Это надо выучить наизусть всем. Геометрия задача на доказательство касательная и секущая к окружности Решение задачи №670 из учебника геометрии 7-9 класс Атанасян. Угол между касательной и хордой
Спасибо! Просмотрев несколько Ваших роликов лайки стал ставить теперь до просмотра. Нового для меня мало, так как я успешно окончил физмат. Но все равно, ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНАЯ подача материала с элементами артистичности. Теперь к рисунку 0:54 Постройте квадрат со стороной AB и прямоугольник со сторонами AQ AP. А теперь попробуйте "разрезать" какую-либо фигуру так, чтобы ее "обрезки" покрыли другую фигуру полностью, без излишек. У Вас это, безусловно, получится. Но если это смогут проделать ученики, то их интерес к математике значительно усилится. А еще можно взять примитивную формулу разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b) и показать ее геометрический смысл. Тоже, на мой взгляд, интересно. СПАСИБО!
Эта теорема замечательно применяется и совсем не в школьной математике - в доказательстве принципа симметрии для дробно-линейных отображений (в курсе ТФКП)
Таких теорем много в геометрии , одну из таких задач я еще в школе заметил и доказал ! Касается она равнобедренной трапеции и высоты! А вообще геометрию люблю! Занимательная штука))))
Из моего жизненного опыта решение множества геометрических олимпиадных задач особенного значения для обучения не имеет.И это потому что не находит применение на практике. Потом в ВУЗе ,изучая матанализ,высшую алгебру, статистику и вероятность, функциональный анализ, Дифуры и теоретическую гидродинамику и многие другие дисциплины , ни разу за время занятием наукой, не понадобились знания планиметрии. Другое дело,- геометрия пространства в приложениях к космологии и история работ великих геометров ( Лобачевского и других) указывает на то , что преподавание в таком виде в средней школе мало эффективно. Вот , если бы решать такие задачи при помощи ,только, геометрических средств, без всяких алгебратческих упражнений, как это было в Египте и Древней Греции... От сюда ,геометрия с аксиомами и теоремами как основание математики и связи с ней мироустройств
@@alexyanuta , у меня аналогичное мнение. В школе я по геометрии и алгебре был дуб дубом, ибо не видел практического применения всем этим знаниям. Ну, вот доказали эту теорему (что на видео), а дальше что? Куда применить? Головоломка, "игра слов", спортивная составляющая на олимпиадах. В результате потерянное время и интерес к предмету. Лишь только когда начинаешь работать технарём или айтишником, начинаешь понимать, что ни графическое ПО для компьютера, ни баллистическая ракета, "несущая всё лучшее детям (американским)", и пр., не знают этих теорем и школьных задач. Систему образования нужно точно менять. Даже у самого автора данного видео есть мем, в котором поднимается этот вопрос: когда у алкаша спрашивают, что больше 2/3 или 3/5 и он не может дать ответа, но легко отвечает на вопрос "две бутылки на двоих или три на пятерых?".
Алексей Ма, Вы не правы, фундаментальная наука не обязана оглядываться только на "прикладуху". Теория чисел 100 лет назад - чистая абстракция без "прикладухи" - Ваш вывод не надо её было учить. Но тогда сейчас бы мы не имели такой "прикладухи" как криптография. Вы сейчас сидите на сайте с протоколом передачи https, а значит защищённый канал, а значит криптография, а значит теория чисел которая 100 лет назад - чистая теория. Так что подальше нужно держать систему образования от досужих "специалистов". Вообще математика изучает ТОЛЬКО абстракции и НИЧЕГО конкретного. Даже натуральные числа - абстракция; потому что два яблока и две глуши во вселенной существуют, а вот число "два" - чистая абстракция. Причём, каждое яблоко индивидуально в этой вселенной, а значит и просто понятие два яблока уже - абстракция/отвлечение. Далее абстракция отрицательного числа, дробного, иррационального, комплексного и далеее далее далее ... - всё абстракции. Математика другим не занимается. А вот если в другой науке возникнет ситуация возможности моделирования изучаемых ею объектов при помощи какой-либо мат. абстракции, то в её руках готовый инструментарий (теоремы уже доказанные для данной абстракции в математике). Решая задачи на вычисления Вы не только и не столько решаете прикладную задачу - Вы просто тренируете навык/мозг. Решая задачи на доказательства - Вы тренируете мозг для доказательства теорем (по сути вы и доказываете мини теорему). Где эта теорема пригодится - математику не волнует.
Вот вот. Вы всё верно сказали теорему. Как то не честно, в школьном учебнике, для учеников ставить задачи рангом теоремы. Конечно само по себе выражение очень красивое и простотое, сравнима скажем с теоремой Пифагора. Просто хочу сказать, что любая теорема обязана быть раскрыта в учебнике, а вот потом её можно вписавать в учебник для решения. Ну или скажем эту теорему можно задавать в качестве факультатива.
Так это ж степень точки. У этой теоремы название есть, там ещё есть теория к ним со всякими там рад. осями и подобным. У меня другой учебник по геометрии, там если теорема в задаче, то в скобках название пишут
Товарищи, взываю о помощи! По какой формуле можно разделить треугольник на 3 части в заданной пропорции лучами, направленными внутрь треугольника из вершин (найти координаты точки внутри треугольника по координатам его вершин, чтобы делили заданный треугольник на 3 треугольника в заданной пропорции). Мне для творческих целей, от меня лично в благодарность решившему его портрет
А вот я не знал о такой теореме... мне она напомнила отражение в круглом зеркале, что: произведение размеров радиус-векторов прообраза и образа равны квадрату радиуса окружности-зеркала... если не напутал. Помню, на комплексных числах такое можно реализовать, и функцией типа 1/z ?
@@math_and_magic Так я прав, или нет? Кажется мне, что в этой теоремы глубокие корни и может, в проективной геометрии... Беглый взгляд по википедии показал, что проективное преобразование сохраняет прямые(!), но для инверсии это правда только для таковых из пучка прямых центра(окружности) инверсии. Это *конформное преобразование второго рода* (меняется ориентация)
Так. Между прочим. Тайна этой "секретной теоремы" состоит в том, что она является маскхалатом "теоремы Пифагора". В самом деле: (|AB|^2) = |AQ| * |AP|, а |AQ| = |AP| + |PQ|, следовательно, (|AB|^2) = |AP| * (|AP| + |PQ|), следовательно, (|AB|^2) = (|AP|^2) + |AP| * |PQ|. Так тайное становится явным: в выражении (|AB|^2) = |AQ| * |AP| замаскирован прямоугольный треугольник. Хотя ... правильнее было бы сказать, что он там спрятался.
Можно ли рассматривать касательную как частный случай секущей, у которой вся секущая и ее внешняя часть равны? Тогда квадрат касательной = произведению любой секущей на ее внешнюю часть.
очень не хватает информации о классе в котором решается эта задача, что бы понимать какие теоремы и доказательства уже известны детям и их уже можно применять в решении.
✍Ottimo Prof. Vorrei condividere con Lei una mia soluzione che ho applicato al triangolo retto di Pitagora(3-4-5) e che è applicabile anche alla sua soluzione che converge sullo stesso risultato ma offre una indicazione in più. Costruire una circonferenza in un sistema di assi di simmetria ,il cui diametro d=2r=5; Tracciare due tangenti geometriche alla circonferenza parallele all'asse X. Si divida il diametro coincidente con l'asse X in due parti tali che la minore sia 1/5 e la maggiore sia 4/5. Si tracci una parallela all'asse Y ,passante per il punto P in comune fra 1/5 e 1/4, fino ad intersecare la circonferenza nel punto D, nel II^ quadrante e nel punto C nel III^ quadrante; in tal modo abbiamo individuato il cateto lungo b=4 della tripla pitagorica. Il cateto corto invece si ottiene per mezzo della corda fra C ed E . Si uniscono i punti d ed E e si ottiene l'ipotenusa sovrapposta al diametro d=2r. Infine si prolunghi il diametro fra D ed E fino ad intersecare la tangente geometrica inferiore nel punto A che individua il segmento BA. Ora siamo in grado di definire le conseguenze di questa costruzione! Si considerino i due triangoli simili DFO nel II^quadrante, i cui lati sono;DF=4/2=2; ed FO= CE/2=1,5 poi il triangolo OBA nel IV^ quadrante, di cui dobbiamo calcolare la tangente BA e la parte esterna EA della secante DA. quindi;( 2/1,5)= (2,5/BA) →BA= (2,5*1,5)/2=1,875; Ora possiamo calcolare X considerando il triangolo OBA; applico PItragora→[r+x)^2 = (r^2)+(1,875)^2]→ →(r^2+ x^2+2r x)=(r^2)+(1,875^2) → semplifico con la proprietà invariantiva ,riordino ed uguaglio a zero(0). X^2+5X-(1,875^2)=0 le cui soluzioni sono: X‛=(+0,625) che è la parte esterna della Secante ed X‟=(-5,625) che è la Secante DA. Il significato negativo della X‟ indica due posizioni del suo valore; ha segno (-) rispetto al triangolo nel grafico cartesiano perché la pendenza della secante è negativa (dal II^ al IV^ quadrante) ;inoltre è negativa come soluzione della parabola perché si tratta dell'intersezione del ramo sinistro discendente nel II^ e III^ quadrante. Confido di avere portato un contributo pitagorico al problema che è nientemeno che una estensione geometrica della tripla pitagorica e ciò perché( passato inosservato ai matematici moderni e contemporanei) il cateto minore della Tripla Pitagorica è determinato non solo dal teorema millenario dei pitagorici ma anche dal rapporto fra la secante e l tangente geometrica, infatti 5,625/1,875=3 Da ciò ne discende che (5,625/1,875)^2= (5^2-4^2)= 3^2 Cordialità☺ Joseph(pitagorico) Forza Russia!👏 li, 21/1/2023
Дык по определению касательной и радиуса. Если был бы угол не прямой, то либо окружность - не окружность, а какой-нибудь эллипс, либо касательная - не касательная.
Кстати, вы правильно называете угол Q, как "ку", т.к. все буквы в геометрии латинские, а не английские. "Кью" - это на английском, а "ку", как уже очевидно на латинском. Объясните это своим ученикам, чтоб знали.
Olga Petrakova как не доказали? Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. А центральный угол равен градусной величине дуги полностью. Отсюда делаем вывод, что вписанный (РQB) равен половине центрального угла, значит, этот самый центральный равен двум вписанным
задача решается через теорему Пифагора! Пифагор мужик был не глупый! по мне так это основная теорема геометрии! свой "чердак" захламлять не стоит разнообразием
это какой класс? а то через теорему косинусов почти в лоб решается Дополнение. Кто-то про теорему Пифагора написал. Посмотрел, правда, мои косиносы можно в пифагора докрутить. Итого все свелось к 2м применениям пифагора
В политехническом лицее такой теоремы не давали. И если бы было только условие задачи без картинки, тогда бы 50% людей не смогли бы её решить, так как представили бы секущую, которая проходит ниже центра круга нарисованного в примере.
@@egor_neo я про то, что эта теорема в видео применима только в случае, когда касательная и секущая лежат по разные стороны центра круга. В ином случае это не будет работать.
Атанасян, Левон Сергеевич, выдающийся советский педагог, на мой взгляд, вообще мог бы предстать перед всем человечеством, прошедшим, текущим и будущим, гением всех времен и народов, если бы демонстративно и по решению собственной воли сбросил с себя добровольно принятое им в молодости на свою душу проклятье, наложенное на геометрию Евклидом, согласно которому подход к построению геометрии состоит в следующем: сначала формулируются исходные положения - аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, тэорэмы. Такой подход, получивший название в истории развития науки "аксиоматическо-тавтологический" и лежащий, в частности, в основе онтологического доказательства бытия бога, на сегодня стал анахронизмом, что все в большей и большей степени чувствуется молодым поколением. Логика, - а, в частности, формальная логика (не говоря уже о диалектике), - это не инструмент доказывания, а путь движения от известного к неизвестному. То обстоятельство, что в результате этого движения получается и доказательство полученного результата, - это ... лишь бонус такого движения, совершенно вторичный элемент этого движения. Вместо "аксиом" мы должны исходить из твердо установленных и проверяемых в каждом отдельном случае фактов; ведь очевидное зачастую обманчиво, да, и вообще, видимость - обманчива; а если бы видимость и сущность вещей и процессов совпадали непосредственно, а не опосредованно чистым видом, то всякая наука была бы излишня! Только в том случае, когда мы исходим из твердо установленных и проверяемых фактов, получится и настоящее связанное единой внутренней связью учение геометрии. А на сегодня геометрия представляет из себя кое-как причесанную свалку разнообразных сведений из области пространственных отношений.
В подтверждение указанных соображений я привожу разъяснение "теоремы Морли" о трисектрисах: drive.google.com/file/d/1EhR8NJhr8m5dBUD1T5cN2tNYDxjKKs0V/view?usp=sharing Вопрос же, изложенный в видеосюжете Петра Земского, непосредственно связан с великим древним геометрическим вопросом о трисекции угла. Правда, Петр об этом даже не догадывается. Почему-то ... (
Хм, интересно. То есть если точка равномерно движется по окружности, ее радиус-вектор с началом в любой другой фиксированной точке на этой окружности тоже движется равномерно. В принципе, это и так понятно, конечно. Думаю, это используется в разных механизмах.
Дорогой Сергей! Мой любимый рассказ Виктора Драгунского «Заколдованная буква» : Глядя на них, я так хохотал, что даже проголодался. Я шёл домой и всё время думал: чего они спорили, раз оба не правы? Ведь это очень простое слово. Я остановился на лестнице и внятно сказал: Никакие не сыски. Никакие не хыхки, а коротко и ясно: фыфки! Вот и всё! Так вот, на мой взгляд, всё таки и не "ку", и не "кью", а коротко и ясно: "КЮ"
Может говорить " всего отрезка секущей" и ""внешней части отрезка секущей"... Что то ти по, "квадрат отрезка касательной, равен произведению всего отрезка секущей, к внешней части отрезка секущей"...
Потому что все теоремы человек никогда не выучит, а если и сможет, то это займёт огромное количество времени, а зная основные теоремы, и решая необычные задачи, человек вникает в предмет, начинает в нём ориентироваться, а не выдаёт зазубренные формулы. Демидович (если вы знаете такой учебник) именно поэтому так знаменит - там много нестандартных задач, а не просто огромная энциклопедия формул с доказательствами. Я понимаю этот мир так :)
Для начала Вы хотите доказать, что угол О равен двум углам Q и тут же используете это еще не доказанное предположение для доказательства. Разве так можно? Как то неправильно построено объяснение.
Смысл в том, что центральный угол опирающийся на хорду равен ей, а вписанный угол опирающийся на хорду в два раза меньше этой хорды. Следовательно если центральный и вписанный углы опираются на одну и туже хорду, то вписанный в два раза меньше центрального.
Доказательство не чёткое: АР лежит справа от вершины, АВ лежит слева от вершины - поэтому приведённое доказательство справедливо только для случая равнобедренных треугольников АРВ и АQB а значит - не для всякой секущей.
Эта херня мне вылазила постоянно на главной странице. Пришлось посмотреть. Кто этот бред досмотрел лайк. Я пас, мне надо думать о семье, а не куйней страдать
такой умный, аж страшно) Да, представь себе что углы измеряются в попугаях. Ведь каждый знает, что геометрия - она такая, правильно? особенно в аулах среди овечек это знают)
@@inkorcoder7551 возможно вам не известно, но есть ещё такие величины измерения углов как радиан и устаревшая градиан. И если не используется обозначение градусов то предполагаются радианы.
@@liukot6344 опять, и снова. Почему 180° и просто 90 И 180° равна сумма углов в треугольнике на плоскости, я так полагаю про треугольник на сфере вы тоже не слышали.
