Найдите стороны прямоугольного треугольника, периметр и площадь которого равны 30. Предыдущее видео: • Главное - знать на что... Valery Volkov / valeryvolkov Наш семейный канал: / @arinablog Почта: uroki64@mail.ru
Неплохая задачка. Несложная, но я считаю такую смело можно добавлять в ОГЭ вторую часть. Ведь она проверит не только "зазубренные формулы", но и покажет их практическое применение.
Выразим c из первого уравнения c=30-(a+b), возведём в квадрат и подставим в третье aa+bb=900-60(a+b)+aa+2ab+bb, подставим из второго 2ab=120 и приведём подобные, 60(a+b)=1020, a+b=17. Выразив b=17-a, подставим во второе, получим тоже квадратное уравнение aa-17a+60=0 и те же Ответы. Спасибо за интересное видео.
Для а, b тоже имеются формулы, но они громоздкие. Кстати, если Р=S, как в нашем примере 30, то с=Р:2-2. Следовательно в данном случае с=30:2-2=15-2=13.
Метод чайника: раз площадь и периметр известны, то известен и радиус вписанной окружности, он равен 2S/P = 2. С другой стороны радиус вписанной окружности у прямоугольного треугольника ищется по формуле r = (a + b - c)/2, откуда a + b - c = 4 Это равенство складываем с периметром и вычитаем из периметра. Отсюда a + b = (30 + 4)/2 = 17, c = (30 - 4)/2 = 13. Тем самым сводим задачу к решению прямоугольного треугольника по его гипотенузе и сумме катетов, уже решённую на канале.
✍prof. Valery Volkov, un buon esercizio algebrico che tuttavia può essere risolto anche considerando alcune proprietà geometriche relative al cerchio inscritto al triangolo retto che generano coppie di tangenti . Nel caso in esame l'Area →30=(ab)/2,→ quindi →30=3*10 oppure 2*15 =2*3*5 dove 2; 3; sono tangenti geometriche sul cateto minore e dove 2 è anche raggio del cerchio inscritto r=1/6(b)=12/6=2 Poi il cateto→ a=2+3=5 (cateto minore); infine la coppia delle tangenti sull'ipotenusa valgono c=( 3+10) mentre il loro prodotto (3*10)= 30 =area triangolo. Prof.Valery! sembra proprio che sia emersa una formula ignota ai geometri del passato e del presente ma che non si può ignorare? Teorema delle due tangenti sull'ipotenusa (c=13) di triangoli retti A= t(3/10)t=(3/10)t^2 =(3*10)=30 Dasvidania☯ joseph ♒😌( 23/5/24)⏳
Нужно решить систему уравнений a+b+c=30, a^2+b^2=c^2, ab/2=30. Пусть s=a+b, p=ab. c=30-s, c^2=(30-s)^2=s^2-2p, p=60. 900-60s+2p=0, 60s=900+2*60=1020, s=17. a,b - корни уравнения x^2-sx+p=0, x^2-17x+60=0, D=289-240=49, x1=12, x2=5. Тогда a и b равны 12 и 5 в каком-то порядке. c=30-s=13. Ответ: 5, 12 и 13
Та ну, сидя на толчке решить можно Берем теорему пифагора, дальше заменяем a^2+b^2 на (a+b)^2 - 2ab. Дальше выходит (30-с)^2 - 120 = c^2 Дальше и расписывать смысла нет
prof. Valery,✍ (segue intervento precedente) -- è interessante notare, inoltre, che dividendo il triangolo (5-12-13)con una parallela al cateto a=5 si ottiene un trapezio ed un triangolo simile a quello (5,12,13); la base del triangolo minore simile a quello maggiore vale → a‟=(5*8)/12= 10/3 che sono le tangenti geometriche sull'ipotenusa c=13. Infine l'area del trapezio vale Atrap:= 5/9 mentre quella →A triangolo.= 4/9. Consegue che il rapporto fra dette Aree→(5/9)/(4/9)= 1,25 𝞅= (3-2)/2 ±√(1,25=±→(1,618..) e →(-0,618..)→ dove ((3-2) è la differenza delle Tangenti geometriche sul cateto a=5, mentre 2 è la tangente minore . Veramente sorprendente? Cordiali saluti Valery. Joseph(pitagorico) li,( 24/5/24)
Нашёл у себя ошибку. Взял с = 30-а-b и воткнул в а^2+b^2=c^2 Тогда после раскрытия скобок слева у нас а^2+b^2, а справа 900-60а-60б+2аб+а^2+b^2 а^2+b^2 сокращаются Вместо аб подставляем 60 и всё сокращаем на 60 Тогда получается а+б=17 И первое аб=60 Дальше Виет нам в помощь для подбора
Ну, я и сам так бы решал. Но не стал, решил сразу посмотреть видео в ожидании какого-то более изящного решения: провести там что-либо неочевидное или ещё как-то, но чтобы решилось сразу и без системы. Как-то уже привык, что Валерий - большой мастер по всяким оригинальным изяществам. Но в этот раз облом... В видео оказалась та же система...
Очень подробно расписали. Сам решил в уме за минуту, просто подставив 5 и 12 под a и b. Но тут задача такая, с очевидным ответом, у вас более универсальнре решение. Спасибо за просвещение!
Вот только есть нюанс. Периметр зависит от трёх сторон Площадь от двух При этом сами стороны связаны между собой функциональной зависимостью трёх переменных. Построение такого графика довольно затруднительно. P=a+b+c S=ab/2 c=√a²+b² P=a+b+√a²+b² Ну и тут на ваше усмотрение. a=P-b-√a²+b² S=(P-b-√a²+b²)/2 Избавиться от всех входящих, насколько я вижу не представляется возможным. Поэтому да, каждый раз систему решать)
Четырехугольник у которого 4 стороны равны, называется ромбом, его площадь можно вычислить по-разному. Воспользуемся следующей формулой: S =t²*sin(a), где t - сторона ромба, a - один из его углов. Подставим в формулу t = 1, получим S = sin(a), максимизируем полученное выражение, максимальное значение синуса это 1, и в этом случае ромб становится квадратом. Ответ: 1
