Наверняка за 2 года каша в вашей голове уже сама по себе утряслась, но я всё же прокомментирую. Вы смешиваете бесконечность и непрерывность. Ряд натуральных чисел 1, 2, 3, 4... бесконечен, но "прерываем", дискретен. И алгоритм для его определения предельно прост: начать с единицы и прибалять 1 до бесконечности. А вот с вещественными числами так уже не получится.
@Leorik King исходя из принципа тождевственности. Понимаете в чём дело, некоторые вещи кажутся очевидными, но лишь до тех пор, пока мы не пытаемся математически точно описать их сущность. И тогда оказывается, что, например параллельные прямые могут пересекаться, как бы контринтуитивно это не звучало.
Насколько я понимаю, аксиома выбора утверждает, что для всякого множества Х попарно непересекающихся непустых множеств существует по крайней мере одно множество С, содержащее ровно один элемент из каждого множества из Х. Иными словами, она утверждает лишь существование элементов, а не возможность их "указать" (поправьте меня, если я ошибаюсь). А Вы как бы опровергаете аксиому выбора. Получается, она неверна?
Ну да аксиома говорит о существовании без указания, а автор видео имеет в виду наверное, что мы можем собрать одноэлементное множество из множества точек (0;1) такое что этот элемент мы никакими словами (алгоритмами) не можем указать
"Получается, она неверна?" - Вообще-то аксиома тем и отличается от теоремы, что к ней неприменимо понятие "верна/не верна". Если она не противоречит уже принятым аксиомам, максимум, что мы можем сделать, это "принять" её или "не принять". Ну, а если противоречит, то - либо её вообще не рассматривать, либо принять, но выбросить ту (те) из уже принятых, с которой она несовместима.
