Биекция, алеф-нуль, континуум и почему не существует ни точек, ни отрезков 

Чем отличается талант от мудака? Тем, что талант объяснит сложные вещи простыми словами и доступно для понимания непосвященных, а мудак будет ещё больше умничать и блудняк наводить, даже простые вещи будет усложнять. БРАВО, АВТОР! ОДНОЗНАЧНО ТАЛАНТ!

Назовите пожалуйста пример множества промежуточной мощности межде алеф нуль и континуум, при условти отвержения континуум-гипотезы

Тема плотности точек в математике конечно очень удобно опускается. Длина у отрезка есть, а составляющих эту длину как бы и нет. С другой стороны мы всегда пытаемся представить 1 как 1/2 + 1/2. Стремление математики объяснить всё до конца приводит её в конце концов к понятиям бесконечно малых и больших, которые успешно "прикрывают" собой невозможность полноты "дискретных" объяснений.

Автор толково объясняет! Молодец!

подмножество ":3" состоящее из: 1, (каждое число больше 1 и меньше 2), 2, 3, (каждое число больше 3 и меньше 4), 4, 5 Т.е (n, все промежутки, n+1) повторить бесконечно раз где n новой части больше n+1 прошлой части на единицу [(n, все промежутки, n+1),(n, все промежутки, n+1)...] Или же паттерн отсутствия/присутствия всех промежуточных значений определяется не через есть(1) нет(0) 1010101... а через иррациональный пи...

А вообще промежуточные значения мощности не определены ибо если промежуточное значение не описуемо с остальными то оно не больше и не меньше Не одно больше другого, ибо просто они не совместимы для соотношения элемент к элементу, как а к б так и б к а, а факт того что одно является подмножеством другого знак сравнения не поворачивает в > или в < из-за правил сравнения мощностей которые не четко определены

отличный ролик, спасибо!!

Основатель теории множеств. - это ГЕОРГ КАНТОР и эти ребята говорят - теперь это наше всё! Само слово «КАНТОР» означает певец в синагоге, поющий псалмы. Кантор главный запевала в синагоге теории множеств. Его псалмы в теории множеств называют теоремами, но ВСЕ теоремы Кантора лживы. Центральная теорема Кантор о том, что множество всех действительных чисел на отрезке 0-1 имеет ЯКОБЫ несчётную мощность. Кантор строит таблицу всех действительных чисел на отрезке 0-1 1 - 0, a1, a2, a3, a4, a5 … 2 - 0, b1, b2, b3, b4, b5 … 3 - 0, c1, c2, c3, c4, c5 … 4 - 0, d1, d2, d3, d4, d5 … 5 - 0, e1, e2, e3, e4, e5… ………………………………… И далее по диагональному методу Кантор строит новое действительное число НДЧ, которого в этой таблице ЯКОБЫ нет. Как он строит НДЧ? Очень чётко, конструктивно и просто. НДЧ = 0, не a1, не b2, не c3, не d4, не e5 … (1) И далее Кантор доказывает, что это НДЧ в данной таблице отсутствует. Потому, что оно отличается от всех чисел данной таблицы: от первого числа в первой цифре, после запятой, от второго числа во второй цифре, от N-го числа в N-й цифре и так до безконечности. Вот и всё доказательство. Бурные продолжительные аплодисменты! И вроде не видно никаких дыр. А не видно потому, что структуру таблицы никто не обсуждал. Опровержение Мельника А.Д. из книги «Что такое параллельная математика?». Но давайте мы посмотрим внимательно на диагональную процедуру и раскопаем наконец особенности структуры Таблицы Кантора. Легко видеть, что диагональная процедура работает только на квадратных таблицах. Но Таблица всех действительных чисел совсем не такова - она не квадратная, а прямоугольная и в ней диагональная процедура всю таблицу не охватывает. И никакими манипуляциями невозможно построить в этой таблице НДЧ, которого там нет. Для простоты и сокращения примера будем писать числа не в десятичном, а в двоичном коде. Рассмотрим вначале Таблицу Кантора в конечном виде. Пусть она будет конечной из чисел, с 2-мя цифрами после запятой. Тогда ширина таблицы ВОС (количество столбцов) будет 2, а глубина (количество строк) будет 4: 1 - 0, 0 0. 2 - 0, 0 1. 3 - 0, 1 0. 4 - 0, 1 1. Строки можно переставлять, ничего не изменится. Запустим по ней диагональную процедуру Кантора и построим его любимое новое число НДЧ = 0,10. Диагональная процедура закончена. НДЧ построено по диагональному методу Кантора. Это НДЧ = 0,10 от первого числа отличается в первой цифре, от второго - во второй. Из этого Кантор делает вывод, что НДЧ ЯКОБЫ вообще не существует в таблице. Но это явная ложь. НДЧ отсутствует только в квадратной части таблицы, а таблица ВОС на самом деле не квадратная, а прямоугольная. НДЧ отсутствует только в первых 2-х строках квадратной части таблицы, но прекрасно существует в этой же таблице - ниже квадратной части, в прямоугольной части. Если мы возьмём таблицу, где есть n цифр после запятой, то ширина таблицы будет n, а глубина 2 в степени n, для двоичной системы и 10 в степени n, для десятичной. Ничего в структуре таблицы не меняется, всё то же самое, она прямоугольная. Кстати растёт вниз гораздо быстрее, чем по строкам. По индукции перейдём от n к безконечности - ничего не меняется. Ширина таблицы будет ∞, а глубина 10 в степени ∞. Таблица не квадратная и в ней диагональная процедура Кантора всю таблицу не охватывает и ничего не доказывает. А в НАСТОЯЩЕЙ (прямоугольной) таблице есть ВСЕ НДЧ Кантора и вообще все действительные числа - тема полностью закрыта. Вот и лопнуло доказательство центральной теоремы Кантора о континууме действительных чисел. Вывод - множество действительных числе СЧЁТНО. Кстати ВСЕ множества счётны - других нет.

Круто круто. Наверное может что угодно быть так как эти числа в голове у нас , как бы фантазия. И тут уде может быть что угодно.

Здравствуйте, Максим, прекрасный ролик. Хотелось бы узнать об афинных преобразованиях. Заранее спасибо.

14:40 - а как мы можем говорить, что иррациональные числа расположены плотнее рациональных? И те, и другие числа являются всюду плотными в пространстве действительных чисел. Между любыми двумя рациональными или иррациональными числами найдётся как рациональное, так и иррациональное число. Есть у вас другие измерители плотности, чтобы делать такие утверждения?

Спасибо! Понятно и интересно.

Супер

ух ёмаё... сложно, но я всё понял))

Отличный материал, спасибо большое!

Спасибо! Отличное видео!

Процедура, которая никогда не заканчивается, не доказывает ничего. Потому можно до морковкиного заговенья сопоставлять натуральным числам натуральные числа кратные пяти, но тем самым вы покажете лишь то, что эти множества бесконечны (что было очевидно с самого начала), но никак не то, что эти два множества равномощны, т.е. между ними существует биективное отображение. И да... Множество мальчиков и девочек не равны. Равны ПОРЯДКИ, т.е. количество элементов, множеств мальчиков и девочек. А равными называются множества, состоящие из одних и тех же элементов.

Молодцы. И Кантор и автор. А Пол Коэн - засранец, всю интригу убил с подачи Геделя.

Только если часть которую вы берете тоже бесконечна. Вот это более точная формулировка.

Отлично, только на было о теории гёделя росказать

ПОРЯДКОВЫЕ ЧИСЛА ЧТО ЭТО?

Наверное в попытке доказать эту теорию он и сошел с ума.

Что?