Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍
Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?
@@user-zl2sv3es1k Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.
Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии. Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.
Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.
Здравствуйте! Отличная задача! А метод решения для 7 класс самый здоровский: простой и элегантный, очень понятный! Это ещё одно подтверждение того, что геометрия за 7 класс очень важная в понимании всей дальнейшей геометрии.
Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂 Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный) Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30° BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°
Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны
Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.
да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим
@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще
@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.
У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD. Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM
@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".
Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости. Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.
Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.
Тригонометрия, конечно, хороша, но.... Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать. Ловлю кайф.
BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)
А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены Углы в точке К ,Сергей == 73г.
Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!
Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.
Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы
Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.
Можно решать "прямолинейно" - в лоб. Пусть сторона квадрата будет равна x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30. BK=AK/2; AB=AK√3/2 AB=x BK=x*1/√3 Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC. KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3) Для подобных треугольников составим пропорцию: CM/AB=CK/BK CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1 CM=x(√3-1) MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3) ========================= MD=AM sin(alpha)=x(2-√3) AD=AM cos(alpha)=x MD/AD=tg(alpha)=2-√3 Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса. Угол alpha=15 градусам.
После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK. Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°
Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов. Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.
@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками. Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.
@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!
Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот. Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось! АК = 2ВК, МК = 2КС. АК + МК =2(ВК + КС) = 2АВ. Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е. Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30, угол ЕАМ = 75, искомый угол = 15.
Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .
При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.
Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!
@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.
Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.
Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.
А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...
@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.
А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))
О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников. Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.
Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)
Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов. Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂
В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.
Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо
Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.
есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем
Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно. Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?
Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.
@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.
@@user-ok9dc5qt8d Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.
@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.
Я решил задачу поворотом чертежа вокруг т. А на 90 гр. по часовой стрелке. Точка K переходит в т. K'. Треугольник KAK' равнобедренный и прямоугольный, треугольник KMK' тоже равнобедренный, и т.д. Не согласен с теми, кто говорит, что решение для 7 класса лёгкое. Его надо найти, а для этого надо долго смотреть на чертёж или рисовать много чертежей. Решение с помощью тригонометрии очевидное. Пусть там надо "заморачиваться", но зато сразу принимаешься за работу и уверенно получаешь результат.
Можно решать без тригономнюетрии. Пусть сторона квадрата AD=a. Сверху рисуем ещё один квадрат BCEF. Продолжим отрезок АК до АN. Треугольник ADN, угол DAN=60°, угол ADN прямой, тогда гипотенуза AN=2*AD =2a. Тогда треугольник ADN равнобедренный. Угол FAN=30°,тогда угол AFN=75°. Оттуда следует угол EFN=15°. Теугольники ADM и FEN равны, тогда Углы DAM=EFN=15°,
@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!
а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал
Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.
Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.
В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.
Все решения хороши, но решение на уровне 7 класса самое красивое. В школе задачи с геометрическими построениями были моим коньком. Впрочем математика великая наука. Счастье того, кто это понял. Сожалею, что оставил ее когда то
не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное) по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается Принимаем сторону квадрата = 1, тогда: длинна от D* до D = 2. от D* до M это tan(60гр) от M до D = 2 - tan(60гр) угол MAD = atan(2 - tan(60гр)) метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.
Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.
Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.
Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.
Ваш мозг отчаянно пытается интенсифицировать свою работу за счёт продуктивной мыслительной деятельности , чтобы отвлечь Вас от не деструктивного влияния психологических факторов?
@@billibonce2112 А я и не говорил, заметьте, что Вам "мозговой деятельности не хватает" в жизни. Тут как раз наоборот. Лежите Вы ночью, не можете уснуть (?), залипаете на видосики, и тут Ваш мозг ухватился за то, что чем-то напоминает его стандартный механизм деятельности. Но при этом не напрягает или нагружает, а позволяет расслабиться.
Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.
Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.
Еще проще: крутим треугольник АМД вокруг стороны АМ и получаем треугольник АНМ ( по равенству трех углов и двух сторон). Дальше все очевидно, решаем в уме с углами.
Спасибо. Мы же не на олимпиаде и решаем задачи на скорость. Любая задача на канале - это тренажер для подготовкки к экзаменам или олимпиаде. Поэтому мы и рассматриваем разные методы и подходы. А вот если вас не соенит, что тогда?
Обозначим искомый угол через a, а сторону квадрата - через b. Тогда tg a = MD / b = (b - CM) / b = 1 - CM / b. Далее: CM = KC * ctg 30; KC = b - BK; BK = b * tg 30. Следовательно: CM = (b - b * tg 30) * ctg 30. Тогда: tg a = 1 - (b - b * tg 30) * ctg 30 / b = 2 - ctg 30 = 0,27. Что соответствует углу а = 15 градусов.
Спасибо. Так это задача для 7 класса, вообще-то говоря. А теореме синусов 9-10. И замороченный способы - это те, что дали олимпиадники на олимпиаде. Совсем не слабые ребята. Вообще, чем больше способов тем лучше. Это задача-тренажер. Кстати, никто кроме вас не применял т. синусов.
Все стараются показать свои знания. Но история знает другие методы. На бумаге как можно точнее и крупнее начертите фигуру и замерьте требуемый угол транспортиром. Вот это способ наших глупых предков
В 10 классе сдавал геометрию на 5, экзамен. Ругался и скандалил доказывая что мои методы решения верны и доказал. Но по прошествии 25 лет всё забыл. Стал решать и решил, но самым простым способом, лично мне стыдно( Знания на уровне 7 класса, а может и меньше.
Валерий, здравствуйте! Привлечение формулы тангенса двойного угла несколько искусственно и оправдывается только тем, что мы только ее и знаем и не знаем формул тангенса тройного и т.д. углов. Я по-простому вычислил 2 - 1.732 = 0.2579 и по таблице тангенсов нашел 15 град. Это предосудительно?
Спасибо. 11- классник на экзамене как раз и будет "самым естественным образом" применять тангенс двойного. Он уже ушел от Евклидовой и весь в алгебре. Формулы тройного на профильном уровне они занют. Приближенные вычисления в таких олимпиадных школьных задачах не принимаются. Все работают без калькуляторов, это другая область. Спасибо, что смотрите нас.
Достроенный правильный треугольник АКД1 имеет высоту , равную стороне квадрата АД=AB. Проводим вторую высоту АN-получим два равных прямоугольных треугольника. Тогда искомый угол равен 60:2:2=15.
