Задача классная, ответ правильный. Но в алгоритме решения задачи отсутствует самое основное - не раскрыта причина присовокупления треугольника к квадрату. "Давайте перенесём…" - не содержит логики само по себе. Тут получается: "давайте выполним действие, которое в итоге приведёт нас к решению". А может давайте отразим квадрат по верхней стороне? И будем копать, перебирать варианты. В данном случае логика в том, чтобы работать вокруг искомого угла и находить совпадающие элементы и значения. Можно заметить, что два известных значения дают третье: 1+4=5. Отсюда уже есть вариант совместить две фигуры (перенести/достроить) - можно разместить треугольник с катетом 4 на левой стороне квадрата. И мы так же заметим, что прямой угол составлен двумя одинаковыми треугольниками, значит искомый равен половине от прямого.
Расположим 4 таких рисунка, поворачивая на 90°, вокруг красного угла. Красные линии по периметру, образуют восьмиугольник, со стороной 5, состоящий из 8 треугольников. Все они равны, по трём сторонам. Полный оборот складывается из 8 искомых углов, 360÷8=45°.
Разворачиваем два треугольника с катетами 1 и 4 относительно вершин, лежащих на сторонах квадрата, так чтобы их катеты совпали с диагональю 5. Получаем параллелограмм, т.к противоположные стороны равны. По свойству параллелограмма противоположные углы равны. Получается что искомый угол - ровно половина от 90гр.
Решил в уме, добавив повернутый квадрат против часовой стрелки относительно левой нижней вершины квадрата. Остальные рассуждения такие же, как у автора ролика.
Кому как интересно, я часами сидел и раздумывал как решить подобного рода задачки , а по итогу ни чего не случилось хотя днями сижу и пытаюсь решить б…, я все повторил а на практике оказывается я конченный и не какие (просто постарайся , просто подумай не помогут)
Начертила такой квадрат. Он не получается! Если треугольник (верхний справа) прямоугольный, то по условиям гипотенуза 5, а если все квадрат, то катет 1 и катет 4. То по формуле пифагора никак не получается. Условия не верны!
Пусть а-сторона квадрата. 5²=(a-4)²+(a-1)² 25=2a²-10a+17 a²=5a+4, ответ будет уродливым, решать это не хочется. А подавно не хочется использовать иррациональные числа для вычисления косинуса. Используем дальше как соотношение. 5²= (a²+1)+(a²+16)- 2sqrt((a²+1)(a²+16))cos(x)= 2a²+17 - 2sqrt((a²+1)(a²+16))cos(x) cos(x)= (a²-4)/sqrt((a²+1)(a²+16)) Подставим части нерешенного квадратного уравнения. cos(x)= (5a)/sqrt((5a+5)(5a+20))=a/sqrt((a²+5a+4))=a/sqrt(2a²)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2 x = п/4
Мне тоже видится странным, что промежуточный большой четырехугольник (со стороной 5) в рассуждениях автора ролика получается в итоге квадратом, в то время как гипотенуза маленького треугольника явно больше стороны изначального квадрата... Что-то не так в рассуждениях, надо поискать на досуге
катеты могут быть , допустим , 2 и sqrt(21) , гипотенуза также равна 5. Катеты могут быть равны только 3 и 4 , если в условий сказано , что длина катетов - целые числа , что не было сказано в условий этой задачи.
Нормальное решение. По поводу равных треугольников я полностью согласен. А дальше смещение на зелёный угол. Ну и получается те же 90°, только на двух одинаковых треугольниках. Делим на 2 и получаем то что искали
Меньшая сторона лежит напротив меньшего угла , тогда по теореме синусов получаем:1/sin1°=b/sin89°,где b - длина второго катета. Приблизительное значение b = 57,289961630759424687278147537113 . По теореме Пифагора: sqr(1)+sqr(57,289961630759424687278147537113)=sqr(c), где с - длина гипотенузы. Приблизительное значение c = 57,298688498550183476612683735174.
От чего тут падать со стула? У 95% всех людей явно было точно так же первое предположение, что угол равен 45. А дальше уже каждый это пытался доказать, как может.. Остальные 5% могли заподозрить, например, 30 градусов. Какого-то некруглого значения угла тут явно никто не ожидал...
Я решил с помощью соотношения известных сторон треугольника к 90°. В сумме стороны равны 10-ти. 90°:10 = 9° и получаем: ∆ с катетом 1=1*9=9° ∆ с катетом 5=5*9=45° ∆ с катетом 4=4*9=36°
если отложить отрезок длинной 1 на отрезке 5 и соединить с вершиной угла, то получим 2 двойки одинаковьiх треугольников. Оттуда легко получить что угол = 45 градусов.
Доказательство из 8 класса: проведем четверть окружности с центром в нижнем левом углу и радиусом, естественно, равным стороне квадрата. Из конца отрезка длиной 1 проведем к ней касательную. Легко видеть, что касательная попадает в конец отрезка 4, например, если попадет чуть ниже и отсечет отрезок 3, то и наклонный отрезок будет по свойству касательных 3+1=4, а не 5, а по неравенству треугольника( ну или по т. Пифагора - хвала Ему!) должен стать больше 5. Тогда радиус проведенный к точке касания делит 90 градусов на две пары равных углов, значит одна пара 45.
То ли в описании решения что-то пропущено, то ли до меня не допёрло. То, что разделит 90 пополам, будет диагональю квадрата. Может быть, радиус к касательной разделит искомые 45 градусов пополам. Но нам это ничего не даст.
Добавил две окружности с центрами на концах отрезка, равного пяти, одна окружность с радиусом 1, а вторая - с радиусом 4. Очевидно, что они соприкоснутся и отрезок "5" будет состоять из радиусов окружностей. Далее соединил точку соприкосновения окружностей и три вершины квадрата: левую верхнюю, левую нижнюю и правую нижнюю. Получается, что стороны квадрата - это касательные и третья линия - тоже касательная одновременно к обеим окружностям, а значит, появляются равные треугольники дял которых стороны изначального треугольника являются биссектрисами. Имеем, что искомый угол равен сумме двух оставшихся углов и это возможно только в случае, если каждый из углов (искомый и суммарный) равен половине прямого угла.
@@welt57 Признаюсь, я не смог вспомнить, как я пришёл к этому в первый раз. Поэтому пошёл от обратного, доказал, что длина высоты треугольника с основанием "5" и вершиной в левой нижней вершине квадрата равна стороне квадрата, в этом случае мы имеем по два равных отрезка, проведённых из одной точки вне окружности, которые перпендикулярны радиусу каждой из окружностей в точке их пересечения, а так как один из каждой пары является касательной, то и второй также является касательной. Из точки вне прямой можно провести только один перпендикуляр к окружности, значит отрезок, соединяющий вершину квадрата и точку касания окружностей, является касательной к каждой окружности. Не уверен, что это строгое доказательство, готов выслушать замечания и предложения ))
@@welt57 потому что касательная перпендикулярна к радиусу а значит и к прямой, соединяющей центры окружностей. Дальше равенство треугольников по углу 90гр и двум сторонам, одна из которых общая.
Может решение и неправильное, но ответ сошелся!!! -- угол 90 градусов и в него вписаны треугольники со сторонами 1,4 и 5. Вместе получается 10. Делим 90 на 10 получаем 9. Умножаем на катет против искомого угла и получаем 45!!! Автор, скажите, я где-то ошибся?
Этому действительно НЕ УЧАТ В ШКОЛЕ!!! Вы, прежде чем давать задачи, попробуйте, для начала, их грамотно начертить!!! То, что вы начертили, а точнее - НАЧЕРТАКАЛИ!!! - не может быть!!! т.к. начертить не представляется возможным. Остаётся вопрос - ЧТО ВЫ КУРИЛИ!?
