Правило Лопиталя 

А линал-то тут при чём? Чистый матан.

@@zrtqrtzrt8787 так он и написал к линалу и матану

фух, я уж думала, что упустила такой важный момент

В университете большинсво пределов требуется находить без использования правила Лопиталя, так как понятие производной основано на пределах и изучается после изучения пределов.

@@zhakshybaevТам ошибка. х0

А можно экв. преобразовать только числ. на фане.

Да, в этом случае можно применить правило Лопиталя повторно.

Там идёт понижение степени функции

@@user-nl5hf1bv7u не всегда, понижение степени только если функции полиномы, а если функция exp(kx) или exp(f(g(x))) и т.п., то будет с каждым дифференцированием к производной накручиваться всё больше сомножителей, а экспонента никуда не денется и каждый раз будут добавляться всё больше сомножителей от функций внутри экспоненты. В общем, правило Лопиталя не всегда упрощает ситуацию, иногда усложняет, но, когда усложняет, иногда удаётся понять, что предел равен самому себе, помноженному на какой-то коэффициент, плюс ещё что-то, в общем, получается ситуация как с интегралами. Или может получиться, что предел по правилу Лопиталя получается равен самому себе в минус первой степени. Тогда это 1. Ну или бывает, что правило Лопиталя ничего не даёт, тогда надо решать другими методами.

Нет.

Производная есть скорость изменения функции

Нет. По правилу надо брать производные от числителя и от знаменателя