Парадокс Монти Холла 

Блин, дошло наконец-то)) Потому что изначально шанс выбрать неправильное высок и поэтому имеет смысл поменять выбор))

получается выбор - или я угадал сразу, вероятность чего мала, или приз за другой дверью, вероятность чего 1 минус мало ;)

Спасибо

допёр только после этого комментария. Игрок в конце выбирает не дверь, а шанс: оставить 1/100 или поменять на 1/2.

@@vernite_nickname 1/100 или 1-1/100

"Представить страшно мне теперь, что я не ту открыл бы дверь..."

Knocking at Your Back Door

Это верно, но.. Практичный момент это всегда выбрать другую дверь, так шанс выиграть 2/3. Подбрасывая монету выиграть с первой дверю равна 1/6, с другой не открытой дверю 2/6. В сумме шанс выиграть 1/6+2/6=1/2 что и был вами правильно подмечен.

Статистическое испытание указывает на верность ответа, метод нахождения может быть и ошибочным. По вашей логике тогда если купить джекпотный билет лотереи и если во время игры все номера начнут совпадат вплоть до предпоследнего тогда нужно выкинуть свой билет, т.к. скорее вероятность увеличилась только у других но не у вас.

И в том и в другом случае открываются две двери из трёх (как вы сказали: одну открывает ведущий, другую сам игрок).

@@mike-gplay Вы смешиваете времена. Когда делается первый выбор, то выбор был "1 из 3-х" и если выбор впоследствии не меняется, то не важно кто и как потом открывал двери, это не влияет на первоначальный выбор.

​@@user-ve5sv3kn7z, первый выбор в любом случае "1 из 3-х", он другим и не может быть.

Кажется, я именно это и рассказал.

@@schetnikov Чукча не читатель, чукча - писатель.. Приношу свои извинения, посмотрел половину ролика, написал коммент, потом отвлекся ) В принципе, я с вами согласен Единственное, что хотел отметить, то, что "вторая стратегия дополнительная" плюс 1-1/3=2/3, как по мне, чуть менее очевидно для не слишком искушенного в теории вероятностей зрителя, чем просто понимание, что проигрывать с вероятностью 1/3 заведомо выгодно. Я не так давно просмотрел несколько немаленьких веток обсуждений этого парадокса в роликах ютуба, там было много довольно интересных, но более сложных доказательств, но такое, как "наше с вами")), мне попалось уже после того, как оно пришло мне в голову, а это произошло далеко не сразу..

@@alexd5763 пока выбор из трех дверей вероятность выйграть 1/3, но после того как ведущий окрыл гарантированно проигрышную дверь, вероятность выйгрыша перво двери осталась как и прежде 1/3 (раздача приза была при прежних условия) но одну треть ведущий гарантированно переложил в ту дверь которую не открыл.

@@Ramis_Rustamovich Если игрок заранее решил, что согласится на предложение ведущего, то вероятность проиграть - 1/3

Да, но разве после открытия пустой двери, остаётся не 50% вероятность?

@@WeekendRider100 в том-то и дело, что нет. О чём, собственно, парадокс.

Друг, пусть куча ошибок, но я с тобой согласен! Первый выбор - это не выбор двери с призом

Вы не поверите, но есть куча народу, на которых даже такая "объяснялка" не работает. Правда после "выгодного" предложения поиграть на деньги они куда-то пропадают...

Без математики не обошлось 😂

Если поменять выбор, то вероятность победы будет 2/3

Только вот вероятность расположения приза никак не влияет, если у нас дверь выбирается с равной вероятностью. Например если в 50% случаев приз за первой дверью, еще в 50% за второй и никогда не бывает за третьей, а вероятность выбора каждой двери равная - то есть по 1/3, то итоговая вероятность угадать где приз все равно получается 1/3, а именно выбор 1ой двери дает 1/6 вероятность получения приза (1/3 * 1/2), выбор второй двери - аналогично, а выбор третьей двери дает шанс 0, т.к. там никогда приза не бывает, суммарно это все та же 1/3, ведь мы не говорим о стратегиях (например всегда выбирать конкретную дверь), а о вероятности. Аналогично было бы если бы приз всегда располагался с равной вероятностью, а двери выбирались бы с разной, т.к. успех это совпадение выбора двери и расположения приза (перемножение вероятностей). Вот если бы и расположение приза, и выбор двери были бы с разной вероятностью - там да, вариантов множество от 0 до 100%

@@AleksandrYgA Так и есть, достаточно одному из факторов (распределение приза или выбор двери игроком) быть равновероятным относительно дверей, и результат будет тот же.

Там нечего моделировать, вероятность как была 1/3, так и осталась.

Уточню - разделение происходит раньше - в момент выбора карты игроком

@@klavesin Хорошее замечание, так и есть: Если считать что ведущий 100% действует по правилам, как механизм, автомат, не имея никогда никакой субъективности - то так и есть. А если так не считать, то это уже другая задача. Причём не из чистой теории вероятностей, а из её смеси с психологией ведущего, или задача из теории игр на тему похожую на "дилемму заключенного": когда и как ведущему нарушить правила, чтобы выиграть что-то самому. (Тут в комментариях многие обсуждают именно такие задачи-смеси, а не чисто теор.вер. задачу изложенную в ролике. ) Хотел это всё сформулировать покороче и исправить первый комментарий, но короткого изложения не получается, оставлю всё так.

Если ведущий открыл другую дверь и там приза нет, то данная ситуация ни как не отличается от ситуации в ролике.

А если ведущий не знает где приз и открывает дверь с призом, то очень неловкая ситуация получается 😊

​@@yaroslavnekryach8831 😂

В этом случае без разницы. Проверено на эмуляторе

по правилам передачи ведущий обязан: 1. Открыть дверь с утешительным призом 2. Предложить изменить выбор а социальная инженерия, это уже между действиями

Ведущий в любом случае предлагает поменять выбор, такая игра. Не надо ничего выдумывать.

да

@@V.G.S.75 ок)

​@@V.G.S.75 это не было озвучено в начале!

Так тогда какой смысл? Мы угадали, дверь открыли, мы получили приз. Мы не угадали, нам предлагают поменять ... так ясно же, что там ничего нет, раз ведущий не открыл дверь. Потом он убирает пустую дверь и что выбирать? Гарантированно ту, где приз? Так тогда зачем играть?

@@anatolys6799 если нет подвоха то да ))

В задаче чистая математика, никакой психологии нет

100% ведь. Либо угадали сразу и выиграли. Либо не угадали сразу и гарантировано получите приз после смены двери.

@@Snuryus ну не гарантировано, а с большой долей вероятности)

@@shaman35278, почему не гарантированно? В вашей схеме если ведущий открывает двери - значит вы не угадали. Соответственно выбранная изначально дверь пустая, ведущий открывает вторую пустую, остается выигрышная

Потому что вероятность похожа на суперпозицию :-)

а) можно по индукции это доказать; б) движение идёт по подходящим дробям разложения sqrt(2) - только не по всем подряд (1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, ...), а по тем, которые стоят на 1,2,4,8,16... местах.

@@schetnikov Я бы хотел это всё-таки не доказать, а понять почему так происходит. Как, например, в видео про уравнение Пелля 2aa = bb + 1 зы. в приведённом списке дробей -1 чередуется с +1 .. хм

@@Achmd В таком случае следует спросить, что для вас означает "понять"? // Давайте извлекать квадратный корень не из 2, а из 3. Для старта берём прямоугольник (3,1). Следующее приближение (2/1, 3/2). Следующее приближение (7/4, 12/7). Следующее приближение (97/56, 168/97)... Здесь тоже получается p2=3q2+1. // А если искать корень из 7, начиная с (7,1)? Сдедующее приближение (4/1, 7/4). Следующее приближение (23/8, 56/23). Следующее приближение (977/368, 2576/977)... Здесь ужеь никакой единицы в разностях нет. А почему? Чтобы понять, надо разбираться, как всё это устроено.

В ролике все правильно, последовательность в данном случае ни на что не влияет. И вероятность не будет 1/2, тут 1/3 для изначального выбора и 2/3 если поменять дверь. Потому что выбор по сути производится между 1 дверью (выбранной изначально) и 2 дверьми (если поменять выбор), просто во втором варианте одну заведомо проигрышную дверь открывает ведущий

@@AleksandrYgA ты всё говоришь правильно, только не к условию, озвученному в ролике. В изначальной постановке задачи "парадокс" заключается именно в подмене понятий. Т.е. если бы участника спросили прямо "ты выберешь одну дверь из 3х или ты одну дверь из двух", выбор был бы очевиден. Но условие запутано -- фактически было две последовательные независимые игры (первая с шансом выигрыша 1/3 и вторая с шансом выигрыша 1/2) и вопрос "сменишь ли ты дверь" означал фактически смену игры с первой на вторую, а выбор в первой игре забывался. В ролике же сразу шанс становится 1/2, т.к. Андрей Иванович сразу открывает проигрышную дверь. В этой ситуации Алексею Александровичу менять дверь смысла особо нет, шанс всё равно останется 1/2. По поводу шанса 2/3 -- это если считать всю изначальную игру целиком (оба этапа), что по условию в ролике не так.

@@mike-stpr, друг, у тебя фундаментально неправильное восприятие задачи. Я пересмотрел специально ролик, где начинается собственно эксперимент - все то же самое, что и озвучено в начале ролика на словах. Нет никакой второй игры с шансом 1/2, он может появиться только если тебе предложат 2 двери без какой-либо предыстории. Здесь же предыстория никуда не девается т.к. чтобы изменить выбор, надо этот выбор сначала сделать. Как в ролике может не быть обоих этапов если мы меняем выбор, сделанный в на первом этапе.

@@AleksandrYgA я не скрываю, что могу сильно ошибаться, но пока твои аргументы меня не убедили. В ролике Андрей Иванович открывает дверь сразу, не спрашивая Алексея Александровича "Можно ли я открою проигрышную дверь". Последующая смена двери Алексеем Александровичем уже ни на что не влияет. Вся словесная предыстория в данном случае просто "антураж" (т.е. история не связанная с реальным выбором). Это всё равно что, как если бы Андрей Иванович просто предоставлял Алексею Александровичу две двери и спрашивал "Хочешь ли ты поменять дверь?". Шансы выигрыша при этом бы не менялись. В оригинальной же игре (собственно почему возник кажущийся парадокс) вопрос ведущего кардинален: Он говорит фактически: "вот ты выбрал одну из трех дверей. Но я тебе предлагаю сменить дверь, а я открою неправильную. Идешь ли ты на это?". Парадокс возник из-за кажущейся бессмысленности смены двери. И это правда -- дверь менять смысла нет, шансы от этого не увеличатся. Но прикол в том, что смена двери в данном случае, это просто необходимое условие по правилам игры для перехода во вторую игру, где двери две, а не три. Условие это могло быть и другим: к примеру спеть песню. Но то, что условие именно "сменить дверь" запутывает (слегка) игрока -- ему резонно кажется, что сама по себе смена двери ничего не должна изменить. И это правда. Она меняет только потому, что является ключом для перехода в другую игру, где у игрока больше шансов. В ролике же вторая дверь открыта изначально, никакого перехода в другую игру нет и менять дверь можно хоть 10 раз, шансов это не добавит 🙂 Т.е. нет ключевого момента: выбора между двумя играми с 1/3 и 1/2 шансами на выигрыш. В ролике дверь открывается всегда, а значит всегда шанс 1/2 независимо сколько раз Алексей Александрович поменяет дверь на другую.. Пожалуйста, подскажите, где я ошибаюсь и что изменилось бы, если бы Андрей Иванович сразу открыл дверь, потом Алексей Александрович выбрал одну из оставшихся двух дверей, а потом сменил бы выбор на другую, как это собственно и происходит в ролике? Заранее СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂

@@mike-stpr, абсолютно неважно, спрашивает он или нет, это на вероятности никак не влияет. Я повторюсь - игры с шансами 1/2 тут в принципе нет, т.к. у выбора из двух дверей есть предыстория - а именно изначальный выбор, который мы не забываем. Попробую объяснить на пальцах. Изначально 3 двери, шанс угадать 1/3. Мы выбрали дверь - собственно шанс, что она выигрышная 1/3, шанс, что приз за любой из двух оставшихся дверей - 2/3. Ведущий открывает заведомо проигрышную дверь из двух оставшихся - как это влияет на шансы? Да никак, у нас все те же условия - шанс что наша дверь выигрышная остался 1/3, а шанс, что приз за одной из двух других дверей все так же 2/3, разница только в том, что если приз за одной из двух других дверей - мы точно знаем за какой из них, т.к. заведомо проигрышную нам открыл ведущий. Можно это проиллюстрировать на варианте с 100 дверьми. Мы выбрали одну - шанс 1%. Шанс, что приз за какой-либо из 99 оставшихся - 99%. Открывание дверей никак это не поменяет, то есть допустим мы отвернулись, ведущий открыл 98 проигрышных дверей - шанс, что приз за нашей дверью все так же 1%, шанс что приз за одной из 99 других дверей - все так же 99%. Открытые двери меняют только то, что мы будем знать, за какой из этих 99 дверей приз, на вероятность нахождения приза за выбранной дверью они никак не влияют, т.к. происходят позже сделанного выбора. Соответственно оставить выбор как есть означает принять ту вероятность, которая была при выборе этой двери изначально. При 100 дверях ты будешь угадывать в 1 из 100 случаев и оставляя изначальный выбор ты сохранишь эту вероятность, она не может чудесным образом увеличится, т.к. открывание дверей не меняет расположение приза. Собственно пример: Приз за дверью 52. Ты выбираешь дверь 18 и потом оставляешь свой выбор - ты проиграл. Попытка номер 2 - приз за дверью 4, ты выбираешь дверь 93, оставляешь выбор - проиграл. И так будет каждый раз, когда ты не угадал (а шанс угадать у тебя 1%). И это никак не изменится если ведущий будет открывать двери или не будет, потому что выбор уже случился и ты либо угадал (1%) либо нет (99%). Ведущий может хоть 100 раз у тебя спросить - ты меняешь выбор? Если ты 100 раз скажешь, что оставляешь - то ничего по сути не поменялось, оставляя сделанный выбор ты оставляешь его изначальную вероятность

В игре "адский Монти", естественно, нужно стоять на своем. Интереснее, когда ведущий не знает где приз и открывает/не открывает дверь рандомно. Неочевидно сходу какая стратегия выгоднее. Нужно эмулятор погонять... UPD: прогнал на эмуляторе - что меняй, что не меняй, одинаково - 33%

@@klavesin Monty Fall (я перевёл как «Монти Бух»).

В задаче, про которую все пишут, ведущий обязан открыть одну из дверей. Без этого условия парадокс не работает. Но все авторы роликов (в том числе фрагмент из фильма, который все используют), почему то игнорируют это важное условие.

И что? Ваш предложенный вариант задачи всё равно не делает очевидным правильное решение.

Не особо одарённый как-то всё равно не сумел донести понимание ))) Была одна миллионная, а стала опять одна вторая как и в примере с тремя дверьми )

@@user-rm8ru1bf7s, с чего она стала одна вторая то?

@@sergeymain4205 заметьте - я не говорил о правильном ответе, я лишь спросил - ЧТО ВЫ СДЕЛАЕТЕ?

@@user-rm8ru1bf7s нет слов!

Я для примера использовал 1000 дверей, выбираешь одну, я открываю 998 неверных и предлагаю сменить выбор. И мне на полном серьёзе говорили что вероятность выигрыша при смене выбора 1/2 т.к. осталось две двери, а я дурак который верит математикам-шарлатанам :(

@@user-vm3oe4gk7y либо встретят на улице динозавра, либо не встретят....

Бывают настолько гуманитарные гуманитарии, что даже такой подход им не помогает. И я знаю место где их толпы.

Условия задачи чёткие. Ведущий всегда открывает одну дверь, и за ней всегда не приз. Нет никакого сомнения в предвзятости ведущего.

Она с самого начала такая?

Зайди на недавний шортс на эту тему у Артура Шарифова. Там сплошняком одни д'Артаньяны "50/50" пишут, и их не переубедить.

@@klavesin Во во во, я как раз оттуда)))

Выходит, если, гипотетически вас бы заставили сыграть в русскую рулетку, предложив выбрать револьвер из двух - в одном пять патронов, а в другом один, не имеет разницы какой брать? Ведь это "единственное в жизни событие"?

@@klavesin совершенно верно!

@@ucheny79 жалко вас :(

Миллион дверей. Вы выбрали дверь 345 788. Ведущий открыл 999 998 пустых остались 2 двери: ваша 345 788 и дверь 2 569. Шансы 50 на 50? Серьезно?

@@W18181 Вы можете вообще никакого выбора не делать, а первый этап пропустить и ведущий просто откроет все двери, кроме двух. Вот и смотрите одна из закрытых дверей будет та, которую Вы бы выбрали, вторую Вам проедложит ведущий зная где приз, а он обязательно будет в одной из дверей. Но конкретно Ваш выбор ничего не значит. ибо ведущий все равно оставляет равные шансы. Это же простейшее уравнение по математике, где ненужные переменные просто сокращаются, будь там 3 двери, 100 или 100500 миллионов, они все сокращаются действием ведущего ибо он оставит либо пустую дверь, потому что Вы угадали, либо дверь с призом. Как еще объяснить задачку из математики для 2 класса.

Ну уж нет. Первый выбор все определяет, его нужно делать. Именно вы выбираете дверь, которую не откроют. Из миллиона она будет пустой с огромной вероятностью, поэтому никак не 50 на 50 и нужно менять.

Дополню. Без вашего выбора ведущий оставил 2 двери из миллиона. За одной приз, другая пустая. Где какая неизвестно. Шансы 50 на 50. А теперь вы выбрали дверь. Она пустая (с ОГРОМНЕЙШЕЙ вероятностью). Значит приз точно за другой. Это явно не 50 на 50.

@@W18181 Вот рассуждаете правильно, а вывод делаете неверный. Нет никакого выбора на 1 этапе, выбор происходит на 2 шаге, когда именно ведущий оставляет 2 двери, не ВЫ определяете где приз, а ведущий вам сам дает 2 только варианта, а первый этап это психологический и к выбору как и к теории вероятностей отношения не имеет.