Супер Жесть с красивым ответом ➜ 1/x²-1/(x+1)² =1 

А я все видео думал, почему автор не решает другим способом, там же проще!

Ничего сложного, я бы вот перенес единицу в левую часть и, так как работаю с дробями, то привёл бы всё к общему знаменателю

@@ivanvana там получится монструозная дробь и что дальше?

@@ivanvana И дальше что?

@@ivanvana я попытался, выходит довольно весело. Попробовал дорешать через теорему Безу, но... она не сработала. Лол. x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, и ни 1 ни -1 не подходят как корни. Эх. В итоге решил через замену и вышло x1=-2-√2 и x2=-2+√2. Теперь буду просматривать видео, как же получился ТАКОЙ ответ..

Да, ответ просто уродливый

я тоже методом неопределенных коэффициентов не смог решить.

Через метод действительно не идёт, помучился, попытался пораскладывать, в итоге посмотрел решение. Гениально, ничего не скажешь! (Хотя подобный метод нам рассказывали в 8 классе)

Приведение уравнения к управлению четвертой степени это универсальный способ решения. Он сложный но может решить все типа уравнения. А указанный метод много раз проще, но метод частный. Он решает только отдельные такого типа уравнения. Что лучше? Ответ практический. Для школы хорош первый метод, в жизни, если уравнение соответствует практической ситуации, только второй.

Я бы не сказал что способ в видео простой, сложно к нему приходить.

практиковаться.

Та Волков просто познущався над всіма. Все набагато простіше. Множимо на х+1, враховуємо, що х+1+1/(х+1)=x^2/(x+1)+2, і заміна t=(x+1)/x^2 стає очевидною.

Вы рассмотрели лишь один из 3-х промежутков. X принадлежит промежутку (-бесконечность ; -1) & (-1; 0) & (0; +бесконечность).

Враховуючи наявність доданка 1+х, краще x=cos y. Але невідомо, чи далі піде все так просто.

Графический планшет и Паинт.

@@ValeryVolkov Спасибо! У Вас получается очень красиво!

Да, действительно так, намного больше часа ушло. И там, опять, для нахождения коэффициентов 4 степень получается.

Самое интересное - если решать в лоб с иксами сразу, то тоже получаем уравнение 4 степени - но там потом не получается сделать замену

действительно, делим это уравнение на t^2 и производим замену t+1/t = u, и (t^2+1/t^2)=u^2 - 2, после лёгких преобразований всё получается, спасибо.

@@user-jg1kr9ts3b Спасибо, но гениального надо сказать тут конечно ничего нет. К тому же крутил я уравнение достаточно долго.

Но решение действительно красивое!

Я тоже так решила

Над чем тут можно думать 30 секунд? Ответ же вообще очевиден, решается за 0 секунд максимум!

@@andriy_yv мдааа, автор видно не знает формулу пика. Решил эту задачу до того как увидел

1 )

@@greenninja6133 ну все, ты его разочаровал

О, снова задача сводящаяся к W-функции. x=-2/ln3*W(-ln3/(2√3)) Причём один из корней находится легко: x=-2/ln3*W[0](-ln(√3)/√3)=-2/ln3*(-ln(√3))=-2/ln3*(-ln3)/2=1 А вот то что второй будет целым, меня удивило: x=-2/ln3*W[-1](-3ln(√3)/(3√3))=-2/ln3*W[-1](-1,5ln3*3^(-1,5))=-2/ln3*(-1,5ln3)=3

@@greenninja6133 Это не единственный корень

Вот как я решил эту задачу: 3^(x/2) = x * 3^(1/2) => x > 0. Логарифмируем по основанию 3: x/2 = log_3( 3^(1/2) ) + log_3(x) x = 1 + log_3(x^2) Если мы хотим, чтобы справа были только целые числа(предположим, что все решения целые), тогда потребуем, чтобы x = 3^k. 3^k = 1 + log_3(3^2k) = 1 + 2k. Ну а теперь немного порассуждаем... В условии у нас была экспонента (слева) и прямая (справа), а это значит, что пересечений не больше двух. А целочисленное уравнение - набор точек, который принадлежит функциям из условия, а это означает две вещи: если целочисленное уравнение будет иметь решение, то оно обязательно будет решением исходного уравнения и оно, как и исходное, не может иметь больше двух решений. Методом подбора находим, k = 0 и k = 1 - являются решениями целочисленного и исходного уравнения. Все. Больше решений нет.

Вы уверены? А можно Ваше решение посмотреть?

@@user-gx2fg2ll1j ,вряд ли я смогу показать свое решение , т.к. фотки нельзя отправлять, но ответ получился такой же , сразу думал , что он неправильный , а оказалось , что это то , что нужно . Уравнение 4 степени получается , если привести левую часть к общему знаменателю и после этого умножить левую и правую части на знаменатель получившейся дроби , учитывая , что икс не равняется 0и -1

@@vitaliyhalai6017 как получить уравнение 4 степени понятно, всем интересно, что делать дальше?

@@user-zz5wx4xw1f так я и говорю , метод неопределенных коэффициентов

@@vitaliyhalai6017 я на своей практике встречал и использовал этот метод только для "разделения" дробей на сумму для последующего интегрирования. Например если нам надо интегрировать 1/(x²(x²+1)), то я представлял его в виде суммы A/x+B/x²+(Cx+D)/(x²+1), приводил к общему знаменателю: ((A+C)x³+(B+D)x²+Ax+B)/(x²(x²+1)), после чего составлял систему уравнений: A+C=0; B+D=0; A=0; B=1. И найдя коэффициенты, наконец получал разложение в виде 1/x²-1/(x²+1), что уже без проблем интегрировалось в -1/x-arctg(x)+C. Что значит метод неопределённых коэффициентов в вашем понимании, я не представляю.

x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, (x^2+x+1)^2-2(x+1)^2=0, (x^2+x+1-√2(x+1))(x^2+x+1+√2(x+1))=0...

Вы правы. Потом сделать "перевертыши" и еще одну замену. Ответ получается быстрее. "малой кровью"

@@user-vs6jw1zd8y я тоже сделал такую замену, но ни к чему не пришёл. Что за перевёртыши?

@@user-qw6sh8dn5z слишком скучно. Понятное дело что решить можно было, но вдруг был бы более изящный путь.

@@user-qw6sh8dn5z Ну получил я резольвенту y³+1/2*y²-1/4*y-1/8-4=0, которое иначе чем как без формулы Кардано не решить, а в чём изящность?!

@@user-qw6sh8dn5z я выполнил с этой заменой. Если вам кажется что должно получиться красиво, так покажите решение, зачем мучить?

Можно решить, но там ответ страшный

Задачи в основном рассматриваются в действительной области При желании можно найти и 2 комплексных корня

По умолчанию х обозначает действительное число, для комплексных пишут z. Если очень надо, запишите решение первого уравнения из совокупности, у которого D

@@user-qw6sh8dn5z не страшнее полученных действительных корней, перед корнем появится і, √2-1 --> √2+1, под корнем 4√2-5, это до изб от иррац-ти, точнее до занесения множ под корень, дальше лень. считать

P.s. До перемножения скобок даже симпатично было (5+4 √2)(3+2 √2), после перемножения не очень (хотя там только 1,2,3 участвуют, наверно тоже красиво по-своему): 31+22 √2 (это под корнем)

Только приведя подобные у вас будет не -x^2, а +х^2. Отсюда всё остальное неверно.

@@sergeylopanov1829 это я по невнимательности решил задачу с плюсом между дробями 🙈 Ну, а что, в принципе тоже неплохая задача!

@@stvcia Согласен.

x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, (x^2+x+1)^2-2(x+1)^2=0, (x^2+x+1-√2(x+1))(x^2+x+1+√2(x+1))=0...

+Я пока учусь в 8 классе так-что не кидайтесь помидорами пожалуйста.

Увидел ошибку, но мне слишком лень чтобы исправлять. 3 строка

Разность квадратов*

Плясали?

@@irinavolkova3544 плясал, но ничего не получается.